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玩一玩数学(螺纹)

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发表于 2014-6-8 07:34:18 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 zerowing 于 2014-6-8 11:22 编辑
4 ^& H7 L1 A7 Y% e5 ?5 [4 y( o6 K; {. b3 ]# D& k# Q
前些日子,Herry大侠希望我能分享点实际中的力学计算的例子以供学习参考。回想一下,貌似一直以来也欠了些债。所以借这个机会还一还好了。计划上是分两个部分,第一部分是螺纹牙承载分布的简单计算,第二部分是锥螺纹的扭矩承载能力计算。
0 F# g- K, t$ v
玩得一般,大侠们多指教。相互探讨,相互学习。哈哈。* d' r8 l$ `( `8 M  T5 B
+ p8 v! ^, g- i; N! ~  ]
正文:
7 n+ q5 N. d% K- `5 Z+ y2 `
不多废话,曾经说过螺纹的承载分布问题,很多大侠也都知道首牙1/3原则。不过怎么计算出来怕是不少人头疼的事儿。这里,我们就算一算。
# |+ d, @; R2 g
首先是基本的螺纹连接模型。如下图。以矩形牙为例。4 ]! O+ U) i/ e( x& r1 h: u8 S
6 o9 ~4 c) G. ?5 u* [4 X

8 U  k6 t. T' c; C6 [! X3 N4 L
图中,上侧为零挤压状态(为了方便看,内外牙间隙放大)。中图为上紧旋合一个距离后的情况。下图为第一牙变形后描述图。三图右侧的边线表示中性面位置。* ^$ P2 c; s2 v$ V; q6 y
1中,h表示啮合基线到齿根的距离,t1表示外螺纹母材厚度,t2表示内螺纹母材厚度,s1表示外螺纹母材面积,s2表示内螺纹母材面积。d1x表示外螺纹大径,d2x表示内螺纹小径。p为半螺距6 Z! _0 ~1 J- |) q. T  {
然后,进行基础假设。视螺纹为悬臂梁,每一个螺距螺纹为一圈悬臂梁进行分析+ m/ |9 g/ W% R# K# o
于是,从上右图中,我们可以看到,当发生长度为Δx的旋合后,螺纹假象过盈量为Δx。然后,根据弹性变形原理,外螺纹第一牙被压缩长度为εo1εo2表示内螺纹第一牙被伸长长度。δo1表示外螺纹第一牙啮合线位置的挠度值,δo2表示内螺纹第一牙啮合线位置的挠度值。& b- u; _- X) e
于是,我们可以得到以下关系。设外螺纹第一牙等效倾翻矩为Mo1,内螺纹的为Mi1,外螺纹受力Fo1,内螺纹受力Fo2。于是有:
6 [  Z- V/ }  f+ X3 l
$ C1 Y+ G/ e7 E; B7 |" j

. Q! W, e% j8 s6 n7 M! X. m3 ]6 \* P3 {3 Z' Q
3 S) @' d" q3 z  x) M1 ~/ h
/ Y. h2 Z- o0 K( G+ S
& F" v8 y; G4 O- K+ U% h

9 m$ W5 ~8 M4 ]1 F9 _# N% M! k8 {# z

0 j9 R7 g5 h# ^) \$ l+ [, ?9 J8 R& l: ~
查一个M20X2的螺栓螺母配合,代入计算(牙型不同,只是为了大概验证下)
' \& d6 C9 A8 i于是有! z0 d  W8 ]* O4 N
                              
' Z: Y2 w7 I6 ]; Z. }8 ]
大概就是这样。有兴趣的大侠可以自己推推不同牙型的直螺纹。然后代入数据校核一下。
3 e9 B( d+ [+ j ; ?1 Z8 h. D% [7 ^/ g
一些个人推论,恭迎各位大侠斧正。+ o6 b- I4 P0 s+ l
! ^' M" E. f; {4 g5 _8 t
! _% c! H% F: h
P.s. 后续修正了其中的一些错误部分。主要是悬臂梁的计算部分。
/ `, q+ I. g2 D6 V+ w6 I$ _
2 L; F7 v6 g% r- U: j# `& i

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评分

参与人数 8威望 +107 收起 理由
hqy718 + 1 问题描述清楚,显得很专业!
茉莉素馨 + 1
pengzhh + 1 大侠的图纸画的都是如此的合理,哈哈,佩服.
orc_roll + 1 专业
逍遥处士 + 1
LIAOYAO + 1 学习
xlf63 + 1
老鹰 + 100

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 楼主| 发表于 2014-6-8 11:09:57 | 显示全部楼层
说下这样计算的不准确点,以便大家可以继续深入填实。
, N. H: i; H; r; V( D! c* W1。计算悬臂梁挠度时,关于螺纹牙啮合点的选择。这个根据牙型不同,其位置上也应有变化,有时内外h一样,有时不同。
7 }5 e+ ^, `( z' ?/ W0 `" B5 j/ J2。最后附加的验证图中没有进行牙型转换,没有惯性矩J值比实际要小一点(为了省事儿,按单圆环算的,实际要大一些)。
( j* p* c: s5 v# s# Q
$ t- O! l  U& X9 z( M4 _7 g补两个验证图,以及当总压数不断增加时,首牙的承载比率变化情况。) B7 s/ P! _" x% Y$ t! d! o0 u, S1 J
% u( k+ R, b) Y7 m

8 \4 e2 \: f" K! Q" h) x; b/ S+ K; v  D! A; L

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发表于 2014-6-8 08:16:09 | 显示全部楼层
大侠待我做下笔记先
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发表于 2014-6-8 08:24:05 | 显示全部楼层
这个技术牛人的思路是不一样的额
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发表于 2014-6-8 08:55:31 | 显示全部楼层
先留个爪,有空慢慢看。^_^
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发表于 2014-6-8 10:04:05 | 显示全部楼层
阿呆苦恼........因为完全看不懂。羡慕技术......

点评

看到不懂的呆猫就苦恼。那可是人民币啊!哈哈  发表于 2014-6-8 11:07
呵呵,猫有啥苦恼的。术业有专攻而已。  发表于 2014-6-8 10:40
你羡慕别人的技术,别人羡慕你的提成 ^_^  发表于 2014-6-8 10:26
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发表于 2014-6-8 11:12:31 | 显示全部楼层
呃,硬着头皮看了会……
$ {% k: r; N8 u8 S" X这个地方的公式不懂6 X$ w1 o! I1 ?4 `) D

6 c3 f+ u+ b( y6 }/ |# _还有就是这里与计算书中的公式对应的话是否应该是delta i1
' a3 {) P/ l  {+ O7 @$ ~  s4 v1 k" o# g4 A" H$ m. J: Z) @
ps:zerowing君用的是mathcad吗?
* i& H% s( G. ~# p9 M

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点评

嗯,希望我也有机会!  发表于 2014-6-8 11:35
呵呵,都是些基础,大侠没问题的。我玩螺纹只停留在计算基础层面。现在没有实践的机会去玩材料和测试。这个是硬伤。大侠有机会可以多玩点。  发表于 2014-6-8 11:32
您关于螺纹有很深的研究,看过你以前悬壁受剪的计算(以我水平虽只看懂一部分),还是很启发,仰慕你  发表于 2014-6-8 11:27
好的,明白了!  发表于 2014-6-8 11:23
2。图画的仓促。大侠说得对,应该是Delta i1。另,我用的是Maple。呵呵。  发表于 2014-6-8 11:21
1. 这个地方主要是计算悬臂梁挠度的。但是在计算前要做力平移。即把啮合点的力平移到悬臂梁支点。所以,就出现了弯矩Mo1。剩下的就是杆件挠度计算方法了。手册上一看就知道了。  发表于 2014-6-8 11:20
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发表于 2014-6-8 12:59:46 | 显示全部楼层
顶,实干的领路人!
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发表于 2014-6-8 14:22:28 来自手机 | 显示全部楼层
棬в
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发表于 2014-6-8 15:28:02 | 显示全部楼层
一直很欣赏大侠的 奉献精神,对大侠的精湛技术很是膜拜,社友们,大家有福了,赶快消化吧; ?$ b7 f  S% y* h2 F5 L. J. B: V
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