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玩一玩数学(螺纹)

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发表于 2014-6-8 07:34:18 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 zerowing 于 2014-6-8 11:22 编辑 . w9 G, B1 g/ B! r
' H6 S3 w) l/ m, A, U! X- F  [
前些日子,Herry大侠希望我能分享点实际中的力学计算的例子以供学习参考。回想一下,貌似一直以来也欠了些债。所以借这个机会还一还好了。计划上是分两个部分,第一部分是螺纹牙承载分布的简单计算,第二部分是锥螺纹的扭矩承载能力计算。
- d) {  A2 v# T# u0 a
玩得一般,大侠们多指教。相互探讨,相互学习。哈哈。3 {2 x2 O" D; y5 F
5 J3 N! Y" Y8 [
正文:
# g* U' n0 d1 ^9 w8 [6 l
不多废话,曾经说过螺纹的承载分布问题,很多大侠也都知道首牙1/3原则。不过怎么计算出来怕是不少人头疼的事儿。这里,我们就算一算。
" T$ R" {6 F6 c# d# g( d" G
首先是基本的螺纹连接模型。如下图。以矩形牙为例。8 P* E/ {+ u0 U' o

  v& U) @3 C& Z- j' D. W1 h4 O  t1 y4 w+ F
图中,上侧为零挤压状态(为了方便看,内外牙间隙放大)。中图为上紧旋合一个距离后的情况。下图为第一牙变形后描述图。三图右侧的边线表示中性面位置。; _3 D4 r9 X$ w, ]7 i
1中,h表示啮合基线到齿根的距离,t1表示外螺纹母材厚度,t2表示内螺纹母材厚度,s1表示外螺纹母材面积,s2表示内螺纹母材面积。d1x表示外螺纹大径,d2x表示内螺纹小径。p为半螺距) Y3 ]( R9 K( q6 O/ ?( E3 |9 e
然后,进行基础假设。视螺纹为悬臂梁,每一个螺距螺纹为一圈悬臂梁进行分析  f# h& |+ x, C& Y* F6 T1 x
于是,从上右图中,我们可以看到,当发生长度为Δx的旋合后,螺纹假象过盈量为Δx。然后,根据弹性变形原理,外螺纹第一牙被压缩长度为εo1εo2表示内螺纹第一牙被伸长长度。δo1表示外螺纹第一牙啮合线位置的挠度值,δo2表示内螺纹第一牙啮合线位置的挠度值。
- `: B/ p" S  c
于是,我们可以得到以下关系。设外螺纹第一牙等效倾翻矩为Mo1,内螺纹的为Mi1,外螺纹受力Fo1,内螺纹受力Fo2。于是有:
8 [. ^5 @. C  A8 Z/ c& m# B
/ R' V/ \; g7 j- y( s0 a
$ [- l& I) N/ X; I: I' D) u
+ z, D) n+ s3 \' s5 A
: q6 i' }- c/ g5 d& b* {' \
1 K9 c$ S5 n: J

* s' D3 z) ^- [( O/ P1 \5 [6 K* q/ P2 n' t! |( P& P" \

7 _) {  j  I: O
  e! y0 c, e/ F
, p7 ?0 o( K# v查一个M20X2的螺栓螺母配合,代入计算(牙型不同,只是为了大概验证下)2 X% Q+ @+ v5 X: U% r; k$ M0 t
于是有
! T6 y4 [& ?  }+ ~                              
; d" ~5 p& [2 d. c/ n$ y
大概就是这样。有兴趣的大侠可以自己推推不同牙型的直螺纹。然后代入数据校核一下。3 n/ [5 L  f2 ?3 E% l' f" ?* I
0 g/ x# t+ i& ]/ ?
一些个人推论,恭迎各位大侠斧正。
& J* m% p7 A" m  y# {+ h: R- ~* M+ W; W0 ~. n
4 L' I& k; b/ k. ]$ u8 ]
P.s. 后续修正了其中的一些错误部分。主要是悬臂梁的计算部分。
7 H( }1 E/ m6 t' t: q1 |. ]4 W+ ]. V- `6 z' e

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评分

参与人数 8威望 +107 收起 理由
hqy718 + 1 问题描述清楚,显得很专业!
茉莉素馨 + 1
pengzhh + 1 大侠的图纸画的都是如此的合理,哈哈,佩服.
orc_roll + 1 专业
逍遥处士 + 1
LIAOYAO + 1 学习
xlf63 + 1
老鹰 + 100

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 楼主| 发表于 2014-6-8 11:09:57 | 显示全部楼层
说下这样计算的不准确点,以便大家可以继续深入填实。
2 B5 J5 o6 f+ S- n1 z1。计算悬臂梁挠度时,关于螺纹牙啮合点的选择。这个根据牙型不同,其位置上也应有变化,有时内外h一样,有时不同。% ?! W' ]8 L4 h' ]8 F
2。最后附加的验证图中没有进行牙型转换,没有惯性矩J值比实际要小一点(为了省事儿,按单圆环算的,实际要大一些)。* N6 G7 K8 Q( l$ b$ ?# m
! t. E( M5 ^/ r( V* W9 a
补两个验证图,以及当总压数不断增加时,首牙的承载比率变化情况。+ G& h$ k5 u& e, O5 m/ X* M, n% W

4 q- T, {3 O' l8 R% R# B! d! ]+ v  z, h

( y! t( D1 k( r8 s3 w& L  T2 X

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发表于 2014-6-8 08:16:09 | 显示全部楼层
大侠待我做下笔记先
发表于 2014-6-8 08:24:05 | 显示全部楼层
这个技术牛人的思路是不一样的额
发表于 2014-6-8 08:55:31 | 显示全部楼层
先留个爪,有空慢慢看。^_^
发表于 2014-6-8 10:04:05 | 显示全部楼层
阿呆苦恼........因为完全看不懂。羡慕技术......

点评

看到不懂的呆猫就苦恼。那可是人民币啊!哈哈  发表于 2014-6-8 11:07
呵呵,猫有啥苦恼的。术业有专攻而已。  发表于 2014-6-8 10:40
你羡慕别人的技术,别人羡慕你的提成 ^_^  发表于 2014-6-8 10:26
发表于 2014-6-8 11:12:31 | 显示全部楼层
呃,硬着头皮看了会……
6 m7 f" D. x# d* e2 f: @这个地方的公式不懂8 w9 g7 t& d# I( t& [' k% M) z. c
: \. X( X7 d7 u4 H; k+ @5 l8 P
还有就是这里与计算书中的公式对应的话是否应该是delta i12 B+ w+ j8 n9 K0 V# }
: j; U' T! K1 ?" K8 O* x
ps:zerowing君用的是mathcad吗?
$ f5 F3 H+ {+ ?7 }0 ?& w

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点评

嗯,希望我也有机会!  发表于 2014-6-8 11:35
呵呵,都是些基础,大侠没问题的。我玩螺纹只停留在计算基础层面。现在没有实践的机会去玩材料和测试。这个是硬伤。大侠有机会可以多玩点。  发表于 2014-6-8 11:32
您关于螺纹有很深的研究,看过你以前悬壁受剪的计算(以我水平虽只看懂一部分),还是很启发,仰慕你  发表于 2014-6-8 11:27
好的,明白了!  发表于 2014-6-8 11:23
2。图画的仓促。大侠说得对,应该是Delta i1。另,我用的是Maple。呵呵。  发表于 2014-6-8 11:21
1. 这个地方主要是计算悬臂梁挠度的。但是在计算前要做力平移。即把啮合点的力平移到悬臂梁支点。所以,就出现了弯矩Mo1。剩下的就是杆件挠度计算方法了。手册上一看就知道了。  发表于 2014-6-8 11:20
发表于 2014-6-8 12:59:46 | 显示全部楼层
顶,实干的领路人!
发表于 2014-6-8 14:22:28 来自手机 | 显示全部楼层
棬в
发表于 2014-6-8 15:28:02 | 显示全部楼层
一直很欣赏大侠的 奉献精神,对大侠的精湛技术很是膜拜,社友们,大家有福了,赶快消化吧
- W/ T/ d8 U1 h* g; M2 s
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