玩一玩数学（螺纹）

zerowing

1 X0 X1 D( s( L$ j2 r前些日子，Herry大侠希望我能分享点实际中的力学计算的例子以供学习参考。回想一下，貌似一直以来也欠了些债。所以借这个机会还一还好了。计划上是分两个部分，第一部分是螺纹牙承载分布的简单计算，第二部分是锥螺纹的扭矩承载能力计算。
玩得一般，大侠们多指教。相互探讨，相互学习。哈哈。

正文：
不多废话，曾经说过螺纹的承载分布问题，很多大侠也都知道首牙1/3原则。不过怎么计算出来怕是不少人头疼的事儿。这里，我们就算一算。
首先是基本的螺纹连接模型。如下图。以矩形牙为例。


图中，上侧为零挤压状态（为了方便看，内外牙间隙放大）。中图为上紧旋合一个距离后的情况。下图为第一牙变形后描述图。三图右侧的边线表示中性面位置。
图1中，h表示啮合基线到齿根的距离，t1表示外螺纹母材厚度，t2表示内螺纹母材厚度，s1表示外螺纹母材面积，s2表示内螺纹母材面积。d1x表示外螺纹大径，d2x表示内螺纹小径。p为半螺距
# j+ U1 l/ Y% `( Z9 I3 a* s- A) L7 i3 O然后，进行基础假设。视螺纹为悬臂梁，每一个螺距螺纹为一圈悬臂梁进行分析
于是，从上右图中，我们可以看到，当发生长度为Δx的旋合后，螺纹假象过盈量为Δx。然后，根据弹性变形原理，外螺纹第一牙被压缩长度为εo1，εo2表示内螺纹第一牙被伸长长度。δo1表示外螺纹第一牙啮合线位置的挠度值，δo2表示内螺纹第一牙啮合线位置的挠度值。
9 j8 A$ }3 @0 Q9 q. |. p于是，我们可以得到以下关系。设外螺纹第一牙等效倾翻矩为Mo1，内螺纹的为Mi1，外螺纹受力Fo1，内螺纹受力Fo2。于是有：
! Q: e+ R2 m5 V$ z



9 J% [, R0 w9 T7 p% b

9 M9 ]: b/ f" H/ _# M/ k& |


8 r6 @( g/ L, Z
查一个M20X2的螺栓螺母配合，代入计算（牙型不同，只是为了大概验证下）
于是有
6 Y2 ?6 H& Z1 O" G, X- E) l( E                              
* A, [: J$ B7 Z7 F3 G大概就是这样。有兴趣的大侠可以自己推推不同牙型的直螺纹。然后代入数据校核一下。

一些个人推论，恭迎各位大侠斧正。


. c" J; D  x5 A# U8 u8 b9 xP.s. 后续修正了其中的一些错误部分。主要是悬臂梁的计算部分。
* E, i/ q9 e. m
+ {6 Q+ k; Y9 [2 ], U; C1 a

zerowing

说下这样计算的不准确点，以便大家可以继续深入填实。
1。计算悬臂梁挠度时，关于螺纹牙啮合点的选择。这个根据牙型不同，其位置上也应有变化，有时内外h一样，有时不同。
2。最后附加的验证图中没有进行牙型转换，没有惯性矩J值比实际要小一点（为了省事儿，按单圆环算的，实际要大一些）。
3 ~. L0 s) w) `, ]3 r  m" F. h
补两个验证图，以及当总压数不断增加时，首牙的承载比率变化情况。

891154223

大侠待我做下笔记先

sslizhihua

这个技术牛人的思路是不一样的额

xlf63

先留个爪，有空慢慢看。^_^

我很呆

阿呆苦恼........因为完全看不懂。羡慕技术......

yhn567

呃，硬着头皮看了会……
这个地方的公式不懂
! O) c6 r# }$ U4 _
: s  j: O  N2 L, X还有就是这里与计算书中的公式对应的话是否应该是delta i1
: y  g1 ?* ~$ u' G
( |/ R0 ?: K- f2 S# J; H, ?  |ps:zerowing君用的是mathcad吗？
8 R4 `( h4 J1 _# p

剑南春17385

顶，实干的领路人！

门童

棬в

pengzhh

一直很欣赏大侠的 奉献精神，对大侠的精湛技术很是膜拜，社友们，大家有福了，赶快消化吧
1 `) k/ M7 `5 G/ L