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玩一玩数学(螺纹)

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发表于 2014-6-8 07:34:18 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 zerowing 于 2014-6-8 11:22 编辑
, N2 S: L, H( h" `* {
7 ]2 U; L: p" t前些日子,Herry大侠希望我能分享点实际中的力学计算的例子以供学习参考。回想一下,貌似一直以来也欠了些债。所以借这个机会还一还好了。计划上是分两个部分,第一部分是螺纹牙承载分布的简单计算,第二部分是锥螺纹的扭矩承载能力计算。
; j: L$ J" l) [" }9 x
玩得一般,大侠们多指教。相互探讨,相互学习。哈哈。; g7 n1 ?+ ^' n7 o4 T

6 ~7 V- {3 S: L1 F! p& |: F0 g
正文:+ i, U, t- t& O- u
不多废话,曾经说过螺纹的承载分布问题,很多大侠也都知道首牙1/3原则。不过怎么计算出来怕是不少人头疼的事儿。这里,我们就算一算。
) M* F" ^, {4 g& m% @
首先是基本的螺纹连接模型。如下图。以矩形牙为例。* o4 ]# j, U2 t1 @4 q9 X+ }

/ ]& Q" Q0 ?% Q( v" z& r
5 L  V; c: X: P& R* o9 Z; v& c
图中,上侧为零挤压状态(为了方便看,内外牙间隙放大)。中图为上紧旋合一个距离后的情况。下图为第一牙变形后描述图。三图右侧的边线表示中性面位置。8 @$ |; Q( d6 X: S' y0 J/ m  ~
1中,h表示啮合基线到齿根的距离,t1表示外螺纹母材厚度,t2表示内螺纹母材厚度,s1表示外螺纹母材面积,s2表示内螺纹母材面积。d1x表示外螺纹大径,d2x表示内螺纹小径。p为半螺距
% T/ O% e, S% K0 ]2 F2 h/ U* Y
然后,进行基础假设。视螺纹为悬臂梁,每一个螺距螺纹为一圈悬臂梁进行分析' c4 N' f3 Q9 b* |
于是,从上右图中,我们可以看到,当发生长度为Δx的旋合后,螺纹假象过盈量为Δx。然后,根据弹性变形原理,外螺纹第一牙被压缩长度为εo1εo2表示内螺纹第一牙被伸长长度。δo1表示外螺纹第一牙啮合线位置的挠度值,δo2表示内螺纹第一牙啮合线位置的挠度值。$ O' {% [, L3 I$ r" Z8 \* n6 L
于是,我们可以得到以下关系。设外螺纹第一牙等效倾翻矩为Mo1,内螺纹的为Mi1,外螺纹受力Fo1,内螺纹受力Fo2。于是有:
1 H" ^2 f/ Z! h% I: n7 y

  `8 q6 G6 K% |* \: T9 N, j& @
' z$ O7 }4 x" x2 Q, v" x7 e8 M/ x0 J* `$ {
: J0 @+ `: O- v+ \- C9 {# u

2 l' T0 O( L- j+ D  z9 J. Q" \# x
* @% `0 J/ y, _- u

% l7 y3 |* S- n, M* w7 N- A$ y9 T
# W- Z4 d% r) y" }- \8 a
6 H3 W* D7 Y) N$ G1 k  ?查一个M20X2的螺栓螺母配合,代入计算(牙型不同,只是为了大概验证下)' t3 G9 y3 G! ^+ `0 X, R
于是有
+ w6 m. g9 C; k  e                              

0 R' K, w9 M2 O3 x: F. c
大概就是这样。有兴趣的大侠可以自己推推不同牙型的直螺纹。然后代入数据校核一下。/ i" q" O; l; m1 K$ ?( f
& ^8 W6 C+ V* r% R7 d
一些个人推论,恭迎各位大侠斧正。1 \$ K% p. k# B! ?3 e
3 x: X2 i& Z! o+ O5 W
- @- u/ W+ u$ V! v; E
P.s. 后续修正了其中的一些错误部分。主要是悬臂梁的计算部分。
, I- n# v# f6 N- Q
' n0 p% |, t# L9 E* J3 Y

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评分

参与人数 8威望 +107 收起 理由
hqy718 + 1 问题描述清楚,显得很专业!
茉莉素馨 + 1
pengzhh + 1 大侠的图纸画的都是如此的合理,哈哈,佩服.
orc_roll + 1 专业
逍遥处士 + 1
LIAOYAO + 1 学习
xlf63 + 1
老鹰 + 100

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 楼主| 发表于 2014-6-8 11:09:57 | 显示全部楼层
说下这样计算的不准确点,以便大家可以继续深入填实。3 {2 ?" o* q& f  H3 }: {% @
1。计算悬臂梁挠度时,关于螺纹牙啮合点的选择。这个根据牙型不同,其位置上也应有变化,有时内外h一样,有时不同。
: z7 C) Y& s& L1 U+ t9 `2。最后附加的验证图中没有进行牙型转换,没有惯性矩J值比实际要小一点(为了省事儿,按单圆环算的,实际要大一些)。/ L( t% ^1 ^6 v0 `

, P+ z7 n" c# Q: K  b补两个验证图,以及当总压数不断增加时,首牙的承载比率变化情况。/ l* o0 w4 m" b$ R' c$ X0 }2 }( Q

5 C: }( \$ a+ ^! b  \# N+ o7 d! U7 }& C2 M" q% F
7 p6 O* X4 G# j1 Y! E5 p

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发表于 2014-6-8 08:16:09 | 显示全部楼层
大侠待我做下笔记先
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发表于 2014-6-8 08:24:05 | 显示全部楼层
这个技术牛人的思路是不一样的额
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发表于 2014-6-8 08:55:31 | 显示全部楼层
先留个爪,有空慢慢看。^_^
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发表于 2014-6-8 10:04:05 | 显示全部楼层
阿呆苦恼........因为完全看不懂。羡慕技术......

点评

看到不懂的呆猫就苦恼。那可是人民币啊!哈哈  发表于 2014-6-8 11:07
呵呵,猫有啥苦恼的。术业有专攻而已。  发表于 2014-6-8 10:40
你羡慕别人的技术,别人羡慕你的提成 ^_^  发表于 2014-6-8 10:26
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发表于 2014-6-8 11:12:31 | 显示全部楼层
呃,硬着头皮看了会……" C' w8 u# i, R3 ~9 z
这个地方的公式不懂/ ~/ W  {! p9 @0 Q9 B: C# B
' a/ ?: o- S! Q2 L9 i% z# o" e
还有就是这里与计算书中的公式对应的话是否应该是delta i1, J) R& D, k3 Q
" H1 f2 p3 x. X9 e# h
ps:zerowing君用的是mathcad吗?6 q/ C# E" j! O) @  ^: E+ t

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点评

嗯,希望我也有机会!  发表于 2014-6-8 11:35
呵呵,都是些基础,大侠没问题的。我玩螺纹只停留在计算基础层面。现在没有实践的机会去玩材料和测试。这个是硬伤。大侠有机会可以多玩点。  发表于 2014-6-8 11:32
您关于螺纹有很深的研究,看过你以前悬壁受剪的计算(以我水平虽只看懂一部分),还是很启发,仰慕你  发表于 2014-6-8 11:27
好的,明白了!  发表于 2014-6-8 11:23
2。图画的仓促。大侠说得对,应该是Delta i1。另,我用的是Maple。呵呵。  发表于 2014-6-8 11:21
1. 这个地方主要是计算悬臂梁挠度的。但是在计算前要做力平移。即把啮合点的力平移到悬臂梁支点。所以,就出现了弯矩Mo1。剩下的就是杆件挠度计算方法了。手册上一看就知道了。  发表于 2014-6-8 11:20
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发表于 2014-6-8 12:59:46 | 显示全部楼层
顶,实干的领路人!
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发表于 2014-6-8 14:22:28 来自手机 | 显示全部楼层
棬в
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发表于 2014-6-8 15:28:02 | 显示全部楼层
一直很欣赏大侠的 奉献精神,对大侠的精湛技术很是膜拜,社友们,大家有福了,赶快消化吧
6 G- d) `( e8 a
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