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玩一玩数学(螺纹)

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发表于 2014-6-8 07:34:18 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 zerowing 于 2014-6-8 11:22 编辑
) s4 t  z9 X# }
$ _$ S% Z: j4 ]' i& M+ N& T前些日子,Herry大侠希望我能分享点实际中的力学计算的例子以供学习参考。回想一下,貌似一直以来也欠了些债。所以借这个机会还一还好了。计划上是分两个部分,第一部分是螺纹牙承载分布的简单计算,第二部分是锥螺纹的扭矩承载能力计算。
4 i  V3 e6 e, f+ \3 j1 z
玩得一般,大侠们多指教。相互探讨,相互学习。哈哈。; ~* Y% y0 }5 Q2 A6 Z
  @/ ^+ s& t4 K5 N
正文:
# ]' b7 W3 p$ s9 j0 l  V" u
不多废话,曾经说过螺纹的承载分布问题,很多大侠也都知道首牙1/3原则。不过怎么计算出来怕是不少人头疼的事儿。这里,我们就算一算。
' ]- D" ^) k& Z3 E
首先是基本的螺纹连接模型。如下图。以矩形牙为例。
! x7 u, l* P+ P
0 w; X* B0 T5 \7 ^1 e4 m
. o$ b' Z& `. U% A, k- }! L
图中,上侧为零挤压状态(为了方便看,内外牙间隙放大)。中图为上紧旋合一个距离后的情况。下图为第一牙变形后描述图。三图右侧的边线表示中性面位置。
+ F$ y" w9 A% \& B  U& h! D& C3 l
1中,h表示啮合基线到齿根的距离,t1表示外螺纹母材厚度,t2表示内螺纹母材厚度,s1表示外螺纹母材面积,s2表示内螺纹母材面积。d1x表示外螺纹大径,d2x表示内螺纹小径。p为半螺距" Z. N  e; ~2 h% D
然后,进行基础假设。视螺纹为悬臂梁,每一个螺距螺纹为一圈悬臂梁进行分析) t# s; H8 Z+ p& O4 y) f9 N5 A9 F! b
于是,从上右图中,我们可以看到,当发生长度为Δx的旋合后,螺纹假象过盈量为Δx。然后,根据弹性变形原理,外螺纹第一牙被压缩长度为εo1εo2表示内螺纹第一牙被伸长长度。δo1表示外螺纹第一牙啮合线位置的挠度值,δo2表示内螺纹第一牙啮合线位置的挠度值。& q5 }) v  U2 O( F0 [; y( e
于是,我们可以得到以下关系。设外螺纹第一牙等效倾翻矩为Mo1,内螺纹的为Mi1,外螺纹受力Fo1,内螺纹受力Fo2。于是有:
; O# \% ?3 ]. c2 V( L$ V
6 P' z0 `; M+ J4 W% |) G9 }
/ c! d; c9 J7 [$ t9 R. h  \
1 ~$ s6 Z0 m5 `$ B# [; `( e
$ w0 Q( `5 o( H3 J

+ t/ T+ _! T  j# ]0 d/ m- O1 h5 b3 R
" S- v# U4 F+ s' B2 g8 ~9 N2 U

' p( ^0 h9 J$ R' B; M
! f; M) `* K# U* |  o* t% A0 I8 @+ s1 h+ Y
查一个M20X2的螺栓螺母配合,代入计算(牙型不同,只是为了大概验证下)8 P+ J$ j& y1 \
于是有
: F7 l; c0 \; E                              
) G" n) \; c( n1 S& ^; a% N; y
大概就是这样。有兴趣的大侠可以自己推推不同牙型的直螺纹。然后代入数据校核一下。" E8 ]( N) P" |9 V
( [6 X3 J+ S9 X8 ~- y. S& t3 Q; j+ H
一些个人推论,恭迎各位大侠斧正。
' G# A$ z" w! {* K5 ]2 @$ E4 T. P8 [- ~0 a. f6 ^

% j; ^/ w2 L6 u$ M* M1 x/ o9 uP.s. 后续修正了其中的一些错误部分。主要是悬臂梁的计算部分。0 ~" q, M" A& ^9 P' I; ~5 q+ G

( C  W2 \+ C& U  C3 d

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评分

参与人数 8威望 +107 收起 理由
hqy718 + 1 问题描述清楚,显得很专业!
茉莉素馨 + 1
pengzhh + 1 大侠的图纸画的都是如此的合理,哈哈,佩服.
orc_roll + 1 专业
逍遥处士 + 1
LIAOYAO + 1 学习
xlf63 + 1
老鹰 + 100

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 楼主| 发表于 2014-6-8 11:09:57 | 显示全部楼层
说下这样计算的不准确点,以便大家可以继续深入填实。2 D1 R  C& L) l% _7 D) f
1。计算悬臂梁挠度时,关于螺纹牙啮合点的选择。这个根据牙型不同,其位置上也应有变化,有时内外h一样,有时不同。! t7 O% A# H: t& H/ W' L4 K. v+ W3 u$ W
2。最后附加的验证图中没有进行牙型转换,没有惯性矩J值比实际要小一点(为了省事儿,按单圆环算的,实际要大一些)。+ J6 e2 s: r5 l  J4 G9 N

3 u- K# R# {9 w% M2 [补两个验证图,以及当总压数不断增加时,首牙的承载比率变化情况。
" M/ F8 [: `) V% h( v' Z/ ~1 h8 T. d. Y! g2 n3 K1 _7 X
' a' M7 }) R3 m9 g- \. w: A

$ d, L0 a3 q' B9 e) j

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发表于 2014-6-8 08:16:09 | 显示全部楼层
大侠待我做下笔记先
发表于 2014-6-8 08:24:05 | 显示全部楼层
这个技术牛人的思路是不一样的额
发表于 2014-6-8 08:55:31 | 显示全部楼层
先留个爪,有空慢慢看。^_^
发表于 2014-6-8 10:04:05 | 显示全部楼层
阿呆苦恼........因为完全看不懂。羡慕技术......

点评

看到不懂的呆猫就苦恼。那可是人民币啊!哈哈  发表于 2014-6-8 11:07
呵呵,猫有啥苦恼的。术业有专攻而已。  发表于 2014-6-8 10:40
你羡慕别人的技术,别人羡慕你的提成 ^_^  发表于 2014-6-8 10:26
发表于 2014-6-8 11:12:31 | 显示全部楼层
呃,硬着头皮看了会……" Z$ N1 D4 m* L' K
这个地方的公式不懂
, y3 Y  ~" M2 n% n8 {6 [" o" m$ K
* r, q0 h6 O2 r4 p2 L$ O还有就是这里与计算书中的公式对应的话是否应该是delta i1
& L" }$ ^* m+ u/ O' [' P& c
6 o. L# a" Y9 M! Xps:zerowing君用的是mathcad吗?
; q. i6 V: }$ ?, k8 M

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点评

嗯,希望我也有机会!  发表于 2014-6-8 11:35
呵呵,都是些基础,大侠没问题的。我玩螺纹只停留在计算基础层面。现在没有实践的机会去玩材料和测试。这个是硬伤。大侠有机会可以多玩点。  发表于 2014-6-8 11:32
您关于螺纹有很深的研究,看过你以前悬壁受剪的计算(以我水平虽只看懂一部分),还是很启发,仰慕你  发表于 2014-6-8 11:27
好的,明白了!  发表于 2014-6-8 11:23
2。图画的仓促。大侠说得对,应该是Delta i1。另,我用的是Maple。呵呵。  发表于 2014-6-8 11:21
1. 这个地方主要是计算悬臂梁挠度的。但是在计算前要做力平移。即把啮合点的力平移到悬臂梁支点。所以,就出现了弯矩Mo1。剩下的就是杆件挠度计算方法了。手册上一看就知道了。  发表于 2014-6-8 11:20
发表于 2014-6-8 12:59:46 | 显示全部楼层
顶,实干的领路人!
发表于 2014-6-8 14:22:28 来自手机 | 显示全部楼层
棬в
发表于 2014-6-8 15:28:02 | 显示全部楼层
一直很欣赏大侠的 奉献精神,对大侠的精湛技术很是膜拜,社友们,大家有福了,赶快消化吧, l6 t7 ^: m1 [9 K4 |, i
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