基于斜齿轮齿廓曲面生成原理的三维建模（先考虑基圆以上）[原创]

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& R7 \, _. g* z1 P" c1 K8 I  e声明：本做法只了考虑基圆以上的齿廓曲面，（齿根过渡曲线好复杂）。

6 d- e6 p9 L' |' K- S: ?% S8 X) J机械原理书上是这么说的，一条平面沿基圆柱面纯滚动，此平面内一条斜线扫过的空间轨迹形成了基齿廓曲面。

下边这张图说明了一切：


所以，我们用三维软件画齿轮所要做的就是尽力精确控制这个面，因为建好这个以后另一个面的就是一些坐标变换问题了，而其余4个面是两个柱面加两个平面不是。

1.所以，先来个螺旋线，（用极坐标方程很简单的，懒的想就查下~）像这样：
7 V1 l( ~, F8 Z) T


2.然后把螺旋线上的渐开线一条条加上，（知道螺旋线极坐标方程，很容易知道坐标变换的角度，我是先把螺旋线等分成6份，依次加坐标系，再旋转螺旋线要求的角度）像这样：

! h# ]5 c4 l7 X/ x" P6 N- s

& ]; O; G  c" z0 b2 ~5 f' B' K2 a3.再下来是做那条斜线（就是第一张原理图里边的），它只是平面内的一条斜线，而且手动坐标变换后方程也很简单，原理如下图：

0 ~9 h- L: T+ A

' Y) B6 Q7 Q0 @" L2 L1 l; b4.然后多来几下，坐标变换还是要认真些的。

4 W' h- O7 \8 ?0 x% z  }

; G* s5 E( k1 ^( V2 Z3 m5.好了，就应该就是按书上说的基圆以上齿廓了。有点像微分的感觉，线动成面一下：



6.坐标变换一个基圆上的齿厚，接着干：
. Q& [$ C# E. Y# i, {+ e
/ r. |( }7 c9 n! C6 E. k, o, V% t
0 b) _! T/ O0 R5 f& ~$ [


7.然后把面搞出来如下：
/ U. X# F  F. [
  r2 L1 V9 }1 f  m: I. M& y
, W+ R1 V. ~; q; M! ~1 L# N4 a; ~
! b+ S5 c3 V% v8 l+ f4 Z% `PS：齿根就先倒了个角吧，其实肯定不是一个简单的圆角

8.然后把柱面平面也做了，一个旋转而已：



, R  H8 G4 h5 d( L9.然后合并实体化：
* Y6 t, K) D% z7 Y
+ I* m& l+ z8 v# }
9 K) K; S( d/ ^3 H* A3 B
然后阵列下补全就成了，说想来思路挺简单的，就根据那个原理，但做起来还是有点烦琐的。

以上。
, \" U  e4 m& n' F( u
引：齿轮博大精深，学习永无止境。

$ z# R2 c8 k$ m3 p) {3 Z9 |8 a1 K% x这只是原理而已，还没算侧隙，修鼓等等。。。
' y3 C) T9 m; }1 Q- x8 R

科图

这个这样画貌似有些麻烦。