求助 轴承滚动体转速问题

浪人阁℡

现有一球轴承，假设外圈不转，内圈转速为n，滚动体半径为r，内圈外圆半径为R（如图），求滚动体旋转一周（公转）时间
# p  `& B/ e, r9 q$ I! j7 W" S- @

houbaomin0620

把转速换算成角速度，求出角位移，再求出时间。翻看一下物理很容易解决。

zerowing

(R+2r)/(Rn)

0610310725

知道滚动体公转的角速度，就能算出，但比较难算，因为滚动体运动很复杂，包括公转、自转，速度之间相互有影响

翔梦随风

" `3 y9 I9 _0 i2 p2 @9 @

动静之机

. G  o* J/ _" e, A; P
( p8 g7 q$ W; G* h+ s: v上班第一件事，登陆社区，呵呵。

5 n* h" w( Q! R" g! N2 a" G2 T记得当年教科书上说，由于游隙的缘故，垂直向下承载后，
& @% E% z& F$ _. V$ y6 ]1 T下半圈是球推架（保持架），上半圈是架推球（还会打滑）。。。

作为习题，本题可认为纯滚，即行星轮系。

$ K* S3 `/ O# P设系杆（不存在，请画辅助线连接内圈和滚动体的圆心）对地
. [) V  ^, y- L, y+ L* r顺时针转速为m。 若人站在系杆上，会看见：
外圈逆时针以转速m运行，则内圈也顺时针，但是更快地转动，
3 g3 ]& g+ p) O( |) H! L数值是(R+2r)/R倍的m。

回到地面上，看见内圈以1+[ (R+2r)/R]倍的m转速运行，即n。
所以m=Rn/(2R+2r)

2 }4 D' t' N  n所以滚动一圈的时间为1/m=(2R+2r)/Rn
9 y; ]& S0 T* J( m, [0 J* g/ i1 D

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这种问题不小心就会搞错，俺也是，请您参考：

* ]3 T# c- a8 N; O6 n一个简单的考题考倒一大片! ---- 续I
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=231503

+ I0 |$ u* r# Q+ r* i9 `$ Y6 w一个简单的考题考倒一大片! ---- 续IV
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=332243
# b* F. d0 A6 L6 l8 |6 K4 l. D
俺关于续IV的解答：
采用圆形齿轮的非线性传动
& }6 Q& v6 E1 Jhttp://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=332365
  K( o5 B- Z% M

9 g8 |, p0 W; W1 E3 r8 M* E

浪人阁℡

十分感谢各位热心的网友，真的没想到发这个帖子会有这么多人来帮忙。这个问题我算了很久，算的答案和3#还有5#是一样的，但是总感觉有问题。昨天在查文献时终于找到了一本书，书里面写了关于这个问题的计算。有条件的可以看看《滚动轴承分析方法》第5章第3节第2小结：钢球的公转。根据书里的计算，在理想状态下，最终的结果应该是120（R+r）/nR.感谢大家！

翔梦随风

动静之机 发表于 2014-4-25 08:21
" K: H- y5 l( q+ ?上班第一件事，登陆社区，呵呵。
9 F9 F! |5 u3 W
记得当年教科书上说，由于游隙的缘故，垂直向下承载后，

动静大侠分析的是，俺们的思路，问题出在哪儿呢？
- Y/ Y2 K% {7 g% H

动静之机

翔梦随风 发表于 2014-4-25 12:15
动静大侠分析的是，俺们的思路，问题出在哪儿呢？

快下班了，续一下。

您的疑问值得探讨，咱们按照您的思路来：
: b7 P; \- d- n- f% `. J# N. W
1. 研究外圈和滚动体，找出钢球转了多少圈（角度）。
    钢球在外圈内纯滚，逆时针转的圈数为(R+r)/r，即钢球圆心走过的长度除以钢球周长。
    这个不用怀疑，是这里的结论（102楼 @晧矾 的积分表达式最精炼传神）：
                 一个简单的考题考倒一大片! ---- 续I
1 k1 C& W# G+ A& m4 x8 l                 http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=231503

( v" X0 k* i. v& r0 }7 ]2. 研究内圈和滚动体，想办法找出内圈在钢球公转一周后，转了多少圈（角度）。
    此时，俺建议使用这个贴子里的口算方法：
                采用圆形齿轮的非线性传动
                http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=332365


6 K$ S$ V  L1 S6 H+ W) B4 ^
, r6 ?& F6 B& _* k, u     2.1 先把钢球和内圈绑定在系杆上，系杆顺时针绕一周，钢球、内圈都顺转一周。
" M* S  Q* u! _8 ?' K. i     2.2 解绑。钢球说刚才那一圈是被迫的，必须先复原然后逆时针转(R+r)/r圈才对。
4 j+ X. w+ M  M7 P1 Z5 F     2.3 于是钢球先逆时针自传一圈，接着逆时针转(R+r)/r圈，合计(R+2r)/r圈。
0 Y+ @7 L% d7 ?5 G% B! d* V/ T           内圈被钢球顺时针驱动了 (R+2r)/R圈。
3 B4 ^7 M4 _# {/ _$ Q3 V4 j6 C
于是，内圈一共转了1+(R+2r)/R = 2(R+r)/R圈， 因此耗时2(R+r)/nR。

若n是每分钟多少转，则耗时120(R+r)/nR秒。与楼主书上的结果一致。