【流体力学】NO.1 牛顿粘性定律

上峰

最近在复习流体力学的内容，关于偏转角取时间导数，最后推导等于速度梯度有些不是很理解，想请教论坛里的大哥帮分析一下，呵呵谢谢！
$ X/ q* V+ G. q: A4 P

等式推导请看图片，其中，因为角度很小，角度=tan角度，所以
这里我有一个问题：
1、这里的表示的是速度差，还是匀速时速度u。
我认为是匀速速度u，因为如果是速度差，那么平板就一直是加速运行的，其受到的拉力必大于其受到的切应力，题意应该表示的匀速。而如果是速度u，那么这种表示是不是不妥，因为表示的好像是差值。

: ?  @1 p' z$ G! A' K; Y2、这里的推断是，以AB处的位置为起点，因为角度很小，在直角三角形ABA'中，角度=tan角度，如果以BA'为分析开始位置，那么，角度=tan角度就不适用，那么这个定律该如何推导，呵呵谢谢！

樵薪

匀速。我理解的是速度的变化值，不考虑加速运行。

xiaokongzhi

既是速度， 又是速度差，顶端 与底部的速度差就等于u

上峰

樵薪 发表于 2014-4-6 21:29
6 w' H! E; G' S) G; r匀速。我理解的是速度的变化值，不考虑加速运行。

1 ~. E0 m+ m4 _1 p速度变化，就有加速度吧！我想我应该是把参考物理解错了。参考物应该是下地板而不是上板的禁止位置。

* m+ X5 E$ u2 f! A* M补充内容 (2014-4-13 17:19):
8 j- O1 d& q/ P" X/ d参考物应该是下地板或是上板的禁止位置。

上峰

xiaokongzhi 发表于 2014-4-6 21:34
既是速度， 又是速度差，顶端 与底部的速度差就等于u

3 n# F. n- P6 D你说的对！

520zjwtcabc

我觉得这里的δu它只是一个速度，不能说它是匀速，先应该把它理解为一个速度的函数。不一定是匀速的。第二个问题楼主要以斜边来推导，不是不可以，它只是没有正切导数来推导简单。

上峰

520zjwtcabc 发表于 2014-4-7 08:09
我觉得这里的δu它只是一个速度，不能说它是匀速，先应该把它理解为一个速度的函数。不一定是匀速的。第二个 ...

昨天晚上睡前还想着这个问题，你说的有道理，理解成速度函数，更合适。假设从静止到达速度u，那么这段时间内就是速度变化，加速的。我想按这样思考，那么这个速度函数就对应着角变化率，速度大时，角变化率大(当然还有dy)。第二问题没有想到用什么来证明，这书编的用特殊代表一般！