乱想之数学公式

上进的娃

今天车间闹罢工，无聊看了会数学手册，看到了这些公式，同时也简单证明了一下，有个疑问就是其中的1和3不用假设可以证明吗？请问一下1到n的平方和和立方和是怎么推到出来公式的呢？第一个说出这个公式来的人是怎么弄出来的呢？是不断地假设和验证还是数学推导出来的呢？
- n* ]/ i0 R+ O% i大侠们一起说说！

crazypeanut

数项级数一般是有观察总结，利用已知求和公式变形运算，数学归纳法，递推等；函数项级数有逐项积分求和法，比较好用
2 Q+ w- U& g) n( q: u8 p+ _
# w, _0 B4 {: \2 W- r" z( [16，17世纪这玩意还真心是靠经验总结的，也有小部分是推导的，比如1+2+...+n+...，高斯的做法就是逆序排列，求和
9 V5 M0 g3 I8 M6 n" e) k
, t6 [1 `0 Z1 R* P% _6 ]另外，这玩意请找高等数学中的级数章节

譬如朝露

看起来好像挺高深的，感觉研究这些搞到最后我也糊涂了。比如1+1为什么等2？是怎样用数学证明出来的，那些所谓的理论最后归根究底是不是本身就是从人们已经认知了1+1等于2的事实所建立的世界上产生的。很多东西似乎都是先存在，然后人们再去证明它的正确性，也许你那公式最初的提出者本身就是基于一种经验总结。

zerowing

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楼主好有兴致啊。
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crazypeanut

譬如朝露 发表于 2014-1-6 23:57
看起来好像挺高深的，感觉研究这些搞到最后我也糊涂了。比如1+1为什么等2？是怎样用数学证明出来的，那些所 ...

4 m9 f, S3 A- R6 L  M9 P% ]在勒贝格测度下，规定了1+1=2，所以是一个定义；至于什么是勒贝格测度，三言两语很难讲清，我只能说，我们现实生活中的各种度量，比如长度，面积，体积等，都是在勒贝格测度下的，你只要认为他是一个约定俗成就可以；

5 W; V( J/ J# }* @你要说1+1=3，并无不可，你只需规定新的度量即可，当然，在向别人说1+1=3的时候，你得在旁边注明，这是在XXX测度之下

勒贝格测度最重要的一点就是定义在平坦空间上的，如果是弯曲空间，1+1=3未尝不可，当然这就是其他测度了

动静之机

早就存过这两张图，一直没机会发，呵呵，等到了。

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zyz4190

第二题是初三学生就能做的，不用高深的理论！

leechonghua

各位好心情！！！！呵呵！！！！！

zh750vp520

都是高中的数学吧

东东2012173

我是想知道罢工的原因，及结果