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乱想之数学公式

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发表于 2014-1-6 22:59:41 | 显示全部楼层 |阅读模式
今天车间闹罢工,无聊看了会数学手册,看到了这些公式,同时也简单证明了一下,有个疑问就是其中的1和3不用假设可以证明吗?请问一下1到n的平方和和立方和是怎么推到出来公式的呢?第一个说出这个公式来的人是怎么弄出来的呢?是不断地假设和验证还是数学推导出来的呢?; V; f0 |. O! p( E
大侠们一起说说!

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老鹰 + 30 好学

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发表于 2014-1-6 23:35:32 | 显示全部楼层
数项级数一般是有观察总结,利用已知求和公式变形运算,数学归纳法,递推等;函数项级数有逐项积分求和法,比较好用
( ]5 C7 j* w8 l: N8 l) H: T- M3 N: w  l+ M* G5 x9 @
16,17世纪这玩意还真心是靠经验总结的,也有小部分是推导的,比如1+2+...+n+...,高斯的做法就是逆序排列,求和5 q$ ^: t6 v  e" a

. t4 m4 V; w/ b3 H) A另外,这玩意请找高等数学中的级数章节
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发表于 2014-1-6 23:57:11 | 显示全部楼层
看起来好像挺高深的,感觉研究这些搞到最后我也糊涂了。比如1+1为什么等2?是怎样用数学证明出来的,那些所谓的理论最后归根究底是不是本身就是从人们已经认知了1+1等于2的事实所建立的世界上产生的。很多东西似乎都是先存在,然后人们再去证明它的正确性,也许你那公式最初的提出者本身就是基于一种经验总结。
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发表于 2014-1-7 01:16:15 | 显示全部楼层
本帖最后由 zerowing 于 2014-1-7 01:44 编辑 $ Q& r" |2 A! G7 F+ m1 W" }+ o

( ^* G% m  B1 T, o0 M1 a& T' K楼主好有兴致啊。
* B5 e: r6 z5 `! U+ b

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玩玩!权当是无聊看看!  发表于 2014-1-12 10:54
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发表于 2014-1-7 08:05:51 | 显示全部楼层
譬如朝露 发表于 2014-1-6 23:57
5 F& b3 G+ z! g) D/ K看起来好像挺高深的,感觉研究这些搞到最后我也糊涂了。比如1+1为什么等2?是怎样用数学证明出来的,那些所 ...

( B2 S/ ?: ]5 q) X9 {. l* P5 n在勒贝格测度下,规定了1+1=2,所以是一个定义;至于什么是勒贝格测度,三言两语很难讲清,我只能说,我们现实生活中的各种度量,比如长度,面积,体积等,都是在勒贝格测度下的,你只要认为他是一个约定俗成就可以;
; P& l  f, Q/ F+ Z5 l- {6 `* `" W" m( \4 b
你要说1+1=3,并无不可,你只需规定新的度量即可,当然,在向别人说1+1=3的时候,你得在旁边注明,这是在XXX测度之下
! E0 L8 `& L: s( D: u0 }0 s! e$ f- V
勒贝格测度最重要的一点就是定义在平坦空间上的,如果是弯曲空间,1+1=3未尝不可,当然这就是其他测度了
6 V- A8 J; Q! q# I  J

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前辈看的好深啊,刚刚还去查了一下前辈说的巴拿赫分球定理,有点深奥,期待以后能看懂...  发表于 2014-1-7 12:23
当初我看到巴拿赫分球定理后,我已经开始怀疑这个世界的本质了。数学搞到最后,真的很诡异。  发表于 2014-1-7 11:43
多谢前辈指点!数学分析是自学的,因为有高数的基础。实变确实有些难,就算是锻炼脑细胞了,不过感觉确实很有意思~  发表于 2014-1-7 11:40
高等数学 -> 数学分析 -> 测度论 -> 实变函数论 -> 泛函分析;数学分析是个坎,如果数学分析不能理解,你的数学生涯就到高等数学为止了,不过懂高等数学已经能解决绝大部分问题了,非数学专业没有必要继续下   发表于 2014-1-7 11:34
想问一下前辈,测度论方面自学的话,需要哪些数学基础呢,觉得这个很神奇  发表于 2014-1-7 10:52

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参与人数 1威望 +1 收起 理由
茉莉素馨 + 1

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发表于 2014-1-7 08:12:27 | 显示全部楼层
早就存过这两张图,一直没机会发,呵呵,等到了。7 E2 J0 ^# p6 o7 i1 b; D, p( s

/ F% P9 Z5 U3 k3 [+ N" w
: V: c% j) Y3 Y# [
- J! \# O2 j  u; J# E" s3 e
! i4 @/ o6 I( K

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很不错,很搞笑形象的两幅画!  发表于 2014-1-7 18:35
何患无辞  发表于 2014-1-7 08:28

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参与人数 1威望 +1 收起 理由
angel1399793 + 1 思想深刻,见多识广!

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发表于 2014-1-7 08:29:49 | 显示全部楼层
第二题是初三学生就能做的,不用高深的理论!
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发表于 2014-1-7 10:08:56 | 显示全部楼层
各位好心情!!!!呵呵!!!!!
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发表于 2014-1-7 11:21:44 | 显示全部楼层
都是高中的数学吧
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发表于 2014-1-7 12:01:40 | 显示全部楼层
我是想知道罢工的原因,及结果

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公司的一些制度更改引起了大家的共鸣!  发表于 2014-1-12 10:56
呵呵。。我也想知道  发表于 2014-1-7 12:22
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