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乱想之数学公式

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发表于 2014-1-6 22:59:41 | 显示全部楼层 |阅读模式
今天车间闹罢工,无聊看了会数学手册,看到了这些公式,同时也简单证明了一下,有个疑问就是其中的1和3不用假设可以证明吗?请问一下1到n的平方和和立方和是怎么推到出来公式的呢?第一个说出这个公式来的人是怎么弄出来的呢?是不断地假设和验证还是数学推导出来的呢?
# Z  ~; [% C3 J* e# h" q大侠们一起说说!

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老鹰 + 30 好学

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发表于 2014-1-6 23:35:32 | 显示全部楼层
数项级数一般是有观察总结,利用已知求和公式变形运算,数学归纳法,递推等;函数项级数有逐项积分求和法,比较好用
/ S1 g5 y/ \* }& V0 I- P7 p2 j2 U& `) l0 s# ?1 f) B0 m6 k) Q
16,17世纪这玩意还真心是靠经验总结的,也有小部分是推导的,比如1+2+...+n+...,高斯的做法就是逆序排列,求和
; ~. `0 Z6 |8 K% z8 X1 C( P6 |- m7 w) c9 S- f
另外,这玩意请找高等数学中的级数章节
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发表于 2014-1-6 23:57:11 | 显示全部楼层
看起来好像挺高深的,感觉研究这些搞到最后我也糊涂了。比如1+1为什么等2?是怎样用数学证明出来的,那些所谓的理论最后归根究底是不是本身就是从人们已经认知了1+1等于2的事实所建立的世界上产生的。很多东西似乎都是先存在,然后人们再去证明它的正确性,也许你那公式最初的提出者本身就是基于一种经验总结。
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发表于 2014-1-7 01:16:15 | 显示全部楼层
本帖最后由 zerowing 于 2014-1-7 01:44 编辑
# O7 j' o; U( H% S- O6 |* R8 ~! p* K. y8 ~" W. f! y
楼主好有兴致啊。
& E/ R' U% E' I( k7 Y  }1 K

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玩玩!权当是无聊看看!  发表于 2014-1-12 10:54
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发表于 2014-1-7 08:05:51 | 显示全部楼层
譬如朝露 发表于 2014-1-6 23:57 - t" i0 v6 [+ w2 ]  j+ {
看起来好像挺高深的,感觉研究这些搞到最后我也糊涂了。比如1+1为什么等2?是怎样用数学证明出来的,那些所 ...
" h+ _6 K8 b: s% `
在勒贝格测度下,规定了1+1=2,所以是一个定义;至于什么是勒贝格测度,三言两语很难讲清,我只能说,我们现实生活中的各种度量,比如长度,面积,体积等,都是在勒贝格测度下的,你只要认为他是一个约定俗成就可以;' b+ \% i* U: {, B' E: s
7 }9 j; X  D- Y8 z  {
你要说1+1=3,并无不可,你只需规定新的度量即可,当然,在向别人说1+1=3的时候,你得在旁边注明,这是在XXX测度之下
& x9 L7 x, }* {9 z! C
8 d1 |0 j# G. w: [- ~0 q) F勒贝格测度最重要的一点就是定义在平坦空间上的,如果是弯曲空间,1+1=3未尝不可,当然这就是其他测度了% a0 u: W; L" H; b% [1 i

点评

前辈看的好深啊,刚刚还去查了一下前辈说的巴拿赫分球定理,有点深奥,期待以后能看懂...  发表于 2014-1-7 12:23
当初我看到巴拿赫分球定理后,我已经开始怀疑这个世界的本质了。数学搞到最后,真的很诡异。  发表于 2014-1-7 11:43
多谢前辈指点!数学分析是自学的,因为有高数的基础。实变确实有些难,就算是锻炼脑细胞了,不过感觉确实很有意思~  发表于 2014-1-7 11:40
高等数学 -> 数学分析 -> 测度论 -> 实变函数论 -> 泛函分析;数学分析是个坎,如果数学分析不能理解,你的数学生涯就到高等数学为止了,不过懂高等数学已经能解决绝大部分问题了,非数学专业没有必要继续下   发表于 2014-1-7 11:34
想问一下前辈,测度论方面自学的话,需要哪些数学基础呢,觉得这个很神奇  发表于 2014-1-7 10:52

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参与人数 1威望 +1 收起 理由
茉莉素馨 + 1

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发表于 2014-1-7 08:12:27 | 显示全部楼层
早就存过这两张图,一直没机会发,呵呵,等到了。8 V, l/ [, Z/ J+ y  ?, u1 u# |
7 `+ L/ h( T' T" w/ A1 w3 f  }' |: {9 I

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7 d2 h! [8 ~& W- }7 h& ?) w8 i/ |5 `9 R* [# J9 M5 X6 L

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点评

很不错,很搞笑形象的两幅画!  发表于 2014-1-7 18:35
何患无辞  发表于 2014-1-7 08:28

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参与人数 1威望 +1 收起 理由
angel1399793 + 1 思想深刻,见多识广!

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发表于 2014-1-7 08:29:49 | 显示全部楼层
第二题是初三学生就能做的,不用高深的理论!
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发表于 2014-1-7 10:08:56 | 显示全部楼层
各位好心情!!!!呵呵!!!!!
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发表于 2014-1-7 11:21:44 | 显示全部楼层
都是高中的数学吧
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发表于 2014-1-7 12:01:40 | 显示全部楼层
我是想知道罢工的原因,及结果

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公司的一些制度更改引起了大家的共鸣!  发表于 2014-1-12 10:56
呵呵。。我也想知道  发表于 2014-1-7 12:22
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