计算绳子的长度，大家来做题目吧^^

探索号QM

fmdd 发表于 2013-9-22 07:02
谢谢，绳子的自重也需要考虑

, V! u" F; O( w  w$ c绳子与球的共同质心离地心和赤道表面的距离已经可以确定，不必重复，并利用其数值建立以下质心平衡方程：
$ F) X/ h5 s! v4 Z3 B+ D(Ms+Mq)(r-rc)=0.5*L*Ms+L*Mq
其中：Ms --- 绳子重量并等于0.1L(kg) ;   Mq --- 球的重量=1kg;  r-rc=35822 km;
将绳子重量等式代入上述质心平衡方程，可得到一个关于L的一元二次方程，可得到：
  _+ C3 u/ _# J  c3 X0 wL=71634 km

逍遥处士

. `( G/ k2 L" f9 [$ Y& }请楼主批评。

哎疯

探索号QM 发表于 2013-9-22 05:38
/ c: M, s5 h2 T0 k. x如果只考虑地球自转，那等式建立的概念是重力加速度等于离心加速度。
% y6 P2 e; c3 u' h7 s/ }/ ^1 OG*M*r^-2=r*ω^2
其中:

# @5 A3 I& T9 V/ _  M/ [只要绳子的长度和卫星的高度一样不就行了，也许要考虑空气的摩擦，但是如果绳子够细的话，也可以不用考虑，还是考虑会不会被其他的星球绊倒吧，综上所述，别用绳子了！
  C8 t4 w' T6 Q, n7 @7 ?- c

fmdd

探索号QM 发表于 2013-9-22 10:21
绳子与球的共同质心离地心和赤道表面的距离已经可以确定，不必重复，并利用其数值建立以下质心平衡方程： ...

谢谢“探索号QM”的解答！

由于绳子和地球之间的万有引力与距离的平方成反比，计算其万有引力的时候，不能用质点法("形心")来等效，质心法过于理想化，精确点的解法是沿着绳子长度方向积分来计算总万有引力，两种计算方法差异比较大。

再次感谢！

8 w  d/ Y7 A5 X; d7 W2 S# P

fmdd

逍遥处士 发表于 2013-9-22 19:07
! g. R. d$ ]$ X  T/ \4 ?+ G! ]  }请楼主批评。

谢谢逍遥兄的解答！
3 K/ x, p0 p: ]0 t/ ~
; I# m$ T  Z3 Q  T" j0 c- T函数图象中没能看出纵横坐标所表示的含义，也没能看出图形交点的坐标值
! R5 Q& a% {6 o" j0 T4 f( J5 g0 t6 S

逍遥处士

4 q; U; k$ a* d5 k3 E( u0 t2 |

fmdd 发表于 2013-9-22 20:50
谢谢“探索号QM”的解答！
. z& }* ?: \- }# M  S
由于绳子和地球之间的万有引力与距离的平方成反比，计算其万有引力的时候， ...

没错。

# B  X* C' f# z) n3 L2 |# Z当L2远远大于b时，可视为limb=0，将b=0代入最后一式，可得find(L)→L2。也就是说，当两个质量体相隔距离非常远时，远大于物体本身的尺度时，质量体可近似视为质点。
+ _! B6 g& }1 y* Q& u6 t5 V/ V; q0 n
4 \. y( y0 u) @9 g0 @所以当绳子-铁球系统到地心的距离远大于其本身尺度时，用前面朋友的简化质心的方法，也是可行的，结果也应该是相当精确的。

逍遥处士

5 w: Z9 n' r/ p3 Q5 b! a

fmdd 发表于 2013-9-22 20:53
% F3 {5 o0 I, _: V谢谢逍遥兄的解答！
+ _* G7 N9 i" r. f% q! W
函数图象中没能看出纵横坐标所表示的含义，也没能看出图形交点的坐标值

( z+ @( t9 Q* L% l! C/ @- m5 Q如图，当绳子长度为 1000m 时，若想铁球-绳子处于平衡，则铁球到地心的理论距离在 42160360.0m 与 42160360.1m 之间。



当绳子长度为 10000m时，铁球距离地心的理论值在 42164860.2m 与 42164860.3m 之间。
) t) A( J' l+ ?3 t( p

" R- O( b8 g! W$ @( e" o
: y! h) ~0 o- _# l* C% A不知与fmdd兄的计算结果是否符合。

fmdd

% ~$ D% u0 ~3 @% ]* q: i

逍遥处士 发表于 2013-9-22 22:05
& K5 x7 |- @2 L- a% q如图，当绳子长度为 1000m 时，若想铁球-绳子处于平衡，则铁球到地心的理论距离在 42160360.0m 与 421603 ...

多谢逍遥兄和前面参与计算讨论的探索号QM，辛苦大家了！

" z: a4 m1 @+ S% Q7 b" y4 O6 _我的计算如下：
2 s- a1 {2 R& r$ L: e2 F
  h6 [+ u4 k* N, G
$ t. ]4 F- t- @
7 x: D8 o! C; L6 P' _- w2 ^- Y

supperslz

理论源于实践！

逍遥处士

' \8 q/ [7 S# G/ t

fmdd 发表于 2013-9-23 00:06
' i& r7 s' [- x- @+ u/ d多谢逍遥兄和前面参与计算讨论的探索号QM，辛苦大家了！

# f- G" O) J' v  }; S! {3 c6 }我的计算如下：

9 n  D! F6 X" P" l5 [地球同步卫星的轨道高度为 35786 km，这个高度是铁球受到的离心力和地球对它的万有引力的平衡点。
若绳子长度为 144400 km，且尾端接近地面，那么铁球高度将远远高于同步轨道高度，如果其旋转速度跟地球同步的话，其受到的离心力将远远大于万有引力，这时如果没有绳子牵拉，它将向太空飞去。
) e8 v* ^+ }) Z3 e1 i4 W所以我觉得在绳子的末端还要计入铁球对它的拉力，对铁球也要计算绳子对它的拉力，这样才能两相平衡。
0 F- Q' A. c* h. [, C
8 u; d  w' v: r) ]写完上段，又琢磨了一会儿，觉得有点儿意思。铁球质量才1kg，而绳子长度数万公里，怪不得楼主直接将铁球给忽略了。。。

6 b& z  t* t1 j; p" a3 X; f( \' v
/ I; b' B( I2 @1 x
& U4 l9 D9 o7 s( a, a- T所得结果跟楼主差不多。但这些大数计算，差一个数，就差好几万公里……