机械社区

 找回密码
 注册会员

QQ登录

只需一步,快速开始

搜索
楼主: fmdd

计算绳子的长度,大家来做题目吧^^

[复制链接]
发表于 2013-9-22 10:21:08 | 显示全部楼层
fmdd 发表于 2013-9-22 07:02 $ o1 N2 q/ H" l; o
谢谢,绳子的自重也需要考虑
) P% t) Z+ y5 U! U7 l
绳子与球的共同质心离地心和赤道表面的距离已经可以确定,不必重复,并利用其数值建立以下质心平衡方程:
/ g& G$ h# k4 R" w" i(Ms+Mq)(r-rc)=0.5*L*Ms+L*Mq1 @2 |$ v8 L! c1 e4 Z
其中:Ms --- 绳子重量并等于0.1L(kg) ;   Mq --- 球的重量=1kg;  r-rc=35822 km;
+ ?9 _+ o; q, S. o$ d0 o将绳子重量等式代入上述质心平衡方程,可得到一个关于L的一元二次方程,可得到:. e. V6 e6 B: U. S- j
L=71634 km* f+ `; w! }  n

9 F9 \$ q1 u9 ~) }% _

评分

参与人数 1威望 +1 收起 理由
fmdd + 1

查看全部评分

回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2013-9-22 19:07:32 | 显示全部楼层
本帖最后由 逍遥处士 于 2013-9-22 19:11 编辑 2 A6 h; k" b5 [4 H+ E

, a- M# {3 I! J6 P6 b* q# w( m' b0 X+ O
# P# Y1 c( _+ o9 {# T! ?5 [
2 e" V. f8 o+ r# v1 Z
请楼主批评。

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册会员

x

评分

参与人数 1威望 +1 收起 理由
fmdd + 1

查看全部评分

回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2013-9-22 20:37:28 | 显示全部楼层
探索号QM 发表于 2013-9-22 05:38
% e( D2 k4 t- p) f. {9 [! i2 L如果只考虑地球自转,那等式建立的概念是重力加速度等于离心加速度。
) A" ?/ v  ~9 G! NG*M*r^-2=r*ω^2# g+ B( ]  ]' k. N3 o
其中:
' C! X7 a# q' M+ }7 m
只要绳子的长度和卫星的高度一样不就行了,也许要考虑空气的摩擦,但是如果绳子够细的话,也可以不用考虑,还是考虑会不会被其他的星球绊倒吧,综上所述,别用绳子了!
7 c' Z6 P' u% U% {
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2013-9-22 20:50:24 | 显示全部楼层
探索号QM 发表于 2013-9-22 10:21 # b% G8 f0 a# C4 T9 Q
绳子与球的共同质心离地心和赤道表面的距离已经可以确定,不必重复,并利用其数值建立以下质心平衡方程: ...

  Z& S6 F& c/ O0 ?4 J# n谢谢“探索号QM”的解答!* y; N! V& c- U# t

( n& X' |3 `/ ^0 K$ x4 \由于绳子和地球之间的万有引力与距离的平方成反比,计算其万有引力的时候,不能用质点法("形心")来等效,质心法过于理想化,精确点的解法是沿着绳子长度方向积分来计算总万有引力,两种计算方法差异比较大。* k! D* a6 L4 T

% l' b# d# Z$ @, @. I: a- q再次感谢!
& [: M* d7 ^5 W+ _
$ u9 m+ K! R* F( \; H
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2013-9-22 20:53:45 | 显示全部楼层
逍遥处士 发表于 2013-9-22 19:07
' ]" z* z* E4 K请楼主批评。

! S$ k: Y# @( r" o5 L( u. \谢谢逍遥兄的解答!0 R7 q2 D% q) @0 }2 u
# t' w! r! |7 y. o/ I/ J4 T* p
函数图象中没能看出纵横坐标所表示的含义,也没能看出图形交点的坐标值. q! x# \6 a$ r" N- I8 K

点评

非常感谢!  发表于 2013-9-22 22:03
横坐标的含意,是铁球距离地心的距离。纵坐标是绳子分别长1000m,5000m……时的函数曲线。当该曲线与x轴相交时,铁球-绳子系统达到平衡。  发表于 2013-9-22 21:57
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2013-9-22 21:56:14 | 显示全部楼层
本帖最后由 逍遥处士 于 2013-9-22 22:18 编辑 * M: L& }- a  |- S* B4 T6 K
fmdd 发表于 2013-9-22 20:50 5 I* d7 \# z' s/ v+ E
谢谢“探索号QM”的解答!. B' u4 c0 C$ I/ O& p% ]
$ f3 r1 c$ `) Y7 p' e
由于绳子和地球之间的万有引力与距离的平方成反比,计算其万有引力的时候, ...
5 a; J; n: C( O" B* r/ O3 G, {
没错。& D5 g( w# N6 b" X
. T* V+ _) W- f% d) J4 S
当L2远远大于b时,可视为limb=0,将b=0代入最后一式,可得find(L)→L2。也就是说,当两个质量体相隔距离非常远时,远大于物体本身的尺度时,质量体可近似视为质点。
5 s! [' x5 b2 P
1 n, r' j6 a$ c8 i0 Q- Q所以当绳子-铁球系统到地心的距离远大于其本身尺度时,用前面朋友的简化质心的方法,也是可行的,结果也应该是相当精确的。

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册会员

x

评分

参与人数 1威望 +1 收起 理由
fmdd + 1

查看全部评分

回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2013-9-22 22:05:39 | 显示全部楼层
本帖最后由 逍遥处士 于 2013-9-22 22:12 编辑
: j8 T% X3 Y0 G# [
fmdd 发表于 2013-9-22 20:53
, d2 A5 T6 g& e0 i5 h9 B谢谢逍遥兄的解答!
0 m& {3 J4 X* W4 J- ?  x: a5 x9 P; p- y6 O7 b/ J
函数图象中没能看出纵横坐标所表示的含义,也没能看出图形交点的坐标值

' I  k- ~) V4 C1 a如图,当绳子长度为 1000m 时,若想铁球-绳子处于平衡,则铁球到地心的理论距离在 42160360.0m 与 42160360.1m 之间。
+ P$ h. F! J$ H# r" B
- A0 S$ C5 _8 w9 u. K; i
; y! W  @( y  `/ Y; d# J
% V& F' G' L! ^9 e- O7 @当绳子长度为 10000m时,铁球距离地心的理论值在 42164860.2m 与 42164860.3m 之间。/ Y- E6 O% Z0 v; F! Z7 R

7 S: F% D! E+ H- \  a$ P2 e# n1 B/ S. ?0 i. s8 o! U

* R3 ~6 r: }$ |- J& g不知与fmdd兄的计算结果是否符合。

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册会员

x

点评

…… Orz  发表于 2013-9-22 22:14
多谢逍遥兄了,等我算算先^^  发表于 2013-9-22 22:14
哈哈,我还没开始计算  发表于 2013-9-22 22:13

评分

参与人数 1威望 +1 收起 理由
fmdd + 1

查看全部评分

回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2013-9-23 00:06:46 | 显示全部楼层
本帖最后由 fmdd 于 2013-9-23 00:19 编辑   B9 H# @  G4 Q$ L
逍遥处士 发表于 2013-9-22 22:05 5 R  s4 I/ @/ A% o- F4 Z/ \* k8 o
如图,当绳子长度为 1000m 时,若想铁球-绳子处于平衡,则铁球到地心的理论距离在 42160360.0m 与 421603 ...

/ }# d) ]" p* _1 }多谢逍遥兄和前面参与计算讨论的探索号QM,辛苦大家了!
. Q0 n: G& t! S+ |8 Q. k
4 G  G" |1 Q( A9 t! L我的计算如下:
. P# r" ~: T* @( x5 L; n; w# A: W" I2 w$ W* T( X

2 @1 b  C$ W7 I8 e4 k/ x4 S; w) h( X9 m& t
1 |+ h0 d2 ]+ M! S9 I; m5 L

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册会员

x

评分

参与人数 1威望 +1 收起 理由
逍遥处士 + 1

查看全部评分

回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2013-9-23 08:41:48 | 显示全部楼层
理论源于实践!
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2013-9-23 08:44:19 | 显示全部楼层
本帖最后由 逍遥处士 于 2013-9-23 09:07 编辑
: r# n7 _. t# j( T- V
fmdd 发表于 2013-9-23 00:06 " M6 @: o) \; c7 `; Q) Q# P
多谢逍遥兄和前面参与计算讨论的探索号QM,辛苦大家了!
- M! q/ b" c# T' D# Y+ }+ @- ^  H7 q# S# P4 G8 N( N
我的计算如下:

* U$ n/ S( i- r1 u% g地球同步卫星的轨道高度为 35786 km,这个高度是铁球受到的离心力和地球对它的万有引力的平衡点。8 D( X* g5 i9 ?! F" F2 O! C& ]& V3 U
若绳子长度为 144400 km,且尾端接近地面,那么铁球高度将远远高于同步轨道高度,如果其旋转速度跟地球同步的话,其受到的离心力将远远大于万有引力,这时如果没有绳子牵拉,它将向太空飞去。6 J' h) w. q, [* j1 A1 f8 U
所以我觉得在绳子的末端还要计入铁球对它的拉力,对铁球也要计算绳子对它的拉力,这样才能两相平衡。& \/ H1 c- W. Q! E5 J; U0 j
# O( c3 r0 U/ z
写完上段,又琢磨了一会儿,觉得有点儿意思。铁球质量才1kg,而绳子长度数万公里,怪不得楼主直接将铁球给忽略了。。。" W7 b) U& a% {5 `* ^
( ?1 A- t9 L5 I4 k& S" l

+ r2 j1 F: U7 e" t
+ Y* S5 ^; b* O2 H所得结果跟楼主差不多。但这些大数计算,差一个数,就差好几万公里……

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册会员

x

点评

谢谢逍遥兄捧场,辛苦了辛苦了^^  发表于 2013-9-23 20:18

评分

参与人数 1威望 +1 收起 理由
fmdd + 1

查看全部评分

回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册会员

本版积分规则

小黑屋|手机版|Archiver|机械社区 ( 京ICP备10217105号-1,京ICP证050210号,浙公网安备33038202004372号 )

GMT+8, 2025-4-3 23:37 , Processed in 0.059512 second(s), 15 queries , Gzip On.

Powered by Discuz! X3.4 Licensed

© 2001-2017 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表