计算绳子的长度，大家来做题目吧^^

探索号QM

fmdd 发表于 2013-9-22 07:02
谢谢，绳子的自重也需要考虑

# x2 R" O% D9 i7 P, r绳子与球的共同质心离地心和赤道表面的距离已经可以确定，不必重复，并利用其数值建立以下质心平衡方程：
' M- p; ~% s9 t& O4 m. ^/ Q(Ms+Mq)(r-rc)=0.5*L*Ms+L*Mq
* H9 L' U: u( v5 G5 w3 J/ n6 Z0 h其中：Ms --- 绳子重量并等于0.1L(kg) ;   Mq --- 球的重量=1kg;  r-rc=35822 km;
将绳子重量等式代入上述质心平衡方程，可得到一个关于L的一元二次方程，可得到：
6 `9 e+ [% ]/ i6 GL=71634 km
  I  ]- F; G$ i8 q/ I4 j& }7 W1 q/ W

逍遥处士

" u+ x& y' @+ D
$ b6 S: [9 G6 D6 N% C请楼主批评。

哎疯

探索号QM 发表于 2013-9-22 05:38
如果只考虑地球自转，那等式建立的概念是重力加速度等于离心加速度。
$ z4 c! D- H% o0 n; [G*M*r^-2=r*ω^2
其中:

只要绳子的长度和卫星的高度一样不就行了，也许要考虑空气的摩擦，但是如果绳子够细的话，也可以不用考虑，还是考虑会不会被其他的星球绊倒吧，综上所述，别用绳子了！
( ~1 p* w$ O3 S# N8 W3 x

fmdd

探索号QM 发表于 2013-9-22 10:21
绳子与球的共同质心离地心和赤道表面的距离已经可以确定，不必重复，并利用其数值建立以下质心平衡方程： ...

- e; _2 Z0 [2 p0 H- Z谢谢“探索号QM”的解答！

由于绳子和地球之间的万有引力与距离的平方成反比，计算其万有引力的时候，不能用质点法("形心")来等效，质心法过于理想化，精确点的解法是沿着绳子长度方向积分来计算总万有引力，两种计算方法差异比较大。

' ~( k' x6 Z) K2 y+ y再次感谢！
) z' O& a, [9 r9 V1 S6 Q$ [
! ^! s$ A+ z( y8 {) B/ O

fmdd

逍遥处士 发表于 2013-9-22 19:07
请楼主批评。

( G+ [2 [$ j" e0 a' {谢谢逍遥兄的解答！

函数图象中没能看出纵横坐标所表示的含义，也没能看出图形交点的坐标值

逍遥处士

fmdd 发表于 2013-9-22 20:50
% U( C# Y3 a9 S6 f谢谢“探索号QM”的解答！
4 Z* S) Y& }/ I9 K" E
由于绳子和地球之间的万有引力与距离的平方成反比，计算其万有引力的时候， ...

: m/ f# }, ^2 J5 m5 F! n没错。

当L2远远大于b时，可视为limb=0，将b=0代入最后一式，可得find(L)→L2。也就是说，当两个质量体相隔距离非常远时，远大于物体本身的尺度时，质量体可近似视为质点。

所以当绳子-铁球系统到地心的距离远大于其本身尺度时，用前面朋友的简化质心的方法，也是可行的，结果也应该是相当精确的。

逍遥处士

fmdd 发表于 2013-9-22 20:53
谢谢逍遥兄的解答！

函数图象中没能看出纵横坐标所表示的含义，也没能看出图形交点的坐标值

* C8 H4 D, `1 p6 C! o- {; o, d如图，当绳子长度为 1000m 时，若想铁球-绳子处于平衡，则铁球到地心的理论距离在 42160360.0m 与 42160360.1m 之间。
1 i  V& D6 q  K0 @! B( a! h0 a
2 I* e- Z- q) U8 s8 P
9 f' D# `1 x2 [! F; @0 l# a
当绳子长度为 10000m时，铁球距离地心的理论值在 42164860.2m 与 42164860.3m 之间。
4 t' I3 N0 z$ l8 M3 ?
. A2 U0 [4 \0 X( {7 L
3 ~# X1 ~* J: J7 @2 A# S
不知与fmdd兄的计算结果是否符合。

fmdd

  }5 s3 L; }9 r. w: X; ~

逍遥处士 发表于 2013-9-22 22:05
如图，当绳子长度为 1000m 时，若想铁球-绳子处于平衡，则铁球到地心的理论距离在 42160360.0m 与 421603 ...

多谢逍遥兄和前面参与计算讨论的探索号QM，辛苦大家了！
- c5 G( ^' c9 q( F- ]0 S
我的计算如下：


; x: h' q6 f7 \% b$ l1 N3 x

4 f3 U. i* C4 a1 ]

supperslz

理论源于实践！

逍遥处士

fmdd 发表于 2013-9-23 00:06
多谢逍遥兄和前面参与计算讨论的探索号QM，辛苦大家了！

我的计算如下：

& f+ w3 Q, m, L. c5 A/ ?. k地球同步卫星的轨道高度为 35786 km，这个高度是铁球受到的离心力和地球对它的万有引力的平衡点。
; C5 V& D' Z! o* g% f" S若绳子长度为 144400 km，且尾端接近地面，那么铁球高度将远远高于同步轨道高度，如果其旋转速度跟地球同步的话，其受到的离心力将远远大于万有引力，这时如果没有绳子牵拉，它将向太空飞去。
# k! k7 v2 ~( d所以我觉得在绳子的末端还要计入铁球对它的拉力，对铁球也要计算绳子对它的拉力，这样才能两相平衡。
  Y. A* i/ C) F+ j4 e- t
写完上段，又琢磨了一会儿，觉得有点儿意思。铁球质量才1kg，而绳子长度数万公里，怪不得楼主直接将铁球给忽略了。。。



( M. [: ^5 Q2 M0 a) l+ i" i5 K$ x! |所得结果跟楼主差不多。但这些大数计算，差一个数，就差好几万公里……