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楼主: fmdd

计算绳子的长度,大家来做题目吧^^

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发表于 2013-9-22 09:07:10 | 显示全部楼层
复杂
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发表于 2013-9-22 10:21:08 | 显示全部楼层
fmdd 发表于 2013-9-22 07:02
; W" u: h4 F! F谢谢,绳子的自重也需要考虑
- q9 @4 b9 s" f7 k: a7 }! o( g
绳子与球的共同质心离地心和赤道表面的距离已经可以确定,不必重复,并利用其数值建立以下质心平衡方程:* {7 z% p& B5 e- i& `; Y
(Ms+Mq)(r-rc)=0.5*L*Ms+L*Mq
5 V5 Z7 D, h9 I$ h1 y: h! s  I其中:Ms --- 绳子重量并等于0.1L(kg) ;   Mq --- 球的重量=1kg;  r-rc=35822 km;
& c- ^# v2 b# l/ Y8 h& }* c% Q将绳子重量等式代入上述质心平衡方程,可得到一个关于L的一元二次方程,可得到:2 Y& c: s0 \/ X0 A6 o5 e
L=71634 km' c% G3 b# B: O, k6 ?+ y
1 H  g) e1 c  n0 X

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发表于 2013-9-22 19:07:32 | 显示全部楼层
本帖最后由 逍遥处士 于 2013-9-22 19:11 编辑   M7 h* h( H; y* T7 U

1 j" i' T" n6 Q# y% [2 H
8 s3 L9 {5 Z! V6 {; Z# r" ]& U: n' S* K( C
- @& X, n- K6 W( |: s
请楼主批评。

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发表于 2013-9-22 20:37:28 | 显示全部楼层
探索号QM 发表于 2013-9-22 05:38
8 `/ g+ D: L6 U# e. W如果只考虑地球自转,那等式建立的概念是重力加速度等于离心加速度。+ k0 D' K& J0 Z
G*M*r^-2=r*ω^2
6 t' m' w5 v  k6 s3 H+ Z) L" ]其中:

8 S, ~; M5 w  r( q$ l7 z只要绳子的长度和卫星的高度一样不就行了,也许要考虑空气的摩擦,但是如果绳子够细的话,也可以不用考虑,还是考虑会不会被其他的星球绊倒吧,综上所述,别用绳子了!, Z7 O) S3 B  j3 o  o3 ?  n
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 楼主| 发表于 2013-9-22 20:50:24 | 显示全部楼层
探索号QM 发表于 2013-9-22 10:21 ( F& Z1 D- }: L/ U1 O
绳子与球的共同质心离地心和赤道表面的距离已经可以确定,不必重复,并利用其数值建立以下质心平衡方程: ...
( `( W9 ^0 H: Q) n
谢谢“探索号QM”的解答!) @/ F& J  V! G* p- C$ W

+ ]3 x* h- g9 j4 u由于绳子和地球之间的万有引力与距离的平方成反比,计算其万有引力的时候,不能用质点法("形心")来等效,质心法过于理想化,精确点的解法是沿着绳子长度方向积分来计算总万有引力,两种计算方法差异比较大。9 B% b; B& B  S+ ]  ~
$ u. o% g7 ~* }  y" A: B. P
再次感谢!
3 D9 }- t9 i( N; T' T6 M
4 a! J( V7 s, p3 R% i+ U
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 楼主| 发表于 2013-9-22 20:53:45 | 显示全部楼层
逍遥处士 发表于 2013-9-22 19:07 ( I+ p0 K8 d2 X; j4 m
请楼主批评。
& y- Y/ Q. E  g. h& ^4 b
谢谢逍遥兄的解答!
/ R1 H- `3 i# \- S6 W0 P' L
$ c: {% f" c6 e' C/ W( p函数图象中没能看出纵横坐标所表示的含义,也没能看出图形交点的坐标值
6 t1 p% }7 k* R7 N. `- r

点评

非常感谢!  发表于 2013-9-22 22:03
横坐标的含意,是铁球距离地心的距离。纵坐标是绳子分别长1000m,5000m……时的函数曲线。当该曲线与x轴相交时,铁球-绳子系统达到平衡。  发表于 2013-9-22 21:57
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发表于 2013-9-22 21:56:14 | 显示全部楼层
本帖最后由 逍遥处士 于 2013-9-22 22:18 编辑
4 B2 H) T+ H" ?6 h5 Z
fmdd 发表于 2013-9-22 20:50 6 K  H* r* O8 I. a
谢谢“探索号QM”的解答!9 t5 r) u/ n+ l, X4 ]

( e" R* d: k0 B- J由于绳子和地球之间的万有引力与距离的平方成反比,计算其万有引力的时候, ...

. j  C& t& @0 m) s) v, e3 U没错。* q/ D& }* e& X2 N  j# a7 v* q

# z1 i' w+ e$ a" d  [2 j  l! x3 w当L2远远大于b时,可视为limb=0,将b=0代入最后一式,可得find(L)→L2。也就是说,当两个质量体相隔距离非常远时,远大于物体本身的尺度时,质量体可近似视为质点。5 Z$ |$ N6 L8 Y, c. A) }5 l
/ N7 K9 z/ t7 T5 q3 x
所以当绳子-铁球系统到地心的距离远大于其本身尺度时,用前面朋友的简化质心的方法,也是可行的,结果也应该是相当精确的。

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发表于 2013-9-22 22:05:39 | 显示全部楼层
本帖最后由 逍遥处士 于 2013-9-22 22:12 编辑 : _7 |) n+ w8 n5 j# |
fmdd 发表于 2013-9-22 20:53   ]7 u+ A* B* J  a
谢谢逍遥兄的解答!
9 H+ E. w: [# V5 X! j8 {
! C% n3 O0 I1 C1 ^函数图象中没能看出纵横坐标所表示的含义,也没能看出图形交点的坐标值
9 `; w9 f, {& P, k/ }0 x/ M  _
如图,当绳子长度为 1000m 时,若想铁球-绳子处于平衡,则铁球到地心的理论距离在 42160360.0m 与 42160360.1m 之间。
+ L. \7 \9 Y$ r2 W: ?$ {8 t# G4 F* C+ P" L. e
1 f- l( G$ y1 H$ Y/ s2 Q. P

1 R. y- z, a4 @8 H/ i$ q' _当绳子长度为 10000m时,铁球距离地心的理论值在 42164860.2m 与 42164860.3m 之间。# }3 S/ b( h$ |6 p, ]3 @

2 l$ \) J: r6 f2 D# ~: B' {# X/ [
5 S; g: D& c0 B% L* n! P2 o! \1 P
7 `& T& i5 T8 Y" l0 X不知与fmdd兄的计算结果是否符合。

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点评

…… Orz  发表于 2013-9-22 22:14
多谢逍遥兄了,等我算算先^^  发表于 2013-9-22 22:14
哈哈,我还没开始计算  发表于 2013-9-22 22:13

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 楼主| 发表于 2013-9-23 00:06:46 | 显示全部楼层
本帖最后由 fmdd 于 2013-9-23 00:19 编辑 0 {4 S3 c, y* }: J  Z4 W
逍遥处士 发表于 2013-9-22 22:05 % t, l2 ]7 L. I
如图,当绳子长度为 1000m 时,若想铁球-绳子处于平衡,则铁球到地心的理论距离在 42160360.0m 与 421603 ...

) c! u$ ^. p* y, v. @& ?$ x' L多谢逍遥兄和前面参与计算讨论的探索号QM,辛苦大家了!
3 r  q2 R  p, P, G. D, R9 ]  s4 k! P& k: B+ G/ B6 \" x% p) b
我的计算如下:
, S2 D* ~* X) h3 ?: n
- c% E6 M" G3 F  _$ M3 p: U
( ~. P, m$ A% c& m+ S
5 _1 Q5 {. ^* r9 ~: {0 V; [  y! z) J. [3 W

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发表于 2013-9-23 08:41:48 | 显示全部楼层
理论源于实践!
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