计算绳子的长度，大家来做题目吧^^

学武书生 · 发表于 2013-9-22 09:07:10

复杂

探索号QM · 发表于 2013-9-22 10:21:08

fmdd 发表于 2013-9-22 07:02
; W" u: h4 F! F谢谢，绳子的自重也需要考虑

绳子与球的共同质心离地心和赤道表面的距离已经可以确定，不必重复，并利用其数值建立以下质心平衡方程：
(Ms+Mq)(r-rc)=0.5*L*Ms+L*Mq
其中：Ms --- 绳子重量并等于0.1L(kg) ; Mq --- 球的重量=1kg; r-rc=35822 km;
将绳子重量等式代入上述质心平衡方程，可得到一个关于L的一元二次方程，可得到：
L=71634 km

逍遥处士 · 发表于 2013-9-22 19:07:32

本帖最后由逍遥处士于 2013-9-22 19:11 编辑

请楼主批评。

哎疯 · 发表于 2013-9-22 20:37:28

探索号QM 发表于 2013-9-22 05:38
8 `/ g+ D: L6 U# e. W如果只考虑地球自转，那等式建立的概念是重力加速度等于离心加速度。+ k0 D' K& J0 Z
G*M*r^-2=r*ω^2
6 t' m' w5 v k6 s3 H+ Z) L" ]其中:

只要绳子的长度和卫星的高度一样不就行了，也许要考虑空气的摩擦，但是如果绳子够细的话，也可以不用考虑，还是考虑会不会被其他的星球绊倒吧，综上所述，别用绳子了！

fmdd · 发表于 2013-9-22 20:50:24

探索号QM 发表于 2013-9-22 10:21 ( F& Z1 D- }: L/ U1 O
绳子与球的共同质心离地心和赤道表面的距离已经可以确定，不必重复，并利用其数值建立以下质心平衡方程： ...

谢谢“探索号QM”的解答！

由于绳子和地球之间的万有引力与距离的平方成反比，计算其万有引力的时候，不能用质点法("形心")来等效，质心法过于理想化，精确点的解法是沿着绳子长度方向积分来计算总万有引力，两种计算方法差异比较大。

再次感谢！

fmdd · 发表于 2013-9-22 20:53:45

逍遥处士发表于 2013-9-22 19:07 ( I+ p0 K8 d2 X; j4 m
请楼主批评。

谢谢逍遥兄的解答！

函数图象中没能看出纵横坐标所表示的含义，也没能看出图形交点的坐标值

逍遥处士 · 发表于 2013-9-22 21:56:14

本帖最后由逍遥处士于 2013-9-22 22:18 编辑

fmdd 发表于 2013-9-22 20:50 6 K H* r* O8 I. a
谢谢“探索号QM”的解答！9 t5 r) u/ n+ l, X4 ]

( e" R* d: k0 B- J由于绳子和地球之间的万有引力与距离的平方成反比，计算其万有引力的时候， ...

没错。

当L2远远大于b时，可视为limb=0，将b=0代入最后一式，可得find(L)→L2。也就是说，当两个质量体相隔距离非常远时，远大于物体本身的尺度时，质量体可近似视为质点。

所以当绳子-铁球系统到地心的距离远大于其本身尺度时，用前面朋友的简化质心的方法，也是可行的，结果也应该是相当精确的。

逍遥处士 · 发表于 2013-9-22 22:05:39

本帖最后由逍遥处士于 2013-9-22 22:12 编辑

fmdd 发表于 2013-9-22 20:53 ]7 u+ A* B* J a
谢谢逍遥兄的解答！
9 H+ E. w: [# V5 X! j8 {
! C% n3 O0 I1 C1 ^函数图象中没能看出纵横坐标所表示的含义，也没能看出图形交点的坐标值

如图，当绳子长度为 1000m 时，若想铁球-绳子处于平衡，则铁球到地心的理论距离在 42160360.0m 与 42160360.1m 之间。

当绳子长度为 10000m时，铁球距离地心的理论值在 42164860.2m 与 42164860.3m 之间。

不知与fmdd兄的计算结果是否符合。

fmdd · 发表于 2013-9-23 00:06:46

本帖最后由 fmdd 于 2013-9-23 00:19 编辑

逍遥处士发表于 2013-9-22 22:05 % t, l2 ]7 L. I
如图，当绳子长度为 1000m 时，若想铁球-绳子处于平衡，则铁球到地心的理论距离在 42160360.0m 与 421603 ...

多谢逍遥兄和前面参与计算讨论的探索号QM，辛苦大家了！

我的计算如下：

supperslz · 发表于 2013-9-23 08:41:48

理论源于实践！

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