计算绳子的长度，大家来做题目吧^^

学武书生

复杂

探索号QM

fmdd 发表于 2013-9-22 07:02
谢谢，绳子的自重也需要考虑

- B5 a5 ?, B! e! ^7 C绳子与球的共同质心离地心和赤道表面的距离已经可以确定，不必重复，并利用其数值建立以下质心平衡方程：
2 `( D9 L5 B4 f0 C7 E7 p. ]) o. v(Ms+Mq)(r-rc)=0.5*L*Ms+L*Mq
其中：Ms --- 绳子重量并等于0.1L(kg) ;   Mq --- 球的重量=1kg;  r-rc=35822 km;
8 `5 X2 R1 [- b% h将绳子重量等式代入上述质心平衡方程，可得到一个关于L的一元二次方程，可得到：
8 G- L0 E# q2 `( AL=71634 km
% ^4 k, m1 G, e# P4 A5 G, e% @# L6 Z
9 x/ \9 I+ a" H$ A

逍遥处士

& [' b- {, h: ~  u$ v+ u
& C5 c8 {+ G5 n, O) n; D# M
  m7 T$ t; a- _" p3 }

请楼主批评。

哎疯

探索号QM 发表于 2013-9-22 05:38
如果只考虑地球自转，那等式建立的概念是重力加速度等于离心加速度。
G*M*r^-2=r*ω^2
其中:

( c' V$ N( J1 b+ U只要绳子的长度和卫星的高度一样不就行了，也许要考虑空气的摩擦，但是如果绳子够细的话，也可以不用考虑，还是考虑会不会被其他的星球绊倒吧，综上所述，别用绳子了！

fmdd

探索号QM 发表于 2013-9-22 10:21
( [( [. i" P4 Y9 m2 v绳子与球的共同质心离地心和赤道表面的距离已经可以确定，不必重复，并利用其数值建立以下质心平衡方程： ...

谢谢“探索号QM”的解答！
, u# I% r* O1 T
由于绳子和地球之间的万有引力与距离的平方成反比，计算其万有引力的时候，不能用质点法("形心")来等效，质心法过于理想化，精确点的解法是沿着绳子长度方向积分来计算总万有引力，两种计算方法差异比较大。
: B2 m. Y5 t8 ]: k$ R$ z
$ ?7 m$ S! S7 E# F  ~( Z2 ]7 x再次感谢！

, U& E4 r& `0 U5 x2 y6 `, u

fmdd

逍遥处士 发表于 2013-9-22 19:07
请楼主批评。

谢谢逍遥兄的解答！
6 s$ R3 E- {$ s& ?; ]
函数图象中没能看出纵横坐标所表示的含义，也没能看出图形交点的坐标值

逍遥处士

# ~  n9 x5 u$ l% v, e

fmdd 发表于 2013-9-22 20:50
0 a+ ?( @' ^$ s谢谢“探索号QM”的解答！
- _  S! ]- V! ]
由于绳子和地球之间的万有引力与距离的平方成反比，计算其万有引力的时候， ...

. U2 y2 |" Q; w3 w, d没错。

当L2远远大于b时，可视为limb=0，将b=0代入最后一式，可得find(L)→L2。也就是说，当两个质量体相隔距离非常远时，远大于物体本身的尺度时，质量体可近似视为质点。

& K( a# L& B& R所以当绳子-铁球系统到地心的距离远大于其本身尺度时，用前面朋友的简化质心的方法，也是可行的，结果也应该是相当精确的。

逍遥处士

( i1 v. ~6 I6 N

fmdd 发表于 2013-9-22 20:53
谢谢逍遥兄的解答！

函数图象中没能看出纵横坐标所表示的含义，也没能看出图形交点的坐标值

# J" l  c" |' G' [; h如图，当绳子长度为 1000m 时，若想铁球-绳子处于平衡，则铁球到地心的理论距离在 42160360.0m 与 42160360.1m 之间。
! Q# ^4 W+ m7 I4 R+ Q

' a8 E$ `2 v7 C( {( i2 ]9 C( |
当绳子长度为 10000m时，铁球距离地心的理论值在 42164860.2m 与 42164860.3m 之间。
2 H' A) _/ ^; i  U3 p( x


: H+ ~) f+ L- d; }* q$ s不知与fmdd兄的计算结果是否符合。

fmdd

; J% _7 |1 s* {) E

逍遥处士 发表于 2013-9-22 22:05
& n  h: H# ]" F1 ~7 x7 r7 t如图，当绳子长度为 1000m 时，若想铁球-绳子处于平衡，则铁球到地心的理论距离在 42160360.0m 与 421603 ...

. z! p. j* F, h; w% Z) x多谢逍遥兄和前面参与计算讨论的探索号QM，辛苦大家了！
1 P3 Z+ J6 @: m6 \
/ F; ^/ }0 A$ x( O- f我的计算如下：
$ l+ r/ l- d5 [+ A6 Z8 Z
, }9 T! {0 p0 d6 F( [! K7 |
* R8 u! }8 b; P6 i; L

supperslz

理论源于实践！