计算绳子的长度，大家来做题目吧^^

探索号QM

fmdd 发表于 2013-9-22 07:02
谢谢，绳子的自重也需要考虑

绳子与球的共同质心离地心和赤道表面的距离已经可以确定，不必重复，并利用其数值建立以下质心平衡方程：
(Ms+Mq)(r-rc)=0.5*L*Ms+L*Mq
其中：Ms --- 绳子重量并等于0.1L(kg) ;   Mq --- 球的重量=1kg;  r-rc=35822 km;
4 O& T' {4 J3 ?# Y1 v  a将绳子重量等式代入上述质心平衡方程，可得到一个关于L的一元二次方程，可得到：
L=71634 km
- k* @  _: r! ^6 n4 W: [, o- T8 \2 S
8 H) f% a' |. Q

逍遥处士

9 R9 p5 Q# G" u/ x2 e0 g5 D
, E9 Z! G2 U3 d3 X& W* C
4 h# A0 q; I( {  \' r# ]
2 s9 ~5 r" A2 A6 q% i& t请楼主批评。

哎疯

探索号QM 发表于 2013-9-22 05:38
如果只考虑地球自转，那等式建立的概念是重力加速度等于离心加速度。
G*M*r^-2=r*ω^2
其中:

& E' u& P. D4 Z# Y% D# P9 p只要绳子的长度和卫星的高度一样不就行了，也许要考虑空气的摩擦，但是如果绳子够细的话，也可以不用考虑，还是考虑会不会被其他的星球绊倒吧，综上所述，别用绳子了！

fmdd

探索号QM 发表于 2013-9-22 10:21
0 Y. o. n- ]1 _绳子与球的共同质心离地心和赤道表面的距离已经可以确定，不必重复，并利用其数值建立以下质心平衡方程： ...

谢谢“探索号QM”的解答！

由于绳子和地球之间的万有引力与距离的平方成反比，计算其万有引力的时候，不能用质点法("形心")来等效，质心法过于理想化，精确点的解法是沿着绳子长度方向积分来计算总万有引力，两种计算方法差异比较大。
- \" t" t! E4 j# x" T
# j: Z; M5 W" A8 @再次感谢！
$ t" C2 n8 d0 g4 I5 o

fmdd

逍遥处士 发表于 2013-9-22 19:07
请楼主批评。

1 E  S0 ]2 p# t/ h  l! C& |谢谢逍遥兄的解答！
5 N1 G5 ~" x" H! a; \! X3 a
7 E& l4 X- ~  o& F) E8 N! a# u函数图象中没能看出纵横坐标所表示的含义，也没能看出图形交点的坐标值

逍遥处士

1 y' N2 c2 t% h, Z8 c5 l

fmdd 发表于 2013-9-22 20:50
- @& q* k) G4 ?谢谢“探索号QM”的解答！
. t& K7 M. O6 q4 k$ W
由于绳子和地球之间的万有引力与距离的平方成反比，计算其万有引力的时候， ...

& _# D. S) [/ j) O4 B没错。

& T# B* Z/ v* i9 _; ^# z当L2远远大于b时，可视为limb=0，将b=0代入最后一式，可得find(L)→L2。也就是说，当两个质量体相隔距离非常远时，远大于物体本身的尺度时，质量体可近似视为质点。

' x9 x6 ~; z2 ~所以当绳子-铁球系统到地心的距离远大于其本身尺度时，用前面朋友的简化质心的方法，也是可行的，结果也应该是相当精确的。

逍遥处士

fmdd 发表于 2013-9-22 20:53
谢谢逍遥兄的解答！

6 b8 l  m7 \; Z函数图象中没能看出纵横坐标所表示的含义，也没能看出图形交点的坐标值

如图，当绳子长度为 1000m 时，若想铁球-绳子处于平衡，则铁球到地心的理论距离在 42160360.0m 与 42160360.1m 之间。
3 A  ?+ M6 I7 V% T) |4 \" R; U( X


% H* D* U6 {# G- I( ^* ^当绳子长度为 10000m时，铁球距离地心的理论值在 42164860.2m 与 42164860.3m 之间。


+ q! m+ N8 B. i
不知与fmdd兄的计算结果是否符合。

fmdd

( b7 K1 O5 o6 R3 M- s) O' q5 v

逍遥处士 发表于 2013-9-22 22:05
, R+ D& j% Z; _; e9 C- u+ j# X如图，当绳子长度为 1000m 时，若想铁球-绳子处于平衡，则铁球到地心的理论距离在 42160360.0m 与 421603 ...

多谢逍遥兄和前面参与计算讨论的探索号QM，辛苦大家了！

9 y& P  a% Y+ Q. v4 h1 Q我的计算如下：
+ z: w) H' r" I  @# i/ v: q9 S



8 P% l% o6 u& z- F" ?4 X

supperslz

理论源于实践！

逍遥处士

$ l9 x* a1 j. l: n) s4 o

fmdd 发表于 2013-9-23 00:06
多谢逍遥兄和前面参与计算讨论的探索号QM，辛苦大家了！
& p" ?3 d9 Y5 h6 G. |9 c
! J9 M" P3 i8 D% s3 u9 x我的计算如下：

: x3 H' ?5 {9 f2 ]- V; r: r5 d地球同步卫星的轨道高度为 35786 km，这个高度是铁球受到的离心力和地球对它的万有引力的平衡点。
% ?7 P# l* n& v3 @若绳子长度为 144400 km，且尾端接近地面，那么铁球高度将远远高于同步轨道高度，如果其旋转速度跟地球同步的话，其受到的离心力将远远大于万有引力，这时如果没有绳子牵拉，它将向太空飞去。
所以我觉得在绳子的末端还要计入铁球对它的拉力，对铁球也要计算绳子对它的拉力，这样才能两相平衡。
* W6 V7 @1 \7 ^! Z: [  K
6 X& \* w# c9 k写完上段，又琢磨了一会儿，觉得有点儿意思。铁球质量才1kg，而绳子长度数万公里，怪不得楼主直接将铁球给忽略了。。。
4 Y) ~) t2 [- A& A7 d
2 |2 Z2 a5 g2 Y* i: y
8 W: p! j/ U+ X0 S' i7 G2 G
3 p& }% n. x5 S' |- @所得结果跟楼主差不多。但这些大数计算，差一个数，就差好几万公里……