计算绳子的长度，大家来做题目吧^^

探索号QM

fmdd 发表于 2013-9-22 07:02
" }* F# U- @- ]9 q3 I, c& ?! ]谢谢，绳子的自重也需要考虑

绳子与球的共同质心离地心和赤道表面的距离已经可以确定，不必重复，并利用其数值建立以下质心平衡方程：
; K4 c4 L# ^0 ?8 D( k(Ms+Mq)(r-rc)=0.5*L*Ms+L*Mq
其中：Ms --- 绳子重量并等于0.1L(kg) ;   Mq --- 球的重量=1kg;  r-rc=35822 km;
将绳子重量等式代入上述质心平衡方程，可得到一个关于L的一元二次方程，可得到：
L=71634 km
0 N  Y& r9 p  U2 e
& n  J- X9 V/ c* p

逍遥处士

9 @  x0 }/ F6 i  A& E$ c


请楼主批评。

哎疯

探索号QM 发表于 2013-9-22 05:38
如果只考虑地球自转，那等式建立的概念是重力加速度等于离心加速度。
9 j; @5 Y( Q* j% w0 iG*M*r^-2=r*ω^2
7 F, Z' ^8 a& G0 _. J2 j其中:

只要绳子的长度和卫星的高度一样不就行了，也许要考虑空气的摩擦，但是如果绳子够细的话，也可以不用考虑，还是考虑会不会被其他的星球绊倒吧，综上所述，别用绳子了！

fmdd

探索号QM 发表于 2013-9-22 10:21
2 u$ j! |1 \6 q" n1 J绳子与球的共同质心离地心和赤道表面的距离已经可以确定，不必重复，并利用其数值建立以下质心平衡方程： ...

谢谢“探索号QM”的解答！

由于绳子和地球之间的万有引力与距离的平方成反比，计算其万有引力的时候，不能用质点法("形心")来等效，质心法过于理想化，精确点的解法是沿着绳子长度方向积分来计算总万有引力，两种计算方法差异比较大。

再次感谢！

5 O# ]1 Z) k+ N0 j

fmdd

逍遥处士 发表于 2013-9-22 19:07
% T. _* U- ^  M& r请楼主批评。

) ^( H+ S$ G" t+ ?9 B* _谢谢逍遥兄的解答！

函数图象中没能看出纵横坐标所表示的含义，也没能看出图形交点的坐标值
3 v+ a$ K: W; \

逍遥处士

fmdd 发表于 2013-9-22 20:50
/ Z8 K' Y# B* k3 K: ^# O( }谢谢“探索号QM”的解答！

! z/ d8 r) f4 l/ l+ l+ V# g- w8 o由于绳子和地球之间的万有引力与距离的平方成反比，计算其万有引力的时候， ...

; W& F0 q7 s7 b5 Z, w没错。

" o" i3 z7 \  y& O4 |' W" W1 s当L2远远大于b时，可视为limb=0，将b=0代入最后一式，可得find(L)→L2。也就是说，当两个质量体相隔距离非常远时，远大于物体本身的尺度时，质量体可近似视为质点。

所以当绳子-铁球系统到地心的距离远大于其本身尺度时，用前面朋友的简化质心的方法，也是可行的，结果也应该是相当精确的。

逍遥处士

fmdd 发表于 2013-9-22 20:53
谢谢逍遥兄的解答！

4 L3 C8 w: K, M, q  i% z" b函数图象中没能看出纵横坐标所表示的含义，也没能看出图形交点的坐标值

如图，当绳子长度为 1000m 时，若想铁球-绳子处于平衡，则铁球到地心的理论距离在 42160360.0m 与 42160360.1m 之间。


% Y: Z- I. F. F6 j
) `. E! `7 q1 q7 V- q2 K3 b! }当绳子长度为 10000m时，铁球距离地心的理论值在 42164860.2m 与 42164860.3m 之间。
1 Z  `! c5 W# V" I% e2 N

9 s9 v; V# K" j7 K' L! Y
( \" ]! X* o1 W  T; V不知与fmdd兄的计算结果是否符合。

fmdd

逍遥处士 发表于 2013-9-22 22:05
9 D+ a( [+ H  A- `/ f0 b如图，当绳子长度为 1000m 时，若想铁球-绳子处于平衡，则铁球到地心的理论距离在 42160360.0m 与 421603 ...

' V' l5 B% U) ^3 i8 N多谢逍遥兄和前面参与计算讨论的探索号QM，辛苦大家了！

' x/ |" g  K/ I7 m/ f4 Q我的计算如下：
, }# Z; {' P# {0 m  W. Z

supperslz

理论源于实践！

逍遥处士

fmdd 发表于 2013-9-23 00:06
% @* a  [- r- ^8 Z' J7 \2 l多谢逍遥兄和前面参与计算讨论的探索号QM，辛苦大家了！
6 ^6 i- ?3 l+ i9 e- _9 ]
我的计算如下：

地球同步卫星的轨道高度为 35786 km，这个高度是铁球受到的离心力和地球对它的万有引力的平衡点。
若绳子长度为 144400 km，且尾端接近地面，那么铁球高度将远远高于同步轨道高度，如果其旋转速度跟地球同步的话，其受到的离心力将远远大于万有引力，这时如果没有绳子牵拉，它将向太空飞去。
: s/ n, `" e, `9 L所以我觉得在绳子的末端还要计入铁球对它的拉力，对铁球也要计算绳子对它的拉力，这样才能两相平衡。
5 K7 b9 e0 L9 a5 d- U. Z, H. _
' G& v: C( A, ?  r写完上段，又琢磨了一会儿，觉得有点儿意思。铁球质量才1kg，而绳子长度数万公里，怪不得楼主直接将铁球给忽略了。。。



所得结果跟楼主差不多。但这些大数计算，差一个数，就差好几万公里……