计算绳子的长度，大家来做题目吧^^

学武书生

复杂

探索号QM

fmdd 发表于 2013-9-22 07:02
9 U& ^3 j2 P1 S& C& V谢谢，绳子的自重也需要考虑

绳子与球的共同质心离地心和赤道表面的距离已经可以确定，不必重复，并利用其数值建立以下质心平衡方程：
(Ms+Mq)(r-rc)=0.5*L*Ms+L*Mq
2 w7 W- q: p! t' d9 p( p/ f其中：Ms --- 绳子重量并等于0.1L(kg) ;   Mq --- 球的重量=1kg;  r-rc=35822 km;
, d- f% u5 k- J& S. h将绳子重量等式代入上述质心平衡方程，可得到一个关于L的一元二次方程，可得到：
" N+ k) I8 F: l3 ^7 G  |: xL=71634 km

: b5 h8 D0 R1 W# [6 s

逍遥处士

. H; s  M8 u, a* n. h: N' k+ |6 v


; S" U# y2 [9 Z6 e! C
请楼主批评。

哎疯

探索号QM 发表于 2013-9-22 05:38
% c, h# ]. G5 }. C4 M如果只考虑地球自转，那等式建立的概念是重力加速度等于离心加速度。
" n' `' |; w7 R; D" M( iG*M*r^-2=r*ω^2
其中:

9 z* y3 u7 A4 X: R* r只要绳子的长度和卫星的高度一样不就行了，也许要考虑空气的摩擦，但是如果绳子够细的话，也可以不用考虑，还是考虑会不会被其他的星球绊倒吧，综上所述，别用绳子了！

fmdd

探索号QM 发表于 2013-9-22 10:21
) g6 _- s' a( e绳子与球的共同质心离地心和赤道表面的距离已经可以确定，不必重复，并利用其数值建立以下质心平衡方程： ...

谢谢“探索号QM”的解答！

由于绳子和地球之间的万有引力与距离的平方成反比，计算其万有引力的时候，不能用质点法("形心")来等效，质心法过于理想化，精确点的解法是沿着绳子长度方向积分来计算总万有引力，两种计算方法差异比较大。
9 V- [- B5 j1 ]6 a, z
% L. U1 c1 w% y再次感谢！

fmdd

逍遥处士 发表于 2013-9-22 19:07
8 E3 k* q8 U  B+ x; ~& p请楼主批评。

% D7 D. X* K; D+ G  e* `( A! ?" k) q8 `谢谢逍遥兄的解答！
9 O9 n( n" s2 _
+ i: \1 ~6 C. W6 H( {函数图象中没能看出纵横坐标所表示的含义，也没能看出图形交点的坐标值
& J+ E5 V5 q' M: m5 |

逍遥处士

fmdd 发表于 2013-9-22 20:50
% h& N* |! l( p( ]0 F/ F. A谢谢“探索号QM”的解答！
' c9 a0 m% {3 \* x
由于绳子和地球之间的万有引力与距离的平方成反比，计算其万有引力的时候， ...

/ t, ?1 ~$ @  q5 n+ V4 W1 o2 `) }没错。
' _+ y3 [& E. b  N; a
当L2远远大于b时，可视为limb=0，将b=0代入最后一式，可得find(L)→L2。也就是说，当两个质量体相隔距离非常远时，远大于物体本身的尺度时，质量体可近似视为质点。

所以当绳子-铁球系统到地心的距离远大于其本身尺度时，用前面朋友的简化质心的方法，也是可行的，结果也应该是相当精确的。

逍遥处士

! W5 W( @' g; ?, ~' U; f

fmdd 发表于 2013-9-22 20:53
谢谢逍遥兄的解答！

函数图象中没能看出纵横坐标所表示的含义，也没能看出图形交点的坐标值

$ Q$ I& X0 [9 x% s. L( y# N% Y如图，当绳子长度为 1000m 时，若想铁球-绳子处于平衡，则铁球到地心的理论距离在 42160360.0m 与 42160360.1m 之间。

$ v& Z9 E, P* l& ]
- p' p3 l7 ^# ]
  B+ t5 A0 _3 X: w. p/ O& e7 y9 H2 a当绳子长度为 10000m时，铁球距离地心的理论值在 42164860.2m 与 42164860.3m 之间。
+ W. {; _: B7 q+ _+ P$ P$ S6 q

1 E/ V% g+ F" i! e+ C. [
! p6 V/ O6 ~! j4 E# T不知与fmdd兄的计算结果是否符合。

fmdd

7 z$ M2 n. {# ~2 N

逍遥处士 发表于 2013-9-22 22:05
如图，当绳子长度为 1000m 时，若想铁球-绳子处于平衡，则铁球到地心的理论距离在 42160360.0m 与 421603 ...

多谢逍遥兄和前面参与计算讨论的探索号QM，辛苦大家了！
. o* m0 l7 k' b5 x6 k" t- p! G
+ q8 q' z. B# m3 N" ~/ h1 W我的计算如下：
3 G" ?$ E6 H# N4 }7 |1 B
1 H' [/ a; t$ g1 i; T6 s" `

supperslz

理论源于实践！