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楼主: fmdd

计算绳子的长度,大家来做题目吧^^

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发表于 2013-9-22 10:21:08 | 显示全部楼层
fmdd 发表于 2013-9-22 07:02 / }' S9 x: w) \; a8 H; L" d
谢谢,绳子的自重也需要考虑
% ~4 y6 q! U. d/ ?6 F4 f' b) }
绳子与球的共同质心离地心和赤道表面的距离已经可以确定,不必重复,并利用其数值建立以下质心平衡方程:
# b0 V+ g' N9 y! i/ r0 X4 x+ u(Ms+Mq)(r-rc)=0.5*L*Ms+L*Mq
" ?" j; l0 e2 g9 L* f1 ^# a其中:Ms --- 绳子重量并等于0.1L(kg) ;   Mq --- 球的重量=1kg;  r-rc=35822 km;
3 ?$ C& [$ [0 }" k( {将绳子重量等式代入上述质心平衡方程,可得到一个关于L的一元二次方程,可得到:( h  N- Y9 j( c
L=71634 km$ B3 V+ q1 A9 o/ F' K
3 v& I* n# e- U( A" n" u8 _

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发表于 2013-9-22 19:07:32 | 显示全部楼层
本帖最后由 逍遥处士 于 2013-9-22 19:11 编辑
  U5 f4 ?6 M, r
: V* o1 o3 I: s; o( ^$ J  e* h4 ]/ ?
7 w3 S$ X; e& e; X9 }
4 N5 a% x! W0 H/ T
请楼主批评。

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发表于 2013-9-22 20:37:28 | 显示全部楼层
探索号QM 发表于 2013-9-22 05:38 " y( p" U% R( O2 r, N4 i
如果只考虑地球自转,那等式建立的概念是重力加速度等于离心加速度。
1 W5 k( P- g1 Q: E; h5 mG*M*r^-2=r*ω^21 z8 t7 o& }  _9 {7 Z- }
其中:
: c# s; k7 `- V6 ?+ |# z, c' B
只要绳子的长度和卫星的高度一样不就行了,也许要考虑空气的摩擦,但是如果绳子够细的话,也可以不用考虑,还是考虑会不会被其他的星球绊倒吧,综上所述,别用绳子了!3 s6 S) G3 R0 ]  M& o) P  z
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 楼主| 发表于 2013-9-22 20:50:24 | 显示全部楼层
探索号QM 发表于 2013-9-22 10:21 0 L/ [2 v1 u- ^+ D
绳子与球的共同质心离地心和赤道表面的距离已经可以确定,不必重复,并利用其数值建立以下质心平衡方程: ...

7 C; Y$ [4 X6 D谢谢“探索号QM”的解答!* S1 u# J2 T8 N9 J+ j# d8 n

" `6 ^: b. v, I/ ~( T由于绳子和地球之间的万有引力与距离的平方成反比,计算其万有引力的时候,不能用质点法("形心")来等效,质心法过于理想化,精确点的解法是沿着绳子长度方向积分来计算总万有引力,两种计算方法差异比较大。
6 t2 ^% L2 B- ^0 j8 ~% V- R
: Z! U; X/ \' P: e" v9 P再次感谢!
. `0 ^/ _$ B* k' W* e% n
3 [) e7 I6 x" q; z0 o% b5 \
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 楼主| 发表于 2013-9-22 20:53:45 | 显示全部楼层
逍遥处士 发表于 2013-9-22 19:07
% G( ~) G' W1 p  O% r* N请楼主批评。

. o0 ]- M* m/ Q1 o' x$ d; E- P谢谢逍遥兄的解答!
$ E. D: A$ J$ J) {# f1 v* m5 S& N4 ^. k+ P; _6 l
函数图象中没能看出纵横坐标所表示的含义,也没能看出图形交点的坐标值. m) q( z7 N/ k8 D' |' Y/ c6 S

点评

非常感谢!  发表于 2013-9-22 22:03
横坐标的含意,是铁球距离地心的距离。纵坐标是绳子分别长1000m,5000m……时的函数曲线。当该曲线与x轴相交时,铁球-绳子系统达到平衡。  发表于 2013-9-22 21:57
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发表于 2013-9-22 21:56:14 | 显示全部楼层
本帖最后由 逍遥处士 于 2013-9-22 22:18 编辑
) w/ C$ F, B: u' L6 C/ g% J
fmdd 发表于 2013-9-22 20:50 4 D) h7 O$ d+ `4 m* H8 z- y  z
谢谢“探索号QM”的解答!# Z# ]  j# L) S% H% w

- o+ D/ S# `$ f" ?8 w5 _" K" Z由于绳子和地球之间的万有引力与距离的平方成反比,计算其万有引力的时候, ...
! n9 V& x/ a; h; s
没错。$ |8 L: X1 ?4 l: q
) l$ ?$ ~% z* u* [3 c( O' @9 V$ f
当L2远远大于b时,可视为limb=0,将b=0代入最后一式,可得find(L)→L2。也就是说,当两个质量体相隔距离非常远时,远大于物体本身的尺度时,质量体可近似视为质点。2 `1 n6 }" p$ b( k

. P7 x4 r, Q1 [) }( _& P- a+ n, Q" F所以当绳子-铁球系统到地心的距离远大于其本身尺度时,用前面朋友的简化质心的方法,也是可行的,结果也应该是相当精确的。

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发表于 2013-9-22 22:05:39 | 显示全部楼层
本帖最后由 逍遥处士 于 2013-9-22 22:12 编辑
+ ~$ u- C2 n0 B8 c
fmdd 发表于 2013-9-22 20:53
" q; T! n2 B$ ~谢谢逍遥兄的解答!
' Z% r$ h! y! o2 y. N$ Q: {) H9 y7 Y+ Z) G, v) O8 K# z% K2 g
函数图象中没能看出纵横坐标所表示的含义,也没能看出图形交点的坐标值
3 _1 A) m8 d# A; m. x' {
如图,当绳子长度为 1000m 时,若想铁球-绳子处于平衡,则铁球到地心的理论距离在 42160360.0m 与 42160360.1m 之间。2 C7 c; [0 `" A+ t% j) B% b/ `

& z0 Y) r) v  L6 I! o; j3 V* C9 l7 g
3 Q6 I% L( i; U# |  S9 S) F3 U3 V8 n/ r) o
当绳子长度为 10000m时,铁球距离地心的理论值在 42164860.2m 与 42164860.3m 之间。
0 u# v3 o2 }, O7 J5 O, @) i( C0 ]; b& l$ E5 g0 \9 _+ @

+ ~+ ?1 n4 q  v6 Y9 q  Z% G3 A
4 L7 ?% \8 a  y4 Z2 u不知与fmdd兄的计算结果是否符合。

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…… Orz  发表于 2013-9-22 22:14
多谢逍遥兄了,等我算算先^^  发表于 2013-9-22 22:14
哈哈,我还没开始计算  发表于 2013-9-22 22:13

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 楼主| 发表于 2013-9-23 00:06:46 | 显示全部楼层
本帖最后由 fmdd 于 2013-9-23 00:19 编辑 6 f4 g9 R& m8 k* k
逍遥处士 发表于 2013-9-22 22:05 ) D0 g- _  a0 E
如图,当绳子长度为 1000m 时,若想铁球-绳子处于平衡,则铁球到地心的理论距离在 42160360.0m 与 421603 ...

1 ^' r: L* x5 c* J2 M9 A* t0 F多谢逍遥兄和前面参与计算讨论的探索号QM,辛苦大家了!
+ [- n( l. ^) a+ ^3 k% S# a3 H" z% b1 J4 J+ M/ w
我的计算如下:! Y7 K; @5 m. C/ F  s; [/ Y
0 G$ @) o* O3 p2 a# |4 a6 P

/ N, s0 o3 N. ~; V/ l1 j) d8 B- j' X

% V* _9 W3 {  v3 T! f' n

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发表于 2013-9-23 08:41:48 | 显示全部楼层
理论源于实践!
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发表于 2013-9-23 08:44:19 | 显示全部楼层
本帖最后由 逍遥处士 于 2013-9-23 09:07 编辑 3 i9 D; \/ r3 ^* I6 Q, v
fmdd 发表于 2013-9-23 00:06 6 H8 L) x: |2 l5 A1 g; S* |; m
多谢逍遥兄和前面参与计算讨论的探索号QM,辛苦大家了!+ Q: `9 V* I+ R! h$ H& V

+ q! [0 G7 C* n+ m" M我的计算如下:

8 o8 L  L7 ^# H. D3 N- X地球同步卫星的轨道高度为 35786 km,这个高度是铁球受到的离心力和地球对它的万有引力的平衡点。
& W+ [- e. U" Y6 ?7 ~/ B; _% \若绳子长度为 144400 km,且尾端接近地面,那么铁球高度将远远高于同步轨道高度,如果其旋转速度跟地球同步的话,其受到的离心力将远远大于万有引力,这时如果没有绳子牵拉,它将向太空飞去。
' r+ d# Z( M0 B3 V! I3 |7 C所以我觉得在绳子的末端还要计入铁球对它的拉力,对铁球也要计算绳子对它的拉力,这样才能两相平衡。
$ W$ \+ A5 Y! v- H1 h& k' Z& z
; A; Z+ O: e$ e0 z, G写完上段,又琢磨了一会儿,觉得有点儿意思。铁球质量才1kg,而绳子长度数万公里,怪不得楼主直接将铁球给忽略了。。。2 g5 r  [( V% q/ G

& H; ~! D% N! P0 |: |" f% j/ X: G4 k% n7 Y

' K8 F/ d5 g& ^$ }2 W& a3 M所得结果跟楼主差不多。但这些大数计算,差一个数,就差好几万公里……

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谢谢逍遥兄捧场,辛苦了辛苦了^^  发表于 2013-9-23 20:18

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