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楼主: fmdd

计算绳子的长度,大家来做题目吧^^

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发表于 2013-9-22 10:21:08 | 显示全部楼层
fmdd 发表于 2013-9-22 07:02
" }* F# U- @- ]9 q3 I, c& ?! ]谢谢,绳子的自重也需要考虑
; K* K- [( E3 Q. X4 I
绳子与球的共同质心离地心和赤道表面的距离已经可以确定,不必重复,并利用其数值建立以下质心平衡方程:
; K4 c4 L# ^0 ?8 D( k(Ms+Mq)(r-rc)=0.5*L*Ms+L*Mq! h( o+ T$ w2 k' K' B
其中:Ms --- 绳子重量并等于0.1L(kg) ;   Mq --- 球的重量=1kg;  r-rc=35822 km;; b- |, [- M3 f- p4 }" |2 O
将绳子重量等式代入上述质心平衡方程,可得到一个关于L的一元二次方程,可得到:. P% O$ t2 S( ?+ W
L=71634 km
0 N  Y& r9 p  U2 e
& n  J- X9 V/ c* p

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发表于 2013-9-22 19:07:32 | 显示全部楼层
本帖最后由 逍遥处士 于 2013-9-22 19:11 编辑   ^/ U3 }; I4 V9 V' E; y

9 @  x0 }/ F6 i  A& E$ c2 O: X1 u8 A" `  Z* \
0 a0 A* l3 }7 j% G
6 b1 A3 w# C0 Q+ R# m
请楼主批评。

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发表于 2013-9-22 20:37:28 | 显示全部楼层
探索号QM 发表于 2013-9-22 05:38 0 X% h* c9 W' X" u
如果只考虑地球自转,那等式建立的概念是重力加速度等于离心加速度。
9 j; @5 Y( Q* j% w0 iG*M*r^-2=r*ω^2
7 F, Z' ^8 a& G0 _. J2 j其中:
  H: D! Z: D# }$ ~% H
只要绳子的长度和卫星的高度一样不就行了,也许要考虑空气的摩擦,但是如果绳子够细的话,也可以不用考虑,还是考虑会不会被其他的星球绊倒吧,综上所述,别用绳子了!7 I0 k0 I$ b, h; r( l" n% o! {
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 楼主| 发表于 2013-9-22 20:50:24 | 显示全部楼层
探索号QM 发表于 2013-9-22 10:21
2 u$ j! |1 \6 q" n1 J绳子与球的共同质心离地心和赤道表面的距离已经可以确定,不必重复,并利用其数值建立以下质心平衡方程: ...
$ o; B' t% J+ z: N* A
谢谢“探索号QM”的解答!) u, K. n2 x& W5 g6 n9 C9 o
# {/ k5 M2 @5 P  l: h0 A- G. s
由于绳子和地球之间的万有引力与距离的平方成反比,计算其万有引力的时候,不能用质点法("形心")来等效,质心法过于理想化,精确点的解法是沿着绳子长度方向积分来计算总万有引力,两种计算方法差异比较大。. U+ }7 V+ u$ Q" n
; ^$ T% y8 X7 `4 E
再次感谢!2 O' X5 t5 }% Q4 \

5 O# ]1 Z) k+ N0 j
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 楼主| 发表于 2013-9-22 20:53:45 | 显示全部楼层
逍遥处士 发表于 2013-9-22 19:07
% T. _* U- ^  M& r请楼主批评。

) ^( H+ S$ G" t+ ?9 B* _谢谢逍遥兄的解答!+ B0 D7 U7 _" U% ?0 N5 M
" @% _: I' C, f" P8 f3 b
函数图象中没能看出纵横坐标所表示的含义,也没能看出图形交点的坐标值
3 v+ a$ K: W; \

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非常感谢!  发表于 2013-9-22 22:03
横坐标的含意,是铁球距离地心的距离。纵坐标是绳子分别长1000m,5000m……时的函数曲线。当该曲线与x轴相交时,铁球-绳子系统达到平衡。  发表于 2013-9-22 21:57
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发表于 2013-9-22 21:56:14 | 显示全部楼层
本帖最后由 逍遥处士 于 2013-9-22 22:18 编辑 0 p6 |( l+ g6 r4 b
fmdd 发表于 2013-9-22 20:50
/ Z8 K' Y# B* k3 K: ^# O( }谢谢“探索号QM”的解答!) @& A" k9 S( G7 p( x2 M- O8 w/ H& s' g

! z/ d8 r) f4 l/ l+ l+ V# g- w8 o由于绳子和地球之间的万有引力与距离的平方成反比,计算其万有引力的时候, ...

; W& F0 q7 s7 b5 Z, w没错。. j6 n. q" d& R) D, d9 e) W

" o" i3 z7 \  y& O4 |' W" W1 s当L2远远大于b时,可视为limb=0,将b=0代入最后一式,可得find(L)→L2。也就是说,当两个质量体相隔距离非常远时,远大于物体本身的尺度时,质量体可近似视为质点。- B! D" Z% Y5 a! J; O
* x5 h1 @: R% M: Y/ }
所以当绳子-铁球系统到地心的距离远大于其本身尺度时,用前面朋友的简化质心的方法,也是可行的,结果也应该是相当精确的。

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发表于 2013-9-22 22:05:39 | 显示全部楼层
本帖最后由 逍遥处士 于 2013-9-22 22:12 编辑 7 s& \1 n; m: X2 F0 Z% @- w
fmdd 发表于 2013-9-22 20:53 + _4 x) e8 H  d4 \. X
谢谢逍遥兄的解答!6 h, k8 N( e; b' g2 ?4 u

4 L3 C8 w: K, M, q  i% z" b函数图象中没能看出纵横坐标所表示的含义,也没能看出图形交点的坐标值
/ }% Z0 z; _3 o% U
如图,当绳子长度为 1000m 时,若想铁球-绳子处于平衡,则铁球到地心的理论距离在 42160360.0m 与 42160360.1m 之间。) j; H, i7 E3 c& s9 P
+ u' N; M( r6 Z$ T

% Y: Z- I. F. F6 j
) `. E! `7 q1 q7 V- q2 K3 b! }当绳子长度为 10000m时,铁球距离地心的理论值在 42164860.2m 与 42164860.3m 之间。
1 Z  `! c5 W# V" I% e2 N* f5 b5 B" N, p

9 s9 v; V# K" j7 K' L! Y
( \" ]! X* o1 W  T; V不知与fmdd兄的计算结果是否符合。

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…… Orz  发表于 2013-9-22 22:14
多谢逍遥兄了,等我算算先^^  发表于 2013-9-22 22:14
哈哈,我还没开始计算  发表于 2013-9-22 22:13

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 楼主| 发表于 2013-9-23 00:06:46 | 显示全部楼层
本帖最后由 fmdd 于 2013-9-23 00:19 编辑 5 D4 f6 m/ |, S* T+ X
逍遥处士 发表于 2013-9-22 22:05
9 D+ a( [+ H  A- `/ f0 b如图,当绳子长度为 1000m 时,若想铁球-绳子处于平衡,则铁球到地心的理论距离在 42160360.0m 与 421603 ...

' V' l5 B% U) ^3 i8 N多谢逍遥兄和前面参与计算讨论的探索号QM,辛苦大家了!0 m2 `% q  S$ u5 Q

' x/ |" g  K/ I7 m/ f4 Q我的计算如下:
, }# Z; {' P# {0 m  W. Z3 Q- W' u; x; y3 _  v5 z2 t
% I: E5 ^6 Z7 b1 B; _$ E  T
1 s" D; x- J5 a8 ~) j, g( \
3 G+ X$ J$ U, R* `

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发表于 2013-9-23 08:41:48 | 显示全部楼层
理论源于实践!
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发表于 2013-9-23 08:44:19 | 显示全部楼层
本帖最后由 逍遥处士 于 2013-9-23 09:07 编辑 ( }% S! [/ Z( A* O& F7 I$ _
fmdd 发表于 2013-9-23 00:06
% @* a  [- r- ^8 Z' J7 \2 l多谢逍遥兄和前面参与计算讨论的探索号QM,辛苦大家了!
6 ^6 i- ?3 l+ i9 e- _9 ]* {! J( A$ X4 e* x( N, z
我的计算如下:
3 Q5 D7 `& o9 j- z2 h
地球同步卫星的轨道高度为 35786 km,这个高度是铁球受到的离心力和地球对它的万有引力的平衡点。# `% P8 F0 l, l- t  U, e& K
若绳子长度为 144400 km,且尾端接近地面,那么铁球高度将远远高于同步轨道高度,如果其旋转速度跟地球同步的话,其受到的离心力将远远大于万有引力,这时如果没有绳子牵拉,它将向太空飞去。
: s/ n, `" e, `9 L所以我觉得在绳子的末端还要计入铁球对它的拉力,对铁球也要计算绳子对它的拉力,这样才能两相平衡。
5 K7 b9 e0 L9 a5 d- U. Z, H. _
' G& v: C( A, ?  r写完上段,又琢磨了一会儿,觉得有点儿意思。铁球质量才1kg,而绳子长度数万公里,怪不得楼主直接将铁球给忽略了。。。8 f( @% p! t- n; B# Y6 B
. b" I( w9 t5 h# o! ~! F
! f, M# p( C5 b+ w! @, a/ H4 ?' m$ D
  S# \: E" ?& t7 X4 b6 a
所得结果跟楼主差不多。但这些大数计算,差一个数,就差好几万公里……

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谢谢逍遥兄捧场,辛苦了辛苦了^^  发表于 2013-9-23 20:18

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