计算绳子的长度，大家来做题目吧^^

探索号QM

fmdd 发表于 2013-9-22 07:02
谢谢，绳子的自重也需要考虑

绳子与球的共同质心离地心和赤道表面的距离已经可以确定，不必重复，并利用其数值建立以下质心平衡方程：
/ g& G$ h# k4 R" w" i(Ms+Mq)(r-rc)=0.5*L*Ms+L*Mq
其中：Ms --- 绳子重量并等于0.1L(kg) ;   Mq --- 球的重量=1kg;  r-rc=35822 km;
+ ?9 _+ o; q, S. o$ d0 o将绳子重量等式代入上述质心平衡方程，可得到一个关于L的一元二次方程，可得到：
L=71634 km

9 F9 \$ q1 u9 ~) }% _

逍遥处士

, a- M# {3 I! J6 P6 b


请楼主批评。

哎疯

探索号QM 发表于 2013-9-22 05:38
% e( D2 k4 t- p) f. {9 [! i2 L如果只考虑地球自转，那等式建立的概念是重力加速度等于离心加速度。
) A" ?/ v  ~9 G! NG*M*r^-2=r*ω^2
其中:

只要绳子的长度和卫星的高度一样不就行了，也许要考虑空气的摩擦，但是如果绳子够细的话，也可以不用考虑，还是考虑会不会被其他的星球绊倒吧，综上所述，别用绳子了！
7 c' Z6 P' u% U% {

fmdd

探索号QM 发表于 2013-9-22 10:21
绳子与球的共同质心离地心和赤道表面的距离已经可以确定，不必重复，并利用其数值建立以下质心平衡方程： ...

  Z& S6 F& c/ O0 ?4 J# n谢谢“探索号QM”的解答！

( n& X' |3 `/ ^0 K$ x4 \由于绳子和地球之间的万有引力与距离的平方成反比，计算其万有引力的时候，不能用质点法("形心")来等效，质心法过于理想化，精确点的解法是沿着绳子长度方向积分来计算总万有引力，两种计算方法差异比较大。

% l' b# d# Z$ @, @. I: a- q再次感谢！
& [: M* d7 ^5 W+ _
$ u9 m+ K! R* F( \; H

fmdd

逍遥处士 发表于 2013-9-22 19:07
' ]" z* z* E4 K请楼主批评。

! S$ k: Y# @( r" o5 L( u. \谢谢逍遥兄的解答！

函数图象中没能看出纵横坐标所表示的含义，也没能看出图形交点的坐标值

逍遥处士

fmdd 发表于 2013-9-22 20:50
谢谢“探索号QM”的解答！

由于绳子和地球之间的万有引力与距离的平方成反比，计算其万有引力的时候， ...

没错。

当L2远远大于b时，可视为limb=0，将b=0代入最后一式，可得find(L)→L2。也就是说，当两个质量体相隔距离非常远时，远大于物体本身的尺度时，质量体可近似视为质点。
5 s! [' x5 b2 P
1 n, r' j6 a$ c8 i0 Q- Q所以当绳子-铁球系统到地心的距离远大于其本身尺度时，用前面朋友的简化质心的方法，也是可行的，结果也应该是相当精确的。

逍遥处士

: j8 T% X3 Y0 G# [

fmdd 发表于 2013-9-22 20:53
, d2 A5 T6 g& e0 i5 h9 B谢谢逍遥兄的解答！
0 m& {3 J4 X* W4 J- ?  x: a
函数图象中没能看出纵横坐标所表示的含义，也没能看出图形交点的坐标值

' I  k- ~) V4 C1 a如图，当绳子长度为 1000m 时，若想铁球-绳子处于平衡，则铁球到地心的理论距离在 42160360.0m 与 42160360.1m 之间。
+ P$ h. F! J$ H# r" B
- A0 S$ C5 _8 w9 u. K; i
; y! W  @( y  `/ Y; d# J
% V& F' G' L! ^9 e- O7 @当绳子长度为 10000m时，铁球距离地心的理论值在 42164860.2m 与 42164860.3m 之间。

7 S: F% D! E+ H- \  a$ P

* R3 ~6 r: }$ |- J& g不知与fmdd兄的计算结果是否符合。

fmdd

逍遥处士 发表于 2013-9-22 22:05
如图，当绳子长度为 1000m 时，若想铁球-绳子处于平衡，则铁球到地心的理论距离在 42160360.0m 与 421603 ...

/ }# d) ]" p* _1 }多谢逍遥兄和前面参与计算讨论的探索号QM，辛苦大家了！
. Q0 n: G& t! S+ |8 Q. k
4 G  G" |1 Q( A9 t! L我的计算如下：
. P# r" ~: T* @( x5 L; n

2 @1 b  C$ W7 I8 e

supperslz

理论源于实践！

逍遥处士

: r# n7 _. t# j( T- V

fmdd 发表于 2013-9-23 00:06
多谢逍遥兄和前面参与计算讨论的探索号QM，辛苦大家了！
- M! q/ b" c# T' D# Y+ }
我的计算如下：

* U$ n/ S( i- r1 u% g地球同步卫星的轨道高度为 35786 km，这个高度是铁球受到的离心力和地球对它的万有引力的平衡点。
若绳子长度为 144400 km，且尾端接近地面，那么铁球高度将远远高于同步轨道高度，如果其旋转速度跟地球同步的话，其受到的离心力将远远大于万有引力，这时如果没有绳子牵拉，它将向太空飞去。
所以我觉得在绳子的末端还要计入铁球对它的拉力，对铁球也要计算绳子对它的拉力，这样才能两相平衡。

写完上段，又琢磨了一会儿，觉得有点儿意思。铁球质量才1kg，而绳子长度数万公里，怪不得楼主直接将铁球给忽略了。。。


+ r2 j1 F: U7 e" t
+ Y* S5 ^; b* O2 H所得结果跟楼主差不多。但这些大数计算，差一个数，就差好几万公里……