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计算绳子的长度,大家来做题目吧^^

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发表于 2013-9-21 23:17:59 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 fmdd 于 2013-9-22 07:40 编辑
; f4 p+ \' O* t+ K% S7 \
1 h6 v8 \- B0 W9 Y0 S大家来做题目吧^^. }7 a! R: L2 C: B2 {8 {

) K, i" ]5 G& O3 F* ~) r: ^假设一颗铁球,拴了一根绳子。
' ~& W* M* j4 S- Y* B  l' a' Z! s  D' m8 r
该铁球位于地球赤道上方,绳子垂直于地面向下,铁球相对于地面保持静止。
; V9 M6 z% t& d* X+ B- @& H7 S& i; s5 p
该铁球相当于卫星,有点类似于地面上的一个棒棒糖。% z$ [4 G6 k% Q' ]/ z
% h. Y; ]9 `; [; J2 C! x
假设绳子密度是均匀的,而且足够结实不会被拉断,请问绳子需要有多长?- m1 r% M: W+ `3 F/ d3 c
1 r' I& k& c! ]9 K+ j9 ^+ N1 W2 T
各物理量可以百度,比如重力加速度g、万有引力常数G、可以百度得到。
4 ]( p* d9 t' Z; d+ k/ d; n0 E2 M
! m* f1 [* W/ n% ~计算过程中的未知量,比如铁球重量等等可以进行假设。
" Y2 n- c0 x+ ]& ~. ^6 v# J  u2 h- e4 q; V
补充一个图:
5 Y3 [, S* A# Z
0 ]" k& H( ^3 o. m! Z
2 K: i5 z; E) S: s+ Q  f( \- C) Z- M- t# `; R, R$ q, X) B' r
谢谢"探索号QM"的答题,他的计算模型中,是假设绳子对铁球无任何影响。
9 b  i2 }9 q6 `) |/ y7 K
# @& o7 y+ x- p现在增加点难度,需要考虑绳子的影响。8 ?( d+ T, u3 ~

0 J& _% p; \5 g, v$ T# A4 f由于有绳子的拖累,铁球需要有更大的离心力,才能带着绳子相对于地面保持静止。# p* T) s  l: d; l$ }/ Z5 F
8 H  e. d# b# e- M$ o  m* [
不计空气阻力的影响,也不计绳子和铁球之间的万有引力。
5 |+ D0 _" o3 b$ U4 h  t
; Q. y( |0 }, B: _) F/ h* P给定一些可能会用到的参数(只是可能)
9 f' L1 h4 q& `  X3 `铁球质量:1kg' L4 L5 y4 c  w* S
绳子直径:10mm
: \" P+ X, o- y+ K; K% ^绳子线密度:0.1kg/m
; J* s* T$ v0 W6 @* ]9 v5 \绳子的刚度:无穷大
9 t" u' l# d- @: H: Q4 I$ u9 E

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发表于 2013-9-22 01:10:57 | 显示全部楼层
...地球同步卫星?

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发表于 2013-9-22 01:45:23 | 显示全部楼层
同步卫星的轨道半径有定数的,度娘。
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发表于 2013-9-22 05:38:44 | 显示全部楼层
如果只考虑地球自转,那等式建立的概念是重力加速度等于离心加速度。1 P9 z" m2 z! i
G*M*r^-2=r*ω^2
+ N1 O7 `% e6 d) |其中:
0 K6 M& m' Y8 o; I/ jG --- 重力常数,6.67*10^-11(m^3/(kg*s^2));  M --- 地球质量,5.97*10^24kg;  ω --- 自转角速度,7.27*10^-5 rad/s ; r --- 该球离地心距离. I: |, p9 H5 F+ C5 w. c2 b
由等式得: r=(G*M*ω ^-2)^(1/3)=4.22*10^7m=4.22*10^4 Km/ J( E3 ]$ a5 M+ T8 z2 h( e3 ?1 w
绳子长度是r减去地球赤道半径,即:4.22*10^4-6378=35822 Km.

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fmdd + 1

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 楼主| 发表于 2013-9-22 07:02:00 | 显示全部楼层
探索号QM 发表于 2013-9-22 05:38
, J5 u: w. H0 B; Q8 b7 f- c1 x如果只考虑地球自转,那等式建立的概念是重力加速度等于离心加速度。
' n( @/ c4 L" y9 lG*M*r^-2=r*ω^2
2 F+ r: J& L& b3 Q  W其中:
: [/ j# O5 ~. @' g6 L7 a
谢谢,绳子的自重也需要考虑7 w+ U6 j! g8 F% M- G
& {0 ^0 k8 @- X( j

! i- @, s2 \- ]0 g; g$ P
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发表于 2013-9-22 07:35:45 | 显示全部楼层
有深度
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发表于 2013-9-22 07:40:10 | 显示全部楼层
同步卫星的高度为H = 35,786公里。
+ a$ @7 N; X" X, }0 ^铁球重量无关,是不是绳子重心在H上就可以了?那绳子就是2H
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发表于 2013-9-22 08:38:13 | 显示全部楼层
hehe,高科技!
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发表于 2013-9-22 08:39:20 | 显示全部楼层
实在是不明白楼主你在说什么。。。。。不明觉厉!
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发表于 2013-9-22 09:07:10 | 显示全部楼层
复杂
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