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独乐乐不如众乐乐

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发表于 2013-9-6 19:21:51 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 逍遥处士 于 2013-9-6 22:04 编辑
( s) j# D- j, Y5 E4 s4 ^& a0 }" m  P7 B3 s
近日琢磨滚动摩擦系数的时候,心有所感,心想独乐乐不如众乐乐,也给大伙儿出道题,如何?
; i3 p9 H  j# }, j如图,大轮直径φ100mm,小轮直径25mm,二者之间正压力100N,二者滚动摩擦系数为u,忽略中间轴承的阻力矩。" X4 \7 m* j7 M" ]2 \' ~& u+ C7 {  Q
两轮都是定轴转动。补充下,两轮是钢轮,但不是绝对刚体,否则就没得玩儿了。( x" D/ W* ?. t
请问:
  \! c3 N5 I' j# b4 p6 Z# m1、若在最上点用力,到两轮相对滚动时,该力需多大?% F+ {& V" S6 Y# r' r/ q
2、若在最下点用力,到两轮相对滚动时,该力又需多大?8 R7 Q5 E. l% R  `6 `6 Y
. x7 ~5 G3 w$ r, b% N% Z$ @
题目若不明,请评论,吾即更改。& M9 N2 `$ f8 q* T, O9 ^

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发表于 2013-9-6 19:35:37 | 显示全部楼层
小轮是固定?& i: J# {3 v+ K4 I$ Q$ f
如果中间轴承的阻力忽略,只要有力就可以滚动吧?

点评

我感觉你是对的,如果把力作用在上轮上面,对于下轮来说忽略轴承力的话,只要有力就可以转了  发表于 2016-9-24 11:06
我觉得我说的没错,在整体上来说它只要有力就可以运动。您说的滚动摩擦可以理解为内力,它是平衡的。整体上可以把两圆当做一个平衡的系统。所以您在哪个点施加力都是一样的。多大多小都可以,一样的。  发表于 2013-9-6 23:26
1、两轮都是定轴转动。2、似乎不然吧?  发表于 2013-9-6 19:44
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发表于 2013-9-6 19:38:34 | 显示全部楼层
明显不成比例嘛,大侠

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是的,已改好了 :D  发表于 2013-9-6 19:42
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发表于 2013-9-6 20:07:43 | 显示全部楼层
本帖最后由 trilemma 于 2013-9-6 20:13 编辑 ; Q6 O  _, p/ ^9 l

3 W% P9 q' a( w! `  B" I. O; [: I8 cf1*0.025=u*100  \- n! ~1 j! T2 \
/ Y. l+ v' o: Y/ u' Q, ~7 Z
f1=4000u. x6 E+ I* `% N! A

5 G1 T( V) [5 V9 a" ~f2*0.05=u*100
' l  I! B( r8 X8 j9 @
; v( Y) Y: |4 g# l% X* \* h" W* tf2=2000u8 t- l6 U# h9 a7 w- c2 C# Z* c

. R0 E0 ^- p* p/ f* D! E0 B" U% ?) B感觉哪里不对...假设两轮无相对滑动匀速转动,是否需要一恒扭矩来维持?$ F/ P& V& E4 s

) j8 g9 J& T$ Z0 E9 c/ T或者换一种说法,初始有j1ω1+j2ω2的动量,自由状态下是否最终停下来了
. `& W0 {  _: y- P2 ~% V/ Y" _

点评

肯定需要扭矩来维持,如果不加力,就停止转动了。  发表于 2013-9-6 21:55
从静止慢慢加力,一直到能转动,测量此时加力的大小。  发表于 2013-9-6 21:51
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发表于 2013-9-6 21:19:59 | 显示全部楼层
两轮子中心固定且不计摩擦。 两轮见正压力100,可看成两个质量相同的轮子都在平面上滚动,两个F 是一样的 100u

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请看10楼是否有错误。  发表于 2013-9-7 08:22
答对一半 ,哪一半呢 逍遥大侠给指正下  发表于 2013-9-7 08:07
感觉您答对了一半^_^  发表于 2013-9-6 21:53
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发表于 2013-9-6 21:36:23 | 显示全部楼层
上4u,下u ?

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我的分析结果竟然是一样大,挺奇怪的。  发表于 2013-9-6 22:42
我的分析见后,若有谬误,请指正。  发表于 2013-9-6 22:42
100u=25*2F上。100u=50*2F下  发表于 2013-9-6 22:23
修正下,2u , 0.5u. 力的作用位置不同。忘记这个了  发表于 2013-9-6 22:22
来过程,兄弟!  发表于 2013-9-6 21:57
no...  发表于 2013-9-6 21:56
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 楼主| 发表于 2013-9-6 21:57:55 | 显示全部楼层
本帖最后由 逍遥处士 于 2013-9-6 22:13 编辑 , P  N( z+ j- a% ^, }

6 K$ W+ \# V3 U( M唉,都去非诚勿扰了……
+ }+ Y  J. s, E& C9 J3 u结果吾已经推出来了,用的是鄙人一直以来用的“多边形比拟法”。
0 w5 x5 T5 G) f& N, ?2 m2 N0 P0 K; ~  r* l想看看大伙儿的方法。
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发表于 2013-9-6 22:02:43 | 显示全部楼层
如果两者皆为刚体,轴承摩擦不计,只要是转动的,那就不需要力来维持啊,牛顿定律-力的作用是改变运动状态,维持不需要

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他们接触点线速度相同,有摩擦系数但没有相对运动趋势啊!产生摩擦力有两个条件  发表于 2013-9-6 23:46
有滚动摩擦系数。需要力来维持。  发表于 2013-9-6 22:04
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发表于 2013-9-6 22:10:59 来自手机 | 显示全部楼层
不懂呀!来自: Android客户端
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 楼主| 发表于 2013-9-6 22:46:22 | 显示全部楼层
zerowing 发表于 2013-9-6 21:36 . `: `4 `& ?; a
上4u,下u ?
4 r; |3 a7 _1 K4 U: f. y; J
“滚动摩擦系数的多边形比拟”
4 n3 I+ i! A2 \. R5 }5 a: i
/ z/ y+ U6 W1 F' M8 q  ^$ b  Q' C5 z, L& Z" A, I, k

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余琢磨这玩意儿老久了~~~  发表于 2013-9-7 08:25
恩,继续无视吧,值一样大。  发表于 2013-9-6 23:26
F上=5u, F下=1.25u。  发表于 2013-9-6 23:24
查了下手册,无视我的观点好了。逍兄计算的前半部分没错。摩擦阻力矩=N*uk*(1+R1/R2),所以F上=N*uk*(1/R1+1/R2). F下=N*uk*(1/R2+R1/R2^2); F上/F下=R2/R1。符合扭转传输规则。  发表于 2013-9-6 23:19
如果使用力平移,比如你途中的位置,则应在平移后补充一个反扭矩,即N*u,逆时针。平衡掉平移产生的假想扭矩。所以,计算中,也没有N*L/2这一项。  发表于 2013-9-6 22:58
逍兄,你这个计算里面对支点的选择貌似有问题。N应该在正压平面正中才对。所以,如果是相对圆心计算,则N不产生扭矩。相对压平点计算,Ff不产生扭矩,也就是二者只得其一。  发表于 2013-9-6 22:52
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