压缩弹簧骤然卸载后位移方程之推导

逍遥处士 · 发表于 2013-8-15 20:42:36

本帖最后由逍遥处士于 2013-8-15 20:45 编辑

标题吾自拟，可有论文范儿？
函数虽自爱，时人多不玩儿……

事由此贴起：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=335044

推步至此，智穷力竭，求诸maple，茫无所得。

闻道有先后，术业有专攻，若有方家到，还请多启蒙！

打死你 · 发表于 2013-8-15 21:10:42

大侠，这有没有心得啊，最近做计算校核，我发现自己对函数之类的反应迟钝，一大短板啊，如何提高

奇_点 · 发表于 2013-8-15 21:33:42

本帖最后由奇_点于 2013-8-15 21:40 编辑

隐函数的偏微分似乎容易忽略自变量是复合函数这点。式子（1），x是否也是关于t的函数呢。求瞬时速度v则应该是关于u的全导数
V(x,t)=(δu(x,t))/δx•dx/dt+(δu(x,t))/δt。我感觉对不起高数老师。。好凌乱。

pengjc2001 · 发表于 2013-8-15 21:56:56

搬个板凳先坐着，小弟的多元微积分方面一直没弄通

奇_点 · 发表于 2013-8-15 22:27:33

大虾思路不好理解呀。U0假如是总应变能的话其实就是弹性势能，该势能与动能相互转化（理想状态下），这是在宏观下分析，是整体分析。而u代表微小形变产生的应变能，应该是材料形变产生的“内能”，是微观下。这是怎么联系在一起的呢。

zerowing · 发表于 2013-8-15 22:56:52

逍兄的整体思路貌似是功能定理。那么，上述中有没有考虑最低能量点两侧的不同转化关系。弹簧在某种程度上，类似单摆，是内损会更高一些。所以，应该也是存在过中性点（能量最低点）之后，动能再次转化成势能的过程的。但是，因为内损问题，这个循环过程会很快结束。

回头我沿着逍兄的思路推推也，不过估计也不会有啥突破。哈哈，当个乐趣吧。

野嘉森 · 发表于 2013-8-15 23:34:28

可以在弹簧一端加上一个理想的质量块。用系统的能量守恒来求解。哈哈

成形极限 · 发表于 2013-8-16 08:10:56

应该用振动力学的思路来解，连续体的振动问题

waiwai0809 · 发表于 2013-8-16 08:51:16

不错我都忘的差不多了

pacelife · 发表于 2013-8-16 09:36:52

楼主这种模型确实应该加质量的，然后微分方程是可解的

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