本帖最后由 jiuduan 于 2013-7-27 01:38 编辑
. d1 v1 V3 N* l
0 C' R* u# M/ l y2 R. Z原题未说明，假定三圆相同，试解如下：
2 m/ `- B9 L6 P, I9 O, P
. G. w$ t4 X7 g/ W! U4 E; Z3 \/ p$ k, C1 S+ P& M
, h: n' d/ Q! _" q
图1：初始状态：O1O3= 4R: c" i) O0 `9 Z/ {. V& u9 s
图中虚线箭头：方向，用于判定转动角度的基准方向
- z6 O2 E6 q# N" OA,B两点，分别是：两个起始参考点
* F% k/ i- Q0 l3 J* v% XA点为O3 O2的中点，在连杆上，同时，有两个点A1,A2分别在圆O3,O2上，此时，三点重合
6 o1 E" `) b# {9 ^% ~B点同理！0 t4 A5 U( z. u3 q. Z4 M% q
6 {1 {5 {- `$ y# m
开始转动
. H7 O! C/ M' k5 ?1 h3 I1 {" m! G& }# V! ^% C
( C) v2 `$ e8 g% D# U
2 R. C! {! R* y
, V& `. ^% {, m1 r/ A
, ?) n J( L) M! O9 L图2：终止状态：
0 u" V( X. Q: F' ?- R圆O1转过角度 = 2弧度 = 114.6度
@' `$ D- r/ d& F1 h. q
, Z, |2 F4 T; ^0 k- S h------------------------------------------------------------------------4 m/ T% |/ L: p+ m
圆O2的转动角度分两部分：& e/ ^; q. P# m# W- U C4 Y0 x6 u! d
从连杆O1O2看，角B2 O2 B2’ = 角B2 O1 B1' = - 174.6 度( a, F$ I0 V% r, {# j- ]8 }
连杆O1O2 与基准方向的夹角为： -60度) w& a3 ]) t% P) i. y: H& S
即：圆O2转动角度为： - 234.6度: I) d8 {" k0 \
3 j. @ n) W& f8 ^2 R" |& _----------------------------------------------------------------------------------------------* e8 g. d: j- \% C$ m
圆O3转动角度：
& v# Z! _/ w* y2 G在圆O2上：
9 d7 @4 M3 D. }B2' 与 O2 A 的角度为 -114.6度，A2' 与 O2 A 的角度为：-294.6度，与B2' 刚好差180度，见图1，在圆O2上，A点与B点差180度,圆O2不管如何转动，这个180度差不会变化，B点转到B2'位置，则，A2'在其对面% V. k. s* d0 {6 R0 q7 K; O/ G
+ g, @7 m+ x- o! {5 V在圆O3上： 角 A O3 A1 为 ： 294.6度% m) N: f2 B2 \' I9 W* C6 |! {
再加上60度
& y: z3 k9 h6 o% l7 S! K& M r+ H2 G* g0 @6 `& n+ k3 k8 O
圆O3的转动角度为： 354.6度7 g, J8 V. J t! {
0 `4 H8 P! h" L: n延伸：# i9 l( `8 m( m0 a) @" W
任何中间状态时，根据角O1 O3 O2 的角度，用余弦定理先求出圆O1的直线位移量，再求出圆O1的转动角度，后续过程一样！9 e* O5 A0 f+ K# I( V) b6 w2 E
6 V$ h. \" g+ M+ Y
2 Y$ o% ^: a" p8 x, c0 n* X& j
" u7 j3 j/ Q2 ?3 P: J若：3个圆的半径不一致，计算过程变得复杂，过程如下：$ x- R; H- q) m
以圆心O3为原点建直角坐标系，参考图1' _$ G% j* X. p" k
1 B. @1 I. I+ F+ B2 y( @1 s, K根据原题的角O1 O3 O2，及半径R3，R2，求出圆心O2的坐标，得出圆O2的方程，再求出圆2与X轴的交点坐标，可得圆1的位移量，再用余弦定理，可以求出三角形O1 O2 O3的三个内角，后续的计算与上基本相同。 ; [# A4 h$ y" T1 s0 V( D) {. b2 w
3 w% s* r) R S9 A! {5 X3 e5 i4 c$ R# R" [5 C9 W2 u" l
8 ]+ {- Z* h- ], ~
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楼主: 动静之机
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发表于 2013-7-26 19:34:46
