怎样车椭圆

动静之机

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目前网上查不到国产的此类车床，于是估计本帖是首发了。
, J* Z: D9 c/ F3 f也许此贴过后，很快就有山寨，拭目以待。
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正如这个帖子过后，国产的相关工具很快就有了，足以证明社区巨大的影响力：

rotary broaching 旋转拉（推）削原理------内四方、内六方等问题的答案
$ Y' Q6 I/ ^. {http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=143588

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国内资料：
普通车床加工椭圆柱的方法与原理.pdf (113.95 KB, 下载次数: 83)

2013-6-28 18:24 上传

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普通车床上车削椭圆.pdf (78.21 KB, 下载次数: 56)

2013-6-28 18:24 上传

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8 W! b4 `2 d  M0 [7 s国外网站：
http://www.volmer---ovaldrehen.de/englisch.htm

www.vicmarc.com   官方资料： VOD Aug 10.pdf (1.59 MB, 下载次数: 26)

2013-6-28 18:26 上传

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9 O$ }# I2 Z0 k6 J, \3 ?% d3 F先看看常见的方法：工件定心回转
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方法一： 刀具做径向跟踪，即径向往复直线运动的频率是工件旋转运动频率的两倍，同时轴向走刀，以形成椭圆柱。 例如发动机活塞椭圆裙部的车削。好在径向尺寸变化量很小，不然很难实现高效车削。
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方法二：刀具径向无需追踪，仅轴向走刀。该方法利用圆柱的斜切面为椭圆这个现象，将工件倾斜地夹持在主轴上。虽然没有理论误差，但加工完毕后的零件边缘和零件平面不垂直。这个方法勉强可以对付平板的椭圆圆周，对腔体（椭圆碗）就无能为力了。这种方法加工的椭圆，短半轴长度为圆柱半径r，长半轴长度为r/Sinα

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然后是特殊的方法：工件偏心回转

方法一： 凸轮仿形----应该淘汰了。16世纪欧洲人用这个方法
" o" M! B/ U1 `: Y7 g来加工象牙，转速不能太快。

+ t; B8 F: v4 I- M  q方法二：使用十字滑架工装 ------- 无理论误差 ---- 初级水平
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这货和椭圆规长得一样是吧？

的确如此，相对运动： 滑架不动，摆杆走椭圆；摆杆不动，滑架走椭圆。

至于滑架的具体结构，每个设计者有自己的办法，见前面的附件。
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方法三：使用两个旋转运动合成 ------- 无理论误差 ----- 最初设计这个的的确是高手

第一眼感觉，晕~~~
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原理铺垫：半径为R的小圆在半径2R的大圆内滚动，除了圆心和边缘，任意点的轨迹都为椭圆。

0 t2 y8 \3 |2 P  u. E滚来滚去的挺眼熟的？  是，这里有类似的帖子：
关于三角形、多边形钻孔的方法以及相关资料
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=144917

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7 J+ l  \( f: W5 G- ~证明：

小圆在大圆最右侧停住时，切点位于X轴上。在小圆圆心的右侧距离r处取一点，此时α=0。

小圆逆时针滚动（红色虚线为圆心轨迹），方位角抵达α处时，在大圆中转过的相对角度是2α（顺时针）。

因此该点落在XY直角坐标系中的坐标是：

X=R* Cosα+r*Cos(α-2α)=(R+r)*Cosα ----①

Y= R* Sinα+ r*Sin(α-2α)=(R-r)*Sinα  ----②

即：
       ----③  

这便是个典型的椭圆方程了。
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这个证明意味着：椭圆可以由两个旋转运动来合成，不妨称为自转与公转。考虑到偏心的震动随着半径的增大而增大，因而把回转半径比较小的那个转动作为公转偏心处理。 图中，可以清晰地看见，车削外圆时，前后角不断发生变化，刀具的前刀面选择不好的话，会出现负前角的情况。

3 w1 ~* ^! B0 |$ O9 C" V' H就算偏心再小，高速回转的震动仍不可避免，于是人们设计了平衡块。平衡块位于工件质心对称位置处，配重*配重偏心距离=工件重量*夹具偏心距离， 当然夹具本身先得做好动平衡。

普通车床车削过程中，若车刀的高度不在工件水平线上，仍然可以车出圆形，虽然大小有差异。

而车椭圆的刀具中心高度位置不能改变，不然轨迹就会发生偏斜（有相位差）：

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& J. ?- Z4 Y2 f所以这种车床配备了光学投影引导线，便于人们使用。
好在车削端面的时候，角度是恒定的，所以车个木头椭圆碗，还是没有问题的。
准备试制的朋友，注意安全！！！
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延伸一下：

继续看上面的证明步骤，如果r=R，即选小圆上和大圆相切的点作图，则②式变为： Y=0  意味着该点轨迹成了一条过起点和原点的水平线段（下图红色线段），长度为大圆直径。请注意，黄色箭头的反向延长线和小圆的交点刚好也是小圆与Y轴的交点，即小圆直径上的两个端点分别始终在X和Y轴上滑动。同时，式子③中的R和r的数值在数学上无所谓大小之别，也就是说在小圆的外侧取点也无妨。这。。。。。。。。不就是椭圆规么？
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继续延伸一下：

上面是让把两个旋转运动都交给工件主轴去做了，所以刀具仅需要做线性移动即可完成尺寸（不然怎么好意思称为车床呢）。如果只让主轴做一种运动，那么刀就得转起来，而且这两个轴有一定的平行距离（就是那个偏心），转速还得有比例关系。

% r8 H; z& H4 w1 g一把刀能切出一个椭圆，两把对称分布的刀切出两个正交椭圆，三把均布的刀切出三个120度分布的椭圆。
这。。。。。。。。不就是多角机床么？

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显然这些面是有点凸的，但通过合理选择回转半径，可以获得近似平直的效果（越扁越好）。这个方法的好处是，由于刀具和工件皆做定心连续回转运动，无需停顿，因而转速可以比较高，效率自然也高。

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当然，椭圆的画法还有很多，但不是每种画法都能变成好的加工方法:

至此，这个奇妙的椭圆车床原理就已经说完了。

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以上讨论的椭圆是“普通”椭圆，或多或少还能用纯机械的方法搞定。
这里还有一种另类的椭圆，即二阶椭圆，多用在流量计上：

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当年的工程师，用描点+放样搞好凸轮，做了两台滚齿机。如今，只要您的机器够快（运算），就可以滚的（仅限凸节圆）：

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这里有赏心悦目的高阶的曲线转动形式（南京加加的高手做的）：
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lingkunlao

好贴，从头看到了尾，有图有动画有公式有实际应用

东海fyh126

高啊，骨灰级的专家。。。。。。。

宇希

高人

zhulongxin1986

我什么时候能这么厉害啊，学习，学习……

tabble

好贴，顶一个

猛禽2012

国人的骄傲

mark91189

很好的說明~

maskknight

太厉害了。。。

弓弩防身

好贴顶一下个！！！机械论坛真是好地方啊