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证明0.99999……=1

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发表于 2013-6-12 15:29:56 | 显示全部楼层 |阅读模式
有时应该改变下思路( |) S! U- v4 V

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发表于 2013-6-12 15:56:13 | 显示全部楼层
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发表于 2013-6-12 16:13:49 | 显示全部楼层
循环小数能直接做加减乘除?
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发表于 2013-6-12 16:17:00 | 显示全部楼层
本帖最后由 Pascal 于 2013-6-12 19:12 编辑 , f2 j- Z! U- f$ M9 h# _
! Y; k9 g- ^: |
LZ, 证明过程有问题。  v, \4 Z2 G0 D+ f; Y! c3 V
10a说明你已经默认a是收敛了。
* p& o& r& D/ ~# }但收敛这一点需要证明。尽管答案是对的。
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发表于 2013-6-12 16:20:00 | 显示全部楼层
不过0.999999...=1是对的,其中...就包涵极限的意思,用无穷级数展开0.99999...就行了
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发表于 2013-6-12 17:20:18 | 显示全部楼层
10倍之后,后面小说已经不是a,证明这还是小学老师用1/3*3解释,最好理解
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发表于 2013-6-12 17:44:27 | 显示全部楼层
这个只能用高等数学的动态的数来理解吧,没有绝对等于的
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发表于 2013-6-12 18:48:06 | 显示全部楼层
0.99999........=1是量变到质变的瞬间
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发表于 2013-6-12 18:50:59 | 显示全部楼层
0.9999999......=0.3333333......X3=1/3  X  3=1

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0.333.......=1/3 是需要证明的!  发表于 2013-6-12 19:14
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发表于 2013-6-12 21:31:38 | 显示全部楼层
这个问题 要分类讨论+ V3 x6 f8 T, b# a

, l0 W0 \+ r, Y/ {我们通常使用的微积分,叫标准分析,建立在极限论和实数理论基础上,使用的是柯西极限,把0.9999....认为是一个级数的话,那这个级数确实收敛到1+ X, V; Z+ v2 Q0 A, i* I6 n9 l
0 Z4 ~& |0 F: M# d' ?6 q( Q
但是,还有一种非标准分析,把无穷小和无穷大本身作为一个实数,和标准分析的实数理论是不同的,那么,0.9999....和1差一个无穷小,于是就不相等
& {0 R$ _1 ^  G- ]; o. C& A3 P2 n; E* D* i) U' |  L! Y
是否相等,看你在哪个理论之下
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