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求教-笛卡尔坐标

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发表于 2013-6-12 14:28:05 | 显示全部楼层 |阅读模式
仿射坐标系和笛卡尔坐标系平面向空间的推广/ Y/ Q. l) d" f
相交于原点的三条不共面的数轴构成空间的仿射坐标系。三条数轴上度量单位相等的仿射坐标系被称为空间笛卡尔坐标系。三条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系被称为空间笛卡尔直角坐标系,否则被称为空间笛卡尔斜角坐标系。$ x1 N2 S5 S. e, x7 U
笛卡尔坐标,它表示了点在空间中的位置,但却和直角坐标有区别,两种坐标可以相互转换。举个例子:某个点的笛卡尔坐标是493 ,454, 967,那它的X轴坐标就是4+9+3=16,Y轴坐标是4+5+4=13,Z轴坐标是9+6+7=22,因此这个点的直角坐标是(16, 13, 22),坐标值不可能为负数(因为三个自然数相加无法成为负数)。
# F) n$ T- T( U9 A" G; a. U0 ]9 D+ E
/ F0 X4 v4 T$ w, E# f& V. H! L2 ~4 n, i
" s" j' t6 p! k# I! ~

0 I& p1 a8 C' G" z) O! g' @9 |
红字部分没搞懂,大家能解释下吗,根据自己的理解,不要拷贝哦
; v0 j, T9 ~( X
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发表于 2013-6-12 16:47:43 | 显示全部楼层
没看懂红字想表达什么。。根本就没有指出第一个笛卡尔坐标和直角坐标的关系,上来就规定了这种奇怪的算法。
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发表于 2013-6-12 16:51:09 来自手机 | 显示全部楼层
根本就是乱写,笛卡尔坐标就是直角坐标
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发表于 2013-6-12 21:45:09 | 显示全部楼层
定义:线性变换加上一个平移称为仿射变换,笛卡尔坐标系经过仿射变换后的坐标系称为仿射坐标系, m0 {: F! x+ y7 E- h- Y
* A8 n# P1 W# Z( P* B) R
其实仿射坐标系就是斜角坐标系拉
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发表于 2013-6-12 21:54:58 | 显示全部楼层
本帖最后由 crazypeanut 于 2013-6-12 21:57 编辑
' q% y: z+ `9 G/ _* L3 c* z+ \4 }6 R4 `3 i& p% @
通俗的讲,所谓笛卡尔坐标系,坐标轴是直线的都称为笛卡尔坐标系,否则就称为曲线坐标系(注意这里的直线定义为欧式空间的直线)
# B0 v6 _& o+ c( C6 N! R- Q) h- x& Q* q1 l: N0 `
因为一般默认笛卡尔坐标系是标准直角坐标系,而斜角坐标系都是由标准直角坐标系经过仿射变换而来,于是就有了仿射坐标系的说法
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发表于 2013-6-13 18:25:41 | 显示全部楼层
据查,这个红色文字的“龟腚”来自这部电影:
# h( G; a# c" E  E( J) i: w
" M: W- B" q& H6 ?
5 a" s: V4 E  G) I% B: n/ u3 w, M, ^/ s3 I

& Z3 n$ A' x0 |3 |# g2 i+ f$ R8 ^" T2 j' [% F" W. [2 r1 K
. |8 u1 \0 C6 U  B' B8 @
[转]Cube中的数学原理
* Y+ U7 l1 @0 l3 m& D9 |Kim 发布于: 2008-01-17 22:06- J0 u7 |1 x3 }+ M1 p

2 E7 ?( V* c7 l5 x( |7 ECube中的数学原理) z9 ?$ o0 P( E: Z
I. Cube的外形及房间的个数, w* p+ p) ~/ P! `
Cube由一个巨大的立方体以及包在立方体外的一层外壳组成,两者之间存在一定空间,大立方体内还包含许多小立方体房间,类似于魔方。Cube只有一个出口,只有到达了连接外壳与内部立方体的那个房间才能走出Cube,这个房间在影片中被称为“桥”。每一个房间棱长14尺(略长于4米)。大立方体每条边有26个房间的长度,所以一共是26*26*26=17576个房间的大小。(但事实上没有那么多房间,因为房间要移动必须留有一定的空间)
- R  m+ b# e+ l& v# G8 zII. 如何识别房间内是否有陷阱; W( h& @( ^. }5 x/ E) C
·识别房间是否安全+ ~; [1 E; V: {3 q  d
Cube中的每一个房间都标有三个三位数的数字。因为每个房间的数字都不同,Holloway一开始认为这表示房间的序号(她从而认为一共有几亿个房间,但她错了)。Leaven随后认为他们可以凭借这三个三位数的数字来识别房间是否有陷阱,Leaven的记忆力很好,她记下了他们经过的每一个房间的数字,归纳以后她得出结论:凡是三个数字中含有质数的房间存在陷阱(这个理论一开始很好用,但之后在一个不含质数的房间内同样存在陷阱,至此这一理论被推翻)。最终在影片尾声时真相才被挖掘出来:识别陷阱的不是质数,而是质数的乘方。Leaven让Kazan报的是每个数字的质数因子数。' j0 f. d! h" R9 P9 m
·质数的乘方
" ^8 Q# I$ N" y! d1 T每个自然数(1, 2, 3, 4...)如果本身不是质数都可以由质数相乘所得,比如120=2*2*2*3*5。如果不计质数的前后顺序,这种表示法是唯一的。现在用乘方的形式来表示,2*2*2在这里被表示成2^3,于是120= (2^3) *3*5。若一个数只含有一个质数因子,那它就是质数的乘方,显然每一个质数本身也是质数的乘方(这也解释了为什么Leaven的理论并没有一开始就出错)。但是一个质数的乘方不一定是质数,比如说27=3*3*3=3^3,而27却不是质数,因为它能被表示成3乘以9,也就在这种情况下,Leaven的理论失效了。
" F) R2 M% q4 ~+ b6 }III. 房间的空间位置及移动方式
# Q7 a. h, V/ u7 l! G, a$ n  U无论房间是否存在陷阱,三个三位数的数字并不表示其本身,经过下面的介绍后你会发觉它们表示了房间的空间位置和移动轨迹。
& e( y+ @. |- c  ]1 F( @! |·房间的坐标% r  O/ q1 F8 n6 w4 y. U- I+ A1 I
每个房间的数字其实是笛卡尔坐标,它表示了房间在空间中的位置,但却和直角坐标有区别,两种坐标可以相互转换。举个例子:某个房间的笛卡尔坐标是493 ,454, 967,那它的X轴坐标就是4+9+3=16,Y轴坐标是4+5+4=13,Z轴坐标是9+6+7=22,因此这个房间的直角坐标是(16, 13, 22),在此坐标单位为一个房间,所以在Z轴方向,此房间离外壳有四个房间的距离。坐标值不可能为负数(因为三个自然数相加无法成为负数),XYZ每个方向的坐标值不会大于26(除了“桥”)。Leaven他们曾经达到过一个Y轴坐标为27的房间,这其实就是通往Cube外部的“桥”。但当时他们却没有发现这一秘密,因为这个房间周围仍旧是其他房间,直到后来Worth被Quentin扔到之前Rennes死去的那个房间后看到有个通道外部什么也没有,他这才弄明白原来房间是会移动的。他说:“不是我们在移动,而是房间。……这就能解释为什么我们一直感觉到震感,我们一直随着房间在移动。”Cube此时就像个巨大的不停转动的魔方,每个房间都在不时地移动,每一个坐标只表示这个房间开始时的位置。
- r! q0 Y  F' z3 y8 ^·房间的移动方式
. Y% M  L, h/ D0 D每一个房间的移动轨迹也隐藏在了笛卡尔坐标当中,比如坐标为477, 804, 539的房间,它的直角坐标为(18, 12, 17)。要想知道这个房间的移动轨迹,可以这么做,对于每一个三为数数字作如下处理:
/ v8 r4 y6 u. k9 C0 ^3 `+ Y0 s1. 百位数减去十位数: V9 p9 Y( C4 k( e3 f0 R
2. 十位数减去个位数
0 O: h# U: o0 |# P) G3. 个位数减去百位数% p% b# k! I$ ]$ K% C  K
对三个数字都进行以上操作,也就是:( N0 o1 a8 C6 e- I$ I
1. 477:4 - 7=-3 | 7-7=0 | 7-4=3
1 P" j' m  ?' P7 C2. 804:8 - 0=8 | 0-4=-4 | 4-8=-4
3 F8 R* A* f2 A1 |# C$ i3. 539:5 - 3=2 | 3-9=-6 |9-5=4
$ f* x) ?) e; X- _0 ^' Z/ X6 n这样就得到了三个向量(- 3, 8, 2), (0, - 4, - 6)和(3, - 4, 4)。 这三个向量表示了这个房间的移动轨迹,将转换成直角坐标的表示房间初始位置的坐标(可以看成向量)依次加上这三个向量,即:
% @6 T2 l4 O$ O4 h/ q" Z& c(18, 12, 17) + (- 3, 8, 2) = (15 ,20, 19)
0 h$ d8 |$ z  Y5 d! o0 z* v; G(15, 20, 19) + (0, - 4, - 6) = (15, 16, 13)
4 B( F! n! W1 V7 t6 C% N(15, 16, 13) + (3, - 4, 4) = (18, 12, 17)
# v$ X1 U* p0 q  q可以看到经过了三次变化以后又回到了原来的初始坐标(18, 12, 17)。每个房间也就是根据这个规律以(18, 12, 17) --> (15, 20, 19) --> (15, 16, 13) --> (18, 12, 17) -->…的轨迹移动的。/ E; K! B$ f2 z; D* d# j
·一段时间内房间的位置变化
8 i( l' P  M+ Y% z. P( w$ j+ x根据坐标变化所显示的,每个房间其实都在周而复始地按照固定的轨迹移动。要想知道所处空间的位置,还必须有参照物,也就是必须至少知道一个邻近的房间的坐标。例如:0 {/ z# y3 {& q$ g5 y: o
坐标为320, 176, 223的房间(记为房间1),直角坐标为(5, 14, 7),以 (5, 14, 7) --> (6, 8, 7) --> (8, 9, 6) --> (5, 14, 7) -->…的轨迹移动
, \* H9 O. i- T* b! j它右边的房间214, 168, 104(记为房间2),直角坐标为(7, 15, 5),以(7, 15, 5) --> (8, 10, 6) --> (5, 8, 2) --> (7, 15, 5) -->…的轨迹移动! M# P0 p8 T. w5 a* D5 Q, ~& |
它上面的房间254, 303, 017(记为房间3),直角坐标为(11, 6 , 8),以(11, 6, 8) --> (8, 9, 7) --> (9, 6, 1) --> (11, 6, 8) -->…的轨迹移动% W' H7 }- ], a- }  o
从这三个房间各自的三次移动中可以看到它们并不总是相邻的,换句话说,只有当房间1到达(8, 9, 6),房间2到达(8, 10, 6)时它俩才是左右相邻的,也只有当房间1到达(8, 9, 6),房间3到达(8, 9, 7)时它俩才是上下相邻的,其它时间内3个房间都互相分离。不是所有的房间同时一起移动的,但它们的移动是相互独立的。这样Cube就存在一个初始状态,这个时候所有的房间都停留在它们的初始坐标上,之后房间会各自移动,经过若干时间后还会回到初始状态,这个循环可能需要几天时间,完全取决于Cube的大小,这也会影响对到达“桥”所需的时间。* B$ M  i) S9 E9 ?! S" f
·“桥”和出口
+ u/ s7 O+ ]5 ]1 f% |“桥”其实是一个房间,这在上面已经说过了,在其初始位置时它连接着外壳和内部大立方体,出口就在“桥”内。“桥”的Y轴坐标为27,而其他房间的Y轴坐标都不大于26。“桥”也像其他房间那样按照固定的轨迹移动,这就意味着只有等它到达其初始位置时它才是真正的“桥”,人才能通过它走出Cube,其它时间内它都在大立方体内部的其他位置,因此必须把握好时机,错过初始位置之后就要再等一轮循环。Leaven把Cube比作是保险箱的锁,只有所有房间到达它们的初始位置时,锁才能打开,然而接下来只要房间一移动,锁就关上了。因此想要找到出口就必须先找到一个处于大立方体边界面的房间(某个坐标为26),然后沿着边界选择房间进入,最终找到“桥”,再等它回到初始位置,才能走出Cube。  K! G/ N" A) R3 V: [" k
7 j3 I# U  E5 j( h! D: x$ l
! `7 Q% d; ?6 v  A" J

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点评

大侠牛逼  发表于 2013-6-22 15:29
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