圆形的特性推论可以帮你解决系列问题。

夕阳书生

受教了楼主

降台诗春

往往越是简单的方法越能发人深省，受教了楼主

bigprawn

如果理解了理论力学中瞬心的概念，这个问题就好理解了

幸会幸会

大侠高见啊，佩服

cosxuan

例一证明有问题，给出以下证明：

   首先按照楼主的结论圆，当一个圆沿某一平面做纯滚动时，其圆心走过的距离恒等于其自身转过的弧长。

那么，da=db。现反证，小圆转过一个非常小的角度dθ（弧度制），那么r1(小圆圆心绕大圆圆心公转半径)×dθ=da, r2（小圆跟大圆的接触点与大圆圆心的距离）×dθ=db，，假设da=db正确，所以r1×dθ=r2×dθ，得出r1=r2，但是r1=r2+r（小圆半径），故假设不正确。

1 C3 v" S  q# C+ C+ V

jy297917

谢谢，受教了。

cosxuan

  y9 o5 E; f) _$ Z! P
1 v! [( X$ c2 U+ H3 r2 }7 R圆公转一角度时，小圆滚过的距离是不是AB段？小圆圆心移动的距离是不是CD段？AB=CD?别抓着所谓的定理不放，那都是有条件作为前提的，

圆，当一个圆沿某一平面做纯滚动时，其圆心走过的距离恒等于其自身转过的弧长。

你自己也写了，是沿某一平面，何为平面？小圆是沿平面滚动的吗？你自己都红色的标出这句话了，我估计你现在还没搞清楚平面跟面的定义吧！定理本生没错，错的是你用错地方了，忽略了使用条件。
* n7 Y0 x3 g7 E8 w

cosxuan

  j% y3 M- E6 Z+ Z% ^
我感觉你一直没有理解我表达的问题，或许是我的表达有问题，这些咱都不去讨论了，也不讨论数学问题，只看图。
& F# [3 [5 s0 U+ o% F首先初始时刻如下左边图所示，经一段时间，小圆绕大圆公转了θ角，小圆自转了α角，如下右图（就像你说的，θ不等于α，一开始是我疏忽了，我在此澄清，θ不等于α，自转角不等于公转角），这没有问题吧？
" M- E7 k( D' A; B5 R$ ?+ }- K那么小圆的自转弧长就是DB段，圆心走过的弧长是O1O2段，按你的意思就是DB段等于O1O2段，自转的弧长等于圆心走过的路径对吧？
因为小圆在大圆上做的是纯滚动，所以弧AB=弧DB，这有没有问题？如果有请你证明出这两段弧长不等。如果没有问题，
那么弧AB=弧DB，又弧O1O2=弧DB，所以弧O1O2=弧AB，但是很明显弧O1O2不等于弧AB，所以在例一这种情况下，自转弧长并不等于圆心走过的路径。
这样推理有没有问题？如果你有问题可以指出来哪错了，并给出证明。