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呵呵，最近说到了基础。也有人发了一个简单的题。于是有了这个念头。其实，有些基础的东西可以一方治百病，只是看你能不能想起来用了。. u; \! o" O/ K6 |
原帖地址：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1
7 H/ K: ^3 t5 R8 T ' ^# o' }& Z" Z1 f1 |* q5 X# H3 t
这类题其实都可以用一个推论来解决。原自圆形的特征。
: ^6 h# F4 t8 r, K3 ?$ Z- F 圆，当一个圆沿某一平面做纯滚动时，其圆心走过的距离恒等于其自身转过的弧长。8 J/ l( [5 f9 W! s7 M8 q/ m& ?
证明：如图* X. f6 d# |( y
, b D3 H. V$ E4 ?" `! L假定一个圆转动一个足够小的角a，那么其滚过的痕迹为一线段（因为足够小）。
( w, h. `- x; F" B5 T; ~$ _ 则有：弧AB长等于线段AB长。 根据几何关系，OA垂直于线段AB，OB垂直于线段AB，OA=OB，于是有OO线段长=AB线段长。
7 X- q/ y! {* G# g( [) t8 ` 因此得到推论结果：圆，当一个圆沿某一平面做纯滚动时，其圆心走过的距离恒等于其自身转过的弧长。
4 j0 @1 z; s$ o" o: o( Q( M 而这一结果会使得上面提到的一系列题目得到最简单的解决办法。因为你可以不用去管它什么形状，你所需要的只是计算出圆心走过的距离。然后根据这一推论得出结果。8 K( L8 m$ a& X
9 y3 r9 ^& G3 B- v _实例1：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1
: P9 K7 l: t$ Z, O4 _6 \ 解答： （别管里面的标注）: a3 n4 D# T0 E: K: k! V& o
圆心走过的距离为：（中心圆半径+小圆半径）*2*pi=m*（Z1+Z2)*pi ——（1）
* p2 }/ \7 N: y! A, @ 则小圆围绕中心圆转一圈走过的弧长为： m*(Z1+Z2)*pi
1 P3 z% b* b# F8 n' }1 J6 }3 ?! ?( c 则小圆转过的圈数为： n=m*(Z1+Z2)*pi/( m*Z2*pi)=(Z1+Z2)/Z2
. |6 }# G/ |2 { 带入数据得到： n=3
: ?6 Y0 T3 G2 l; ?% v9 @: {- [" k: m7 Z- H( [
实例2： ( Z) v# D5 p( S1 z: G6 c# T
这样一个图形中，小圆转过的圈数。5 v6 \1 ?$ u7 j, r! j/ ~0 u
同样。按上面的步骤：圆心走过的距离：6*b
& k1 M9 Y" t& G- \4 y3 p: j) n 小圆对应的弧长：6*b
4 u3 k+ c: G; u+ @ 转过的圈数：6*b/(a*pi)
, v" T8 G. G% l6 N1 g- O* S b怎么得到。有c有a，不要告诉我你算不出b来。哈哈。相似三角形啊。5 r, O4 h2 a8 d8 f, Q, Y5 A1 V8 ~
5 c. @4 h, [ L _. \4 K, N
同理，你可以很方便的计算出例如像实例2种圆在外面滚的结果。还有很多结构复杂，不好判断的图形。
0 h9 y5 s9 x+ r; o. Y5 G 请注意：齿轮转动的本质是分度圆的纯滚动。因此这个方法对于所有行星轮问题同样有效。
. }+ g" a' O4 V J: ^# U + L# Q/ h" B; _% R& q7 X9 ^
说这么多，希望对大家有所启发。 | 
发表于 2013-6-9 13:30:04
