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呵呵，最近说到了基础。也有人发了一个简单的题。于是有了这个念头。其实，有些基础的东西可以一方治百病，只是看你能不能想起来用了。
' t( C' `0 k, i; L- I+ l 原帖地址：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1
5 A6 S& [& a- F {3 A7 X9 Y8 {
, g. o3 t5 a6 C$ c7 }这类题其实都可以用一个推论来解决。原自圆形的特征。
8 s" ~! S4 S1 i4 R6 c3 g# V! v, ~ 圆，当一个圆沿某一平面做纯滚动时，其圆心走过的距离恒等于其自身转过的弧长。
, [* {& ]6 X" }* F 证明：如图
4 m7 m2 Y5 \% S- j+ T 8 G% y% Y' R! H% L( t: O
假定一个圆转动一个足够小的角a，那么其滚过的痕迹为一线段（因为足够小）。& y, \+ }1 K7 f4 e ?
则有：弧AB长等于线段AB长。 根据几何关系，OA垂直于线段AB，OB垂直于线段AB，OA=OB，于是有OO线段长=AB线段长。
) d6 E# H0 B# x1 A6 w 因此得到推论结果：圆，当一个圆沿某一平面做纯滚动时，其圆心走过的距离恒等于其自身转过的弧长。
; C4 t3 j; N4 t4 N. ~3 S* u 而这一结果会使得上面提到的一系列题目得到最简单的解决办法。因为你可以不用去管它什么形状，你所需要的只是计算出圆心走过的距离。然后根据这一推论得出结果。! S. Z6 c; \6 t
4 \, @6 c& P; i8 f1 o/ y! b
实例1：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1
6 h: f3 E: e# ^ {9 g6 u+ O8 s6 o* n* o 解答： （别管里面的标注）* V/ x5 i! U) {" c& f4 ]; Y
圆心走过的距离为：（中心圆半径+小圆半径）*2*pi=m*（Z1+Z2)*pi ——（1）
* |. Y; m; e0 c' I# Y6 h5 J 则小圆围绕中心圆转一圈走过的弧长为： m*(Z1+Z2)*pi
$ W8 K4 H+ k- y6 ]% b8 v. t. L 则小圆转过的圈数为： n=m*(Z1+Z2)*pi/( m*Z2*pi)=(Z1+Z2)/Z2
# B+ ?4 V3 x W& U( U 带入数据得到： n=3
3 H+ j( n9 E& t* U' g4 A: N9 B. T1 |8 R$ x" W1 I2 F* E
实例2：
: s0 o( `6 @7 P& H7 _. l2 M; z3 | 这样一个图形中，小圆转过的圈数。2 E! n8 w! r. V& \# ]$ E
同样。按上面的步骤：圆心走过的距离：6*b
0 c; D. {) U- g+ W$ o2 o 小圆对应的弧长：6*b ?8 U6 X6 m6 J7 P& k& f
转过的圈数：6*b/(a*pi)
& V& W& e3 H& I b怎么得到。有c有a，不要告诉我你算不出b来。哈哈。相似三角形啊。
3 E2 e! U) r+ R, L v$ ]5 Y/ U/ ?8 T9 G* \- s' H
同理，你可以很方便的计算出例如像实例2种圆在外面滚的结果。还有很多结构复杂，不好判断的图形。
* n- I# Y1 e s" T1 c7 I( o( f' Q 请注意：齿轮转动的本质是分度圆的纯滚动。因此这个方法对于所有行星轮问题同样有效。
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9 w7 K: ~+ @ g4 t! l. d说这么多，希望对大家有所启发。 | 
发表于 2013-6-9 13:30:04
