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呵呵，最近说到了基础。也有人发了一个简单的题。于是有了这个念头。其实，有些基础的东西可以一方治百病，只是看你能不能想起来用了。5 f) \) @/ n3 H R$ [! v, |
原帖地址：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1
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! S" V% z% `+ b" F0 ]这类题其实都可以用一个推论来解决。原自圆形的特征。
6 R' B4 Z9 h) m3 Q! r 圆，当一个圆沿某一平面做纯滚动时，其圆心走过的距离恒等于其自身转过的弧长。
$ n5 [. n: D' [4 k 证明：如图. x8 ?% V2 S2 S; g+ {% [9 f# `
* C# y1 K4 i; u3 |假定一个圆转动一个足够小的角a，那么其滚过的痕迹为一线段（因为足够小）。
) O3 S1 w- `0 O 则有：弧AB长等于线段AB长。 根据几何关系，OA垂直于线段AB，OB垂直于线段AB，OA=OB，于是有OO线段长=AB线段长。
6 n" Y2 e$ \. Q5 E3 D: |/ |8 T 因此得到推论结果：圆，当一个圆沿某一平面做纯滚动时，其圆心走过的距离恒等于其自身转过的弧长。
; J9 }% s9 d& D1 L 而这一结果会使得上面提到的一系列题目得到最简单的解决办法。因为你可以不用去管它什么形状，你所需要的只是计算出圆心走过的距离。然后根据这一推论得出结果。
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* [2 p" X6 {' b7 Y( K实例1：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1 ! c) {9 M" h; X
解答： （别管里面的标注）4 v0 L: \7 Z+ N8 C9 X
圆心走过的距离为：（中心圆半径+小圆半径）*2*pi=m*（Z1+Z2)*pi ——（1）
6 n2 ]% i9 t7 E2 W" B1 n$ r 则小圆围绕中心圆转一圈走过的弧长为： m*(Z1+Z2)*pi% u7 ^ G! H( c* f
则小圆转过的圈数为： n=m*(Z1+Z2)*pi/( m*Z2*pi)=(Z1+Z2)/Z2
/ T9 |7 n+ I0 k# t 带入数据得到： n=3
% B; ?! {( b! g% }) D3 L- v7 I/ `# |( g ~
实例2：
) H8 S1 r% {7 X& N& A 这样一个图形中，小圆转过的圈数。- t9 p/ i4 C1 W3 y
同样。按上面的步骤：圆心走过的距离：6*b0 r1 t3 y. M6 G: {( S2 g; q
小圆对应的弧长：6*b
' {( f) t6 G0 h0 ]5 {" R 转过的圈数：6*b/(a*pi)9 ?' d' J3 S# a P& d/ w
b怎么得到。有c有a，不要告诉我你算不出b来。哈哈。相似三角形啊。
' P3 V( E P9 T# x" p7 e x, C h Y2 }, b
同理，你可以很方便的计算出例如像实例2种圆在外面滚的结果。还有很多结构复杂，不好判断的图形。
7 w6 D5 x5 S3 M4 c# y3 \ 请注意：齿轮转动的本质是分度圆的纯滚动。因此这个方法对于所有行星轮问题同样有效。+ Q- h( ^3 z- N [
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说这么多，希望对大家有所启发。 | 
发表于 2013-6-9 13:30:04
