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呵呵，最近说到了基础。也有人发了一个简单的题。于是有了这个念头。其实，有些基础的东西可以一方治百病，只是看你能不能想起来用了。
4 S$ c8 L5 h) |( z% B 原帖地址：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1
6 z: L: c6 Y" p _& D
( n+ D) u: A: G- a( k P这类题其实都可以用一个推论来解决。原自圆形的特征。
3 K3 `3 ]" z$ L' I 圆，当一个圆沿某一平面做纯滚动时，其圆心走过的距离恒等于其自身转过的弧长。
2 q+ {% T9 [" d3 U' I" V3 Q 证明：如图# r% t( i) ]: e) _
- M) s' Q* j: u0 T, r: ^3 {
假定一个圆转动一个足够小的角a，那么其滚过的痕迹为一线段（因为足够小）。
0 M' x f8 N: z6 K0 K' r 则有：弧AB长等于线段AB长。 根据几何关系，OA垂直于线段AB，OB垂直于线段AB，OA=OB，于是有OO线段长=AB线段长。
5 C# @. E S- t. r* H: y# E/ k7 [# J1 Y 因此得到推论结果：圆，当一个圆沿某一平面做纯滚动时，其圆心走过的距离恒等于其自身转过的弧长。9 b% `- Q- E8 N$ w: g/ r
而这一结果会使得上面提到的一系列题目得到最简单的解决办法。因为你可以不用去管它什么形状，你所需要的只是计算出圆心走过的距离。然后根据这一推论得出结果。
$ b7 _ T+ S/ `+ }5 |# }6 N
" B( S7 W# U7 b. L5 u实例1：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1
l; R/ Z* o5 [9 p. J; N 解答： （别管里面的标注）2 p8 N6 R' w+ w% A7 q: C
圆心走过的距离为：（中心圆半径+小圆半径）*2*pi=m*（Z1+Z2)*pi ——（1）
+ o5 m) m4 ^$ I1 ]% c3 l 则小圆围绕中心圆转一圈走过的弧长为： m*(Z1+Z2)*pi2 v. Y/ f f, j; Z. n+ L ]
则小圆转过的圈数为： n=m*(Z1+Z2)*pi/( m*Z2*pi)=(Z1+Z2)/Z2
1 o- s% n% c# P7 K8 T9 ^/ O9 K$ ? 带入数据得到： n=3; r' _5 I* P: ~. H8 n5 m
. W& U: X* n8 u* p
实例2： 7 } f: r) k; D) v) |' q8 c( c
这样一个图形中，小圆转过的圈数。
+ G# o4 l4 d; G E+ u 同样。按上面的步骤：圆心走过的距离：6*b
, t0 n5 x( s' f$ Y, n, \ 小圆对应的弧长：6*b
: r, l% f, s$ F* f1 V 转过的圈数：6*b/(a*pi)
* i) t- r! C# D$ s b怎么得到。有c有a，不要告诉我你算不出b来。哈哈。相似三角形啊。
6 h1 T, a% T1 P- {0 U3 U# `" T1 U
1 p+ i2 q! S+ e8 x3 u9 k( e% J同理，你可以很方便的计算出例如像实例2种圆在外面滚的结果。还有很多结构复杂，不好判断的图形。0 ]' a8 A+ E' q& y3 _& C
请注意：齿轮转动的本质是分度圆的纯滚动。因此这个方法对于所有行星轮问题同样有效。
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说这么多，希望对大家有所启发。 | 
发表于 2013-6-9 13:30:04
