测量与数学（浅析）

zerowing

       首先说，我就是个初级水平的行子，多数情况下，体会多余经验。所以，不足之处也还希望诸位多多包涵和指教。
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, {( k7 i/ \+ K6 [2 ~       前些日子提到了测量，也看到了有些朋友关于数学和数模的困惑。结合这些年来的一些感触，借这个平台跟大家分享下，讨论下。
       首先说测量。

       扫大在之前的帖子里曾经这么问过我“测量有两种。一种是科班出身，各种仪器设备俱全。一种是作坊式，一把游卡量天下。楼主属于哪种。”呵呵。这个问题其实挺尖锐的。我想，在坐的诸位可能也有人有这样的想法或者疑惑吧。

       挺让大家失望的，我可算不上什么科班出身，设备俱全；也不能说是作坊式，因为我不靠游卡走天下。在我的观念里，对测量的理解是有所不同的。相对于设备是否齐全和理论基础是否扎实，我更倾向于测量的目的分类。当然，这不是说扫大的提问有问题，只是每个人的理解和定位不同而已。如果按照目的性质来分类，测量大抵上可以分为“还原类测量（真实测量）”和“理论测量”。
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5 e$ O) ]! Q( v- h4 H　　还原类测量或者真实测量，是一种近最大程度真实反应实际参数或者真实再现设计参数的测量。比较典型的例子就是地理测量和施工测量。如同定义所说，这种类型的测量更多的要求是其准确性，而为了达到这种目的，选择适当的测量工具和正确使用这类工具就成为一种基础，而经验则是在这种基础上的更高级应用。这种类型的测量不紧包括测量本身，也包括相关的计算，如土方计算，地层描述等。这里面对于工具操作、数据读取统计、计算和描绘的理论与知识很多，也很深，对经验的考察也很重。比如搞地质测量的，就需要从一堆的信号图谱中读出不同的地层分布，分布面积、厚度等并根据这些计算相关资源的储量和可开采度。而这些，没有扎实的基础和若干年的积累是做不到的。还原类测量在机械行业中的应用，其针对性更强。例如实体分析、零件还原、数据对比等。典型的例子例如零件还原（比如高级曲面类零件的形状还原），比如材料力学试验，比如整体刚度试验与分析等。

1 M2 }+ v8 a, w8 R& J, r       理论测量，是一种基于理论计算、数据筛选、标准对照、二次开发或者再设计等基础之上的模糊数据统计法。这种测量方法的目的往往不是追求被测量物体的实际参数本身。我们通常所说的“山寨”其实属于这个范畴，但只是这种方法的部分应用，即理论测量的纯数据模糊拟合，其追求的是数据上的拟合度，而不是理论上的拟合度。举个例子说，比如一个简单的轴承滚子，山寨的做法是从数据上贴合这个被测量滚子的数据，也就是我们说的“形似”。按照现在科技的发展来看，这种贴合度甚至可以做到99%（因为3D扫描技术的出现和发展），但是其相应的问题就是，当被测物体的型号更换的时候，“山寨”所能做的就是再重新测量一遍。因为只是去贴合数据，你很难知道这个数据是如何来的，为什么要这样。而这也就是“山寨”到最后越玩越死的原因。而理论测量不只有这样。
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+ I- e+ q2 X$ C8 G% @理论测量更注重的是理论基础上的数据贴合，即通过数据的贴合对现有理论及相应学科知识进行对比，再通过现有理论、数学模型等进行重新计算，将其结果通过统计的方法与实际测量的数据进行模糊对比，并以此为基础确定其计算基础和方法的正确性。举个简单的例子，比如说某种类型的万向节结构中有一段弧面，为了确定这段弧面，你测量的其相关的数据。而在这之后，理论测量要做的，不是把这些数据作立刻的拟合，而是将相关的环境数据收集在一起，重新建立起相关的实体模型和数学模型。这个模型可能是一种近似的，不准确的模型，但是通过这个模型的分析和计算，你能在原理上得到一个或几个和原实体设计原理近似的方案，然后通过这些方案再次计算结果，将各个结果同测量数据进行模糊对比，根据相似程度确定原实体的理论模型。并通过再次的对比分析，判断是否继续沿用这种原实体模型还是采用新模型，并将其存档。这种过程的测量方法比起直接数据拟合来，要困难许多，也慢许多，但是对于后期的研究、分析、实验、开发等有极大的好处。

, W  L' [" j! _2 R- o       必须要说，“还原类测量和理论测量虽然相互独立，但并不冲突，在需要的场合中，往往二者是同时应用的。”
/ @7 G. g* S* f* Z* H       多说一句，我也就勉强算是个后一类的初学者，第一类更谈不上，所学有限。呵呵。
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       其实，我们的生活中充满了后一种的测量方法。不是说山寨啊。比如说，你买了个门回来自己安装。没有人会傻乎乎的把门的尺寸精确到几道上，然后表标准准的在门框上画上线，保证精度的钻孔，上合叶装门。因为，没有这个必要，你的理论基础从一开始就判断出不需要做到这种程度，只要把门在门框上对好，不打架、不斜，不蹭就可以了。而其实，在这个过程中，你经历就是一个目测模糊数据，理论建模分析，结果对比拟合，决策的过程。说白了，其实大家都会用。所不同的是，当你的理论基础不够的时候，你很难做到这点。
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* B, \  A  u, G7 ?7 ~       数学。说起来，这个话题更大了。有人感觉数学很难，而且看不到有什么用处。感觉很迷茫。其实，数学就在我们身边，同机械息息相关。

       让我们再回头看看上面说过的一些内容，其实你不难发现，在通篇的测量阐述里，我都没有离开数学的范畴。而在机械设计中，无论是机构原理设计，还是强度设计、寿命设计、加工设计等等，你都离不开数学。不同的是，有些地方可能因为经验的积累，高手们往往能迅速得出一个结论来，这使得很多新人感觉这里没有数学的事儿了，有经验就行。其实不是这样。举个例子可能更好说明一些。比如下面这个图。

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  Z; D! W) V2 E9 k! w% S" _       这是某种万向节的头部结构。请注意滚动体下面壳体上的圆弧。那么从这个图中你怎么去判断这个万向节的运动方式。那两段圆弧又是什么样的？圆弧倒角吗？还是另有玄机。

0 n1 U2 ]- |8 B! d+ x       解决这个问题，你需要用到数学。先是原理分析，然后是运动分析，然后就是在这个基础上的数学模型建立（一会儿再简单说说数模）。当建立起数学模型之后，你就可以计算出这两段圆弧的轨迹曲线，并以此进行判断。当然这个过程不一定是唯一的，你可能需要对比筛选。
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& Z% B$ C! Z6 Y/ L8 K' ~. W　　有些人认为，画图是不是就没有数学了。比如说我就是个画图的，计算什么都可以不用我弄，我只要按尺寸画出来就行。这里是不是就没有数学了呢？一样的不是。数学无处不在。比如说，你是用sw画图的，当你遇到特殊曲线的时候你怎么办？比如说渐开线、摆线、环状螺旋线等等。不去建立数学模型，不去推导，那你剩下的方法只有求助于别人。你敢说你这算能画图吗？
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       有人说，总说“数模”“数模”的，听着好高深，好遥远。其实，只是你把他想得太困难而止步于此了。比如说，有这么一个数模，某曲线的曲线方程是： x=r*cost; y=r*sint;那么当这条曲线沿X轴正向平移距离a后的曲线方程是什么?
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   你很快就能答出： x=a+r*cost; y=r*sint。你看这不是很简单吗？这就是数模。不过是一种简单的数模。那些复杂的数模往往也是通过这些简单的数模组合而成的。


        就说这么多吧。大家共同讨论，共同体会，共同分享，共同提高。
        
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逍遥爱晴

书到用时方恨少啊，工作了又开始学习大学学过的东西。。。。

南宫寂浪

说得好 不错

南瓜郑晓楠

刚刚开始工作，还没有遇到那些好的问题

●﹎мe那年初夏

楼主威武~

天随子

数学，确实是基础！

天台卧龙

每次看大侠的文章都让人眼前一亮，感觉是我们拥有的但又是缺失的，不知不觉总要看完。其实机械很多都需要积累和总结，只是我们很少花时间区认真回味下！
谢谢你的分享！

浪人tjl

学习一下

水水5

请教楼主：任意形状的体积怎么精确计算？
比如我有一堆物料放在堆场里，采购和财务让简单整理了下料形，上小下大  也不太规则，要算这堆料有多少吨（估计约100吨）
* g; Q9 u$ k- C0 _5 a' w/ Q有公式么？积分怎么弄的？

小王02