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小车功率问题的延伸(功率部分)

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发表于 2013-4-26 13:40:48 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 zerowing 于 2013-4-27 14:08 编辑 * o, v  q* K( h  ]6 w

, e! S, Y1 t% m5 N- Z一直想把这部分写完,无奈最近事儿一件接着一件。呵呵,今天把它补上吧。
$ w7 G6 ?! e3 ~- D, W2 Q9 a! r摩擦部分链接:http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=322867(后面可能会涉及到摩擦问题,根据需要请翻阅)0 ^! a+ c- D: E- @5 J
功率部分:
6 [2 i' @) [1 r9 L首先,还原问题。
* d8 L) g& c* m2 @0 a& `整体质量:1500kg              匀速状态运行速度:160m/min                 接触形式:钢队钢滚动
) w- j) k0 J' u. u" Z3 r- X+ d: ]) Y. q5 V其他条件:未知
- V* }& X0 Z! Y% f( h* k5 M5 y
好了。现在开始分析。, v& o3 Y1 v8 r- p
3 l- p3 H4 s( B
1。小车的运动分析
" v% X8 m7 B% f; f. P( v2 h3 M  n     首先,这不是一道高中计算题,我们不能把整个过程理想化单一化。小车的整个运动过程分三个部分。4 z" b6 h0 P# Y  y8 \& l0 T
     1)启动加速阶段。字面上的意思,就是驱动电机把质量1.5t的小车启动并加速到预定速度160m/min。这个阶段受力不是平衡态,即牵引力一定大于合阻力
: R. Z5 E' c0 }     2)匀速运动阶段。小车保持160m/min运动。这个阶段受力是平衡态,牵引力等于合阻力: U) V% k* m  |. W
     3)减速停止阶段。小车从160m/min减速到0,停止运动。这个阶段跟第一阶段类似,牵引力小于合阻力& `6 V' T7 A+ C  }2 e2 h" r
5 y/ ~3 j( R8 P4 c# m
2。小车的能量分析& a2 Y# B  L: _1 ^4 D- z+ D7 R
     我们不去考虑上述三个阶段小车的具体受力情况,只是单纯来研究小车的能量问题。* D& t8 Q$ k% b; o  K7 x
     小车的能量来源:电机8 u$ L) {! d6 U8 E1 D/ w, d
     整个运动过程中的能量变化:/ N  V- Y; i# t* o9 v
     动能:0——〉1/2*(1500)*(160/60)^2 ——〉0
7 ^8 X1 ?3 C9 B5 J" p% M     导轨摩擦内能: 滚动摩擦力产生的内能- Q+ g9 m: l! K9 I- l% x
     空气阻力内能:空气阻力产生的内能* t# i4 a& F5 G8 O6 d4 w' C
        得到能量方程:E电机=0+E摩擦+E空气- g5 k. x8 P0 N3 T9 ]
     请注意:这里没有计算机械效率,E电机即是指计算机械效率损失之后的需求值。9 o; x5 P. R; e. i2 Z( B* O

6 z# \  d, D! C- F
3。小车的受力分析( a" c2 M& `/ f8 w
     分三个阶段考虑:
' M3 i- ^6 o1 b3 {$ E# E     1)
启动加速阶段。F牵-f摩擦-f空气=ma……(1); vi=v‘+at……(2);  f空气=(1/2)*c*p*s*vi^2……(3) ;  F牵=N0*r/i……(4)
1 B8 I% I" O- D6 T                                f摩擦=N*k/r……(5); N0=P0*9550/n……(t0);
9 g1 t5 x( \8 P+ {7 ]! I                                其中:vi为即时速度;v'前一速度; c是空气阻力系数;p是空气密度;s是小车风阻面积(正截面  ~2 ~, |# j/ {6 F& R
                                          面积); N0是电机启动扭矩;r是小车轮半径;N是地面支撑力=G=m*g; g是重力加速度3 C" s4 b+ {. F1 ~
                                           k是翻转力臂;n是电机转速,i是减速比,P0是电机启动功率。
7 N  b& W9 [9 p5 `# P
     2)匀速运动阶段。F牵-f摩擦-f空气=0……(6); v1=160m/min……(7);  f空气=(1/2)*c*p*s*v1^2……(8) ;F牵=N1*r/i……(9)
; ^/ G% W4 |! E; h                                f摩擦=N*k/r……(5) N1=P1*9550/n……(t1);  ~, R5 U! o: ~. l- S4 h* ?
                                其中:v1是匀速速度; N1是电机匀速状态扭矩;P1是电机匀速状态功率;
7 j0 O$ b: i, D
     3)减速停止阶段。F刹-f摩擦-f空气=ma……(10); vi=v1-at……(11);  f空气=(1/2)*c*p*s*vi^2……(3);F刹为定值,由刹车; N  p  y) }  ~  w* G$ R7 x
                                系统确定。……(12); 电机此时不输出,按停机处理,功率为0;  R- x4 l  S( X7 G/ ^

9 N" \& A, S0 M4 m" e& W% Y7 F     由以上过程分析可以看出,小车的牵引力始终不等于滚动摩擦力。因此,如果只是拿滚动摩擦力计算,其计算功率必然偏小。/ q. L/ m( u3 u1 L- Q
- c) W$ S. E+ P  `# Z, Z
4。小车的功率分析: o# Q% q5 [7 r8 W8 A2 Q% y" m
     A。受力分析法' x9 T8 {3 ~7 d' c- p% R4 O# q+ J! w% w
          联立(1)-(t0)方程,可分别得到以下两个结论。5 o* p  l2 E, B: m3 E
          结论1:假定电机启动功率恒定,则整个加速过程为运加速运动,即da=0(过程不再推导,如发现有问题请提出,我们探讨。)% h( e/ ^! @; S4 V
          结论2:假定电机启动功率恒定,则P0=i*n*(m*v1/t+N*k/r+(1/2)*c*p*v1^2)/(9550*r)。其中,t为该阶段运行时间。
, B+ {' u( F1 r$ _1 W' k* L% U. w" o. c          联立(6)-(t1)方程,可得到下面结果。
5 J3 A* A3 B% P' n& E          P1=i*n*(N*k/r+(1/2)*c*p*v1^2)/(9550*r)
/ i4 K5 Y! J* Z           由此看出,P0>P1。
根据t则可以计算出电机需要的最大功率。然后通过机械效率反算可得最重结果。# U8 P2 J0 u! ^% q' W2 Q' J' ~
      
1 y6 p; }- X$ b( b/ x. f% |      B。能量计算法
: r. \/ w5 b# L: W; L+ i; h  v: L4 v           当然,能量计算的前提是你明了启动功率大于正常运行功率。
6 d( U8 Q. T+ Q% b" `$ k+ k           根据能量守恒得:E电机=E动+ E摩擦+E空气4 ^8 J6 N# V! i- ~' B( d9 d" D: s/ c$ c
           则有:P0=(1/2)*m*v1^2+N*k/r*((1/2)*(v1/t)*t^2)+((1/2)*c*p*v1^2)/2*((1/2)*(v1/t))/t
. i  N. t- P, ]6 E' {              即:P0=mv1^2/(2t)+N*k*v1^2/(2r)+c*p*s*v1^4/8
: x: _$ p  Y" J9 E- h. S
           对于整个运行过程,电机的平均功率Pa=mv1^2/2*T1/T0。 其中,T1是匀速过程的时间,T0是过程总时间。
2 Y: t. X" p, y: a1 H7 w& A* b3 L: `5 f0 `$ }
% H+ t. }7 T4 D7 Y+ x6 [# K6 K0 {+ l
以上。其实这个过程的难点在于其复杂的受力计算。大家有兴趣的不妨推推看。
+ c% b5 u- [0 D1 b- F# A欢迎斧正。

2 X/ |! ]1 A9 g& _# i8 j; a3 w6 G: x; g( ?+ W) c; ~; U0 Q, k" m+ h
) _5 u) m1 O$ ~* _
P.S: 强调一点。我给出的只是理论推导和最终计算公式。不涉及任何最终数据结果。如果您的目的只是来看最终结果的那个数的话,您大可不必费神阅读了。

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老鹰 + 30 问题描述清楚,显得很专业!
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发表于 2013-4-26 18:49:06 | 显示全部楼层
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发表于 2013-4-26 19:13:30 | 显示全部楼层
楼主说的很对,“小车的牵引力始终不等于滚动摩擦力”。. K) G! P) H. i- n0 o/ ?3 {; }6 n. N) z
用小车的重量,选一个滚动摩擦系数计算,对其它因素作效率和安全考虑,再给以足够的倍率增加,这是个简单的方法。只有对影响到功率的各种因素充分了解以后,使用简单方法才应该可以被接受。; L. N. V8 ^% q% F; P3 h

, R" G# o# i0 M& Q( x9 j- \) f( N7 M$ ~4 ^+ [/ D  g2 U" w

点评

比如将上述结论编一个APP放到手机上,遇到类似问题的时候就可以迅速得到结果。(不过,设计人员还是应该掌握相关的经验计算办法。一切额外难题的解决最终手段都是人本身。)  发表于 2013-4-27 03:35
恩,这种计算方法就是凭经验。对于快速解决实际需要是很重要的。不过随着计算机的普及和各类辅助软件的产生,各种精确计算也可以在很短的时间内完成了。呵呵。  发表于 2013-4-27 03:33
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发表于 2013-4-26 23:42:17 | 显示全部楼层
如果小车的牵引力等于滚动摩擦力~~是一个怎么样的状态????

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如果之前是匀速运动,那么就会减速。如果之前是静止,那么还是静止。  发表于 2013-4-27 02:53
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发表于 2013-4-26 23:42:47 | 显示全部楼层
是行走还是~处于力平衡不动??

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你不考虑前一状态吗?高中物理已经很明确的说明了,非0合外力改变的是运动状态。  发表于 2013-4-27 02:54
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发表于 2013-4-26 23:59:19 | 显示全部楼层
这么多公式~~到最后也要给个结果呀!!!
) s7 N. [2 @7 Z: ]2 O& l- ]不然一堆理论和公式之后~一头雾水!

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请注意后面的加粗的部分。那就是结果。具体数据自己代入即可。这不是解决你的小车问题的专贴。只是一个理论讨论帖。  发表于 2013-4-27 02:55
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发表于 2013-4-27 00:12:37 | 显示全部楼层
P=FV
5 v0 ]& i) U; q6 v7 FF--最大牵引力(静摩擦力)  如果速度从0到达160M一分钟,时间很短很短,也就是加速度很大,车轮打滑车子是达不到这个速度的,那是没有用的。3 G6 o  n: C. \. `7 w  w8 H
V--最大速度2 v( t) R2 [) H
最后得到功率,简单快捷。

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1.5t的汽车从0加速到100km/h有的只需要4秒。那个都不打滑,你这0到10km/h就打滑了?开什么国际玩笑。  发表于 2013-4-27 03:10
而且注意我的推导,从0到160的时间是你的实际使用时间,不是我强加的。如果实际时间存在,你如何去否定这个加速度?至于你原题中的那个小车电机功率,我可以这么告诉你,你那点功率不可能打滑。  发表于 2013-4-27 03:09
另外,静摩擦力怎么求?注意,在你的车轮打滑前,你的静摩擦力是没有办法用公式计算的。f=N*u,那个u是最大静摩擦系数。说白了,在你的加速度不够的时候,你的车轮静摩擦力只能用平衡态的其他数据推出  发表于 2013-4-27 03:06
记住一点,P=FV只是瞬时功率。理论计算永远没有简单快捷。简单快捷的永远只是估算。  发表于 2013-4-27 02:57
如果出现你说的打滑,那么就不可能在你所说的时间内达到那个速度。所以你的假设前提就是错的。  发表于 2013-4-27 02:56
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发表于 2013-4-27 13:43:08 | 显示全部楼层
yy1028 发表于 2013-4-27 00:12 " L; }+ C8 h( Z, p
P=FV * y0 C; }$ S  `# \1 B3 e
F--最大牵引力(静摩擦力)  如果速度从0到达160M一分钟,时间很短很短,也就是加速度很大,车轮打滑 ...
$ d  T$ I' O9 |& ^
1.5t的汽车从0加速到100km/h有的只需要4秒。那个都不打滑,你这0到10km/h就打滑了?开什么国际玩笑。?这个是一般汽车的加速度,轮子的接触一般是橡胶,不是钢轮;你见过钢轮接触,0加速到100km/h有的只需要4秒的吗?

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另外,如果你不清楚k,请到机械设计手册里翻看 一般设计资料 摩擦系数一节。  发表于 2013-4-28 05:39
什么叫"打一下翻转力臂"?不明白你想表达什么。 另外,我们什么时候改讨论匀速行驶了?  发表于 2013-4-28 05:38
还请楼主请打一下K翻转力臂?  发表于 2013-4-27 14:07
匀速行驶的,那就不是问题!  发表于 2013-4-27 14:04
钢轮接触的,4秒0-100的没听说过.不过新干线500型,全车加速度2km/h/s。4秒钟能0-8km/h。但是那个质量,你懂的。  发表于 2013-4-27 13:59
钢对钢,静摩擦系数0.15. 橡胶对地面0.8-1.0. 另外,需要4秒只是一般的跑车,向法拉利的限量版,0-200只要3.6.  发表于 2013-4-27 13:58
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发表于 2013-4-27 13:46:04 | 显示全部楼层
随便问一下, k是翻转力臂?这个是指什么?

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原则上只有变形面径向长度的一半  发表于 2013-4-29 00:25
K是指所接触刚体的变形量吧?  发表于 2013-4-28 09:04
倾翻点到支撑力(重力线)的垂直距离。即一般计算滚动摩擦力所谓滚动摩擦系数,量纲mm  发表于 2013-4-27 14:04
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发表于 2013-4-27 22:14:13 | 显示全部楼层
小车的牵引力始终不等于滚动摩擦力.....这个是肯定的.
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