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小车功率问题的延伸(功率部分)

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发表于 2013-4-26 13:40:48 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 zerowing 于 2013-4-27 14:08 编辑 + v1 Y3 j1 @5 X) @' X9 X
; q) K7 j: B( q5 F8 ~5 b6 K
一直想把这部分写完,无奈最近事儿一件接着一件。呵呵,今天把它补上吧。+ X6 W7 J' u- A( {: T6 m+ u. H9 r
摩擦部分链接:http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=322867(后面可能会涉及到摩擦问题,根据需要请翻阅)
: {3 u. B0 j: ^2 N; F功率部分:' {4 Q. x4 e; O  R+ b
首先,还原问题。
' r  C& {1 ~8 v( [( H4 b7 ^整体质量:1500kg              匀速状态运行速度:160m/min                 接触形式:钢队钢滚动
6 E/ C6 `1 z( I( M2 n其他条件:未知; b( w7 Q# F% H7 `

+ p3 c; e% ~3 H好了。现在开始分析。
5 o4 |6 K. {+ G
/ N2 {& Q4 b( I1 V' r( D1。小车的运动分析6 T! k$ d) z% a: m& g
     首先,这不是一道高中计算题,我们不能把整个过程理想化单一化。小车的整个运动过程分三个部分。4 i6 E6 h; q# t" R
     1)启动加速阶段。字面上的意思,就是驱动电机把质量1.5t的小车启动并加速到预定速度160m/min。这个阶段受力不是平衡态,即牵引力一定大于合阻力' v+ K. ]$ m3 e" k/ e
     2)匀速运动阶段。小车保持160m/min运动。这个阶段受力是平衡态,牵引力等于合阻力: o2 u5 h* s4 M/ m
     3)减速停止阶段。小车从160m/min减速到0,停止运动。这个阶段跟第一阶段类似,牵引力小于合阻力8 `8 L7 d3 p3 f) I: w8 G8 S8 C
% F; Y; n$ m+ _, U. [
2。小车的能量分析
! Y6 }0 y7 M9 J; f     我们不去考虑上述三个阶段小车的具体受力情况,只是单纯来研究小车的能量问题。! [  D  V0 W  `- h: {
     小车的能量来源:电机- j9 d+ G: D" d9 ], @/ G
     整个运动过程中的能量变化:/ A; f* I8 P) P; Y
     动能:0——〉1/2*(1500)*(160/60)^2 ——〉0% e2 G1 S* D* Y, @& g2 O
     导轨摩擦内能: 滚动摩擦力产生的内能; r. u# s0 u# p. j0 ~2 U( R9 P
     空气阻力内能:空气阻力产生的内能
& }2 Q5 b7 i: H4 C        得到能量方程:E电机=0+E摩擦+E空气6 v1 D5 |) J' D( G6 T
     请注意:这里没有计算机械效率,E电机即是指计算机械效率损失之后的需求值。' Z) ~: ~- S. |1 e. S3 Y

7 P5 g/ E  g" B; T* D, l" k
3。小车的受力分析, A' E( R9 U+ a2 B1 ~
     分三个阶段考虑:
* Q, e9 F$ A4 `3 u/ o     1)
启动加速阶段。F牵-f摩擦-f空气=ma……(1); vi=v‘+at……(2);  f空气=(1/2)*c*p*s*vi^2……(3) ;  F牵=N0*r/i……(4)
7 l2 \3 E; Y* b& L/ B                                f摩擦=N*k/r……(5); N0=P0*9550/n……(t0); ; Q4 y; u4 L3 u; ?
                                其中:vi为即时速度;v'前一速度; c是空气阻力系数;p是空气密度;s是小车风阻面积(正截面. q! z  L3 z! r  u  n8 c/ }2 @
                                          面积); N0是电机启动扭矩;r是小车轮半径;N是地面支撑力=G=m*g; g是重力加速度6 B" o* A+ d$ J4 z% x7 R/ f( a* u
                                           k是翻转力臂;n是电机转速,i是减速比,P0是电机启动功率。! g2 i3 E  Z4 ?9 i' A) m  ^
     2)匀速运动阶段。F牵-f摩擦-f空气=0……(6); v1=160m/min……(7);  f空气=(1/2)*c*p*s*v1^2……(8) ;F牵=N1*r/i……(9)% a( ~# y5 g/ i
                                f摩擦=N*k/r……(5) N1=P1*9550/n……(t1);  Z3 ?4 J; M# {5 N* j
                                其中:v1是匀速速度; N1是电机匀速状态扭矩;P1是电机匀速状态功率;
$ \1 Z" I$ b; G, E& W
     3)减速停止阶段。F刹-f摩擦-f空气=ma……(10); vi=v1-at……(11);  f空气=(1/2)*c*p*s*vi^2……(3);F刹为定值,由刹车
: [7 e0 B% G( o6 _                                系统确定。……(12); 电机此时不输出,按停机处理,功率为0;5 K8 e4 `' k: f( G# t' b
7 x- _+ H" T7 R
     由以上过程分析可以看出,小车的牵引力始终不等于滚动摩擦力。因此,如果只是拿滚动摩擦力计算,其计算功率必然偏小。$ F' b, {) k: ~- A0 e

3 }5 c- v. D! R4 g4。小车的功率分析, g, S  W* q! Y" p
     A。受力分析法. m, q" B: |" v
          联立(1)-(t0)方程,可分别得到以下两个结论。
6 k0 S6 R% n  A: p2 g/ _7 u          结论1:假定电机启动功率恒定,则整个加速过程为运加速运动,即da=0(过程不再推导,如发现有问题请提出,我们探讨。)3 W/ K+ v* D! ~, ?
          结论2:假定电机启动功率恒定,则P0=i*n*(m*v1/t+N*k/r+(1/2)*c*p*v1^2)/(9550*r)。其中,t为该阶段运行时间。
, t) ^; K* i% v& p) V5 p3 {          联立(6)-(t1)方程,可得到下面结果。
; y$ k/ Z3 d! J5 l# P& e: b          P1=i*n*(N*k/r+(1/2)*c*p*v1^2)/(9550*r)7 x" j& d. ~& t2 o) k* i' Q
           由此看出,P0>P1。
根据t则可以计算出电机需要的最大功率。然后通过机械效率反算可得最重结果。4 x3 H- a7 p) m- e: x' U
      
3 M+ n$ L3 W' c3 @      B。能量计算法
- @  w, D3 |; Y3 d7 @5 E/ ]           当然,能量计算的前提是你明了启动功率大于正常运行功率。& ?$ B4 S6 E* R9 U! M7 m
           根据能量守恒得:E电机=E动+ E摩擦+E空气4 H( v6 S7 N- `' N# y( U7 y
           则有:P0=(1/2)*m*v1^2+N*k/r*((1/2)*(v1/t)*t^2)+((1/2)*c*p*v1^2)/2*((1/2)*(v1/t))/t8 z# b8 L8 s& e( T& m
              即:P0=mv1^2/(2t)+N*k*v1^2/(2r)+c*p*s*v1^4/88 \8 f1 r& T$ ]$ ]
           对于整个运行过程,电机的平均功率Pa=mv1^2/2*T1/T0。 其中,T1是匀速过程的时间,T0是过程总时间。2 q; b5 M: r! L5 X* |( N- U& q- o0 s/ [
& e5 A0 K& y1 m( Q' N
. }# D4 P. D9 e! |, b
以上。其实这个过程的难点在于其复杂的受力计算。大家有兴趣的不妨推推看。
" w6 Y1 P$ V) k6 c( |  E: [欢迎斧正。
+ S' A2 {/ Q$ \9 j/ r* j
- b' k: X/ f, a( v  g: g

! D8 V2 O% G) }) `1 O3 P% EP.S: 强调一点。我给出的只是理论推导和最终计算公式。不涉及任何最终数据结果。如果您的目的只是来看最终结果的那个数的话,您大可不必费神阅读了。

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の小南灬 + 1 问题描述清楚,显得很专业!

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发表于 2013-4-26 18:49:06 | 显示全部楼层
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发表于 2013-4-26 19:13:30 | 显示全部楼层
楼主说的很对,“小车的牵引力始终不等于滚动摩擦力”。
# Z8 \0 k8 G* R$ U/ W用小车的重量,选一个滚动摩擦系数计算,对其它因素作效率和安全考虑,再给以足够的倍率增加,这是个简单的方法。只有对影响到功率的各种因素充分了解以后,使用简单方法才应该可以被接受。
- l: e6 x7 i# J2 \9 P9 v
8 n. I- T: {* q/ n4 ^
4 g' b! R! F0 r2 h

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比如将上述结论编一个APP放到手机上,遇到类似问题的时候就可以迅速得到结果。(不过,设计人员还是应该掌握相关的经验计算办法。一切额外难题的解决最终手段都是人本身。)  发表于 2013-4-27 03:35
恩,这种计算方法就是凭经验。对于快速解决实际需要是很重要的。不过随着计算机的普及和各类辅助软件的产生,各种精确计算也可以在很短的时间内完成了。呵呵。  发表于 2013-4-27 03:33
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发表于 2013-4-26 23:42:17 | 显示全部楼层
如果小车的牵引力等于滚动摩擦力~~是一个怎么样的状态????

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如果之前是匀速运动,那么就会减速。如果之前是静止,那么还是静止。  发表于 2013-4-27 02:53
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发表于 2013-4-26 23:42:47 | 显示全部楼层
是行走还是~处于力平衡不动??

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你不考虑前一状态吗?高中物理已经很明确的说明了,非0合外力改变的是运动状态。  发表于 2013-4-27 02:54
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发表于 2013-4-26 23:59:19 | 显示全部楼层
这么多公式~~到最后也要给个结果呀!!!
1 }- [* C: p9 i! C/ X不然一堆理论和公式之后~一头雾水!

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请注意后面的加粗的部分。那就是结果。具体数据自己代入即可。这不是解决你的小车问题的专贴。只是一个理论讨论帖。  发表于 2013-4-27 02:55
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发表于 2013-4-27 00:12:37 | 显示全部楼层
P=FV ( i( I+ K  o9 W
F--最大牵引力(静摩擦力)  如果速度从0到达160M一分钟,时间很短很短,也就是加速度很大,车轮打滑车子是达不到这个速度的,那是没有用的。. K) _6 k& H% o
V--最大速度9 k& ^& o- R: I) ]+ Y
最后得到功率,简单快捷。

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1.5t的汽车从0加速到100km/h有的只需要4秒。那个都不打滑,你这0到10km/h就打滑了?开什么国际玩笑。  发表于 2013-4-27 03:10
而且注意我的推导,从0到160的时间是你的实际使用时间,不是我强加的。如果实际时间存在,你如何去否定这个加速度?至于你原题中的那个小车电机功率,我可以这么告诉你,你那点功率不可能打滑。  发表于 2013-4-27 03:09
另外,静摩擦力怎么求?注意,在你的车轮打滑前,你的静摩擦力是没有办法用公式计算的。f=N*u,那个u是最大静摩擦系数。说白了,在你的加速度不够的时候,你的车轮静摩擦力只能用平衡态的其他数据推出  发表于 2013-4-27 03:06
记住一点,P=FV只是瞬时功率。理论计算永远没有简单快捷。简单快捷的永远只是估算。  发表于 2013-4-27 02:57
如果出现你说的打滑,那么就不可能在你所说的时间内达到那个速度。所以你的假设前提就是错的。  发表于 2013-4-27 02:56
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发表于 2013-4-27 13:43:08 | 显示全部楼层
yy1028 发表于 2013-4-27 00:12 * r$ G2 r! D, z5 Q
P=FV ) `' d' n9 Y2 q8 K/ H+ t
F--最大牵引力(静摩擦力)  如果速度从0到达160M一分钟,时间很短很短,也就是加速度很大,车轮打滑 ...

! s2 g, u( K, G" B: K$ Y1.5t的汽车从0加速到100km/h有的只需要4秒。那个都不打滑,你这0到10km/h就打滑了?开什么国际玩笑。?这个是一般汽车的加速度,轮子的接触一般是橡胶,不是钢轮;你见过钢轮接触,0加速到100km/h有的只需要4秒的吗?

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另外,如果你不清楚k,请到机械设计手册里翻看 一般设计资料 摩擦系数一节。  发表于 2013-4-28 05:39
什么叫"打一下翻转力臂"?不明白你想表达什么。 另外,我们什么时候改讨论匀速行驶了?  发表于 2013-4-28 05:38
还请楼主请打一下K翻转力臂?  发表于 2013-4-27 14:07
匀速行驶的,那就不是问题!  发表于 2013-4-27 14:04
钢轮接触的,4秒0-100的没听说过.不过新干线500型,全车加速度2km/h/s。4秒钟能0-8km/h。但是那个质量,你懂的。  发表于 2013-4-27 13:59
钢对钢,静摩擦系数0.15. 橡胶对地面0.8-1.0. 另外,需要4秒只是一般的跑车,向法拉利的限量版,0-200只要3.6.  发表于 2013-4-27 13:58
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发表于 2013-4-27 13:46:04 | 显示全部楼层
随便问一下, k是翻转力臂?这个是指什么?

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原则上只有变形面径向长度的一半  发表于 2013-4-29 00:25
K是指所接触刚体的变形量吧?  发表于 2013-4-28 09:04
倾翻点到支撑力(重力线)的垂直距离。即一般计算滚动摩擦力所谓滚动摩擦系数,量纲mm  发表于 2013-4-27 14:04
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发表于 2013-4-27 22:14:13 | 显示全部楼层
小车的牵引力始终不等于滚动摩擦力.....这个是肯定的.
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