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本帖最后由 zerowing 于 2013-4-27 14:08 编辑
) L! _4 m, ~* D! Y3 w: a, v( Y' y7 l! h, n( K5 `* o
一直想把这部分写完，无奈最近事儿一件接着一件。呵呵，今天把它补上吧。. A1 @( i0 H2 N; E( D
摩擦部分链接：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=322867（后面可能会涉及到摩擦问题，根据需要请翻阅）4 u" ]. v3 |1 n8 _8 k: @
功率部分：3 V$ X' h% S5 a7 m/ J
首先，还原问题。" I) z2 m0 L2 J# f! L
整体质量：1500kg 匀速状态运行速度：160m/min 接触形式：钢队钢滚动- m( o0 H7 b, h7 @9 G" a% M* L
其他条件：未知
. ~! L4 z0 \8 z$ {7 t v
/ p: Y5 @ ]( k: J好了。现在开始分析。2 F! o( B4 M) h0 s! w
% D0 g) g9 j% N2 l
1。小车的运动分析。
: ?; @6 [7 z2 C* `! k# S" @ 首先，这不是一道高中计算题，我们不能把整个过程理想化单一化。小车的整个运动过程分三个部分。
' ?* z& `& X+ H5 N/ i- B 1）启动加速阶段。字面上的意思，就是驱动电机把质量1.5t的小车启动并加速到预定速度160m/min。这个阶段受力不是平衡态，即牵引力一定大于合阻力。
, D" ^" }6 `4 U" X# |5 R, J( w- V 2）匀速运动阶段。小车保持160m/min运动。这个阶段受力是平衡态，牵引力等于合阻力。
* [2 k9 D5 S) f+ V# I 3）减速停止阶段。小车从160m/min减速到0，停止运动。这个阶段跟第一阶段类似，牵引力小于合阻力。
' p" W2 L% ]6 P$ ~( _: K, U9 H/ k' l+ E- }! I9 J
2。小车的能量分析。) H; g" X* d' }$ ]! h# J
我们不去考虑上述三个阶段小车的具体受力情况，只是单纯来研究小车的能量问题。
6 `& X4 O% q4 W# I0 R 小车的能量来源：电机
' _2 O- [+ A# ~, A" ?3 w 整个运动过程中的能量变化：) h: ]& x2 i: x4 J d- C! O
动能：0——〉1/2*（1500)*(160/60)^2 ——〉0. @+ L9 d8 l3 l$ E6 s
导轨摩擦内能: 滚动摩擦力产生的内能
! a# R1 f# E5 o8 M, ~ 空气阻力内能：空气阻力产生的内能
' x" ~, ]1 _# Y0 x/ f: B3 B 得到能量方程：E电机=0+E摩擦+E空气, u' {' O% E) Y
请注意：这里没有计算机械效率，E电机即是指计算机械效率损失之后的需求值。
& r/ y. ^& H* Y; u. Z2 p+ @' E! j' o* ~/ d! k1 F7 r! ^
3。小车的受力分析。
: J9 b1 S; U C) @ I! b 分三个阶段考虑：. Q. ` W+ v$ m, Y, ~3 C" |
1）启动加速阶段。F牵-f摩擦-f空气=ma……(1)； vi=v‘+at……(2); f空气=(1/2)*c*p*s*vi^2……(3) ; F牵=N0*r/i……(4)
4 u# Q$ W# l, c5 d+ ` f摩擦=N*k/r……(5); N0=P0*9550/n……(t0);
7 ~$ l& B. r& v8 j2 M w, l9 M 其中：vi为即时速度；v'前一速度； c是空气阻力系数；p是空气密度；s是小车风阻面积（正截面, p( E( L( N5 i1 W; w# D
面积）； N0是电机启动扭矩；r是小车轮半径；N是地面支撑力=G=m*g; g是重力加速度$ Z' P t0 T' M a3 t/ G/ L
k是翻转力臂；n是电机转速，i是减速比，P0是电机启动功率。! u5 f f' e# o
2）匀速运动阶段。F牵-f摩擦-f空气=0……(6); v1=160m/min……(7); f空气=(1/2)*c*p*s*v1^2……(8) ;F牵=N1*r/i……(9)
' R5 U+ |. T+ e4 C$ j8 p/ R0 n' V f摩擦=N*k/r……(5) N1=P1*9550/n……（t1)；* }. J, Q" i4 B9 U6 f* \
其中：v1是匀速速度； N1是电机匀速状态扭矩；P1是电机匀速状态功率；
9 I3 u1 o$ ^9 u$ a4 u) E 3）减速停止阶段。F刹-f摩擦-f空气=ma……(10); vi=v1-at……(11); f空气=(1/2)*c*p*s*vi^2……(3)；F刹为定值，由刹车
, J0 h$ y( r p- n+ N" r5 `( C 系统确定。……(12)； 电机此时不输出，按停机处理，功率为0；
. v2 a% T+ L$ S9 }* m7 n- `4 S7 w! ^+ S- I C
由以上过程分析可以看出，小车的牵引力始终不等于滚动摩擦力。因此，如果只是拿滚动摩擦力计算，其计算功率必然偏小。- e9 u1 G8 \8 I! F$ d q
- x+ Q4 h1 _. Q5 H4。小车的功率分析。
+ v3 q4 K- C; Z6 Z6 K' Z0 a% ` A。受力分析法。
) p# h$ p0 Z9 w/ H! v 联立(1)-(t0)方程，可分别得到以下两个结论。. W$ }, P. u# }
结论1：假定电机启动功率恒定，则整个加速过程为运加速运动，即da=0（过程不再推导，如发现有问题请提出，我们探讨。）# N* A' c9 N" A; ^& [3 k
结论2：假定电机启动功率恒定，则P0=i*n*(m*v1/t+N*k/r+(1/2)*c*p*v1^2)/(9550*r)。其中，t为该阶段运行时间。
2 A* F6 x7 o" F1 V4 U# d 联立(6)-(t1)方程，可得到下面结果。
3 m; T- W1 X5 M7 ] z P1=i*n*(N*k/r+(1/2)*c*p*v1^2)/(9550*r)
9 p& k. ?9 U( j) o 由此看出，P0>P1。根据t则可以计算出电机需要的最大功率。然后通过机械效率反算可得最重结果。
. c0 A. i! C; i7 q, B% g5 Z9 V
# E, D. @7 t- [8 p9 s% N: A B。能量计算法。2 y2 M) u: ~0 m7 X
当然，能量计算的前提是你明了启动功率大于正常运行功率。
: R" \$ S- q" I" y# Q* Z( X: m% g9 X 根据能量守恒得：E电机=E动+ E摩擦+E空气) Y* T- _+ {& ?" b6 C4 Q# b; }
则有：P0=(1/2)*m*v1^2+N*k/r*((1/2)*(v1/t)*t^2)+((1/2)*c*p*v1^2)/2*((1/2）*(v1/t))/t# a* y4 F+ m. Q2 }3 _/ G& J9 C1 N
即：P0=mv1^2/(2t)+N*k*v1^2/(2r)+c*p*s*v1^4/8
( u: k* J0 f& Y4 q. G6 Y 对于整个运行过程，电机的平均功率Pa=mv1^2/2*T1/T0。 其中，T1是匀速过程的时间，T0是过程总时间。- Y. V6 h& k6 E5 p5 D5 E
3 a) w- g8 \- v3 I& a" K
' ?+ r: W6 C; n( u* ^! ~2 C2 H以上。其实这个过程的难点在于其复杂的受力计算。大家有兴趣的不妨推推看。
% Q% y0 { @4 }欢迎斧正。& w% ?( E2 W, |; J3 P9 m
& S& D) n: x: @2 _2 h, Q- `
& x" ~, V+ O' C' `2 H7 cP.S: 强调一点。我给出的只是理论推导和最终计算公式。不涉及任何最终数据结果。如果您的目的只是来看最终结果的那个数的话，您大可不必费神阅读了。 |
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发表于 2013-4-26 13:40:48
