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本帖最后由 zerowing 于 2013-4-27 14:08 编辑 H2 o+ ^/ v5 h# C K
- H$ d8 D8 j( S
一直想把这部分写完，无奈最近事儿一件接着一件。呵呵，今天把它补上吧。
6 x, d1 v8 G; u$ ~% Z摩擦部分链接：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=322867（后面可能会涉及到摩擦问题，根据需要请翻阅）% s( j& b0 A1 s/ h) p
功率部分：3 r/ e, P$ F) C; L# f
首先，还原问题。
; q0 c- l& `) ^0 @整体质量：1500kg 匀速状态运行速度：160m/min 接触形式：钢队钢滚动$ v }6 s1 M6 ^2 q
其他条件：未知
- R: i) s: T! f, l; v: i7 d: Z d* ?- \
好了。现在开始分析。 I+ u1 E, ~ L2 g1 x, F' ]3 A4 l
$ t1 ~" ]/ V+ T6 [: g2 ]# f1。小车的运动分析。. D: [# `8 j# i8 U. Y2 C7 k
首先，这不是一道高中计算题，我们不能把整个过程理想化单一化。小车的整个运动过程分三个部分。
: B* K* r) \3 V/ S 1）启动加速阶段。字面上的意思，就是驱动电机把质量1.5t的小车启动并加速到预定速度160m/min。这个阶段受力不是平衡态，即牵引力一定大于合阻力。 z* \7 S% `4 {4 R: @
2）匀速运动阶段。小车保持160m/min运动。这个阶段受力是平衡态，牵引力等于合阻力。
5 ^0 N2 s( J2 Q0 f 3）减速停止阶段。小车从160m/min减速到0，停止运动。这个阶段跟第一阶段类似，牵引力小于合阻力。
L: d- e' P8 `. U6 c0 ^) W& }; }: d
2。小车的能量分析。' u# u) H" ~3 b: l: Q6 ~
我们不去考虑上述三个阶段小车的具体受力情况，只是单纯来研究小车的能量问题。& N7 Q+ ]0 ?* _: C
小车的能量来源：电机
* S; Q- D* B, m& J A 整个运动过程中的能量变化：9 W! H. N1 t" Y: B2 U K
动能：0——〉1/2*（1500)*(160/60)^2 ——〉0
5 s5 k% S3 k# M 导轨摩擦内能: 滚动摩擦力产生的内能
( [* R+ e M" H1 W* j* j 空气阻力内能：空气阻力产生的内能* X5 k; C6 p$ @3 b* [5 U
得到能量方程：E电机=0+E摩擦+E空气
; c: ?. p! M1 N8 l 请注意：这里没有计算机械效率，E电机即是指计算机械效率损失之后的需求值。; h3 W! {6 @6 g1 A7 ? _
; j: j& @* U" h. n# b3。小车的受力分析。
O7 K2 @5 |' M8 Y: X 分三个阶段考虑：
+ a8 P$ ^4 |% h# R# P& a& R4 K 1）启动加速阶段。F牵-f摩擦-f空气=ma……(1)； vi=v‘+at……(2); f空气=(1/2)*c*p*s*vi^2……(3) ; F牵=N0*r/i……(4)
" B. o- \/ c& R( I( ^ f摩擦=N*k/r……(5); N0=P0*9550/n……(t0);
4 C1 o/ W; J3 D8 t2 t 其中：vi为即时速度；v'前一速度； c是空气阻力系数；p是空气密度；s是小车风阻面积（正截面% T' N2 c. Q/ c' {
面积）； N0是电机启动扭矩；r是小车轮半径；N是地面支撑力=G=m*g; g是重力加速度
5 ]0 d1 O! W( D" ] k是翻转力臂；n是电机转速，i是减速比，P0是电机启动功率。( ?- V& n0 [' m# K. v5 R
2）匀速运动阶段。F牵-f摩擦-f空气=0……(6); v1=160m/min……(7); f空气=(1/2)*c*p*s*v1^2……(8) ;F牵=N1*r/i……(9)
- H7 o v4 r; B, s4 M# Q( i f摩擦=N*k/r……(5) N1=P1*9550/n……（t1)；. K5 s1 X+ i) m5 {4 M5 A! v: J& q8 G
其中：v1是匀速速度； N1是电机匀速状态扭矩；P1是电机匀速状态功率； q* B2 x" z7 H8 \7 g' i
3）减速停止阶段。F刹-f摩擦-f空气=ma……(10); vi=v1-at……(11); f空气=(1/2)*c*p*s*vi^2……(3)；F刹为定值，由刹车
% w( L; e: h3 n( a9 o8 R; V2 e$ z1 q 系统确定。……(12)； 电机此时不输出，按停机处理，功率为0；
% S$ U8 K6 U2 ?3 t" r5 Q1 g- E( y; q* l) q
由以上过程分析可以看出，小车的牵引力始终不等于滚动摩擦力。因此，如果只是拿滚动摩擦力计算，其计算功率必然偏小。5 @6 G( y; ~: D# M L: p
% q& k5 b# @! ^3 c4。小车的功率分析。
: a+ J% o% o7 c" L( G5 B A。受力分析法。
" t% M; ^, G. Q 联立(1)-(t0)方程，可分别得到以下两个结论。) i% X Z" |8 E2 J- |* W7 K* k
结论1：假定电机启动功率恒定，则整个加速过程为运加速运动，即da=0（过程不再推导，如发现有问题请提出，我们探讨。）) ?% K* m8 I" S+ ?- l1 d3 r
结论2：假定电机启动功率恒定，则P0=i*n*(m*v1/t+N*k/r+(1/2)*c*p*v1^2)/(9550*r)。其中，t为该阶段运行时间。
5 o( K5 E+ o- K! i 联立(6)-(t1)方程，可得到下面结果。) q9 D" g, j' F: Y
P1=i*n*(N*k/r+(1/2)*c*p*v1^2)/(9550*r)( v9 C1 A4 @6 S5 m0 i V
由此看出，P0>P1。根据t则可以计算出电机需要的最大功率。然后通过机械效率反算可得最重结果。* Y$ @' i' L$ _
r6 a! ~+ \9 G, k B。能量计算法。! u$ E! {2 ~2 ], f3 f; ]
当然，能量计算的前提是你明了启动功率大于正常运行功率。& I8 p6 {( g. E- O
根据能量守恒得：E电机=E动+ E摩擦+E空气% ?8 D. G' o0 Y3 J5 D3 e+ F5 ^
则有：P0=(1/2)*m*v1^2+N*k/r*((1/2)*(v1/t)*t^2)+((1/2)*c*p*v1^2)/2*((1/2）*(v1/t))/t
! k2 `! t$ G1 H ?+ W# X, ? 即：P0=mv1^2/(2t)+N*k*v1^2/(2r)+c*p*s*v1^4/8
, P. m7 J0 n3 C3 F) T9 c 对于整个运行过程，电机的平均功率Pa=mv1^2/2*T1/T0。 其中，T1是匀速过程的时间，T0是过程总时间。
- d0 d" r2 s j; b8 _, F( m% e/ g1 b9 r* k- @) c$ h
' y: C% K$ M5 V/ p2 k( a以上。其实这个过程的难点在于其复杂的受力计算。大家有兴趣的不妨推推看。, ?+ Q8 U+ w+ c# J5 O( }
欢迎斧正。
& v9 W0 {2 j) Z: V
2 ?7 o7 j/ R/ t: E" V9 _$ t
$ o* Q" G+ E- NP.S: 强调一点。我给出的只是理论推导和最终计算公式。不涉及任何最终数据结果。如果您的目的只是来看最终结果的那个数的话，您大可不必费神阅读了。 |
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发表于 2013-4-26 13:40:48
