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本帖最后由 zerowing 于 2013-4-27 14:08 编辑 + I/ Y, I8 z' j/ Q! @8 Z
% V# H+ u; j% t7 |( l( x4 I一直想把这部分写完，无奈最近事儿一件接着一件。呵呵，今天把它补上吧。
+ S. M' R- J ^4 @% f5 U摩擦部分链接：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=322867（后面可能会涉及到摩擦问题，根据需要请翻阅）
8 K; @7 e! B6 s( L1 l9 T6 C/ B* W功率部分：# E) I* i) W; x# E; F \2 B
首先，还原问题。
. G0 ~3 ?5 T+ \; b( p% \整体质量：1500kg 匀速状态运行速度：160m/min 接触形式：钢队钢滚动. }- }4 @4 K h; z$ k$ G! s
其他条件：未知, E) N- n3 {2 l1 X; W% @
7 ~$ S1 }) e# F ^! C
好了。现在开始分析。. e0 }4 \" Q1 \# y4 o
" {6 p. b1 A" o4 N
1。小车的运动分析。
1 m$ R/ |! f$ Z6 }/ K/ v 首先，这不是一道高中计算题，我们不能把整个过程理想化单一化。小车的整个运动过程分三个部分。
* k* b' W2 R# p) C* V- q( v 1）启动加速阶段。字面上的意思，就是驱动电机把质量1.5t的小车启动并加速到预定速度160m/min。这个阶段受力不是平衡态，即牵引力一定大于合阻力。/ F) m9 _+ z. u3 ~" U
2）匀速运动阶段。小车保持160m/min运动。这个阶段受力是平衡态，牵引力等于合阻力。' h- s/ X: \: Z9 s& }
3）减速停止阶段。小车从160m/min减速到0，停止运动。这个阶段跟第一阶段类似，牵引力小于合阻力。
; v8 v4 |3 i: j( ?" c; r. q$ b8 O. y, O O8 L
2。小车的能量分析。" X" l: M$ a# U% g
我们不去考虑上述三个阶段小车的具体受力情况，只是单纯来研究小车的能量问题。2 T6 ~8 X$ o5 r/ b: R/ A
小车的能量来源：电机2 y! J" ^# S# v* h8 F# {
整个运动过程中的能量变化：
4 l4 p& D F G) @- w- ~ 动能：0——〉1/2*（1500)*(160/60)^2 ——〉0$ n' Q$ l3 d* f
导轨摩擦内能: 滚动摩擦力产生的内能
" q$ k7 w, g( D: q% S8 ?$ [ 空气阻力内能：空气阻力产生的内能 T/ |" i, |4 q1 x% ^6 w
得到能量方程：E电机=0+E摩擦+E空气
" I$ d" g$ l7 I( s 请注意：这里没有计算机械效率，E电机即是指计算机械效率损失之后的需求值。
7 d# w4 |8 S( W9 z6 `$ e, b/ V+ H( ], G Z$ @, O
3。小车的受力分析。" E3 t" T# e* g, _/ d
分三个阶段考虑：
) @3 y7 E3 B: j) {8 z2 `6 u" S+ E 1）启动加速阶段。F牵-f摩擦-f空气=ma……(1)； vi=v‘+at……(2); f空气=(1/2)*c*p*s*vi^2……(3) ; F牵=N0*r/i……(4)
( `6 ~0 I; w+ c2 b. K$ b f摩擦=N*k/r……(5); N0=P0*9550/n……(t0);
# s- F: f& z! a$ ?. K5 H T 其中：vi为即时速度；v'前一速度； c是空气阻力系数；p是空气密度；s是小车风阻面积（正截面
* B. p0 o: z5 _ f. b 面积）； N0是电机启动扭矩；r是小车轮半径；N是地面支撑力=G=m*g; g是重力加速度' M/ w& K& G& Y8 |9 P# q3 ?
k是翻转力臂；n是电机转速，i是减速比，P0是电机启动功率。
& S. M4 i3 K' a% J0 T3 \0 z 2）匀速运动阶段。F牵-f摩擦-f空气=0……(6); v1=160m/min……(7); f空气=(1/2)*c*p*s*v1^2……(8) ;F牵=N1*r/i……(9); R$ d: ]% [$ C7 C9 p
f摩擦=N*k/r……(5) N1=P1*9550/n……（t1)；
6 S. |, v3 ]3 f S3 V H 其中：v1是匀速速度； N1是电机匀速状态扭矩；P1是电机匀速状态功率；9 a+ G9 g: ] O; Z+ _
3）减速停止阶段。F刹-f摩擦-f空气=ma……(10); vi=v1-at……(11); f空气=(1/2)*c*p*s*vi^2……(3)；F刹为定值，由刹车6 n' @: H* p% G, b0 m4 K d
系统确定。……(12)； 电机此时不输出，按停机处理，功率为0；0 Z0 R3 b! k, l3 h$ F' ^# ]
2 S. K0 z$ ?2 x1 C9 @. l
由以上过程分析可以看出，小车的牵引力始终不等于滚动摩擦力。因此，如果只是拿滚动摩擦力计算，其计算功率必然偏小。
) l& \, T! Z# ?6 O$ [+ {* `
! T. J$ R. H2 F) x/ c# k6 ~5 v, ]4。小车的功率分析。
" r( j' S' A: {/ z A。受力分析法。
- d6 h& F5 J1 ?5 e, R# j 联立(1)-(t0)方程，可分别得到以下两个结论。
5 c! \+ S* L" W7 o; `- Z 结论1：假定电机启动功率恒定，则整个加速过程为运加速运动，即da=0（过程不再推导，如发现有问题请提出，我们探讨。）
, @# t9 q/ J1 k' K& o2 ] 结论2：假定电机启动功率恒定，则P0=i*n*(m*v1/t+N*k/r+(1/2)*c*p*v1^2)/(9550*r)。其中，t为该阶段运行时间。
0 A+ f4 Q, d9 C7 ^% y0 a 联立(6)-(t1)方程，可得到下面结果。 C3 u2 v8 r. f% c9 L
P1=i*n*(N*k/r+(1/2)*c*p*v1^2)/(9550*r)8 s( m; v; z3 |+ ^, u6 D
由此看出，P0>P1。根据t则可以计算出电机需要的最大功率。然后通过机械效率反算可得最重结果。
9 y; E4 V- K" N; u
s. F" p! Q- s7 K5 }+ } B。能量计算法。/ U3 P# Y+ d6 h8 T
当然，能量计算的前提是你明了启动功率大于正常运行功率。
5 h* b. a [9 E G 根据能量守恒得：E电机=E动+ E摩擦+E空气 c' o, |+ u# N. X& ~7 t( D/ V7 e; ?
则有：P0=(1/2)*m*v1^2+N*k/r*((1/2)*(v1/t)*t^2)+((1/2)*c*p*v1^2)/2*((1/2）*(v1/t))/t
! {% E! ^2 K, j$ L5 i& ] 即：P0=mv1^2/(2t)+N*k*v1^2/(2r)+c*p*s*v1^4/86 K4 S9 K" P6 e
对于整个运行过程，电机的平均功率Pa=mv1^2/2*T1/T0。 其中，T1是匀速过程的时间，T0是过程总时间。
6 g7 E& |1 W9 W/ R
N3 f5 k3 _! b1 V3 x- Q& R, h/ a8 v" ]
以上。其实这个过程的难点在于其复杂的受力计算。大家有兴趣的不妨推推看。) l8 S) ^: o) N3 i) ?' k6 _. D
欢迎斧正。! b, `" u& [6 }! b
. x" g$ ~. H% W2 N( d7 y+ F
: L. Q" C5 l. S2 i- fP.S: 强调一点。我给出的只是理论推导和最终计算公式。不涉及任何最终数据结果。如果您的目的只是来看最终结果的那个数的话，您大可不必费神阅读了。 |
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发表于 2013-4-26 13:40:48
