生活中的数学模型，社友们解一下

十年磨刀

这两天论坛上挺热闹的，998大侠就‘国内无解’的帖子，说了不少，一如既往的分析原因，指出差在数学模型上，正如998大侠所说的“果然没有谁说说轧制的问题，哈哈，要颠儿了”，太深奥，没有接招的大侠。

我说一个以前的事，诸位看是否能以数学方法证明，上高中时，有一个哥们较爱思考，理科还可以，文科超臭，一天来玩，说道如果有一桶水，一件脏衣服，问，分几次洗，最干净？

逍遥处士

      这个要用西学来解释，得用微分方程来描述洗净、扩散等原理，必须博士教授级的人物才行，硕士我估计就不行。我在图书馆的时候，无意翻到一些国家基金赞助的项目，比如说研究河道里长的水葫芦对水流的影响，为此还专门做了试验装置，最后弄出许多图表和公式。
; K' {+ ?) o% [$ B& [( n    其实西学研究是有一套程序的，按部就班的按照程序来，就能出结果。研究生和博士生的课程就是专门训练这套程序的。先把你的思想改造成西学思想，再把那一套程序装进去，等于给你改造了一双新眼睛，然后整个世界都用这双新眼睛来看，自然就跟普通人不同。

chntod

用实验法得出曲线来再计算比较简单
* D: Y& I( \( @首先要对洗衣和涮衣的机理分析清楚，模型简化的话，不考虑时间的影响，即衣服、水（分有洗衣服和没有两种情况）、污垢的分布达到了平衡为基础记录各项数据，污垢、水和衣服的关系是，原来污垢以固体颗粒的形态均布附着在衣物上，在进行洗衣时，污垢在有洗衣粉的水中发生溶解（不懂专业概念，以溶解代之），对一定体积的洗衣粉水，污垢因为有溶解度的问题，在达到饱和后不会再溶解，还吸附在衣物上，还有一部分是悬浮液的状态，而衣物在拧干时还存有一定量的水分，这个水分里有相同浓度的污水的污垢，然后开始涮衣服，这时是没有洗衣粉的清水，继续上一个污垢扩散和溶解到水里的过程，如此循环
% S; r! K* ^) T2 m6 r3 Z相关的参数有衣物的大小，脏的程度，洗衣粉量、水桶体积等，把前三个固定下来，只考虑单变量因素
以水中污垢的浓度为测量参数，分别测出不同浓度随水量变化的曲线，即浓度-浓度变化曲线和水量-浓度变化曲线，然后，再求最优解
' C4 d$ P* x; M8 U
5 O2 M) E8 @5 p) x3 N扯淡一下...

无纹

这不是化学上的题吗，很久以前做过，不过那个是分析一桶水一次漂洗，和分几次漂洗，哪个洗衣粉的浓度更低，漂洗的更干净，和LZ不太一样，只是想到了

成形极限

一尺之锤，日取其半，万世不竭

十年磨刀

无纹 发表于 2013-2-26 13:18
这不是化学上的题吗，很久以前做过，不过那个是分析一桶水一次漂洗，和分几次漂洗，哪个洗衣粉的浓度更低， ...

" F1 j* Q5 K. f1)设漂洗前衣服含有的洗衣粉残液中洗衣粉的浓度为k . 并设漂洗第一遍时的用水量
5 O, ?- J  p4 s* l+ L; F8 I
为x , 则充分漂洗后的水中 , 洗衣粉的浓度为kx/[(1-k)a+x] . 第一遍漂洗再甩干后衣服上仍有
/ b7 T! u! K, g) L$ B3 R8 d  a的水分. 再加入剩余的清水 , 即加入A-x的水 , 充分漂洗后的水中 , 洗衣粉的浓度为
L(x)
={a*ka/[(1-k)a+x]}/{[1-ka/((1-k)a+x)]*a+A-x}
" Q; S' A' M1 A7 v9 {
=ka^2/[-x^2+(A+ka）x+(1-2ka^2+Aa-Aka)],x∈(0,A).

, \. l6 \% P+ }求导得：
# p3 v+ v: _8 Q% u/ m$ D. T% @L'(x)=-[ka^2*(-2x+A+ka)]/[-x^2+(A+ka)x+(1-2ka^2+Aa-Aka)]^2

: _$ I' w: W* a) N" n& p1 b" M# L令L'(x)=0,解得x=(A+ka)/2.

; [4 m. \, F/ T+ G( v' M该问题有最小值，且在（0,A)内有唯一驻点，因此该点就是最小值点.即当第一次用水量为(A+ka)/2时,经第二遍漂洗在甩干后残留在衣服上的洗衣粉浓度最小 . 当洗衣粉原液的
浓度k很小 , 或者能充分甩干 , 即a很小时,(A+ka)/2≈A/2, 可见,此时两次平均用水,漂洗效果最好.

无纹

这个计算是在已定分两次漂洗，计算水如何分配时，洗衣分残留最少

成形极限

洗衣粉的浓度扩展总会剩一半在湿衣服里的，因此每次用湿衣服上吸附的水的容量的两倍来漂洗，然后拧干，再用同样的水漂洗。

lyeen

学习受教了。。。

ame0624

高手们