无纹 发表于 2013-2-26 13:18 0 M4 j; ^2 }. g( h& m% f/ x
这不是化学上的题吗,很久以前做过,不过那个是分析一桶水一次漂洗,和分几次漂洗,哪个洗衣粉的浓度更低, ...
2 ^& C* a$ }- ?! c% s1)设漂洗前衣服含有的洗衣粉残液中洗衣粉的浓度为k . 并设漂洗第一遍时的用水量
) B7 L- t0 @% i# }) i( p- V! ?; J9 V
为x , 则充分漂洗后的水中 , 洗衣粉的浓度为kx/[(1-k)a+x] . 第一遍漂洗再甩干后衣服上仍有0 Y" J: t& k% o. D8 H
a的水分. 再加入剩余的清水 , 即加入A-x的水 , 充分漂洗后的水中 , 洗衣粉的浓度为) B: C7 u4 B3 ?
L(x)
6 e: P& p5 s- s7 b={a*ka/[(1-k)a+x]}/{[1-ka/((1-k)a+x)]*a+A-x}7 k# }9 Y7 m9 I2 \# w: z7 |% W
& I7 d9 P' o6 H: b; k9 Y# ]+ E7 z=ka^2/[-x^2+(A+ka)x+(1-2ka^2+Aa-Aka)],x∈(0,A).# o! {+ x! }, g' h: K0 |
( F0 }% b" R; W8 P2 ^ c4 T
求导得:8 A: Y& p' h. h$ P7 _9 e
L'(x)=-[ka^2*(-2x+A+ka)]/[-x^2+(A+ka)x+(1-2ka^2+Aa-Aka)]^29 o5 v$ a0 n) x4 k7 `
6 e5 i; i( r2 F3 K6 ?5 ?令L'(x)=0,解得x=(A+ka)/2., m8 I& ` h2 y' g# U
- w/ X) N; h" b& d该问题有最小值,且在(0,A)内有唯一驻点,因此该点就是最小值点.即当第一次用水量为(A+ka)/2时,经第二遍漂洗在甩干后残留在衣服上的洗衣粉浓度最小 . 当洗衣粉原液的. U$ J) r- r& R
浓度k很小 , 或者能充分甩干 , 即a很小时,(A+ka)/2≈A/2, 可见,此时两次平均用水,漂洗效果最好.6 o7 i* z. J/ Q) a/ t5 l
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