试演非标准分析

逍遥处士

1 T- u* v! s- i4 p) U/ r
7 H+ K0 b( |. k3 m! p- o/ J) ]①、Xo = X + o
+ J5 h" ?  d* p* s②、Xo ≈ X
③、(X + o)^2 = X^2 + o^2 + 2*X*o ≈ X^2
5 f5 Y1 g2 l8 f7 n5 @& l
例： Y = X^2
则：
Yo = Y + o ≈ Y
% B( }: @. g8 r' DXo = X + o ≈ X
Yo = Xo^2
Yo = Y + o = (X + o)^2 =  X^2 + o^2 + 2*X*o
故 dY / dX = o(Y) / o(X) = (Yo - Y) / (Xo - X) = 2X + o ≈ 2X
2 [0 t- |/ t: h7 z, Q4 B即 Y' = dY / dX = 2X

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6 T; |# W2 j- D( F

饭总

百度了一下，非标准分析（概念上又可称为实无限分析）是一个数学分支，它用严格定义的无限小的数(infinitesimal number)的概念来构建分析学。
% u8 G) f2 D" o; u大侠可以多讲讲，第一次接触到这样的概念，不懂。

crazypeanut

我来分享一本关于非标准分析的书吧
http://ishare.iask.sina.com.cn/f/35449974.html

! E9 C( _, V7 S# x没有很好数学分析基础的人，不建议看，因为看起来会觉得象天书

要想看懂这玩意，最好有实变函数论的基础
6 _% h3 @2 @# Y. H  v4 _+ u; d0 n
其实，所谓非标准分析，就是把无穷大和无穷小定义为2个特殊的实数，加到原先的实数集中去，形成一个扩展实数集R*，然后在这个扩展实数集R*上定义极限微积分等，便形成了非标准分析

饭总

crazypeanut 发表于 2013-1-13 13:02
我来分享一本关于非标准分析的书吧
http://ishare.iask.sina.com.cn/f/35449974.html

$ D. `: _: X% S8 e4 N谢谢大侠分享，请问一下这玩意在实际中有什么具体运用吗？ 能否举例说明一下？
& e7 {' n- r8 |2 \, r7 U

crazypeanut

饭总 发表于 2013-1-13 16:20
谢谢大侠分享，请问一下这玩意在实际中有什么具体运用吗？ 能否举例说明一下？

我水平不到家，只知道有这么个玩意，到底有什么用我还真不知

饭总

crazypeanut 发表于 2013-1-13 16:50
5 ~7 X* Z! w$ A5 E7 e我水平不到家，只知道有这么个玩意，到底有什么用我还真不知

* g5 P! h; Z* \* V6 W  P谢谢大侠回复