|
发表于 2013-1-9 22:19:04
|
显示全部楼层
其实 在实数完备公理中 并未定义无穷小数 如果你把无穷小数看成级数 那么 0.9循环 确实是收敛到1的 而级数的基础就是柯西极限概念
% W! {3 `# N" L* Z, |' {5 ^( l9 S7 {
所以我才说 按照柯西极限观点 0.9循环确实等于1/ `- ~$ u! A/ v
3 ]# ]* S6 m/ ?( V+ W8 M. Y
如果你不承认无穷小数,那0.9循环就是个麻烦的东西了
4 o r" c. S" r: u& Y3 I8 o7 m/ o+ D
确实可以不承认无穷小数,按实数公理,无穷小数没有定义,至于什么无穷不循环小数是无理数,这个是一直以来的误解。无理数的正确定义是,不能表示成2个整数之比的实数。
, w: M- Q- M2 W' R: V! c6 y+ g
0 K3 P+ {2 F6 ]: c0 z! o最后说一下实数的精确定义:符合4条实数公理的任意集合称为实数集,实数集中的元素称为实数
$ o. r5 Q. H7 w% k7 V1.加法公理 实数可以进行加法运算 且满足交换结合率 且有唯一0元: c1 s t! t* S9 {4 w& o6 Z
2.乘法公理 实数可以进行乘法运算 且满足交换结合率 有唯一幺元(就是1啦)% V" v" K% c+ K4 R+ B/ p: r8 W2 U
多说一句 满足加法公理和乘法公理的集合连同加法乘法运算,称为可交换群,即实数是可交换代数# c/ s$ X! y" {) W
3.有序公理 任意2个不相等的实数均可比较大小$ ~- ]: S& J( R+ q+ @& ?
4.稠密公理 任意2个不相等的实数均存在大小介于2者之间的实数 |
|