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今天我说0.999无限循环=1,同事说不对还笑我....

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发表于 2013-1-9 17:26:50 | 显示全部楼层 |阅读模式
今天上班遇到一个问题,然后我说0.99无限循环就=1,同事说不对,让我证明给他看!我说这个小学知识都可以证明的问题,不用证明。他还笑说SB怎么可能相等?!它就差0.0000~00000001!@#$%!@$%!#$^然后我就么有说了.................
3 s  B, q7 ]/ y+ g. X( n( r1 J
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发表于 2013-1-9 18:00:05 | 显示全部楼层
这个问题其实要看在什么情况下~~& F$ a; \" z$ w, V7 X+ ?) Q
如果是纯数学,那么它们当然不相等~~
4 r1 m, q# J. t6 ~. y: w! _如果是在现实应用中,它们可以近似认为相等~; {  B- K+ s+ [5 ^- F$ t

# n' p' M7 @/ Z- X别说无限循环,在不同应用领域对小数点的要求不同都会有不同的结果~, G5 T- J9 ]" Q4 M9 }5 H  h4 h
比如:在黄金领域,99.9%与99.999%就是两种纯度级别了,价格也有不小差异~

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对,他不是约等于而就是等于!!!  发表于 2013-1-9 21:19
注意下,数学上也是可以证明相等的。不是近似啊。  发表于 2013-1-9 19:52
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发表于 2013-1-9 18:11:41 | 显示全部楼层
按柯西极限观点,此2数是等价的,我也觉得是等价的9 b0 f( {/ c5 h6 \6 V0 F/ d
6 E$ h! Y0 o. l; o
但是,我网上查过,这个问题,挺麻烦,目前有这几种说法8 {" \1 c& I- {+ U1 \; {

( J* t" [* [+ U9 i( R( L# W* u1. 0.9循环不是实数,出处是卓里其的数学分析第一册第一章,讲实数完备理论上有讲述6 a7 }  u6 y5 Y  U* S6 e5 K
2. 0.9循环是超越数,有人声称有严格证明,但是我没有找到# L- N1 L7 ]2 h1 g3 c0 F! R' v. L+ T
3. 0.9循环在实数公理范围内不可判定,显然是引用了哥德尔不完备定理,但是没有证明
" s; o) P* l8 q) Y
8 e+ y, B4 S8 e) @/ O1 _; ^其实,这个问题,如果不是数学专业的,不需要深究,你觉得等于就等于,你觉得差一个无穷小,我觉得也是可以额

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小学知识的证明是不完整的,有隐含的假设。  发表于 2013-1-10 18:27
NO,我说了小学知识就可以证明的!小学就可以!!!!  发表于 2013-1-9 21:20
这种问题,的确不是咱们能解决的。要解决这样的问题,恐怕得要出现一位,甚至很多位伟大的数学家才能解决吧?另外,如果解决了这个问题,很多物理学和哲学问题也将随之破解  发表于 2013-1-9 18:27

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发表于 2013-1-9 18:27:38 来自手机 | 显示全部楼层
可以证明来自: Android客户端
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发表于 2013-1-9 18:29:34 | 显示全部楼层
1/3=0.33...333    乘以3则等于 0.99..999; k1 i: Z8 w# e% j) ^0 P# b6 I
但大家都知道3*1/3=1

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1/3=0.33...333 是怎么来的?这需要证明!  发表于 2013-1-9 21:26
正解!  发表于 2013-1-9 21:21
顶!!  发表于 2013-1-9 21:07
方法不错  发表于 2013-1-9 19:56
有道理  发表于 2013-1-9 19:05
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发表于 2013-1-9 18:33:47 来自手机 | 显示全部楼层
令x=0.999999.... 10x=9.999999...  9x=9    x=1 ok来自: Android客户端

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证明过程隐含了一个前提,那就是0.99999........是有极限的,但这一点需要证明!  发表于 2013-1-9 21:28
怎么由10x=909999→9x=9的??  发表于 2013-1-9 18:46
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发表于 2013-1-9 19:33:59 | 显示全部楼层
1/9=0.111111......11111;0.99999.....9999=0.111111.111111*9=1/9*9=1

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1/9=0.11111111 2/9=0.222222 3/9=0.9999999 ..........8/9=0.888888888888888888888888888888888888  发表于 2013-1-9 21:39
同5楼,1/9=0.111111......怎么来的?需要证明!  发表于 2013-1-9 21:29
也对  发表于 2013-1-9 21:22
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发表于 2013-1-9 20:22:01 | 显示全部楼层
1.LZ数学功底还是不错的。极限这个概念不是那么容易理解的,人类花了几千年的时间才搞明白。# p, n4 r7 M; D0 a( t
2.我提个更高的要求,LZ明明是对的,为什么说服不了同事?数学最精确了,相等就是相等,不等就是不等。LZ说服不了你同事,说明你对极限的概念还是没有完全理解。; ^4 M, Z# a2 U, m0 A7 C
3.引申一下,芝诺悖论里的“阿基里斯跑不过乌龟”和“飞矢不动”,是个人都知道其结论荒谬,可是怎么样从逻辑上反驳他呢?把这个问题想清楚了,极限就容易理解了。
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发表于 2013-1-9 20:29:43 | 显示全部楼层
设   A=0.999999........
! P# x8 J% @- {8 K     10A=9.999999...............
4 W& o$ M2 ^1 X( ], W! D& G5 ~      10A=9+A
$ R( S7 _9 ^9 C9 _- D; `7 D8 }! i( U          A=1: B" V/ ]5 P/ i' e
呵呵. ]5 A4 I+ i) F. G

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设 A=0.999999........,这一点是需要证明的。  发表于 2013-1-9 21:31
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发表于 2013-1-9 20:32:18 | 显示全部楼层
这个可以分解为无穷级数求和,0.9,9无限循环,其计算结果为1。
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