机械社区

 找回密码
 注册会员

QQ登录

只需一步,快速开始

搜索
查看: 5107|回复: 15

今天我说0.999无限循环=1,同事说不对还笑我....

[复制链接]
发表于 2013-1-9 17:26:50 | 显示全部楼层 |阅读模式
今天上班遇到一个问题,然后我说0.99无限循环就=1,同事说不对,让我证明给他看!我说这个小学知识都可以证明的问题,不用证明。他还笑说SB怎么可能相等?!它就差0.0000~00000001!@#$%!@$%!#$^然后我就么有说了.................2 X4 O7 J' k+ K9 `7 \/ C- _/ Q
回复

使用道具 举报

发表于 2013-1-9 18:00:05 | 显示全部楼层
这个问题其实要看在什么情况下~~
& ?% }& S4 D* o0 z( H4 u7 W如果是纯数学,那么它们当然不相等~~0 Y2 e; J$ Z2 ?) J
如果是在现实应用中,它们可以近似认为相等~% ]9 q6 n3 Z5 H$ W& M! f6 p5 {

0 Z: k+ I( I, P+ `0 @* |4 f3 ]别说无限循环,在不同应用领域对小数点的要求不同都会有不同的结果~, T3 e4 ?- D$ \# [) a2 e" }
比如:在黄金领域,99.9%与99.999%就是两种纯度级别了,价格也有不小差异~

点评

对,他不是约等于而就是等于!!!  发表于 2013-1-9 21:19
注意下,数学上也是可以证明相等的。不是近似啊。  发表于 2013-1-9 19:52
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2013-1-9 18:11:41 | 显示全部楼层
按柯西极限观点,此2数是等价的,我也觉得是等价的5 z- \+ Q( O1 a) e! c: ~5 ~2 B. \

+ a! ]5 k  d9 D但是,我网上查过,这个问题,挺麻烦,目前有这几种说法
; P# \. i: ?( ~3 k" a6 a+ L# Q) F: L2 G% j# [
1. 0.9循环不是实数,出处是卓里其的数学分析第一册第一章,讲实数完备理论上有讲述
1 a$ F$ p, \3 a2 C9 _) J2. 0.9循环是超越数,有人声称有严格证明,但是我没有找到5 @, D/ W& ~8 w) W% k" i! K/ z& Z
3. 0.9循环在实数公理范围内不可判定,显然是引用了哥德尔不完备定理,但是没有证明
/ z6 u# t; O! M+ o8 V
; ~% W7 ~2 m; P& r5 K其实,这个问题,如果不是数学专业的,不需要深究,你觉得等于就等于,你觉得差一个无穷小,我觉得也是可以额

点评

小学知识的证明是不完整的,有隐含的假设。  发表于 2013-1-10 18:27
NO,我说了小学知识就可以证明的!小学就可以!!!!  发表于 2013-1-9 21:20
这种问题,的确不是咱们能解决的。要解决这样的问题,恐怕得要出现一位,甚至很多位伟大的数学家才能解决吧?另外,如果解决了这个问题,很多物理学和哲学问题也将随之破解  发表于 2013-1-9 18:27

评分

参与人数 1威望 +1 收起 理由
风追云 + 1

查看全部评分

回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2013-1-9 18:27:38 来自手机 | 显示全部楼层
可以证明来自: Android客户端
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2013-1-9 18:29:34 | 显示全部楼层
1/3=0.33...333    乘以3则等于 0.99..999
4 [' U( z% Y! U. y( C3 Z' v4 g3 \) p+ d但大家都知道3*1/3=1

点评

1/3=0.33...333 是怎么来的?这需要证明!  发表于 2013-1-9 21:26
正解!  发表于 2013-1-9 21:21
顶!!  发表于 2013-1-9 21:07
方法不错  发表于 2013-1-9 19:56
有道理  发表于 2013-1-9 19:05
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2013-1-9 18:33:47 来自手机 | 显示全部楼层
令x=0.999999.... 10x=9.999999...  9x=9    x=1 ok来自: Android客户端

点评

证明过程隐含了一个前提,那就是0.99999........是有极限的,但这一点需要证明!  发表于 2013-1-9 21:28
怎么由10x=909999→9x=9的??  发表于 2013-1-9 18:46
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2013-1-9 19:33:59 | 显示全部楼层
1/9=0.111111......11111;0.99999.....9999=0.111111.111111*9=1/9*9=1

点评

1/9=0.11111111 2/9=0.222222 3/9=0.9999999 ..........8/9=0.888888888888888888888888888888888888  发表于 2013-1-9 21:39
同5楼,1/9=0.111111......怎么来的?需要证明!  发表于 2013-1-9 21:29
也对  发表于 2013-1-9 21:22
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2013-1-9 20:22:01 | 显示全部楼层
1.LZ数学功底还是不错的。极限这个概念不是那么容易理解的,人类花了几千年的时间才搞明白。
6 c) L! [2 O- H4 `2.我提个更高的要求,LZ明明是对的,为什么说服不了同事?数学最精确了,相等就是相等,不等就是不等。LZ说服不了你同事,说明你对极限的概念还是没有完全理解。3 b, Q# H; W  |
3.引申一下,芝诺悖论里的“阿基里斯跑不过乌龟”和“飞矢不动”,是个人都知道其结论荒谬,可是怎么样从逻辑上反驳他呢?把这个问题想清楚了,极限就容易理解了。
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2013-1-9 20:29:43 | 显示全部楼层
设   A=0.999999........
2 b# Q5 d4 v' G2 Z, w     10A=9.999999...............
( ?; B% ^, `, ]; l      10A=9+A
! R1 D( u0 h- R. @          A=1
0 U8 H- e6 t1 F: i) N呵呵
  ^+ j2 j  @1 D, A8 Q

点评

设 A=0.999999........,这一点是需要证明的。  发表于 2013-1-9 21:31
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2013-1-9 20:32:18 | 显示全部楼层
这个可以分解为无穷级数求和,0.9,9无限循环,其计算结果为1。
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册会员

本版积分规则

小黑屋|手机版|Archiver|机械社区 ( 京ICP备10217105号-1,京ICP证050210号,浙公网安备33038202004372号 )

GMT+8, 2024-11-26 00:36 , Processed in 0.064040 second(s), 21 queries , Gzip On.

Powered by Discuz! X3.4 Licensed

© 2001-2017 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表