今天我说0.999无限循环=1，同事说不对还笑我....

HC小丁

今天上班遇到一个问题，然后我说0.99无限循环就=1，同事说不对，让我证明给他看！我说这个小学知识都可以证明的问题，不用证明。他还笑说SB怎么可能相等？！它就差0.0000~00000001!@#$%!@$%!#$^然后我就么有说了.................
6 C+ M' b7 ~- k

sengel

这个问题其实要看在什么情况下～～
, Y! R8 i  p/ q如果是纯数学，那么它们当然不相等～～
如果是在现实应用中，它们可以近似认为相等～

别说无限循环，在不同应用领域对小数点的要求不同都会有不同的结果～
比如：在黄金领域，99.9%与99.999%就是两种纯度级别了，价格也有不小差异～

crazypeanut

按柯西极限观点，此2数是等价的，我也觉得是等价的
7 t% U. a# f1 h" H$ w
但是，我网上查过，这个问题，挺麻烦，目前有这几种说法
/ }; a# Y4 h. ^- y6 y9 z& e
  P& S' Q* g. o( `3 J% U) [" j1. 0.9循环不是实数，出处是卓里其的数学分析第一册第一章，讲实数完备理论上有讲述
2. 0.9循环是超越数，有人声称有严格证明，但是我没有找到
3. 0.9循环在实数公理范围内不可判定，显然是引用了哥德尔不完备定理，但是没有证明
+ x  N$ B% z5 d% d* F; Y4 O
4 _& O( f1 H! q6 ~其实，这个问题，如果不是数学专业的，不需要深究，你觉得等于就等于，你觉得差一个无穷小，我觉得也是可以额

pacelife

可以证明来自: Android客户端

ahway

1/3=0.33...333    乘以3则等于 0.99..999
) Q* x) ?: d4 `但大家都知道3*1/3=1

pacelife

令x＝0.999999.... 10x＝9.999999...  9x＝9    x＝1 ok来自: Android客户端

帅的离谱

1/9=0.111111......11111;0.99999.....9999=0.111111.111111*9=1/9*9=1

Pascal

1.LZ数学功底还是不错的。极限这个概念不是那么容易理解的，人类花了几千年的时间才搞明白。
4 r" I% A1 \3 Y5 e* _0 d( P2.我提个更高的要求，LZ明明是对的，为什么说服不了同事？数学最精确了，相等就是相等，不等就是不等。LZ说服不了你同事，说明你对极限的概念还是没有完全理解。
3.引申一下，芝诺悖论里的“阿基里斯跑不过乌龟”和“飞矢不动”，是个人都知道其结论荒谬，可是怎么样从逻辑上反驳他呢？把这个问题想清楚了，极限就容易理解了。

xxbjcn

设   A=0.999999........
     10A=9.999999...............
1 d& k' A* A6 O# w  ?) D+ M' T      10A=9+A
          A=1
5 O( K) ^; _: Z呵呵
' y* B2 m* I1 `" B& R2 _

fmdd

这个可以分解为无穷级数求和，0.9，9无限循环，其计算结果为1。