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关于极限limx→0(sinx)/(x)=1的求解!

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发表于 2013-1-9 16:38:37 | 显示全部楼层 |阅读模式
极限limx→0(sinx)/(x)=1这个问题,学过高数的同志们都应该很熟悉吧,求解证明过程也有几个方法了。。但下面这个证明(本人在网上找的,如有雷同,实属巧合成不成立?
3 {, a" J  k8 \; k7 w  }. o4 _( `9 V1 c欢迎大家来吐槽。
# h' T) z/ B9 S  S6 @7 C9 U% v8 |% ?& H/ k4 D* ^8 M0 s
! r0 I! s& ^6 _) b
. f/ M# K, m) k3 n& q# \' O
5 o, I7 T- f+ p5 O
sinx = 对边/斜边。
: [  U7 |  }  v0 y' P& e* z: H" @! ~8 w% U% s9 v! ~( F
角x(弧度) = 弧长/半径;
- p$ X* `% V( ?$ w, |; W. w& \$ t# s2 {( |( \( Y' K! u, b
当x→0,sinx/x = [对边/半径]/[弧长/半径] = 对边/弧长 → 1 。
3 J$ L; v5 {$ F6 z- _8 A% t6 r- D8 h! _. L8 ~# |
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  E2 u: K5 y6 N$ {5 Z
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发表于 2013-1-9 16:55:50 | 显示全部楼层
本帖最后由 crazypeanut 于 2013-1-9 16:58 编辑 % o# u" F' ]5 K, S6 d

: f% y; d+ e5 [' g2 t& V  I此解法实质是夹逼定理
7 k7 V  c, K2 T  a0 w' c( p* S( J
sinx/x的极限可以用夹逼定理得出的,画个图就明白了
. [7 q3 {' w# W7 ?6 b' K7 `
" M2 g9 G) B8 o/ G# ]' U  F# w: s) ~另多说一句,sinx/x,其极限为1的价值非常大,不光是用在数学上,说个最简单的,当x很小时,x和sinx的值是非常接近的;求解单摆运动微分方程时,用x代替sinx化为线性方程求解,最后得出简谐振动的结论,就是使用这个原理
( S8 x, _0 j0 y: k

点评

学习了,本人就是在学高数时实在不理解那个夹逼定理才找到这个解法,感觉很好理解。  发表于 2013-1-9 19:44
等价无穷小替换,力学书上很多地方用了这个方法,一般人根本看不明白。说实话也不怪他们,书上都说半边话,自学的人很悲哀。  发表于 2013-1-9 17:16
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发表于 2013-1-9 16:55:59 | 显示全部楼层
(sinx)/(x)=1则x=sinx 超越方程

点评

太深奥了。  发表于 2013-1-9 19:45
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发表于 2013-1-9 20:28:30 | 显示全部楼层
LZ: 你这仅仅是描述,不是证明!
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发表于 2013-1-9 21:57:04 | 显示全部楼层
这是必须要理解的。不然limtanx/x=1、(1+1/x)^x.....更要糊涂了。
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