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关于极限limx→0(sinx)/(x)=1的求解!

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发表于 2013-1-9 16:38:37 | 显示全部楼层 |阅读模式
极限limx→0(sinx)/(x)=1这个问题,学过高数的同志们都应该很熟悉吧,求解证明过程也有几个方法了。。但下面这个证明(本人在网上找的,如有雷同,实属巧合成不成立?
3 j. n) D+ A3 z3 R, u+ V/ \+ W# b欢迎大家来吐槽。- m0 G8 K5 _% S/ d9 o" i

7 y; f  a! M7 Z1 t  C2 O* I- W
9 F! D& Z& s4 }
- P' I$ t4 O; H* R- O; g
' e" Z& t1 O' j% L# \7 Tsinx = 对边/斜边。; _* j3 T; U0 ^3 T
( E" a& S7 j% M3 @; O+ {4 e
角x(弧度) = 弧长/半径;" Y1 {9 {% O: u
- G, E1 }2 ^1 }" f$ |# ~
当x→0,sinx/x = [对边/半径]/[弧长/半径] = 对边/弧长 → 1 。/ ~# P  ?, J# C. {
+ [3 T/ a$ @* G, j6 L( ]7 ~

; Q1 c! ]' v( U; p7 \$ M' s
( i' [  A# ]* @" T
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发表于 2013-1-9 16:55:50 | 显示全部楼层
本帖最后由 crazypeanut 于 2013-1-9 16:58 编辑 2 t8 ^! \2 F6 v8 l- V
0 V6 \; `$ K3 v) O8 v$ L  O/ d
此解法实质是夹逼定理
2 J% h8 E7 {  W" ?+ }) y% P( x" F- H* I. h( ~; ^* q% W; D
sinx/x的极限可以用夹逼定理得出的,画个图就明白了
6 }% ]% b: f  Z- `0 c0 ?' r4 O$ T1 x; [: V8 a
另多说一句,sinx/x,其极限为1的价值非常大,不光是用在数学上,说个最简单的,当x很小时,x和sinx的值是非常接近的;求解单摆运动微分方程时,用x代替sinx化为线性方程求解,最后得出简谐振动的结论,就是使用这个原理
1 v' A2 p2 x7 n) E2 f$ k$ B

点评

学习了,本人就是在学高数时实在不理解那个夹逼定理才找到这个解法,感觉很好理解。  发表于 2013-1-9 19:44
等价无穷小替换,力学书上很多地方用了这个方法,一般人根本看不明白。说实话也不怪他们,书上都说半边话,自学的人很悲哀。  发表于 2013-1-9 17:16
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发表于 2013-1-9 16:55:59 | 显示全部楼层
(sinx)/(x)=1则x=sinx 超越方程

点评

太深奥了。  发表于 2013-1-9 19:45
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发表于 2013-1-9 20:28:30 | 显示全部楼层
LZ: 你这仅仅是描述,不是证明!
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发表于 2013-1-9 21:57:04 | 显示全部楼层
这是必须要理解的。不然limtanx/x=1、(1+1/x)^x.....更要糊涂了。
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