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关于极限limx→0(sinx)/(x)=1的求解!

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发表于 2013-1-9 16:38:37 | 显示全部楼层 |阅读模式
极限limx→0(sinx)/(x)=1这个问题,学过高数的同志们都应该很熟悉吧,求解证明过程也有几个方法了。。但下面这个证明(本人在网上找的,如有雷同,实属巧合成不成立?
9 A; {/ g( ~8 ], H# B欢迎大家来吐槽。0 C: G% n  R8 U5 _+ E* n6 y# O9 o! K

: Q* @1 O1 x3 x$ C0 X3 d/ j/ O0 j/ i9 F2 l, l5 v& d
( d% n0 {9 |5 Z7 [7 E

1 d& v& A  Q; K  U7 P% Wsinx = 对边/斜边。" x( W  _% Y7 g9 B; x# I2 k: |% p
  {2 T3 u! Q" E( j/ D  ?
角x(弧度) = 弧长/半径;$ s9 _3 l* ^3 @- |6 c' f
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当x→0,sinx/x = [对边/半径]/[弧长/半径] = 对边/弧长 → 1 。
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发表于 2013-1-9 16:55:50 | 显示全部楼层
本帖最后由 crazypeanut 于 2013-1-9 16:58 编辑
9 q3 [2 B6 |7 V" }' ?3 w. z- I5 t+ \0 {
此解法实质是夹逼定理/ Q5 P. r( Q' q, d& |8 |$ A2 Q. Y0 r

' e+ _) z! [4 C; gsinx/x的极限可以用夹逼定理得出的,画个图就明白了6 }3 f2 n5 s% X/ G' O

: B2 E4 J& z1 G) v+ _4 X8 w另多说一句,sinx/x,其极限为1的价值非常大,不光是用在数学上,说个最简单的,当x很小时,x和sinx的值是非常接近的;求解单摆运动微分方程时,用x代替sinx化为线性方程求解,最后得出简谐振动的结论,就是使用这个原理  Y7 e- z! F$ g( R

点评

学习了,本人就是在学高数时实在不理解那个夹逼定理才找到这个解法,感觉很好理解。  发表于 2013-1-9 19:44
等价无穷小替换,力学书上很多地方用了这个方法,一般人根本看不明白。说实话也不怪他们,书上都说半边话,自学的人很悲哀。  发表于 2013-1-9 17:16
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发表于 2013-1-9 16:55:59 | 显示全部楼层
(sinx)/(x)=1则x=sinx 超越方程

点评

太深奥了。  发表于 2013-1-9 19:45
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发表于 2013-1-9 20:28:30 | 显示全部楼层
LZ: 你这仅仅是描述,不是证明!
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发表于 2013-1-9 21:57:04 | 显示全部楼层
这是必须要理解的。不然limtanx/x=1、(1+1/x)^x.....更要糊涂了。
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