关于极限limx→0(sinx)/(x)=1的求解！

wygnew

极限limx→0(sinx)/(x)=1这个问题，学过高数的同志们都应该很熟悉吧，求解证明过程也有几个方法了。。但下面这个证明（本人在网上找的，如有雷同,实属巧合）成不成立？
3 j. n) D+ A3 z3 R, u+ V/ \+ W# b欢迎大家来吐槽。

7 y; f  a! M7 Z1 t  C2 O* I- W
9 F! D& Z& s4 }
- P' I$ t4 O; H* R- O; g
' e" Z& t1 O' j% L# \7 Tsinx = 对边/斜边。

角x(弧度) = 弧长/半径；

当x→0，sinx/x = [对边/半径]/[弧长/半径] = 对边/弧长 → 1 。


; Q1 c! ]' v( U; p7 \$ M' s
( i' [  A# ]* @" T

crazypeanut

此解法实质是夹逼定理
2 J% h8 E7 {  W" ?+ }) y
sinx/x的极限可以用夹逼定理得出的，画个图就明白了
6 }% ]% b: f  Z- `0 c0 ?' r4 O
另多说一句，sinx/x，其极限为1的价值非常大，不光是用在数学上，说个最简单的，当x很小时，x和sinx的值是非常接近的；求解单摆运动微分方程时，用x代替sinx化为线性方程求解，最后得出简谐振动的结论，就是使用这个原理
1 v' A2 p2 x7 n) E2 f$ k$ B

桂花暗香

(sinx)/(x)=1则x=sinx 超越方程

Pascal

LZ: 你这仅仅是描述，不是证明！

trilemma

这是必须要理解的。不然limtanx/x=1、（1+1/x）^x.....更要糊涂了。