啊。。。这个都成月经问题了，各个论坛上都会吵一遍/几遍。。我也吵过几次，淡定了一些，既然坛子里的兄弟们感兴趣我也就说说我的看法。
9 b2 N# e0 W6 p) e+ M: e- q5 j, R有人说这个题是能看出人学没学过高数的分水岭，其实不然。这其实只关于对于极限思想的理解而已。。
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其实0.999...999是严格=1的。4 k* g4 J* ]* E
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一个简单的证明：
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; y& U/ N3 ~8 W【定理】在任意两个不同的有理数之间必定存在着无穷多个有理数。
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先证定理：a和b两有理数，如果a!=b,那么一定存在n个c,c=m*(b-a)/n+a, m定义域（0，n)1 l5 G) O. t2 l, z1 p
P+ m; i* q8 H4 k4 G显而易见吧？意思就是它们之间的小区间可以无限再分，从而构成无穷多新的有理数。1 q* O# B! s b, \$ O
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回到题目：0.999...999和1是不是不同？/ S- b, [0 z4 y' E0 Q
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反证法，假设不同： 那么一定存在a,使a=（1+0.999...999）/2
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这个数是什么呢？那一定是有一个小数，比0.999...999拥有更多的9. 那是不是表示，这个新的数就应该是你之前的那个数？1 ^3 n$ w8 G7 m0 o# W
5 B6 W4 [. m {' v" x1 Q, ~- m' A所以说明了什么？要么存在一个新数取代了原来的数，要么两数相等。如果新数取代了原来的数，证明你的9还不够多。& G6 t7 |5 @( w; z/ b+ h1 j/ p6 Q% y
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所以，0.999...999和1只能相等，证毕( V: K4 A; c8 M5 I4 v0 ^
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; \" D2 w) V# W7 R5 ~, D( j) b7 w更简单的证明方式也有, 坛子里不少大侠也说过了：, e" ^1 W- [: a! ]' J
1/3=0.33..33， 这个居然还有人质疑？小数（或者说根本不存在小数）和分数是一一对应的，或者说根本就是相等的，这个也不需要质疑的好吧？后面就不证了，有想杠一下的再说。
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再细说一下第三种。% S! n3 X1 @0 b3 n
0.999...999*10=9.999...999
7 \. b0 y6 `: |% b# ~- H这个式子成不成立？显然成立。但是是不是有一种右边小数点少一个9的感觉？为什么？% S6 b5 n* t B5 z
伽利略悖论有一句话：正偶数和自然数一样多。: y- E5 R" W! F1 P$ }3 H
解读过来，在无穷的层面上，每一个自然数都和他的2倍一一对应，有n个自然数，就有n个正偶数。8 A5 J8 ?# E- _7 R2 q6 D8 x7 u
（多提一句：上例可以一一对应，但涉及无理数和实数则不行，实数对于有理数属于高阶包含，不存在映射关系了）
/ X4 U/ @$ ]: z同理，每一个左边的9，都与右边的等位的9(其实是前一个)一一对应，相当于编程里的n=n+1,没问题吧？4 T5 |& m! v. j* N6 ~6 ~
因为是循环小数，数位后是n位，在无限的概念下，n和n+1没有区别。这一点可能不太好理解，但如果你理解了上面的伽利略悖论，就很好懂了。
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u+ `8 E( W0 |另外说什么无限小数不能计算的，纯属扯淡。无限小数是位数不限，不是大小不限。再无限的小数，他的值也是有限的，不能混淆他和无穷大之间的区别。- R0 v- \& w3 ]6 S% T
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大家都是工程师，感觉理解能力和接受能力应该高于各门户网站的网友群体吧。有问题或者不同意见，欢迎交流。 E) }5 A* r5 T, W6 F& ]" c
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楼主: 冷水黄金
发表于 2021-5-20 16:38:35
这个厉害的
