啊。。。这个都成月经问题了，各个论坛上都会吵一遍/几遍。。我也吵过几次，淡定了一些，既然坛子里的兄弟们感兴趣我也就说说我的看法。
. ?! ^$ |, F6 z6 j有人说这个题是能看出人学没学过高数的分水岭，其实不然。这其实只关于对于极限思想的理解而已。。
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% n! L0 E: Z0 k) S" \- E其实0.999...999是严格=1的。
2 }- e% ?; e; d$ |0 e5 k u7 o N& v) G1 B, {
一个简单的证明：4 L' d, k6 b: o4 o, l3 I8 Y
. ?* m& D. V: ?* L5 i! A3 i, I【定理】在任意两个不同的有理数之间必定存在着无穷多个有理数。
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先证定理：a和b两有理数，如果a!=b,那么一定存在n个c,c=m*(b-a)/n+a, m定义域（0，n)
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显而易见吧？意思就是它们之间的小区间可以无限再分，从而构成无穷多新的有理数。& f4 C% j0 l' m7 U+ K% C: G
1 I+ V4 z7 E+ V( b: |9 A; P/ @+ E# b
回到题目：0.999...999和1是不是不同？
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4 H4 v2 L1 A1 Y9 n. p& _7 v" A反证法，假设不同： 那么一定存在a,使a=（1+0.999...999）/2, w) S0 }" q9 E
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这个数是什么呢？那一定是有一个小数，比0.999...999拥有更多的9. 那是不是表示，这个新的数就应该是你之前的那个数？
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所以说明了什么？要么存在一个新数取代了原来的数，要么两数相等。如果新数取代了原来的数，证明你的9还不够多。
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/ d* x' L7 `1 P0 A4 M所以，0.999...999和1只能相等，证毕9 T: y* _' a3 s+ R
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更简单的证明方式也有, 坛子里不少大侠也说过了：) z9 x. w; r2 k1 }4 T
1/3=0.33..33， 这个居然还有人质疑？小数（或者说根本不存在小数）和分数是一一对应的，或者说根本就是相等的，这个也不需要质疑的好吧？后面就不证了，有想杠一下的再说。
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再细说一下第三种。" X) a* x' ?) m) m$ h/ F
0.999...999*10=9.999...999) ` o; j7 ]1 \
这个式子成不成立？显然成立。但是是不是有一种右边小数点少一个9的感觉？为什么？
5 v0 D9 P! v% }1 o* g J伽利略悖论有一句话：正偶数和自然数一样多。2 O4 Z( M4 A( D; c3 |' ]
解读过来，在无穷的层面上，每一个自然数都和他的2倍一一对应，有n个自然数，就有n个正偶数。+ w T" t+ [1 @: R
（多提一句：上例可以一一对应，但涉及无理数和实数则不行，实数对于有理数属于高阶包含，不存在映射关系了）
- O. K+ E5 K/ E2 \2 @/ H: X同理，每一个左边的9，都与右边的等位的9(其实是前一个)一一对应，相当于编程里的n=n+1,没问题吧？
: D/ P; R; H/ I' \- f! L因为是循环小数，数位后是n位，在无限的概念下，n和n+1没有区别。这一点可能不太好理解，但如果你理解了上面的伽利略悖论，就很好懂了。
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, H( C! P6 L9 h! H+ d+ k& \另外说什么无限小数不能计算的，纯属扯淡。无限小数是位数不限，不是大小不限。再无限的小数，他的值也是有限的，不能混淆他和无穷大之间的区别。. H1 D3 u" {& R& G) P( Y' F4 B) d
' t6 i* ]9 e$ L9 H7 G( _6 n大家都是工程师，感觉理解能力和接受能力应该高于各门户网站的网友群体吧。有问题或者不同意见，欢迎交流。$ j, X2 Y, u; G! C' p1 e. P) n8 K
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楼主: 冷水黄金
发表于 2018-12-12 14:43:40
这个厉害的