啊。。。这个都成月经问题了，各个论坛上都会吵一遍/几遍。。我也吵过几次，淡定了一些，既然坛子里的兄弟们感兴趣我也就说说我的看法。1 j* [! f9 ~. [6 p! Y k% m3 {
有人说这个题是能看出人学没学过高数的分水岭，其实不然。这其实只关于对于极限思想的理解而已。。
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其实0.999...999是严格=1的。8 ^) Q8 T) ~/ g! |
/ x/ K" T: c: U, D4 I n, n% ?6 G一个简单的证明：
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【定理】在任意两个不同的有理数之间必定存在着无穷多个有理数。4 b+ ]4 P+ y/ V% `& ~' D
6 A* Y' U. Y, K- `$ ]( A& I( J
先证定理：a和b两有理数，如果a!=b,那么一定存在n个c,c=m*(b-a)/n+a, m定义域（0，n)9 {* Y' J8 ]5 D4 U. A
2 F9 v$ x" L) X `4 Z$ C' @显而易见吧？意思就是它们之间的小区间可以无限再分，从而构成无穷多新的有理数。
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6 A. B( t5 _8 n3 L5 |# J* _回到题目：0.999...999和1是不是不同？, ^( ^. l2 w- F
, m" {$ F }% h1 v+ b" @/ }' Q
反证法，假设不同： 那么一定存在a,使a=（1+0.999...999）/2
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这个数是什么呢？那一定是有一个小数，比0.999...999拥有更多的9. 那是不是表示，这个新的数就应该是你之前的那个数？, l2 m* O" A% N; v$ }% q
6 V0 v @7 I0 C$ \所以说明了什么？要么存在一个新数取代了原来的数，要么两数相等。如果新数取代了原来的数，证明你的9还不够多。4 G6 q ]" v. v+ K1 {; w
+ B0 S* R N" }) n2 Y [7 y
所以，0.999...999和1只能相等，证毕: y) R b( U3 B% ?1 I0 j
1 k, `, X ?) f. w9 |# G
* l9 P2 z7 s% h g( @0 i- a更简单的证明方式也有, 坛子里不少大侠也说过了：
% v% D6 L+ I) r R6 C/ M* E1/3=0.33..33， 这个居然还有人质疑？小数（或者说根本不存在小数）和分数是一一对应的，或者说根本就是相等的，这个也不需要质疑的好吧？后面就不证了，有想杠一下的再说。3 C8 w: {9 z5 _8 H+ v1 c5 Q
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再细说一下第三种。
, x# v7 b, p* }0.999...999*10=9.999...999
. j* G3 Z4 V# y N: C这个式子成不成立？显然成立。但是是不是有一种右边小数点少一个9的感觉？为什么？' I& e. c" `7 R8 T) A+ c
伽利略悖论有一句话：正偶数和自然数一样多。" ]' j5 o! U+ F8 X& m* M8 F/ t" E, C
解读过来，在无穷的层面上，每一个自然数都和他的2倍一一对应，有n个自然数，就有n个正偶数。, X y8 M* u2 P: G ?
（多提一句：上例可以一一对应，但涉及无理数和实数则不行，实数对于有理数属于高阶包含，不存在映射关系了）/ V \) |* [5 Q
同理，每一个左边的9，都与右边的等位的9(其实是前一个)一一对应，相当于编程里的n=n+1,没问题吧？
$ l) m* {% l2 }" ^ p9 v" U7 r因为是循环小数，数位后是n位，在无限的概念下，n和n+1没有区别。这一点可能不太好理解，但如果你理解了上面的伽利略悖论，就很好懂了。$ l9 \% E+ `, A3 I. d& k; A( G" k& W
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另外说什么无限小数不能计算的，纯属扯淡。无限小数是位数不限，不是大小不限。再无限的小数，他的值也是有限的，不能混淆他和无穷大之间的区别。
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# d4 ^9 }- q) V2 B) O$ k% s大家都是工程师，感觉理解能力和接受能力应该高于各门户网站的网友群体吧。有问题或者不同意见，欢迎交流。8 Q* H% x, q9 O7 k+ m# A. M
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楼主: 冷水黄金
发表于 2018-12-12 14:43:40
这个厉害的