啊。。。这个都成月经问题了，各个论坛上都会吵一遍/几遍。。我也吵过几次，淡定了一些，既然坛子里的兄弟们感兴趣我也就说说我的看法。
: }+ \7 e6 H/ m8 e9 w% ]有人说这个题是能看出人学没学过高数的分水岭，其实不然。这其实只关于对于极限思想的理解而已。。
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其实0.999...999是严格=1的。$ T- f) v" j* E7 s* J# h- k/ E
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一个简单的证明：
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【定理】在任意两个不同的有理数之间必定存在着无穷多个有理数。
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先证定理：a和b两有理数，如果a!=b,那么一定存在n个c,c=m*(b-a)/n+a, m定义域（0，n)
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- x. I3 P- X) S/ b3 g显而易见吧？意思就是它们之间的小区间可以无限再分，从而构成无穷多新的有理数。
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回到题目：0.999...999和1是不是不同？0 C/ i4 e" R! w1 M) p
6 b! O! [" w6 m' f反证法，假设不同： 那么一定存在a,使a=（1+0.999...999）/2
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这个数是什么呢？那一定是有一个小数，比0.999...999拥有更多的9. 那是不是表示，这个新的数就应该是你之前的那个数？* x( Z! Y+ R! g. ]+ K
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所以说明了什么？要么存在一个新数取代了原来的数，要么两数相等。如果新数取代了原来的数，证明你的9还不够多。
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所以，0.999...999和1只能相等，证毕. i8 l8 L9 o2 I2 J4 B1 s
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更简单的证明方式也有, 坛子里不少大侠也说过了：
; K! F$ A% U! w& m. L6 |1/3=0.33..33， 这个居然还有人质疑？小数（或者说根本不存在小数）和分数是一一对应的，或者说根本就是相等的，这个也不需要质疑的好吧？后面就不证了，有想杠一下的再说。" d* |: Z/ s# F
; z4 q' B/ s% D/ x再细说一下第三种。
" g# \- M. y) r0.999...999*10=9.999...9996 m' q$ ]0 R# K+ u
这个式子成不成立？显然成立。但是是不是有一种右边小数点少一个9的感觉？为什么？
# b( d: B V" N7 s伽利略悖论有一句话：正偶数和自然数一样多。8 d& a3 Y; K' }# w$ P8 S1 r& G/ H$ n
解读过来，在无穷的层面上，每一个自然数都和他的2倍一一对应，有n个自然数，就有n个正偶数。
: y& {- X1 P$ J% N5 ^ f（多提一句：上例可以一一对应，但涉及无理数和实数则不行，实数对于有理数属于高阶包含，不存在映射关系了）* Y- a f/ t2 v/ T( V
同理，每一个左边的9，都与右边的等位的9(其实是前一个)一一对应，相当于编程里的n=n+1,没问题吧？! t# ~( t5 M; i3 g+ V
因为是循环小数，数位后是n位，在无限的概念下，n和n+1没有区别。这一点可能不太好理解，但如果你理解了上面的伽利略悖论，就很好懂了。" b, [/ U: n) H5 u4 R2 V0 K
: X1 x" A% }$ v0 O9 G: w: L另外说什么无限小数不能计算的，纯属扯淡。无限小数是位数不限，不是大小不限。再无限的小数，他的值也是有限的，不能混淆他和无穷大之间的区别。
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$ [5 W9 c- O( T大家都是工程师，感觉理解能力和接受能力应该高于各门户网站的网友群体吧。有问题或者不同意见，欢迎交流。2 c) ?+ Q, E5 J9 j5 p0 h
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楼主: 冷水黄金
发表于 2018-12-12 14:43:40
这个厉害的