啊。。。这个都成月经问题了，各个论坛上都会吵一遍/几遍。。我也吵过几次，淡定了一些，既然坛子里的兄弟们感兴趣我也就说说我的看法。
8 m% |$ o7 S; R* h/ X2 P" W有人说这个题是能看出人学没学过高数的分水岭，其实不然。这其实只关于对于极限思想的理解而已。。
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其实0.999...999是严格=1的。
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n. a" P+ W9 C& R一个简单的证明：
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【定理】在任意两个不同的有理数之间必定存在着无穷多个有理数。# @1 d# q) n8 {5 G
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先证定理：a和b两有理数，如果a!=b,那么一定存在n个c,c=m*(b-a)/n+a, m定义域（0，n)
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( l) l8 m% n/ E8 \显而易见吧？意思就是它们之间的小区间可以无限再分，从而构成无穷多新的有理数。
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回到题目：0.999...999和1是不是不同？5 D$ K n* `8 Q. \- N# F1 X8 O
$ f; t: ]7 `5 ]# J" o反证法，假设不同： 那么一定存在a,使a=（1+0.999...999）/2
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这个数是什么呢？那一定是有一个小数，比0.999...999拥有更多的9. 那是不是表示，这个新的数就应该是你之前的那个数？" n3 h6 o* F* G+ w' O$ |/ B! Y
0 ?1 e3 [: d3 z% }) F4 h所以说明了什么？要么存在一个新数取代了原来的数，要么两数相等。如果新数取代了原来的数，证明你的9还不够多。. u6 x1 T( \! k( L5 i2 B+ l5 Y
5 P' K7 e( R; _7 {6 T所以，0.999...999和1只能相等，证毕! n$ \2 ?- d+ t8 Y- e+ Z
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# v1 i! Y1 H% [2 g更简单的证明方式也有, 坛子里不少大侠也说过了：
0 T6 H2 t$ ^5 T0 U7 B1/3=0.33..33， 这个居然还有人质疑？小数（或者说根本不存在小数）和分数是一一对应的，或者说根本就是相等的，这个也不需要质疑的好吧？后面就不证了，有想杠一下的再说。9 I, L: G9 s/ B8 F
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再细说一下第三种。
, J4 p) K. m. f) v0 f1 {- G0.999...999*10=9.999...999
5 U% U. c, F' v. g* i& A这个式子成不成立？显然成立。但是是不是有一种右边小数点少一个9的感觉？为什么？5 Q: y# C' g( V. O
伽利略悖论有一句话：正偶数和自然数一样多。
2 _% v7 v6 W7 J0 z" ^8 b解读过来，在无穷的层面上，每一个自然数都和他的2倍一一对应，有n个自然数，就有n个正偶数。
8 y4 f; o" z+ U- i8 T8 p" s( Q9 b（多提一句：上例可以一一对应，但涉及无理数和实数则不行，实数对于有理数属于高阶包含，不存在映射关系了）
! R" B) A/ {/ j7 a同理，每一个左边的9，都与右边的等位的9(其实是前一个)一一对应，相当于编程里的n=n+1,没问题吧？6 d4 D- Q% u) Z. K1 Q
因为是循环小数，数位后是n位，在无限的概念下，n和n+1没有区别。这一点可能不太好理解，但如果你理解了上面的伽利略悖论，就很好懂了。
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另外说什么无限小数不能计算的，纯属扯淡。无限小数是位数不限，不是大小不限。再无限的小数，他的值也是有限的，不能混淆他和无穷大之间的区别。* s9 E4 ], n0 k$ _
" V" \6 j3 ^9 q6 a( O5 N大家都是工程师，感觉理解能力和接受能力应该高于各门户网站的网友群体吧。有问题或者不同意见，欢迎交流。4 M8 y% ^+ [* [5 I+ O% h
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楼主: 冷水黄金
发表于 2018-12-12 14:43:40
这个厉害的