啊。。。这个都成月经问题了，各个论坛上都会吵一遍/几遍。。我也吵过几次，淡定了一些，既然坛子里的兄弟们感兴趣我也就说说我的看法。
+ v C: ]- g) S$ q% x& a有人说这个题是能看出人学没学过高数的分水岭，其实不然。这其实只关于对于极限思想的理解而已。。$ J& y7 x+ Z9 Q
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其实0.999...999是严格=1的。; p1 I( I8 \$ x" |" _
7 i7 F2 d, ?# I. Y0 A/ `, m一个简单的证明：8 m! M6 {8 K5 {: U5 A! m& a
& Y6 X# H' ]& P) w: b【定理】在任意两个不同的有理数之间必定存在着无穷多个有理数。
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/ |8 X, ]& M; o4 T) f1 n先证定理：a和b两有理数，如果a!=b,那么一定存在n个c,c=m*(b-a)/n+a, m定义域（0，n)2 W' d1 n: h* Q5 Q0 \- [ q
' Y4 O5 \$ ^ x5 \显而易见吧？意思就是它们之间的小区间可以无限再分，从而构成无穷多新的有理数。, v0 j, B8 l% b. f( W" d2 N
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回到题目：0.999...999和1是不是不同？& f. I# f9 E2 v. ^. W0 q
9 c0 k; U" h7 S+ d反证法，假设不同： 那么一定存在a,使a=（1+0.999...999）/2; V- s# ?. U+ P
" z6 s4 j" u9 B0 r; h6 l$ C这个数是什么呢？那一定是有一个小数，比0.999...999拥有更多的9. 那是不是表示，这个新的数就应该是你之前的那个数？
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: \4 `7 Z5 p) r所以说明了什么？要么存在一个新数取代了原来的数，要么两数相等。如果新数取代了原来的数，证明你的9还不够多。! V% I B6 q2 Q1 j, x0 [) o2 b
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所以，0.999...999和1只能相等，证毕# `" f0 `. r" D9 t
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更简单的证明方式也有, 坛子里不少大侠也说过了：$ j+ e# J6 d8 }6 Y6 |, l9 m
1/3=0.33..33， 这个居然还有人质疑？小数（或者说根本不存在小数）和分数是一一对应的，或者说根本就是相等的，这个也不需要质疑的好吧？后面就不证了，有想杠一下的再说。
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再细说一下第三种。
) B5 p6 j8 h( u/ z4 h" s0.999...999*10=9.999...9993 R3 i; F2 |% ?4 C% }
这个式子成不成立？显然成立。但是是不是有一种右边小数点少一个9的感觉？为什么？2 f7 b1 B3 Q* o: J( A( Z
伽利略悖论有一句话：正偶数和自然数一样多。
- I. y1 ~/ E; n+ c' C& N解读过来，在无穷的层面上，每一个自然数都和他的2倍一一对应，有n个自然数，就有n个正偶数。
) Q0 m T. F/ c' P3 L（多提一句：上例可以一一对应，但涉及无理数和实数则不行，实数对于有理数属于高阶包含，不存在映射关系了）: E5 w0 B4 }+ i3 K
同理，每一个左边的9，都与右边的等位的9(其实是前一个)一一对应，相当于编程里的n=n+1,没问题吧？+ D8 E* [6 o, Z( b8 n
因为是循环小数，数位后是n位，在无限的概念下，n和n+1没有区别。这一点可能不太好理解，但如果你理解了上面的伽利略悖论，就很好懂了。
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1 c2 q, ~+ R1 q7 C n; R另外说什么无限小数不能计算的，纯属扯淡。无限小数是位数不限，不是大小不限。再无限的小数，他的值也是有限的，不能混淆他和无穷大之间的区别。, y$ @7 K, x, }1 O$ n! `
. V3 w/ F; l* Q9 f ~3 k大家都是工程师，感觉理解能力和接受能力应该高于各门户网站的网友群体吧。有问题或者不同意见，欢迎交流。
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楼主: 冷水黄金
发表于 2018-12-12 14:43:40
这个厉害的