证明0.9999999....=1

中等公差belee

哈哈厉害

crylament

林の屋 发表于 2012-8-24 00:07
精彩......!!!

精彩个P，它论证的有问题，上面a=0.9999。。。
下面a=1，什么东西啊。。。。。。。。。。。。。。。拍马屁。
1 X/ V6 t% U2 |4 X5 P5 c1 E' A. j
1/3=0.3333333333。。。。。。
% _3 e! K2 P. I: e2 d/ N, }# z3*1/3=0.3333333。。。。。*3=0.9999999999。。。。。
3*1/3=1/3+1/3+1/3=1
0.999999。。。=1
% H: I$ g8 f/ ]$ @

crazypeanut

这个问题，回过头来再看，应该这么解决
; d, H' g7 r$ j0 n! P0 @5 D4 H- P$ ^: V) o
0.9999.......在平时我们常用的微积分中（称为标准分析，建立在实数集基础上），是一个柯西序列，他是收敛到1的，所以可以认为0.9999......=1

但是，还有种非标准分析，他是建立在扩充的实数集上的，所谓扩充实数集，就是把无穷大，无穷小，也作为一个实数，加入到标准的实数集中。这种情况下，0.9999......无法收敛到1，他和1差一个无穷小
  w. H9 U7 s/ l! {$ ~3 v/ U8 ^  \
所以，现代数学就是这样，一个命题成立不成立，你得看他在哪个框架下，很多命题，在一个框架下是成立的，在另一个框架下就不成立了。比如1+1=3，在勒贝格测度下，是错误的（平时我们做的加法，乘法，就是在勒贝格测度下），想使1+1=3成立，而且不引起逻辑错误和矛盾，你只要自行定义新的测度即可。

suyingyyy

第三部就错了   10*a  最末尾怎么也是0   和10+a差那么一点点

轩辕相濡

第一步到第二部 你确定可以乘？

轩辕相濡

1/3+2/3=1

胡工hugong

牛啊

世界第一等の

0.11111...=1/9
: \9 r3 k% ]4 Y/ x9 T; k0.22222...=2/9
0.33333...=3/9
.
.
.
0.99999...=9/9=1

xi315

我觉得第二个等号就已经有问题了，一个无穷的数 x 10是没法运算的，不是简单的移个小数点就算乘以10了。