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楼主: 冷水黄金

证明0.9999999....=1

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发表于 2013-12-25 23:15:19 | 显示全部楼层
[b]1=1/3乘以3=0.3333333........乘以3 =0.999999.......
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发表于 2013-12-26 11:13:01 | 显示全部楼层
哈哈厉害
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发表于 2013-12-27 15:45:43 | 显示全部楼层
林の屋 发表于 2012-8-24 00:07 1 l/ l* Z+ K1 K: S2 z
精彩......!!!
  M5 }' j6 j$ m$ m
精彩个P,它论证的有问题,上面a=0.9999。。。
# r0 @0 F# Z  N8 E9 @" g下面a=1,什么东西啊。。。。。。。。。。。。。。。拍马屁。4 A2 w* u( u% }* M

" x  {6 Y  Q( \4 V1/3=0.3333333333。。。。。。
  I  n) e" P: G! V5 E' n" H+ {3*1/3=0.3333333。。。。。*3=0.9999999999。。。。。6 I6 ?7 r8 V, B8 N/ L. y
3*1/3=1/3+1/3+1/3=1
6 p# R. f1 O% g$ S- z0.999999。。。=1
: G7 H2 d  d# k7 W5 Q
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发表于 2013-12-27 17:01:14 | 显示全部楼层
这个问题,回过头来再看,应该这么解决% p. u& q( X; K9 V& M: G& y

* K* J+ m! Z# G% d0.9999.......在平时我们常用的微积分中(称为标准分析,建立在实数集基础上),是一个柯西序列,他是收敛到1的,所以可以认为0.9999......=1
, J3 L' Y2 C% \& u+ A3 V: z3 E" Y  ^+ E2 r
但是,还有种非标准分析,他是建立在扩充的实数集上的,所谓扩充实数集,就是把无穷大,无穷小,也作为一个实数,加入到标准的实数集中。这种情况下,0.9999......无法收敛到1,他和1差一个无穷小
9 o* S* v1 Z% G. o. ]5 K+ A& o/ j7 }; p: Q9 ]- z4 M
所以,现代数学就是这样,一个命题成立不成立,你得看他在哪个框架下,很多命题,在一个框架下是成立的,在另一个框架下就不成立了。比如1+1=3,在勒贝格测度下,是错误的(平时我们做的加法,乘法,就是在勒贝格测度下),想使1+1=3成立,而且不引起逻辑错误和矛盾,你只要自行定义新的测度即可。
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发表于 2013-12-27 20:02:48 | 显示全部楼层
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发表于 2014-1-14 00:23:31 | 显示全部楼层
第三部就错了   10*a  最末尾怎么也是0   和10+a差那么一点点
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发表于 2014-2-12 20:42:52 | 显示全部楼层
第一步到第二部 你确定可以乘?
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发表于 2014-2-12 20:43:27 | 显示全部楼层
1/3+2/3=1
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发表于 2014-3-5 16:06:25 | 显示全部楼层
牛啊+ m) g# C. t+ b: s$ w
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发表于 2014-3-12 14:56:36 | 显示全部楼层
0.11111...=1/9
' w$ D! K* o, P1 m0.22222...=2/9$ \- `$ T& I) E# `
0.33333...=3/91 U; z1 q5 d" P9 L8 _% P7 a
.
% `" L  d4 o" G; c* W.. y7 p- C% N6 k8 }  j- T+ ]
.
- H2 L" J5 Z9 g/ B+ f: I4 U0.99999...=9/9=1
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