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莱布尼茨公式圆周率的计算如下:在圆中画等边的多边形来实现,划分越多越接近圆周率,设圆半径为a
+ Y0 m$ N4 u( P6 [# O& z1)等边三角形,圆心到三个顶点的距离是一样的,三角形的面积为3√3/4*a^2=1.332a^29 w- O. _" z! Z: [' V3 F5 P8 G
2)正方形,面积为2a^2
/ \/ u# C3 m9 V* X( l% y* e. v. T3)等边五角形,面积为2.377a^2! k' d; y1 S y. V u$ @
4)等边六角形,面积为3√3/2a=2.598a^2" J3 \: v9 c' ]7 t5 A, ]; N8 ]
从数值可以看到变化趋势:1.332,2,2.377,2.598....越来越接近3.141592654...
9 n/ |% {$ z, m老祖宗祖冲之就是靠多边形这样计算出来的,只不过他比我们困难,因为那时不能使用三角函数表,还需要自己去计算。我们要得到小数点后超过4位的准确数字,我们也只有自己计算,因为三角函数表就4位有效数字。) m4 X( c1 F# _ D$ [4 q2 Z
....这样一直计算下去,其结果将越来越接近π(圆周率),为计算方便,可以从正方形到八边形 0 r8 F8 p+ J% y: U Q
π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+…… |