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莱布尼茨公式圆周率的计算如下:在圆中画等边的多边形来实现,划分越多越接近圆周率,设圆半径为a) Q2 z5 g* h1 w( W
1)等边三角形,圆心到三个顶点的距离是一样的,三角形的面积为3√3/4*a^2=1.332a^2
" J: S5 m7 a8 ^2)正方形,面积为2a^2! A, S/ g) P; l3 l
3)等边五角形,面积为2.377a^2
8 V7 l2 E7 \% Q) N0 A4)等边六角形,面积为3√3/2a=2.598a^21 K4 K- D7 C) G& t S5 [/ m
从数值可以看到变化趋势:1.332,2,2.377,2.598....越来越接近3.141592654...
1 m3 t. z3 n8 t老祖宗祖冲之就是靠多边形这样计算出来的,只不过他比我们困难,因为那时不能使用三角函数表,还需要自己去计算。我们要得到小数点后超过4位的准确数字,我们也只有自己计算,因为三角函数表就4位有效数字。
, e/ w0 L' c5 _4 v$ M4 X5 D, d....这样一直计算下去,其结果将越来越接近π(圆周率),为计算方便,可以从正方形到八边形
9 p5 ?8 O( {. M6 ?8 V; w π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+…… |