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8 m2 o% d) Z, c$ n# X: {莱布尼茨公式圆周率的计算如下:在圆中画等边的多边形来实现,划分越多越接近圆周率,设圆半径为a x- a) |; o0 I, _
1)等边三角形,圆心到三个顶点的距离是一样的,三角形的面积为3√3/4*a^2=1.332a^2
% w' c1 W" }; f. ?) \8 F5 P2)正方形,面积为2a^2
* o6 L& y4 \$ ~" j) D% Z3 C3)等边五角形,面积为2.377a^2
, ~' F) W1 h* K. T3 C4)等边六角形,面积为3√3/2a=2.598a^2
6 o% q' _% N1 }) t% @" T从数值可以看到变化趋势:1.332,2,2.377,2.598....越来越接近3.141592654...
: o- I% ^# q. W+ |! F老祖宗祖冲之就是靠多边形这样计算出来的,只不过他比我们困难,因为那时不能使用三角函数表,还需要自己去计算。我们要得到小数点后超过4位的准确数字,我们也只有自己计算,因为三角函数表就4位有效数字。
2 P: L ^; o3 o) Z) J+ T- x....这样一直计算下去,其结果将越来越接近π(圆周率),为计算方便,可以从正方形到八边形
0 C6 J ^% ~$ D π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+…… |