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考考你:不用π你能写出圆面积的表达式吗?

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发表于 2012-8-4 20:56:24 | 显示全部楼层 |阅读模式
总是听人说计算圆面积,这圆面积还不好计算嘛,初中老师教我的口诀还记着呢,“R的平方乘以π,圆的面积求出来”,圆面积不就是 πR^2 嘛。
  h- C( ~3 `( C9 j% k6 V但是转念想一想,如果不用“非比例数”π的话,这圆面积的计算式还能表达出来吗?
* {9 F8 j, V. W8 ~9 Q欢迎有兴趣的大侠提出自己的好方法。
0 Z" _: y. D1 I) `! h" X
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发表于 2012-8-4 21:07:42 | 显示全部楼层
pi=1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 ......
  Q" C% R3 {4 `. L4 k) L+ b6 c/ P9 i3 A+ m/ }! w# B# {
用它代换一下即可

点评

无穷级数啊,还可以把误差限算出来  发表于 2013-1-3 15:09
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发表于 2012-8-4 21:18:30 | 显示全部楼层
抱歉,上面的那个我弄错了,那个时欧拉常数加一个对数
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发表于 2012-8-4 21:19:38 | 显示全部楼层
以下来自百度
8 f0 o$ }# a) {6 N" |+ m6 \+ |+ o9 o$ b
莱布尼茨公式圆周率的计算如下:在圆中画等边的多边形来实现,划分越多越接近圆周率,设圆半径为a
+ Y0 m$ N4 u( P6 [# O& z1)等边三角形,圆心到三个顶点的距离是一样的,三角形的面积为3√3/4*a^2=1.332a^29 w- O. _" z! Z: [' V3 F5 P8 G
2)正方形,面积为2a^2
/ \/ u# C3 m9 V* X( l% y* e. v. T3)等边五角形,面积为2.377a^2! k' d; y1 S  y. V  u$ @
4)等边六角形,面积为3√3/2a=2.598a^2" J3 \: v9 c' ]7 t5 A, ]; N8 ]
从数值可以看到变化趋势:1.332,2,2.377,2.598....越来越接近3.141592654...
9 n/ |% {$ z, m老祖宗祖冲之就是靠多边形这样计算出来的,只不过他比我们困难,因为那时不能使用三角函数表,还需要自己去计算。我们要得到小数点后超过4位的准确数字,我们也只有自己计算,因为三角函数表就4位有效数字。) m4 X( c1 F# _  D$ [4 q2 Z
....这样一直计算下去,其结果将越来越接近π(圆周率),为计算方便,可以从正方形到八边形 0 r8 F8 p+ J% y: U  Q
  π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……
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 楼主| 发表于 2012-8-4 21:43:51 | 显示全部楼层
没想到可以百度……: G9 A" ^+ ^3 \( M# R- n
楼上把我的问题给秒杀了,我能提出多少问题啊,能比得过百度嘛……
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发表于 2012-8-4 23:03:21 | 显示全部楼层
{:soso_e125:}
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发表于 2012-8-4 23:31:38 | 显示全部楼层
总有度娘不知道的。哈哈!
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发表于 2012-8-6 16:27:58 | 显示全部楼层
用级数,可以把派表示出来,有若干种
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发表于 2012-8-7 14:45:03 | 显示全部楼层
计算面积是吧,; Z) P( ^1 |4 M" P# `; d
你可以以那个面积为底做一个类似桶状的容器,加水, 量容器内高h,量水的体积V,圆的面积s=V/h。

点评

这个方法很好呀,就是曹冲称象的方式嘛;算出来的面积比那个近似的3.14还准  发表于 2012-12-27 10:56
你这个是测量,而且不可公度  发表于 2012-8-8 12:56
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发表于 2012-8-7 21:39:36 | 显示全部楼层
{:soso_e120:}
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