一道数学题目

龙冲007 · 发表于 2012-7-11 12:33:01

无聊中

qingquan202 · 发表于 2012-7-11 16:15:45

动静之机发表于 2012-6-16 17:55 , z) U& y7 [: _9 z) t: e- W
这里有个任意四边形。1 x6 c* }* |5 I. K3 f% Q
6 S, i7 ?$ j& c, b7 F5 b7 J P; Z
在重心处用钉子挂起来，可任意角度平衡。

弱弱的问一句，为什么A+B+三角符号=C+D-三角符号（德尔塔不方便输入用三角符号代替）
分界线两边的质量不一定相等

qingquan202 · 发表于 2012-7-11 16:26:32

这个不一定相等，虽没有想到纯理论的方法，但是可以反证。
任意四边形重心一定存在，楼主题目可以分解为两个题目的组合，即任意四边形有一个点和四个顶点的连线把四边形四等分和这个点和重心重合，可以证明任意四边形不一定存在一个点与四个顶点连线将四边形四等分，这样就证明楼主所说为伪命题。
可以通过这样的方法来寻找四边形的上述的那个四分点，从一个顶点出发，共该顶点的两个三角形面积相等，即该两个三角形的公共边将该四边形的该顶角以一定比例分开，该比例取决于该顶点两条边的长度比例，如此，找出了一条线，接下来在与该顶点相邻的另一顶点通过同样的方法找出第二条线，这样两条线即有一个交点，如果继续在第三个顶点寻找该线，那该线必然应该通过该交点，而通过实际作图，会发现这个不一定通过，或者通过作图，不用找第三条线，因为前两条线已经确定了我们要寻找的四分点，接下来只需要验证该四分点分割的四个三角形面积是否相等，而通过cad作图发现并不相等，所以证明任意四边形不一定存在这样的四分点，最后证明楼主所问答案为否。

wli.wang · 发表于 2012-7-11 21:25:44

相等

丝毫之间 · 发表于 2012-7-13 14:53:46

忘得差不多了。。。。

universal · 发表于 2012-7-13 17:01:13

平面图形几何重心的性质是：任何过重心的直线平分该图形。某些情形可能把图形分成不只两份，但直线两侧的面积是相等的。利用这一性质可推出如四三角形相对则必是平行四边形，过程不复杂，用三角形面积就能导出来。

eyginu · 发表于 2012-7-14 11:36:09

alphazhan 发表于 2012-7-7 17:06
7 S2 s) {& R3 Y8 n重心是怎么定义的？

三角形重心是三角形三边中线的交点。

alphazhan · 发表于 2012-8-12 16:53:36

eyginu 发表于 2012-7-14 11:36 2 ]6 P% {2 H$ _$ Q5 s9 l' d
三角形重心是三角形三边中线的交点。

自己汗一个呵呵

eric9271 · 发表于 2012-8-17 14:19:08

不相等

缺少条件

然也1111 · 发表于 2014-3-9 10:30:08

有时间算一下

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