链条受力分析

怕瓦落地2011

给大家出一道力学题：如下图所示，图中链条受到大小相同，x轴方向间距相同的五个力，不计链条重量，试问A,B两处的约束力为多大？

% K- K( i' T( Z5 @, F2 M7 v$ p' P; U
7 A/ b) w7 S; ?7 p

20120804

这个还算简单。
设B处未知力为Fb，其与水平线夹角为θ，同时视链条为刚体，则：
% D( y1 Z2 X9 U( l7 Z∑Fy=0 → Fb*sinθ=F1+F2+F3+F4+F5
- m% a. k" x* q' CEMa=0 → Fb对A点的力矩等于F1~F5对A点力矩之和。
解方程组。

怕瓦落地2011

韦编三绝 发表于 2012-5-25 20:23
  E% ?" C+ A  |# l这个还算简单。
设B处未知力为Fb，其与水平线夹角为θ，同时视链条为刚体，则：
, ~$ H6 [6 H2 J  ?7 `6 P6 E) f* H∑Fy=0 → Fb*sinθ=F1+F ...

您没发现有个重要的条件还没用到吗？
; O5 H/ w7 I4 Y' d% j+ \

20120804

你不是要求a、b两处的约束力吗？那方程组能求出来不？

怕瓦落地2011

韦编三绝 发表于 2012-5-26 20:06
你不是要求a、b两处的约束力吗？那方程组能求出来不？

你没有将链条中点到弦中点的距离考虑进去，即便能求出来也是错误的，你把链条刚化没错，但是要考虑到链条作为柔性体实际上是不受弯矩。

20120804

的确，那俩方程是等价的，等于是一个方程。
看来得拆开分析，没想到一弄还挺复杂，头痛……
/ l. a& b' t% U0 z整整耽误一局游戏的时间……
, \+ M+ I. u8 Y6 A
! b: T7 _! k! Z, ]  z

20120804

解完了，再结合这些年的经验，才发现这的确是个“力学题”，而不是实际的工程题目。实际哪有这么干的，链条近乎水平，中间几百公斤，两端的力都有10吨了。在实际中都是尽量减小构件的受力。
看来书上的题目脱离实际那不是一般的远啊。

怕瓦落地2011

韦编三绝 发表于 2012-5-27 10:10
解完了，再结合这些年的经验，才发现这的确是个“力学题”，而不是实际的工程题目。实际哪有这么干的，链条 ...

9 J9 K8 W9 q3 n8 H2 w% W这确实是从工程实际中抽象出来（数值不同），请看下图：
7 Z+ G" L0 ?5 R( h3 a
/ Z0 p+ ]% h, Q" M
- k9 V7 Y; F# f# ~& K1 C: b5 Y1 _上图中的板装在链条，可视为集中载荷，现求链条两端的张力，就与我上面所说的是同一个问题

20120804

( @* J3 b; Q/ e8 }实在想不出来有更简单的办法。
楼主可否给出正确答案？
( U& E8 R# k. \# D" `

李天水

你要是用悬链线方程。将上面的连扳视为均质和链条的均质等同考虑。再试一下！