链条受力分析

怕瓦落地2011

给大家出一道力学题：如下图所示，图中链条受到大小相同，x轴方向间距相同的五个力，不计链条重量，试问A,B两处的约束力为多大？
' Z7 P# H# @% s! R0 _0 G: e, e" l
! c7 _& P! ^5 M/ ~4 n

20120804

这个还算简单。
设B处未知力为Fb，其与水平线夹角为θ，同时视链条为刚体，则：
∑Fy=0 → Fb*sinθ=F1+F2+F3+F4+F5
EMa=0 → Fb对A点的力矩等于F1~F5对A点力矩之和。
! f9 R; J: M( C+ u/ k8 R4 g解方程组。

怕瓦落地2011

韦编三绝 发表于 2012-5-25 20:23
这个还算简单。
设B处未知力为Fb，其与水平线夹角为θ，同时视链条为刚体，则：
∑Fy=0 → Fb*sinθ=F1+F ...

9 i2 @  {1 |; @  u您没发现有个重要的条件还没用到吗？

20120804

你不是要求a、b两处的约束力吗？那方程组能求出来不？

怕瓦落地2011

韦编三绝 发表于 2012-5-26 20:06
你不是要求a、b两处的约束力吗？那方程组能求出来不？

4 S$ ^) W( x) }5 C3 V5 K) Z) V你没有将链条中点到弦中点的距离考虑进去，即便能求出来也是错误的，你把链条刚化没错，但是要考虑到链条作为柔性体实际上是不受弯矩。
+ V' E- R( C. b/ }7 j, R

20120804

的确，那俩方程是等价的，等于是一个方程。
看来得拆开分析，没想到一弄还挺复杂，头痛……
( \; l8 n$ V9 P6 N7 E  n! J整整耽误一局游戏的时间……
4 ^5 y% a$ [% ^

20120804

解完了，再结合这些年的经验，才发现这的确是个“力学题”，而不是实际的工程题目。实际哪有这么干的，链条近乎水平，中间几百公斤，两端的力都有10吨了。在实际中都是尽量减小构件的受力。
看来书上的题目脱离实际那不是一般的远啊。

怕瓦落地2011

韦编三绝 发表于 2012-5-27 10:10
* E* G1 q4 |; R; {3 c: Q! c) M解完了，再结合这些年的经验，才发现这的确是个“力学题”，而不是实际的工程题目。实际哪有这么干的，链条 ...

( _% v8 O: }  a8 P: M  O) V) n这确实是从工程实际中抽象出来（数值不同），请看下图：
; s/ z" X3 ~0 y- Q

% R. b: {8 l' N) `1 z  S上图中的板装在链条，可视为集中载荷，现求链条两端的张力，就与我上面所说的是同一个问题

20120804

$ Q5 y8 l+ x0 n9 m
实在想不出来有更简单的办法。
( g* ~1 e" y. h( ?' G: {楼主可否给出正确答案？
3 \2 a& a# _  K3 H9 w- P

李天水

你要是用悬链线方程。将上面的连扳视为均质和链条的均质等同考虑。再试一下！