链条受力分析

怕瓦落地2011

给大家出一道力学题：如下图所示，图中链条受到大小相同，x轴方向间距相同的五个力，不计链条重量，试问A,B两处的约束力为多大？
$ y1 v% W$ p/ n5 {
' b0 ?6 t5 Y* Y6 r9 e
/ ~4 ^# c; c' ?2 O# G

20120804

这个还算简单。
8 z, _/ T, Q- G. C2 y设B处未知力为Fb，其与水平线夹角为θ，同时视链条为刚体，则：
∑Fy=0 → Fb*sinθ=F1+F2+F3+F4+F5
$ \4 w3 f" F& u; Q4 eEMa=0 → Fb对A点的力矩等于F1~F5对A点力矩之和。
( _) P& Z6 H1 b( A解方程组。

怕瓦落地2011

韦编三绝 发表于 2012-5-25 20:23
这个还算简单。
: T% a  g# x; n, V  y设B处未知力为Fb，其与水平线夹角为θ，同时视链条为刚体，则：
∑Fy=0 → Fb*sinθ=F1+F ...

1 ?9 N; Q+ C6 O6 ~6 ]2 z& D* U0 q3 m您没发现有个重要的条件还没用到吗？
; \/ Q- r: F% `! n% p3 W

20120804

你不是要求a、b两处的约束力吗？那方程组能求出来不？

怕瓦落地2011

韦编三绝 发表于 2012-5-26 20:06
0 W) S, b# n& o* ]你不是要求a、b两处的约束力吗？那方程组能求出来不？

# `2 {2 ]  M6 M5 R5 U2 f% o你没有将链条中点到弦中点的距离考虑进去，即便能求出来也是错误的，你把链条刚化没错，但是要考虑到链条作为柔性体实际上是不受弯矩。
4 Z7 S. b" {# f* ^3 P/ ?& R0 m  S, t

20120804

的确，那俩方程是等价的，等于是一个方程。
看来得拆开分析，没想到一弄还挺复杂，头痛……
整整耽误一局游戏的时间……
8 Q. ~9 ], k1 n' C! |

9 h2 T3 x* Y( ^% q8 a& ?

20120804

解完了，再结合这些年的经验，才发现这的确是个“力学题”，而不是实际的工程题目。实际哪有这么干的，链条近乎水平，中间几百公斤，两端的力都有10吨了。在实际中都是尽量减小构件的受力。
3 ~) i& @) f! d/ j. z% F看来书上的题目脱离实际那不是一般的远啊。

怕瓦落地2011

韦编三绝 发表于 2012-5-27 10:10
解完了，再结合这些年的经验，才发现这的确是个“力学题”，而不是实际的工程题目。实际哪有这么干的，链条 ...

- \: {2 M* ?1 x/ Z# H/ V/ R这确实是从工程实际中抽象出来（数值不同），请看下图：

& Y1 R% N' @- v$ U" m0 R8 T6 X
上图中的板装在链条，可视为集中载荷，现求链条两端的张力，就与我上面所说的是同一个问题
$ a4 e: j1 E; P: R0 W

20120804

2 V3 k/ H) {& {实在想不出来有更简单的办法。
8 U3 S. T: m! P. {( B楼主可否给出正确答案？
. [! W1 v. F" T9 f3 j0 M

李天水

你要是用悬链线方程。将上面的连扳视为均质和链条的均质等同考虑。再试一下！