链条受力分析

怕瓦落地2011

给大家出一道力学题：如下图所示，图中链条受到大小相同，x轴方向间距相同的五个力，不计链条重量，试问A,B两处的约束力为多大？
9 ~; b2 H1 H7 G# |1 I
, a  Q( p, ]  d* V/ W
' C! e  M* ^( d( T( `5 S

20120804

这个还算简单。
" \. i7 K' p- s6 {设B处未知力为Fb，其与水平线夹角为θ，同时视链条为刚体，则：
, U' V2 z1 g" ~2 }∑Fy=0 → Fb*sinθ=F1+F2+F3+F4+F5
EMa=0 → Fb对A点的力矩等于F1~F5对A点力矩之和。
) J' z4 k) s( R5 ]# V% g4 w: |" @解方程组。

怕瓦落地2011

韦编三绝 发表于 2012-5-25 20:23
这个还算简单。
设B处未知力为Fb，其与水平线夹角为θ，同时视链条为刚体，则：
: r2 g/ u3 ]5 N: @( |& @∑Fy=0 → Fb*sinθ=F1+F ...

您没发现有个重要的条件还没用到吗？

20120804

你不是要求a、b两处的约束力吗？那方程组能求出来不？

怕瓦落地2011

韦编三绝 发表于 2012-5-26 20:06
/ r: T$ [, h6 T7 N  I1 c你不是要求a、b两处的约束力吗？那方程组能求出来不？

  \, @* B- j/ o/ y: H. [! b$ I' @5 f你没有将链条中点到弦中点的距离考虑进去，即便能求出来也是错误的，你把链条刚化没错，但是要考虑到链条作为柔性体实际上是不受弯矩。

20120804

的确，那俩方程是等价的，等于是一个方程。
看来得拆开分析，没想到一弄还挺复杂，头痛……
整整耽误一局游戏的时间……

  X1 b( S/ Z# |$ |

20120804

解完了，再结合这些年的经验，才发现这的确是个“力学题”，而不是实际的工程题目。实际哪有这么干的，链条近乎水平，中间几百公斤，两端的力都有10吨了。在实际中都是尽量减小构件的受力。
看来书上的题目脱离实际那不是一般的远啊。

怕瓦落地2011

韦编三绝 发表于 2012-5-27 10:10
解完了，再结合这些年的经验，才发现这的确是个“力学题”，而不是实际的工程题目。实际哪有这么干的，链条 ...

. B2 J6 D9 @6 ~" R/ _这确实是从工程实际中抽象出来（数值不同），请看下图：

+ P' W0 s/ A  K% V- C
上图中的板装在链条，可视为集中载荷，现求链条两端的张力，就与我上面所说的是同一个问题
5 k7 m- k' [7 h. S* A0 z

20120804

$ V8 B/ B, R/ {* U  E$ O4 a% b
3 w1 j0 Z# j% A2 X3 G6 L1 \实在想不出来有更简单的办法。
( u- r' A! A& e! @; U: @/ Y0 v4 ]楼主可否给出正确答案？

李天水

你要是用悬链线方程。将上面的连扳视为均质和链条的均质等同考虑。再试一下！