链条受力分析

怕瓦落地2011

给大家出一道力学题：如下图所示，图中链条受到大小相同，x轴方向间距相同的五个力，不计链条重量，试问A,B两处的约束力为多大？
2 H9 j" ^" _& Q

! p: I  V+ x' b

20120804

这个还算简单。
设B处未知力为Fb，其与水平线夹角为θ，同时视链条为刚体，则：
: E0 t4 N" G: u∑Fy=0 → Fb*sinθ=F1+F2+F3+F4+F5
+ x6 V4 W" `! G/ X! @- E( Z7 \; E- OEMa=0 → Fb对A点的力矩等于F1~F5对A点力矩之和。
3 u. U7 T' K# l! j解方程组。

怕瓦落地2011

韦编三绝 发表于 2012-5-25 20:23
3 Y5 `7 ~- k2 R9 W2 `$ @这个还算简单。
1 m) `7 I3 {1 {8 s/ z设B处未知力为Fb，其与水平线夹角为θ，同时视链条为刚体，则：
∑Fy=0 → Fb*sinθ=F1+F ...

0 E/ }8 j! o) M+ |! M您没发现有个重要的条件还没用到吗？

20120804

你不是要求a、b两处的约束力吗？那方程组能求出来不？

怕瓦落地2011

韦编三绝 发表于 2012-5-26 20:06
; l0 E3 R$ I3 H' P% u1 c你不是要求a、b两处的约束力吗？那方程组能求出来不？

你没有将链条中点到弦中点的距离考虑进去，即便能求出来也是错误的，你把链条刚化没错，但是要考虑到链条作为柔性体实际上是不受弯矩。

20120804

的确，那俩方程是等价的，等于是一个方程。
看来得拆开分析，没想到一弄还挺复杂，头痛……
' u( \2 v# K) R, i3 L$ {整整耽误一局游戏的时间……

! s; l# e9 F: X* O! W7 C: [

20120804

解完了，再结合这些年的经验，才发现这的确是个“力学题”，而不是实际的工程题目。实际哪有这么干的，链条近乎水平，中间几百公斤，两端的力都有10吨了。在实际中都是尽量减小构件的受力。
9 Y9 m4 m, V! D/ M2 j看来书上的题目脱离实际那不是一般的远啊。

怕瓦落地2011

韦编三绝 发表于 2012-5-27 10:10
解完了，再结合这些年的经验，才发现这的确是个“力学题”，而不是实际的工程题目。实际哪有这么干的，链条 ...

这确实是从工程实际中抽象出来（数值不同），请看下图：

3 f3 Z. }& b- @2 N
3 V7 s2 j4 h, j7 K% x上图中的板装在链条，可视为集中载荷，现求链条两端的张力，就与我上面所说的是同一个问题

5 T8 m/ p. I! j% L

20120804

7 C4 T8 _0 Y. u7 w
实在想不出来有更简单的办法。
1 L' V( u4 l* V0 E' \1 {楼主可否给出正确答案？

李天水

你要是用悬链线方程。将上面的连扳视为均质和链条的均质等同考虑。再试一下！