链条受力分析

怕瓦落地2011

给大家出一道力学题：如下图所示，图中链条受到大小相同，x轴方向间距相同的五个力，不计链条重量，试问A,B两处的约束力为多大？

# f  E8 y4 P; n: L0 y' m, ?! Z7 ~
6 K8 w6 @1 U' g/ p

20120804

这个还算简单。
设B处未知力为Fb，其与水平线夹角为θ，同时视链条为刚体，则：
∑Fy=0 → Fb*sinθ=F1+F2+F3+F4+F5
: @. ?9 Q2 ~! V# ^9 K* A4 Q: c$ ~  A: FEMa=0 → Fb对A点的力矩等于F1~F5对A点力矩之和。
; G+ j4 E3 Z; U) C解方程组。

怕瓦落地2011

韦编三绝 发表于 2012-5-25 20:23
这个还算简单。
设B处未知力为Fb，其与水平线夹角为θ，同时视链条为刚体，则：
% Z) Y) L# A' R* B: k∑Fy=0 → Fb*sinθ=F1+F ...

您没发现有个重要的条件还没用到吗？
8 b2 l) M. N7 b" N1 b" r3 T

20120804

你不是要求a、b两处的约束力吗？那方程组能求出来不？

怕瓦落地2011

韦编三绝 发表于 2012-5-26 20:06
" a) }9 Q/ B* P5 A' t# f+ I9 W( n你不是要求a、b两处的约束力吗？那方程组能求出来不？

+ R( u* E- K* I5 Q( o/ Y9 s  s你没有将链条中点到弦中点的距离考虑进去，即便能求出来也是错误的，你把链条刚化没错，但是要考虑到链条作为柔性体实际上是不受弯矩。
7 e% C) h0 `  r2 ]. u) T

20120804

的确，那俩方程是等价的，等于是一个方程。
$ ?8 H7 |& m2 s/ P3 a' y看来得拆开分析，没想到一弄还挺复杂，头痛……
. c& \: B8 ?* ^, K* J: \4 q. g& h整整耽误一局游戏的时间……
! y. C2 n' [, j8 X
- S8 p, A- t# E. f

20120804

解完了，再结合这些年的经验，才发现这的确是个“力学题”，而不是实际的工程题目。实际哪有这么干的，链条近乎水平，中间几百公斤，两端的力都有10吨了。在实际中都是尽量减小构件的受力。
看来书上的题目脱离实际那不是一般的远啊。

怕瓦落地2011

韦编三绝 发表于 2012-5-27 10:10
解完了，再结合这些年的经验，才发现这的确是个“力学题”，而不是实际的工程题目。实际哪有这么干的，链条 ...

( y* H) w0 f3 i" j  P; @这确实是从工程实际中抽象出来（数值不同），请看下图：


, R5 @0 o" T3 ?+ T) g1 |, k2 _2 r9 }上图中的板装在链条，可视为集中载荷，现求链条两端的张力，就与我上面所说的是同一个问题

20120804

实在想不出来有更简单的办法。
楼主可否给出正确答案？

李天水

你要是用悬链线方程。将上面的连扳视为均质和链条的均质等同考虑。再试一下！