苦菩提 发表于 2012-5-14 23:40  4 E! n) ]& I' q# W3 H+ h3 S2 V/ B
只听说过斯特瓦特定律。。。9 b" g3 `# x$ ~/ L! V3 z
同求。。。高人解释
" B" B J' ~# [4 @斯特瓦特定理: 5 O4 Y, U+ H, B- {1 C! `' c
若D为三角形ABC边BC上一点，且BD C=ｍ：ｎ，
3 R9 Z' M+ ^: e7 J/ X$ k 则有（ｍ＋ｎ）²AD²＝（ｍ＋ｎ）（ｍｂ²＋ｎｃ²）－ｍｎａ²
0 S& l0 F" j7 N% v" ~ 证 由BDC=ｍ：ｎ，有BD＝ａｍ/（ｍ＋ｎ） 7 V- }9 @) }7 Q
由余弦定理
, o' X- I/ G, g1 q) t! E# ^1 \ AD²＝AB²＋BD²－２AB×BDｃｏｓB 3 K) m" r( Q# a/ _$ N; H Y
＝ｃ²＋〔ａｍ/（ｍ＋ｎ）〕²－2ｃ×〔ａｍ/（ｍ＋ｎ）〕 % J3 `) I+ W8 B! B5 m
*〔（ａ²－ｂ²＋ｃ²）/２ａｃ〕
" S' i; l/ F ^6 H+ J( D 即
* v0 f: M* S+ [, h" B （ｍ＋ｎ）²×AD²＝（ｍ＋ｎ）（ｍｂ²＋ｎｃ²）－ｍｎａ² |
发表于 2012-5-14 22:10:40
