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δy＝－0．0007mmδz＝－0．0031mδx＝δx2δx1＝－0．0022mm同理.m+ E" ~. R- d+ P( C
精密滚动直线导轨副工作台静刚度研究
9 w. o! C2 B. y. a- t& f运用力学和运动学知识推导出在任意力和力偶矩作用下,摘要:以精密滚动直线导轨副工作台为研究对象.工作台中滚动直线导轨副负载的计算公式以及工作台上任意点的位移计算公式,并编制了有关计算机顺序。其结论有助于导轨副的寿命计算和优化选型。& E* A! m: v, I6 \6 E6 J# i
工作台,关键词:滚动直线导轨副.静刚度,位移。
+ ?1 D) i8 \+ F7 q# J为了适应精密机械的高精度、高速度、节能以及缩短产品开发周期等要求,本世纪70年代以来.滚动直线导轨副得到广泛的应用。
. e T" F5 b- A作相对往复直线运动的滚动支承,滚动直线导轨副一般是由导轨、滑块、返向器、滚动体和坚持器等组成。一种新型的.能以滑块和导轨间的钢球滚动来代替直接的滑动接触,并且滚动体可以在滚道和滑块内实现无限循环。下面将对滚动直线导轨副工作台的静刚度进行研究。7 T' T3 k4 e4 x2 a
1四滑块工作台中滚动直线导轨副负载的计算% M \& ^% Q' \: z( M: t
对于有q个力Pi,首先根据力学知识可知.i＝1qp个力偶矩mii＝1p力系,依照力的平移法则将它向坐标系的原点o点简化为一合力矢F和一合力偶矩M,即:
7 j |3 V3 d3 ~, p, y# S5 D1
3 U6 a6 F0 h6 F并且用于工作台的滚动直线导轨副一般其预加载荷比较大,一般情况下所用的滚动直线导轨副为等刚性导轨副.所以可以认为其刚性呈线性,即K为常数。通常K值可以由产品样本上查到,或参考文献［1］进行计算。
5 p, m" t& |+ N9 k8 g有关的几何尺寸和负载的情况如图1所示。将作用于工作台上的力和力偶矩(不包括滑块作用于工作台的力)按上述方法向坐标原点o简化为一合力矢F和一合力偶矩M且F＝Fxi＋Fyj＋FzkM＝Mxi＋Myj＋Mzk关于坐标系oxyz建立.
' i) j! N" _3 y: a( @$ l四滑块工作台中滚动直线导轨副的负载
9 c/ o K! D- r `' H) V且在实际工作时沿坐标轴x方向的外力主要由滚珠丝杠副来承受,由于滚动直线导轨副沿坐标轴x方向无约束.所以在下列力系的平衡方程组中没有列出沿坐标轴x方向的平衡方程。
/ k( G; x5 f- T可列出下列平衡方程组根据空间一般力系的平衡条件.:
: `" |1 R7 e% M4 w2
! H; t" A$ N; I0 W却只有五个方程,式(2中有八个未知量.所以上述问题是一个超静定问题。根据力学知识,需要根据工作台系统受力后的变形协调条件找出三个补充方程,才可解出方程组。
$ \" g& r8 [9 e9 e K! S2 `( X滚动直线导轨副中的钢球作为弹性体。这里把工作台和滑块作为刚性体.2 E/ q4 E" B8 B
首先观察工作台沿坐标轴z方向的位移如
; l% y; m' e% o' a2 ~$ n6 c- D" sa/ o! v3 S8 |3 w l/ _+ j& ~
b7 z9 K$ H0 R9 w8 ~1 g) ?# {
四滑块工作台的变形协调示意图" x0 o' w& s% e" U! q
其上的104点始终在一条直线上,工作台发生位移前后.所以:
9 g& ]8 d& V! f! ~) _' ]( @7 f/ q203点始终在一条直线上,δ0＝（δ1＋δ42并且.所以:( F! k' O7 ?3 P# \' N, I
δ0＝（δ2＋δ32即:δ1＋δ4＝δ2＋δ3
% ?# B" n6 M* `1 A3 O所以由滚动直线导轨副其刚性呈线性.:
+ H# @' L& d5 B# f" sR1＋R4＝R2＋R34 o0 u9 u% ?( S+ J) w
3, i, Z% T4 p2 c. w
同理:δ2′＝δ4′。再来观察工作台沿坐标轴y方向的位移如图2b所示。由于1点和3点是刚体上两点,所以它位移前后的距离坚持不变,即:δ1′＝δ3′。
6 U0 o; v- |2 Y6 b8 o" W7 m又得:
0 w2 A, ^5 s) y" e' C$ CS1＝S3" d y+ q U" g8 [
4
4 A7 R: z/ d+ W& \+ ^+ s( cS2＝S4
5 v; I' \% E* a) a* v/ s" `" C( T5& M$ ]* J' }* K4 K4 g$ \
把式（2式（5合并得:
. E E7 `8 r2 h0 Y6) R+ l: Q- n( t. _
解方程组(6得:
5 \9 @4 y3 O' i- z" c5 i7
* y6 v: p' L, j+ o1 |5 x2六滑块对称式工作台中滚动直线导轨副负载的计算
, u) ]* H3 A: c7 j2 [$ X! a有关的几何尺寸和负载的情况关于坐标系oxyz建立.# K: b7 @' N: \, [1 x
六滑块工作台中滚动直线导轨副的负载
5 X- t- m2 f+ j7 S0 Q且F＝Fxi＋Fyj＋FzkM＝Mxi＋Myj＋Mzk将作用于工作台上的力和力偶矩(不包括滑块作用于工作台的力)按上述方法向坐标原点o简化为一合力矢F和一合力偶矩M.# l( Z4 C- y9 | b5 Q
得仿照前面四滑块工作台中滚动直线导轨副负载的计算.:
0 J8 |8 s, D. m5 W4 J8工作台上任意一点的静刚度
# J- s) ~8 d4 W, H可以很方便地计算滚动直线导轨副的寿命,由前面所求的滚动直线导轨副负载.并且还可利用运动学知识得到,有工作载荷作用时,与工作台相连的空间任意一点A位移量ΔA＝δxi＋δyj＋δzk. i, c c9 ]; {& d
而刚体的运动总可以分解为随任选参考点的平动和绕该参考点的转动。由于工作台为刚体.
0 a2 D1 Z) f8 K9 P8 N2 B; ], x6 r坐标系的建立仍与前面分析负载时一样。先讨论四滑块工作台上任意一点A位移.% Y# \% X" o, w$ L
则与坐标系oxyz固连的A点(其矢径a＝Xai＋Yaj＋Zak位移ΔA,以坐标系oxyz原点o为参考点.可视为随坐标系oxyz平移到坐标系o1x1y1z1发生的位移ΔA1与绕o1转动Δφ＝φxi＋φyj＋φzk坐标系o1x2y2z2发生的位移ΔA2之合,即:, I& B# U; W2 f& S6 K* U' f" e
ΔA＝ΔA1＋ΔA2% [+ M6 N$ b: [6 S# t; y/ r7 r) u
9
0 \9 [0 ~* ~2 g" ~$ C大小相等,10这样就可利用前面关于滚动直线导轨副负载计算的结果来求固连于工作台上任意一点A位移量。不过使滚动直线导轨副的滑块发生位移的力与前面所求的力RiSii＝14.方向相反,所以计算时以－RiSi带入计算。
c& L' |2 ~! n5 D# O4 h并且考虑到Δφ很小,根据几何与力学知识.所以:
U1 o# P: ~) Q3 h5 p8 ?$ W+ T则11把式(11带入式(10.) m7 v( i4 u9 V- [5 N2 G
12ΔA1为原点o位移+ O8 n8 K: ^: {7 Y9 a
13& K2 X$ ~+ Z/ G: K) @9 j7 {
得A点的位移量把式(13式(12带入式(9.:
3 G3 q9 N! B/ T可以仿照前面对四滑块工作台的推理,14对于六滑块对称式工作台.得:& o5 A/ c6 ^ g+ G1 I8 E$ i
作者已经用C＋＋语言编制了实用顺序,15对于以上问题.并且在计算机上调试通过。另外实际计算某点的位移量时,应该用所有工作载荷使该点产生的位移量减去只有重力等永久载荷使该点产生的位移量。& K8 C5 [2 I* \% K( ^7 T
4计算实例
4 Y# W0 j% O6 U6 c力F作用点A位移量和滚动直线导轨副的负载。注意,如图5所示为一进给四滑块工作台。假设因钻孔加工发生的负载F长时间存在请求出在下述使用条件下.以下各量与坐标轴方向相同为正,相反为负。
+ o2 d2 l& Y" L: _- `9 d使用的滚动直线导轨副:HTSDLG25A A P2
) P; J" K5 r9 D$ b& S( i% V% ]其刚度值为：427280Nmm) c* X7 F+ x9 R8 ^
滚动直线导轨副上滑块的装置间隔：L1＝300mm
+ P9 [6 [/ o$ Q* ?1 c 工作台上两导轨的装置间隔：L2＝250mm1 ]1 s. d* A" |) @
工作台的重量：W＝3920N
p6 M- p& h7 ?- K 工作台的重心位置：x0＝z0＝0y0＝－50mm
# b* D L/ {0 |: s5 @2 {+ h 作用负载：F＝－1960N
/ T& D+ B' f) P3 G 作用负载的位置：x1＝300mmy1＝－50mmz1＝－200mm
4 S3 Z* W* V- P% h2 N1钻孔加工前的导轨副负载与A点的位移量
) x* p! Z0 F& ?1 N `导轨副负载为:- ?& \( i* {1 O
R1＝R2＝－588NR3＝R4＝－1372N3 h$ f8 s' a& ^4 A5 ]+ [ `
S1＝S2＝S3＝S4＝0# L+ ^0 P; Z; b4 f7 G9 |" S: i
A点的位移量为:
y( z# O+ i9 F U5 lδx1＝0δy1＝－0．0015mmδz1＝0．0027mm6 w0 P7 ^! ~9 W" j, |' z% Y# c
2钻孔加工进行中的导轨副负载与A点的位移量
$ \5 z( i. f* a" `1 `- c导轨副负载为:
& H0 W- k1 N& A5 d7 f& D6 r0 GR1＝65．66NR2＝－1241．66NR3＝－718．34N
9 W$ ~* [; h9 r8 w& o9 U4 ^R4＝－2025．66N4 x5 j/ M7 T- s
S1＝163．66NS2＝－163．66NS3＝163．66N o. t- K% r; S3 _8 E2 ^) Q3 `3 U
S4＝－163．66N [8 K2 s+ z9 ]( Q/ n
A点的位移量为:δx2＝－0．0022mmδy2＝－0．0022mmδz2＝－0．0004mm+ V( y# b; B. s- H$ [, X
A 点的有意义的位移量3钻孔加工进行中.
5 U |3 l9 m. S& _A点的有意义的位移量为上面第2项求得的位移量减去第1项求得的位移量。
$ h3 i4 m- `2 o1 e! `6 G6 a |
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发表于 2012-5-3 15:41:33
