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求封闭曲线的函数或可能性

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发表于 2011-12-3 20:11:27 | 显示全部楼层 |阅读模式
4 p; z3 k) x( n% s/ V

% M: B3 X$ P3 `& T1 p! [求图中蓝色封闭曲线f(x,y)=0的函数的一般形式。
6 i- V* ~6 a% f1 k1 |- @" C. d说明:在xy平面里,直线l1、l2是蓝色封闭曲线f(x,y)=0的任意两条平行外切线,且此两平行线距离H1H2为恒定值。
% D! d! F5 N" B+ S就是说,无论这两条与曲线相切的平行线怎么放,它们之间的距离都是相等的。
! \% s" D1 ~% [7 P比如:如果此蓝色封闭曲线f(x,y)=0是圆的话,那么两平行切线之间的距离,永远等于圆的直径。
6 K$ Z8 X$ R+ O7 z9 b1 q
% y; y: x+ L1 ~但是,蓝色封闭曲线f(x,y)=0不一定是圆,还有可能是其它形式的封闭曲线。
9 D* K5 ^$ Z% Q7 _5 {有没有哪位知道,会是哪些封闭曲线,有没有f(x,y)=0的一般形式(数学表达式)?5 s; c' N9 k+ c; o$ n7 Z

/ O  {7 I" l9 l) b; v

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 楼主| 发表于 2011-12-3 20:14:43 | 显示全部楼层
其实,可以把两条平行切线理解为卡尺的两爪,把封闭曲线理解为一支车床车出来的“圆”棒。4 o: l( Q$ u8 i% N" D& F$ U: E8 o
) A, ^) j+ n- X' V8 L
当我们用卡尺来检验此“圆”棒的外径时,如果我们测量的“直径”处处相等,可能我们就会认为这是一个合格的“圆” 棒,但实际上,它也有可能不是一个完美的”圆“。
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 楼主| 发表于 2011-12-3 20:17:41 | 显示全部楼层
我是想从数学角度来理解一下这样的封闭曲线,会有哪些可能;还有,为什么会加工出非圆曲线出来,影响因素是什么,要用什么样的测量方法,才可以从根本上(原理上)避免误判。
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发表于 2011-12-3 20:22:27 | 显示全部楼层
等宽凸轮?函数一般表达式需请高人出马。
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发表于 2011-12-3 20:38:44 | 显示全部楼层
分段圆弧拟合不行??4 G/ c4 `3 ?$ V# b
1 Q; Y1 C6 A5 U, M+ g
从数学的角度来说,如果一个封闭曲线能用一个单独的解析式来描述,那么这个曲线一定是左右对称
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 楼主| 发表于 2011-12-3 20:43:05 | 显示全部楼层
我现在知道有如下可能:6 X: G5 W3 ?! r2 J. l
1. 圆
2 U- K# ?6 A* j7 d+ v2. 奇数棱圆(车床用三爪夹工件,夹住的时候车出来的是圆,松开三爪后,工件可能会就成三棱圆)。
/ {3 i) W5 E: Q: D. c2 I3 R3. 偶数棱圆?
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 楼主| 发表于 2012-7-9 20:44:43 | 显示全部楼层
我在网络上,看到了一种可能,在数学上,存在着“定宽曲线”的曲线族。1 ~7 h; H0 T6 Y

$ N" }# `$ _/ f; v
! h  U, a9 O7 @1 q6 M5 _5 \% i) w, ]4 q% l# \

9 S1 ~' }9 ~5 u; E& t8 K- D! [3 s2 ?! Y( z7 G
/ `0 C4 V5 y9 \" }( ~
1 S' w# |2 N: l/ A
3 N2 o1 z1 c( A( `* c8 o( @* ?

: i1 |- {( k2 X. @0 W) o+ b2 I+ ?: C- I- \5 D" @* g! n! @8 h
6 {0 _- A: }( t

3 X! ^* I; T% o9 c; G

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 楼主| 发表于 2012-7-9 20:47:47 | 显示全部楼层
可以参考这个帖子:http://www.guokr.com/article/93390/" ]% ^$ q, W- I+ u9 r" [  E
( t$ s0 k! U; a4 n4 [% I0 Q
和圆一样的三角形& z. l$ W% J. b' j4 H

: t/ M6 s/ x% D- u
如果说三角形和圆是一家,你大概不信。但确确实实,一个以19世纪德国工程师命名的三角形,勒洛三角形,就和圆有很多相同之处。并且,它还经常出现在制造业中,无数奇怪或者常用的东西,按照它的样子被造出来。

* d" Z1 q+ R' |- K5 U' Q( X
' v7 M6 Y& ^3 f4 x3 B9 v* a5 @
不识勒洛三角形,NASA都要犯错误3 N4 w# S& s& v* R! a' q$ e
历史上,一枚美国火箭的发射流程是这样的:先在工厂完成推进器的组装,然后用驳船运至佛罗里达的肯尼迪航天中心进行整体吊装,最后在发射台上点火发射。然而,一些 NASA 的工程师发现一个问题:在运抵总装车间之前,推进器需要横躺着跋涉数千公里(例如在加利福尼亚组装的土星 -5 的第二级推进器甚至需要绕道巴拿马运河),但在这一过程中,由于其本身的巨大重量,推进器有可能会发生变形。对于液体燃料火箭来说,轻微的变形也可能导致燃料泄漏造成发射事故。为了检验火箭截面是否是正圆, NASA 的技术人员们提出了一个标准,每隔 60° 测量一次火箭的直径(该方向上界面内两点距离的最大值),如果 3 次测得的直径都相等,那火箭的截面即使不是标准的圆形也差不多了。- j: z/ Y& f" b
% X$ S! u; E7 {0 \& Q0 u
然而这个方案真的靠谱么?很不幸,一种叫做定宽曲线的曲线族粉碎了他们的幻想。定宽曲线是这样的一种几何图形,它们在任何方向上的直径(或称宽度)都是定值。当然,圆也是一种定宽曲线,但是定宽曲线可远远不止这么一种,其中最具有代表性的当属勒洛三角形
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