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求封闭曲线的函数或可能性

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发表于 2011-12-3 20:11:27 | 显示全部楼层 |阅读模式

2 B3 z" J2 b+ v1 V3 }
+ I' I6 L8 l9 a' `# D7 [求图中蓝色封闭曲线f(x,y)=0的函数的一般形式。: Q5 v7 ]9 T5 o, N7 S, P' P  ^
说明:在xy平面里,直线l1、l2是蓝色封闭曲线f(x,y)=0的任意两条平行外切线,且此两平行线距离H1H2为恒定值。
$ F/ M3 N. A  y6 k就是说,无论这两条与曲线相切的平行线怎么放,它们之间的距离都是相等的。
9 Y8 L! E! X2 _- Q! r! }6 Z比如:如果此蓝色封闭曲线f(x,y)=0是圆的话,那么两平行切线之间的距离,永远等于圆的直径。8 A$ C* f) Y) }5 s! _
4 w3 A2 e6 L1 P4 h0 i: g8 s
但是,蓝色封闭曲线f(x,y)=0不一定是圆,还有可能是其它形式的封闭曲线。
/ q- T- I7 [5 e8 M  _1 e7 I$ j有没有哪位知道,会是哪些封闭曲线,有没有f(x,y)=0的一般形式(数学表达式)?/ a8 y2 v1 p; `4 @6 `( `
, F1 ]. |! d' T

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 楼主| 发表于 2011-12-3 20:14:43 | 显示全部楼层
其实,可以把两条平行切线理解为卡尺的两爪,把封闭曲线理解为一支车床车出来的“圆”棒。0 P. B" l1 B3 \" e

* t# s& K7 Y& ~) p当我们用卡尺来检验此“圆”棒的外径时,如果我们测量的“直径”处处相等,可能我们就会认为这是一个合格的“圆” 棒,但实际上,它也有可能不是一个完美的”圆“。
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 楼主| 发表于 2011-12-3 20:17:41 | 显示全部楼层
我是想从数学角度来理解一下这样的封闭曲线,会有哪些可能;还有,为什么会加工出非圆曲线出来,影响因素是什么,要用什么样的测量方法,才可以从根本上(原理上)避免误判。
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发表于 2011-12-3 20:22:27 | 显示全部楼层
等宽凸轮?函数一般表达式需请高人出马。
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发表于 2011-12-3 20:38:44 | 显示全部楼层
分段圆弧拟合不行??# K4 F7 W  U" Y, Y

. ?$ \* P$ o0 I: M. I从数学的角度来说,如果一个封闭曲线能用一个单独的解析式来描述,那么这个曲线一定是左右对称
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 楼主| 发表于 2011-12-3 20:43:05 | 显示全部楼层
我现在知道有如下可能:, N1 c0 m+ `* h3 J2 L8 J  f/ _+ _
1. 圆
2 X+ |2 c" D8 v2. 奇数棱圆(车床用三爪夹工件,夹住的时候车出来的是圆,松开三爪后,工件可能会就成三棱圆)。9 r% J: @7 C) @2 b) O9 }( b
3. 偶数棱圆?
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 楼主| 发表于 2012-7-9 20:44:43 | 显示全部楼层
我在网络上,看到了一种可能,在数学上,存在着“定宽曲线”的曲线族。
9 P/ Z5 r+ \( }- r; u; B' o! Z% z" L, y
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' _# E! Y$ Y. \4 B* k% H8 Z

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 楼主| 发表于 2012-7-9 20:47:47 | 显示全部楼层
可以参考这个帖子:http://www.guokr.com/article/93390/& v5 [' h$ G7 t% |; h

) @1 @, D0 n5 Q, D  P1 ?/ [! m和圆一样的三角形2 x& e2 y. f5 h3 L' m) ^
: i/ P7 v' s* Z: h3 t# f* }
如果说三角形和圆是一家,你大概不信。但确确实实,一个以19世纪德国工程师命名的三角形,勒洛三角形,就和圆有很多相同之处。并且,它还经常出现在制造业中,无数奇怪或者常用的东西,按照它的样子被造出来。
" o3 A4 ~8 H$ M1 j; \  q, K

) o$ B3 r" f0 \6 t6 s
$ @) g9 g; R; }8 ]: b$ Z
不识勒洛三角形,NASA都要犯错误
  o: S+ z+ ~% s+ ^* u" T* {历史上,一枚美国火箭的发射流程是这样的:先在工厂完成推进器的组装,然后用驳船运至佛罗里达的肯尼迪航天中心进行整体吊装,最后在发射台上点火发射。然而,一些 NASA 的工程师发现一个问题:在运抵总装车间之前,推进器需要横躺着跋涉数千公里(例如在加利福尼亚组装的土星 -5 的第二级推进器甚至需要绕道巴拿马运河),但在这一过程中,由于其本身的巨大重量,推进器有可能会发生变形。对于液体燃料火箭来说,轻微的变形也可能导致燃料泄漏造成发射事故。为了检验火箭截面是否是正圆, NASA 的技术人员们提出了一个标准,每隔 60° 测量一次火箭的直径(该方向上界面内两点距离的最大值),如果 3 次测得的直径都相等,那火箭的截面即使不是标准的圆形也差不多了。
) Q1 R! R) l' X" |  U8 P" d" e2 x7 W/ e% V7 T: E* c! A' m( I
然而这个方案真的靠谱么?很不幸,一种叫做定宽曲线的曲线族粉碎了他们的幻想。定宽曲线是这样的一种几何图形,它们在任何方向上的直径(或称宽度)都是定值。当然,圆也是一种定宽曲线,但是定宽曲线可远远不止这么一种,其中最具有代表性的当属勒洛三角形
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