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求封闭曲线的函数或可能性

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发表于 2011-12-3 20:11:27 | 显示全部楼层 |阅读模式

$ Y2 @  Y# e0 p, H4 H$ @
. o1 W. f4 y" ]- t求图中蓝色封闭曲线f(x,y)=0的函数的一般形式。* N- m. a; s  z: ?
说明:在xy平面里,直线l1、l2是蓝色封闭曲线f(x,y)=0的任意两条平行外切线,且此两平行线距离H1H2为恒定值。
* c' x8 `5 b, T8 h9 ~6 b- C# L2 P就是说,无论这两条与曲线相切的平行线怎么放,它们之间的距离都是相等的。2 @  G, G* E) u7 p$ v; e
比如:如果此蓝色封闭曲线f(x,y)=0是圆的话,那么两平行切线之间的距离,永远等于圆的直径。' C' q. x! j3 {2 t/ ?) o* `
* S  ~( G( h) v4 e/ r4 n: r
但是,蓝色封闭曲线f(x,y)=0不一定是圆,还有可能是其它形式的封闭曲线。2 y8 c5 I1 g% w4 a/ _
有没有哪位知道,会是哪些封闭曲线,有没有f(x,y)=0的一般形式(数学表达式)?2 Q+ S; U) ^( g+ h
8 v% f% ]' ^% D1 T' `6 h3 O$ t

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 楼主| 发表于 2011-12-3 20:14:43 | 显示全部楼层
其实,可以把两条平行切线理解为卡尺的两爪,把封闭曲线理解为一支车床车出来的“圆”棒。
( @6 x0 p. T, u% [5 r2 D# c# P2 h+ [8 C3 }
当我们用卡尺来检验此“圆”棒的外径时,如果我们测量的“直径”处处相等,可能我们就会认为这是一个合格的“圆” 棒,但实际上,它也有可能不是一个完美的”圆“。
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 楼主| 发表于 2011-12-3 20:17:41 | 显示全部楼层
我是想从数学角度来理解一下这样的封闭曲线,会有哪些可能;还有,为什么会加工出非圆曲线出来,影响因素是什么,要用什么样的测量方法,才可以从根本上(原理上)避免误判。
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发表于 2011-12-3 20:22:27 | 显示全部楼层
等宽凸轮?函数一般表达式需请高人出马。
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发表于 2011-12-3 20:38:44 | 显示全部楼层
分段圆弧拟合不行??
' P) b( e& O2 q+ q0 |
( j5 F; g0 `- _3 j8 R从数学的角度来说,如果一个封闭曲线能用一个单独的解析式来描述,那么这个曲线一定是左右对称
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 楼主| 发表于 2011-12-3 20:43:05 | 显示全部楼层
我现在知道有如下可能:  n- N5 E; e4 T* H! w) a
1. 圆' f4 h& u1 d, [: ?! f: ]
2. 奇数棱圆(车床用三爪夹工件,夹住的时候车出来的是圆,松开三爪后,工件可能会就成三棱圆)。2 x0 Q& P& [2 q+ |
3. 偶数棱圆?
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 楼主| 发表于 2012-7-9 20:44:43 | 显示全部楼层
我在网络上,看到了一种可能,在数学上,存在着“定宽曲线”的曲线族。! c  O7 y* [, \& n" m; M
! |4 N$ r& S% c: `2 O
  k. N) [. ~7 k! {9 a, Z* m
) R. d: e  Y: Z  Z8 c; B, M2 k
3 y0 F* F* N$ H6 K

3 v; a( w  a, b$ I4 A
9 ]+ q' K6 v9 g0 i0 }0 y
$ `5 T$ X1 Q2 q1 ^# t
: N1 ?. N5 T2 e* w8 U  X% i" h( S" U! E8 P) |2 ^; Q
) ]; G# j7 }1 W6 k6 B  m
  g9 j% P+ I& x( H

! B0 H  P( `0 Z3 \& ?6 C0 w

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 楼主| 发表于 2012-7-9 20:47:47 | 显示全部楼层
可以参考这个帖子:http://www.guokr.com/article/93390/
' E4 y' k7 f$ P  G1 F
1 B/ c0 \: z$ v$ d+ R和圆一样的三角形, M. [# v/ F6 s
& N! f) Z, f/ t. v# r0 d2 X
如果说三角形和圆是一家,你大概不信。但确确实实,一个以19世纪德国工程师命名的三角形,勒洛三角形,就和圆有很多相同之处。并且,它还经常出现在制造业中,无数奇怪或者常用的东西,按照它的样子被造出来。

9 U2 Z  T, J2 F  `5 O- L3 d0 y1 G4 k- c( P2 Q
  A* h9 O" k# }# d
不识勒洛三角形,NASA都要犯错误2 p2 f) W7 ^5 q; B3 p  Q
历史上,一枚美国火箭的发射流程是这样的:先在工厂完成推进器的组装,然后用驳船运至佛罗里达的肯尼迪航天中心进行整体吊装,最后在发射台上点火发射。然而,一些 NASA 的工程师发现一个问题:在运抵总装车间之前,推进器需要横躺着跋涉数千公里(例如在加利福尼亚组装的土星 -5 的第二级推进器甚至需要绕道巴拿马运河),但在这一过程中,由于其本身的巨大重量,推进器有可能会发生变形。对于液体燃料火箭来说,轻微的变形也可能导致燃料泄漏造成发射事故。为了检验火箭截面是否是正圆, NASA 的技术人员们提出了一个标准,每隔 60° 测量一次火箭的直径(该方向上界面内两点距离的最大值),如果 3 次测得的直径都相等,那火箭的截面即使不是标准的圆形也差不多了。/ z- e4 [0 t3 {6 b
1 G% m5 Q* O' u; f
然而这个方案真的靠谱么?很不幸,一种叫做定宽曲线的曲线族粉碎了他们的幻想。定宽曲线是这样的一种几何图形,它们在任何方向上的直径(或称宽度)都是定值。当然,圆也是一种定宽曲线,但是定宽曲线可远远不止这么一种,其中最具有代表性的当属勒洛三角形
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