求证

港子

做俩条垂线,连接fe,证明几个三角形全等就ok

wutaohu

港子 发表于 2011-11-21 14:43
9 J; m% _  z8 y: @, R$ w- Q做俩条垂线,连接fe,证明几个三角形全等就ok

+ B+ w' v+ Q3 U& \那你能写个论证过程不？

2 [" y7 n  o# g

shao.6891

画辅助线，帮助求解！

港子

过F点分别做AB,BC的垂线垂足分别为I,J.连接EF.
: w+ q( R1 r4 F5 O# \" G2 y因为HF为角BHG的角平分线.
2 x: p- D  _4 J所以FI=FG(角平分线定理)
4 z+ V% L! m8 ]! ~, h在直角三角形HIF与HGF中HF为俩三角形的公共边,又FI=GF
所以   三角形HIF全等于HGF
) ?. t8 r$ o- b& a所以   HI=HG
* ]3 G8 L6 c2 [! A$ J; I8 `# D同理可证   FI=FJ   又FI=GF
所以   FI=FJ=GF
在四边形FIBJ中 FI=FJ 且FI垂直BI     FJ垂直BJ
所以四边形为正方形
所以   FI=BI=BJ=FJ
! h! c) `8 q3 v% d9 [/ M4 m, X- Y在直角三角形EFJ与EFG中   EF为它俩的公共边又FJ=FG
. ?1 W5 q& e" @, E1 ?所以EFJ全等于EFG
* @  e2 U& u3 j6 p8 P* I1 N4 O  |所以  GE=JE
' F4 m( K% P0 x) |; q, t, A HE=HG+GE=HI+JE=HA+AI+BC-EC-BJ=HA+AB-IB+BC-EC-BJ
又HA=EC(已知) IB=BJ=FG(已证)
, v$ @. g1 W% N# I8 P7 l+ `所以  HE=2AB-2FG
所以 AB=FG+1/2HE

wutaohu

港子 发表于 2011-11-22 08:50
1 `* U) D. b9 r  [过F点分别做AB,BC的垂线垂足分别为I,J.连接EF.
4 j6 B- s* c* {$ u因为HF为角BHG的角平分线.
# W/ Y% e3 T) S所以FI=FG(角平分线定理)

你还是很强悍的{:soso_e113:}

港子

{:soso_e100:}真的是活动脑筋啊,我原来想的很复杂,绕了一大圈用最简单的解决了哈

机械手ZQ

完全不知其解，看来要把初中的书翻出来看看了~