求证

港子

做俩条垂线,连接fe,证明几个三角形全等就ok

wutaohu

港子 发表于 2011-11-21 14:43
做俩条垂线,连接fe,证明几个三角形全等就ok

: [1 M1 J3 r2 z" |" b/ c那你能写个论证过程不？

1 Q& n/ a6 Q2 y9 S2 L

shao.6891

画辅助线，帮助求解！

港子

过F点分别做AB,BC的垂线垂足分别为I,J.连接EF.
9 s+ ]. z- t7 b+ P因为HF为角BHG的角平分线.
4 z6 b+ Q  p8 v3 z( N4 S所以FI=FG(角平分线定理)
在直角三角形HIF与HGF中HF为俩三角形的公共边,又FI=GF
1 V4 a+ {( V* X# Z) [$ Z所以   三角形HIF全等于HGF
所以   HI=HG
3 E  o$ l$ n  M0 y# t同理可证   FI=FJ   又FI=GF
所以   FI=FJ=GF
在四边形FIBJ中 FI=FJ 且FI垂直BI     FJ垂直BJ
所以四边形为正方形
所以   FI=BI=BJ=FJ
在直角三角形EFJ与EFG中   EF为它俩的公共边又FJ=FG
' M% m! S  ]& F, {+ S5 K  y' l所以EFJ全等于EFG
: Q- A4 X4 H( ~% @7 s( [所以  GE=JE
: S9 b3 ]; L, L! G! Q; Q2 [3 h# z! z HE=HG+GE=HI+JE=HA+AI+BC-EC-BJ=HA+AB-IB+BC-EC-BJ
又HA=EC(已知) IB=BJ=FG(已证)
所以  HE=2AB-2FG
* [* p1 l+ {" I8 z7 M 所以 AB=FG+1/2HE

wutaohu

港子 发表于 2011-11-22 08:50
% v1 P/ [& {+ F7 T* J) p过F点分别做AB,BC的垂线垂足分别为I,J.连接EF.
' O) Y6 l6 _* k8 I  a因为HF为角BHG的角平分线.
所以FI=FG(角平分线定理)

你还是很强悍的{:soso_e113:}

港子

{:soso_e100:}真的是活动脑筋啊,我原来想的很复杂,绕了一大圈用最简单的解决了哈

机械手ZQ

完全不知其解，看来要把初中的书翻出来看看了~