过F点分别做AB,BC的垂线垂足分别为I,J.连接EF.
3 P% k; e" ~; F4 ]+ `2 N因为HF为角BHG的角平分线.; u; {, W5 Y# n7 e7 ~
所以FI=FG(角平分线定理)
& ^* r2 v2 h: r- u6 S9 m; h在直角三角形HIF与HGF中HF为俩三角形的公共边,又FI=GF; R8 h9 }+ k, Q- D! t! w
所以 三角形HIF全等于HGF
2 c( ]3 t+ \( ]" g0 O7 w1 [- {5 V所以 HI=HG* n) W# S" n- w* L r/ W
同理可证 FI=FJ 又FI=GF
" a. ~5 u, f, P. \/ ]: K( l所以 FI=FJ=GF
0 _: |: i9 c& X5 k在四边形FIBJ中 FI=FJ 且FI垂直BI FJ垂直BJ - w# r! r2 ?% B/ \( j
所以四边形为正方形$ V( D9 U* [/ k6 F* U6 y5 I
所以 FI=BI=BJ=FJ- r# l- F6 u2 ^8 Q" [3 F( I2 D6 z
在直角三角形EFJ与EFG中 EF为它俩的公共边又FJ=FG4 U; ^! m' ^( `, f. T7 H
所以EFJ全等于EFG - S3 E$ @& D9 o8 D* v& k' g$ F# @
所以 GE=JE Y; a, n% d' d
HE=HG+GE=HI+JE=HA+AI+BC-EC-BJ=HA+AB-IB+BC-EC-BJ7 S& c! M3 Z9 u8 G
又HA=EC(已知) IB=BJ=FG(已证)2 x" S* X& T q A& ~
所以 HE=2AB-2FG
# {' F5 S+ y% m* I# P7 u 所以 AB=FG+1/2HE |
楼主: wutaohu
发表于 2011-11-21 14:43:59
楼主
