机械社区

 找回密码
 注册会员

QQ登录

只需一步,快速开始

搜索
12
返回列表 发新帖
楼主: wutaohu

求证

[复制链接]
发表于 2011-11-21 14:43:59 | 显示全部楼层
做俩条垂线,连接fe,证明几个三角形全等就ok
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2011-11-21 16:40:58 | 显示全部楼层
港子 发表于 2011-11-21 14:43
' {7 L7 X4 c# \+ J( E, S7 q3 W做俩条垂线,连接fe,证明几个三角形全等就ok
/ v* k1 z, V+ ?" v' ?" ~3 _
那你能写个论证过程不?
+ U3 N# ~. `* I& X& ~6 _. p7 Y
5 R+ B; [! X/ C, A% F* j# o
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2011-11-21 16:53:17 | 显示全部楼层
画辅助线,帮助求解!
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2011-11-22 08:50:23 | 显示全部楼层
过F点分别做AB,BC的垂线垂足分别为I,J.连接EF.
0 V" I. O. I, h3 X5 m% ?( r7 W9 C5 K因为HF为角BHG的角平分线.
  b5 P* q* |' j) v( {2 q; S所以FI=FG(角平分线定理)$ E3 A" c+ w4 Y4 ~9 y5 K
在直角三角形HIF与HGF中HF为俩三角形的公共边,又FI=GF
8 b: g( `- {6 L$ _所以   三角形HIF全等于HGF
, ~# l  z4 ^7 a& F所以   HI=HG- E! B) b* n6 I4 \" d/ B$ S: q
同理可证   FI=FJ   又FI=GF
. S3 O8 D8 Z, R  [0 q所以   FI=FJ=GF
% M1 e" d+ I0 E在四边形FIBJ中 FI=FJ 且FI垂直BI     FJ垂直BJ
  M3 K; e) r0 ?4 I$ ~所以四边形为正方形
- @) j# ^( S0 l2 T所以   FI=BI=BJ=FJ- a  s- d% N+ o4 U* \+ J
在直角三角形EFJ与EFG中   EF为它俩的公共边又FJ=FG5 M8 i$ ^# p. R- Q% O
所以EFJ全等于EFG % F  X3 K' b! f7 B8 w  v
所以  GE=JE
: O: p% @/ \$ z% W HE=HG+GE=HI+JE=HA+AI+BC-EC-BJ=HA+AB-IB+BC-EC-BJ
8 @4 X. h$ R$ \$ V  I* g( v' R8 k又HA=EC(已知) IB=BJ=FG(已证)
" P8 K" m# l' D1 X- T/ J所以  HE=2AB-2FG 3 ?7 s7 z5 t1 o' x% _5 l
所以 AB=FG+1/2HE
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2011-11-22 10:46:32 | 显示全部楼层
港子 发表于 2011-11-22 08:50 4 o' L/ p0 \% j8 ?
过F点分别做AB,BC的垂线垂足分别为I,J.连接EF.+ r" \+ j; H2 y2 l0 K
因为HF为角BHG的角平分线.
9 S3 O- s  u" C3 z! ?所以FI=FG(角平分线定理)

7 W3 J) l% E$ u6 f; q你还是很强悍的{:soso_e113:}
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2011-11-22 10:51:20 | 显示全部楼层
{:soso_e100:}真的是活动脑筋啊,我原来想的很复杂,绕了一大圈用最简单的解决了哈

点评

很多事都是这样子的  发表于 2011-11-22 14:15
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2011-11-22 11:42:00 | 显示全部楼层
完全不知其解,看来要把初中的书翻出来看看了~
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册会员

本版积分规则

小黑屋|手机版|Archiver|机械社区 ( 京ICP备10217105号-1,京ICP证050210号,浙公网安备33038202004372号 )

GMT+8, 2025-4-3 18:31 , Processed in 0.059862 second(s), 15 queries , Gzip On.

Powered by Discuz! X3.4 Licensed

© 2001-2017 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表