求证

港子

做俩条垂线,连接fe,证明几个三角形全等就ok

wutaohu

港子 发表于 2011-11-21 14:43
+ w, D4 O2 L* y. O% h做俩条垂线,连接fe,证明几个三角形全等就ok

那你能写个论证过程不？
, T& T1 k, L: o
, R/ a" s3 ^. s5 q7 n1 X9 M1 v

shao.6891

画辅助线，帮助求解！

港子

过F点分别做AB,BC的垂线垂足分别为I,J.连接EF.
8 f/ ^/ h4 j9 J( f1 G7 J因为HF为角BHG的角平分线.
' u2 ^- W1 d9 @- F/ Q所以FI=FG(角平分线定理)
; l9 o- e4 \/ t6 c5 }$ f在直角三角形HIF与HGF中HF为俩三角形的公共边,又FI=GF
9 T. g7 J4 H0 p1 \+ H0 W所以   三角形HIF全等于HGF
: ]; }3 u1 a0 p/ U所以   HI=HG
同理可证   FI=FJ   又FI=GF
% s) H) p: C6 x1 t/ n所以   FI=FJ=GF
在四边形FIBJ中 FI=FJ 且FI垂直BI     FJ垂直BJ
" S0 D" M" }9 J/ J) f" o4 s) I8 L所以四边形为正方形
所以   FI=BI=BJ=FJ
在直角三角形EFJ与EFG中   EF为它俩的公共边又FJ=FG
所以EFJ全等于EFG
" s) _; K/ R3 D2 _- N" i所以  GE=JE
' g% G$ m( C7 J8 g! a% U+ i) I& k HE=HG+GE=HI+JE=HA+AI+BC-EC-BJ=HA+AB-IB+BC-EC-BJ
又HA=EC(已知) IB=BJ=FG(已证)
所以  HE=2AB-2FG
所以 AB=FG+1/2HE

wutaohu

港子 发表于 2011-11-22 08:50
过F点分别做AB,BC的垂线垂足分别为I,J.连接EF.
0 h* p1 p( d, g8 t* f) B4 w因为HF为角BHG的角平分线.
所以FI=FG(角平分线定理)

你还是很强悍的{:soso_e113:}

港子

{:soso_e100:}真的是活动脑筋啊,我原来想的很复杂,绕了一大圈用最简单的解决了哈

机械手ZQ

完全不知其解，看来要把初中的书翻出来看看了~