求证

港子

做俩条垂线,连接fe,证明几个三角形全等就ok

wutaohu

港子 发表于 2011-11-21 14:43
' {7 L7 X4 c# \+ J( E, S7 q3 W做俩条垂线,连接fe,证明几个三角形全等就ok

那你能写个论证过程不？
+ U3 N# ~. `* I& X& ~6 _. p7 Y
5 R+ B; [! X/ C, A% F* j# o

shao.6891

画辅助线，帮助求解！

港子

过F点分别做AB,BC的垂线垂足分别为I,J.连接EF.
0 V" I. O. I, h3 X5 m% ?( r7 W9 C5 K因为HF为角BHG的角平分线.
  b5 P* q* |' j) v( {2 q; S所以FI=FG(角平分线定理)
在直角三角形HIF与HGF中HF为俩三角形的公共边,又FI=GF
8 b: g( `- {6 L$ _所以   三角形HIF全等于HGF
, ~# l  z4 ^7 a& F所以   HI=HG
同理可证   FI=FJ   又FI=GF
. S3 O8 D8 Z, R  [0 q所以   FI=FJ=GF
% M1 e" d+ I0 E在四边形FIBJ中 FI=FJ 且FI垂直BI     FJ垂直BJ
  M3 K; e) r0 ?4 I$ ~所以四边形为正方形
- @) j# ^( S0 l2 T所以   FI=BI=BJ=FJ
在直角三角形EFJ与EFG中   EF为它俩的公共边又FJ=FG
所以EFJ全等于EFG
所以  GE=JE
: O: p% @/ \$ z% W HE=HG+GE=HI+JE=HA+AI+BC-EC-BJ=HA+AB-IB+BC-EC-BJ
8 @4 X. h$ R$ \$ V  I* g( v' R8 k又HA=EC(已知) IB=BJ=FG(已证)
" P8 K" m# l' D1 X- T/ J所以  HE=2AB-2FG
所以 AB=FG+1/2HE

wutaohu

港子 发表于 2011-11-22 08:50
过F点分别做AB,BC的垂线垂足分别为I,J.连接EF.
因为HF为角BHG的角平分线.
9 S3 O- s  u" C3 z! ?所以FI=FG(角平分线定理)

7 W3 J) l% E$ u6 f; q你还是很强悍的{:soso_e113:}

港子

{:soso_e100:}真的是活动脑筋啊,我原来想的很复杂,绕了一大圈用最简单的解决了哈

机械手ZQ

完全不知其解，看来要把初中的书翻出来看看了~