求证

港子

做俩条垂线,连接fe,证明几个三角形全等就ok

wutaohu

港子 发表于 2011-11-21 14:43
9 A2 v3 p9 q9 M1 q, ]做俩条垂线,连接fe,证明几个三角形全等就ok

) L# u5 E* W, y( K) F那你能写个论证过程不？

  `7 c( v2 u* T8 E/ B9 L/ W

shao.6891

画辅助线，帮助求解！

港子

过F点分别做AB,BC的垂线垂足分别为I,J.连接EF.
因为HF为角BHG的角平分线.
+ s# u- _% y* _4 C所以FI=FG(角平分线定理)
' T( q) S& Y! F& }在直角三角形HIF与HGF中HF为俩三角形的公共边,又FI=GF
所以   三角形HIF全等于HGF
所以   HI=HG
同理可证   FI=FJ   又FI=GF
; {" k0 M! \$ S+ F. x* G, L所以   FI=FJ=GF
在四边形FIBJ中 FI=FJ 且FI垂直BI     FJ垂直BJ
7 `8 v, O: O( z9 p  ]  Q/ h所以四边形为正方形
7 f  u7 ^$ K' Q所以   FI=BI=BJ=FJ
在直角三角形EFJ与EFG中   EF为它俩的公共边又FJ=FG
3 g1 y9 V" M" f4 |- C所以EFJ全等于EFG
所以  GE=JE
HE=HG+GE=HI+JE=HA+AI+BC-EC-BJ=HA+AB-IB+BC-EC-BJ
又HA=EC(已知) IB=BJ=FG(已证)
所以  HE=2AB-2FG
! I3 s: r8 H: G, i- [9 {6 u0 T 所以 AB=FG+1/2HE

wutaohu

港子 发表于 2011-11-22 08:50
9 l$ n( N5 o, q过F点分别做AB,BC的垂线垂足分别为I,J.连接EF.
: K# _/ Y4 t% m0 x3 P因为HF为角BHG的角平分线.
% ?: z& b- y" i/ M6 V所以FI=FG(角平分线定理)

( F, e# @  y. H" A0 }& R你还是很强悍的{:soso_e113:}

港子

{:soso_e100:}真的是活动脑筋啊,我原来想的很复杂,绕了一大圈用最简单的解决了哈

机械手ZQ

完全不知其解，看来要把初中的书翻出来看看了~