求证

港子

做俩条垂线,连接fe,证明几个三角形全等就ok

wutaohu

港子 发表于 2011-11-21 14:43
, P2 ]1 V, z! X9 _做俩条垂线,连接fe,证明几个三角形全等就ok

* {0 G) v, Y5 @" a/ L* l" s那你能写个论证过程不？

shao.6891

画辅助线，帮助求解！

港子

过F点分别做AB,BC的垂线垂足分别为I,J.连接EF.
- f. k& ~3 }, \' c. J因为HF为角BHG的角平分线.
所以FI=FG(角平分线定理)
! M& q& i* s& E1 P# P$ _2 i在直角三角形HIF与HGF中HF为俩三角形的公共边,又FI=GF
所以   三角形HIF全等于HGF
1 y! c9 g' X9 `7 L. n所以   HI=HG
$ g7 t2 n$ K: y, U同理可证   FI=FJ   又FI=GF
所以   FI=FJ=GF
在四边形FIBJ中 FI=FJ 且FI垂直BI     FJ垂直BJ
所以四边形为正方形
所以   FI=BI=BJ=FJ
* m( K! x6 P) u% t0 q. a$ o. |1 b  |在直角三角形EFJ与EFG中   EF为它俩的公共边又FJ=FG
' X0 H3 |+ b4 S/ U所以EFJ全等于EFG
% r" @  G% C: ]所以  GE=JE
HE=HG+GE=HI+JE=HA+AI+BC-EC-BJ=HA+AB-IB+BC-EC-BJ
又HA=EC(已知) IB=BJ=FG(已证)
/ K8 p3 [* r4 I" `* i所以  HE=2AB-2FG
; Z2 i$ a) {$ E& ?4 F/ |; H 所以 AB=FG+1/2HE

wutaohu

港子 发表于 2011-11-22 08:50
过F点分别做AB,BC的垂线垂足分别为I,J.连接EF.
因为HF为角BHG的角平分线.
  m; }! f) W% A8 l' w所以FI=FG(角平分线定理)

你还是很强悍的{:soso_e113:}

港子

{:soso_e100:}真的是活动脑筋啊,我原来想的很复杂,绕了一大圈用最简单的解决了哈

机械手ZQ

完全不知其解，看来要把初中的书翻出来看看了~