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楼主: wutaohu

求证

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发表于 2011-11-21 14:43:59 | 显示全部楼层
做俩条垂线,连接fe,证明几个三角形全等就ok
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 楼主| 发表于 2011-11-21 16:40:58 | 显示全部楼层
港子 发表于 2011-11-21 14:43 - J) k" I4 g. {
做俩条垂线,连接fe,证明几个三角形全等就ok
9 _/ ~8 l) Y6 }& [
那你能写个论证过程不?+ v0 \6 D3 I1 c9 I' v$ v
3 a% Z* h0 |4 v
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发表于 2011-11-21 16:53:17 | 显示全部楼层
画辅助线,帮助求解!
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发表于 2011-11-22 08:50:23 | 显示全部楼层
过F点分别做AB,BC的垂线垂足分别为I,J.连接EF.
3 P% k; e" ~; F4 ]+ `2 N因为HF为角BHG的角平分线.; u; {, W5 Y# n7 e7 ~
所以FI=FG(角平分线定理)
& ^* r2 v2 h: r- u6 S9 m; h在直角三角形HIF与HGF中HF为俩三角形的公共边,又FI=GF; R8 h9 }+ k, Q- D! t! w
所以   三角形HIF全等于HGF
2 c( ]3 t+ \( ]" g0 O7 w1 [- {5 V所以   HI=HG* n) W# S" n- w* L  r/ W
同理可证   FI=FJ   又FI=GF
" a. ~5 u, f, P. \/ ]: K( l所以   FI=FJ=GF
0 _: |: i9 c& X5 k在四边形FIBJ中 FI=FJ 且FI垂直BI     FJ垂直BJ - w# r! r2 ?% B/ \( j
所以四边形为正方形$ V( D9 U* [/ k6 F* U6 y5 I
所以   FI=BI=BJ=FJ- r# l- F6 u2 ^8 Q" [3 F( I2 D6 z
在直角三角形EFJ与EFG中   EF为它俩的公共边又FJ=FG4 U; ^! m' ^( `, f. T7 H
所以EFJ全等于EFG - S3 E$ @& D9 o8 D* v& k' g$ F# @
所以  GE=JE   Y; a, n% d' d
HE=HG+GE=HI+JE=HA+AI+BC-EC-BJ=HA+AB-IB+BC-EC-BJ7 S& c! M3 Z9 u8 G
又HA=EC(已知) IB=BJ=FG(已证)2 x" S* X& T  q  A& ~
所以  HE=2AB-2FG
# {' F5 S+ y% m* I# P7 u 所以 AB=FG+1/2HE
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 楼主| 发表于 2011-11-22 10:46:32 | 显示全部楼层
港子 发表于 2011-11-22 08:50
1 L1 O0 H( X) Z/ w0 K过F点分别做AB,BC的垂线垂足分别为I,J.连接EF.
8 N* `" P2 q3 o4 D0 P) g$ H' h因为HF为角BHG的角平分线.$ Z$ e! ]' M$ [4 p
所以FI=FG(角平分线定理)
5 I. m4 s- t2 `8 E6 D# a' u" T
你还是很强悍的{:soso_e113:}
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发表于 2011-11-22 10:51:20 | 显示全部楼层
{:soso_e100:}真的是活动脑筋啊,我原来想的很复杂,绕了一大圈用最简单的解决了哈

点评

很多事都是这样子的  发表于 2011-11-22 14:15
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发表于 2011-11-22 11:42:00 | 显示全部楼层
完全不知其解,看来要把初中的书翻出来看看了~
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