本帖最后由 无能 于 2011-7-15 00:08 编辑 ! x% y* l" {8 ?; `. o3 G' `# G. K! v
* _" N/ N* e v8 a4 d- S
设自变量n为自然数，则可构造函数M = M(n)如 M(n) = n，M(n) = 1, 2, 3, …, n。 （1） 满足以下条件： 1、单调递增。 2、M(1)=1。 3、当n→∞时，M(n)→∞。 又可构造以下函数： P(n) = 1 / M(n), 如P(n) = 1, 1/2, 1/3, …, 1/n。 （2） S(n) = 1 - P(n), 如 S(n) = 0, 1/2, 2/3, …, (n-1)/n。 （3） R(n) = S(n+1) - S(n), 如R(n) = 1/2, 1/6, 1/12, …。 （4） 则可推出此式： ∑R(n) = R(1) + R(2) + R(3) + ... + R(n)。1 = lim∑R(n), (n→∞)。 （5） 从（1）到（5），就是1的无穷级数形式的构造法。 可见1的无穷级数表达式有无数种。 将等式两边乘以任意实数X，就得到任意实数X的无穷级数表达式。 / R+ ^; u5 R' g3 _# F5 d" z
例子： 0.5 + 0.1667 + 0.0833 + … = 1, M(n) = n。 0.5 + 0.25 + 0.125 + … = 1, M(n) = 2^(n-1)。（青蛙出井式） 0.75 + 0.1388 + 0.0486 + … = 1, M(n) = n^2。 0.8136 + 0.0634 + 0.0934 + … = 1, M(n) = 2n+3^n-4n^2+5sin(n-1)+6ln(n)。 ……
/ C9 w+ E2 P, s2 q% e# N0 i7 ~2 f0 ^' V8 O+ V6 |. A
附图： + A8 H. G# s/ @: ]& r
& z5 ?7 W; c: I' t- c+ c6 D | 
发表于 2011-7-15 00:03:09
