1的无穷级数表达式的构造法

无能

! e# P2 L  r0 S; z8 L

设自变量n为自然数，则可构造函数M = M(n)如

M(n) = n，M(n) = 1, 2, 3, …, n。                （1）

满足以下条件：

1、单调递增。

2、M(1)=1。

3、当n→∞时，M(n)→∞。

又可构造以下函数：

P(n) = 1 / M(n), 如P(n) = 1, 1/2, 1/3, …, 1/n。     （2）

S(n) = 1 - P(n), 如 S(n) = 0, 1/2, 2/3, …, (n-1)/n。   （3）

R(n) = S(n+1) - S(n), 如R(n) = 1/2, 1/6, 1/12, …。   （4）

则可推出此式：

∑R(n) = R(1) + R(2) + R(3) + ... + R(n)。

1 = lim∑R(n), (n→∞)。                      （5）

从（1）到（5），就是1的无穷级数形式的构造法。

可见1的无穷级数表达式有无数种。

将等式两边乘以任意实数X，就得到任意实数X的无穷级数表达式。

例子：

0.5 + 0.1667 + 0.0833 + …       = 1, M(n) = n。

0.5 + 0.25 + 0.125 + …              = 1, M(n) = 2^(n-1)。（青蛙出井式）

0.75 + 0.1388 + 0.0486 + …     = 1, M(n) = n^2。

0.8136 + 0.0634 + 0.0934 + … = 1, M(n) = 2n+3^n-4n^2+5sin(n-1)+6ln(n)。

……

* x8 v# O+ f! `" I+ Y8 o" x

附图：

复苏之风

无能大侠,感觉你应该 搞理论研究啊,怎么弄起机械了

无能

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# ~- N5 s: J* U1 e; e7 ^机械也需要研究啊。
; t' K& f( z! N" l2 ?6 \  B- y我是最喜欢“实学”了，我喜欢研究出一个结论后，马上做实验，马上！！但现实条件不具备啊。
0 a9 N$ X! S/ p1 m; j

back_kom

高人，不过看着眼熟，是不是高中的时候学的。。。。

复苏之风

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7 y/ T1 h+ h" e, L1 A; k) D咋和我一个调调,做的是自已不想做的事,迫于现实又木有办法不做.