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1的无穷级数表达式的构造法

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发表于 2011-7-15 00:03:09 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 无能 于 2011-7-15 00:08 编辑
  O$ t$ B2 A" r5 G# e5 W  M6 u) e- J3 Y& P. p
设自变量n为自然数,则可构造函数M = M(n)
M(n) = nM(n) = 1, 2, 3, …, n                1
满足以下条件:
1、单调递增。
2M(1)=1
3、当n→∞时,M(n)→∞。
又可构造以下函数:
P(n) = 1 / M(n), P(n) = 1, 1/2, 1/3, …, 1/n     2
S(n) = 1 - P(n), S(n) = 0, 1/2, 2/3, …, (n-1)/n   3
R(n) = S(n+1) - S(n), R(n) = 1/2, 1/6, 1/12, …   4
则可推出此式:
R(n) = R(1) + R(2) + R(3) + ... + R(n)。
1 = limR(n), (n→∞)                      5
从(1)到(5),就是1的无穷级数形式的构造法。
可见1的无穷级数表达式有无数种。
将等式两边乘以任意实数X,就得到任意实数X的无穷级数表达式。
( Y6 [. }6 H' M& }7 N; a" x
例子:
0.5 + 0.1667 + 0.0833 + …       = 1, M(n) = n
0.5 + 0.25 + 0.125 + …              = 1, M(n) = 2^(n-1)。(青蛙出井式)
0.75 + 0.1388 + 0.0486 + …     = 1, M(n) = n^2
0.8136 + 0.0634 + 0.0934 + … = 1, M(n) = 2n+3^n-4n^2+5sin(n-1)+6ln(n)
……

2 s9 `& Y6 L. J. C
! Q! Y" ]3 e7 |$ u; |4 O: x! K
附图:
( R! ~- n) ]$ j  `$ y; O
9 I/ E7 Y0 }. n" S, m" R

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发表于 2011-7-15 08:56:25 | 显示全部楼层
无能大侠,感觉你应该 搞理论研究啊,怎么弄起机械了
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 楼主| 发表于 2011-7-15 09:59:02 | 显示全部楼层
回复 yfko999 的帖子
+ X2 `' Z( d; S7 M# x$ Y! q; X* Z6 V+ K0 d) M+ t" H' t1 r$ j! j, [' a
机械也需要研究啊。# X7 V* F- b4 o, i) p" b. z
我是最喜欢“实学”了,我喜欢研究出一个结论后,马上做实验,马上!!但现实条件不具备啊。' m$ Y! ~" L# ~% m" L+ Q
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发表于 2011-7-15 11:49:39 | 显示全部楼层
高人,不过看着眼熟,是不是高中的时候学的。。。。
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发表于 2011-7-15 16:47:14 | 显示全部楼层
回复 无能 的帖子
* F$ |/ X3 d/ r
  |, Z1 \; t. Y$ Q+ o咋和我一个调调,做的是自已不想做的事,迫于现实又木有办法不做.
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