1的无穷级数表达式的构造法

无能

! P# ^' l' H  L4 t$ `# J- `5 U

设自变量n为自然数，则可构造函数M = M(n)如

M(n) = n，M(n) = 1, 2, 3, …, n。                （1）

满足以下条件：

1、单调递增。

2、M(1)=1。

3、当n→∞时，M(n)→∞。

又可构造以下函数：

P(n) = 1 / M(n), 如P(n) = 1, 1/2, 1/3, …, 1/n。     （2）

S(n) = 1 - P(n), 如 S(n) = 0, 1/2, 2/3, …, (n-1)/n。   （3）

R(n) = S(n+1) - S(n), 如R(n) = 1/2, 1/6, 1/12, …。   （4）

则可推出此式：

∑R(n) = R(1) + R(2) + R(3) + ... + R(n)。

1 = lim∑R(n), (n→∞)。                      （5）

从（1）到（5），就是1的无穷级数形式的构造法。

可见1的无穷级数表达式有无数种。

将等式两边乘以任意实数X，就得到任意实数X的无穷级数表达式。

& e" R) X# _8 [. |4 `

例子：

0.5 + 0.1667 + 0.0833 + …       = 1, M(n) = n。

0.5 + 0.25 + 0.125 + …              = 1, M(n) = 2^(n-1)。（青蛙出井式）

0.75 + 0.1388 + 0.0486 + …     = 1, M(n) = n^2。

0.8136 + 0.0634 + 0.0934 + … = 1, M(n) = 2n+3^n-4n^2+5sin(n-1)+6ln(n)。

……

& I' N& U; P, j6 W# @

附图：

4 R& G- [6 V6 y4 S+ q

复苏之风

无能大侠,感觉你应该 搞理论研究啊,怎么弄起机械了

无能

回复 yfko999 的帖子

机械也需要研究啊。
我是最喜欢“实学”了，我喜欢研究出一个结论后，马上做实验，马上！！但现实条件不具备啊。
: k# V4 N$ R: S/ \+ H; [

back_kom

高人，不过看着眼熟，是不是高中的时候学的。。。。

复苏之风

回复 无能 的帖子
) t( ~8 Q* n/ r' q. N
$ f0 d/ {+ L: _& i$ o3 A% ]咋和我一个调调,做的是自已不想做的事,迫于现实又木有办法不做.