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楼主: 鬼魅道长

关于极限和连续的两个数学问题

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发表于 2011-4-20 22:54:58 | 显示全部楼层
还是不要讨论这种问题吧。5 |- V- [7 Q! f
数学这东西,学不来,知道结果和懂是两回事。& `! q, D9 n3 f) n. {
作为工程师,需要的就是知道。

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这两天是长途奔袭,在去宝鸡山沟的车上乱翻报纸,看到这个恶搞。晚上回咸阳,网上搜得之,捧腹,没曾多想就借来用用。现于大连闹市,一场小雨,好心情,上来逛逛。  发表于 2011-4-21 20:53
长兄好台词!说得绝。  发表于 2011-4-21 10:22
没来由的发了这个帖,不曾想的,竟惹出大侠的红楼体来,偏今儿来得不巧,笑岔了气,这会子可是还在办公室。  发表于 2011-4-21 10:19
机械式习惯动作,连弹八下。 想必连弹八下是件罕事,岂是人人都会的。  发表于 2011-4-20 23:23
说的对极了,知道用就行了。别太追根究底,否则就容易穿凿,变成不务正业了。  发表于 2011-4-20 23:06
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发表于 2011-4-20 23:49:08 | 显示全部楼层
本帖最后由 未完不续 于 2011-4-20 23:50 编辑 2 X5 d) x+ G$ X& A9 ~

# n# Z- b; U1 a5 R+ z0 X- {" R第一个问题:要想蛙跳不出去,前提条件是井要足够深,大于等于蛙单次跳跃高度的2倍。8 j/ r* ^( d' ]& o) b4 W2 }, @/ y. C: `9 U
第二个问题:以A点为原点) I5 W3 p. \: B2 K

# q% M" T0 S2 W! T
T1=    B1/Va
( U0 h0 L3 U, m& e% Q. p$ D- H/ g- \+ e! ?
1 r+ ]( g2 y0 p& E4 R" g2 k
. j( [4 u0 G/ s+ Z! r7 z
T2=    (B2-B1)/Va   =   Vg*T1/Va    =   Vg*B1/Va^2

& \! B, g& C5 l# |
- c. l& R! S, P' i- }8 ^
- F9 t, X- ?8 r( J% [
/ q! ]$ E8 q6 _! i* x/ ?
T3=    (B3-B2)/Va   =    Vg*T2/Va  =   Vg^2*B1/Va^3

8 S" g: K& g- S6 y' g
1 M7 A2 G; p, x- \+ M……….
3 Y% ^/ s  t1 A/ O, K

, f0 c* ~9 ^( v" ^) UTn=(Bn-Bn-1)/ Va  =     Vg^(n-1)*B1/Va^n     =     B1 * ( Vg/Va)^n/ Vg
- j' c' S8 z) u/ ]% B$ G
7 r8 b% {; h. ?) e# M- L
       Vg/Va<1时,( Vg/Va)^n0, Tn0,说明阿喀琉斯能追上乌龟。
* K' b+ J. z# O' A  o4 {" S5 D# _, G$ q* w) o# t( i$ ]

# P! n) t/ U& s; O+ k6 P: `7 ]; g& j

+ ?* m) L; U( V, X. |
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发表于 2011-4-21 09:04:18 | 显示全部楼层
这两个问题是名副其实的“长驱鬼魅”问题。哈哈。

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O(∩_∩)O哈哈~!兄弟见笑了!  发表于 2011-4-21 10:23
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发表于 2011-4-21 09:10:18 | 显示全部楼层
1除以0等于神马

点评

等于你抢银行  发表于 2012-2-6 16:24
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发表于 2011-4-21 09:18:02 | 显示全部楼层
数学如果不和物理结合,就是奇技淫巧。

点评

拜服。圣言或见于先秦。以言论之,为兽善于为人。身不能从,羞愧!  发表于 2011-4-21 10:34
咱们这帮人,诶~所谓的工匠~ 有机械者必有机事,有机事者必有机心,有机心者纯白不备,纯白不备者神生不安,神生不安者,道之所不存也。  发表于 2011-4-21 10:28
请长兄赐教。  发表于 2011-4-21 10:24
大侠可知,古时的“奇技淫巧”,是安在哪类人头上的吗?  发表于 2011-4-21 10:20
回线兄:此处的“物理”在以前叫“格物致知”。  发表于 2011-4-21 09:32
那各种加密算法也是物理问题?  发表于 2011-4-21 09:30
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发表于 2011-4-21 09:27:53 | 显示全部楼层
第一个:无限等比数列求和Sn=a1/(1-q)
/ m# {8 {  G$ J/ @7 c3 Fa1=1/2  q=1/2 Sn=1) ?9 V* Z  x' q, h( r: T
说明青蛙是能跳出井的,只是在它有生之年没法完成,抛弃理论不说,从事实上来考虑,青蛙的前脚已经出了井口,后腿虽然还在井里,它可以爬出去,不用再花无穷多的时间继续跳了
/ w- O- I: K  G$ @$ r' {( a$ u- y. ^5 `  n
第二个:这个是哲学上的诡辩,运动具有瞬时性,也具有连续性,哲学老师说,任何运动方面的诡辩,都是割裂了运动的两个特征。在这个题目里,运动只表现出瞬时性,所有的分析点都是一个片段。这个问题需要有比物理学和数学更高层次的哲学理论来解释,那些研究宇宙的本源、人生的意义的极端聪明的家伙,才能给你揭示出这个问题背后的本质。
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 楼主| 发表于 2011-4-21 09:52:17 | 显示全部楼层
本帖最后由 长驱鬼魅 于 2011-4-21 09:52 编辑 ' \; _" `4 w7 a+ I% A" [6 k

' ]& h' o  a( i" R/ L2 T$ H4 O这两个问题,必须计算“重心”,即没有实体的点,不然,就会出现楼上说的,前腿出井,后腿留在井里的事情。; s  }' n- K7 ]( {5 S3 v. p0 I: Q

/ ^' F- `0 |1 v) w. F* G) j可以先分别提出假设以建立数学模型:6 s" f( B% g2 h  G

6 r$ D6 m" d- K6 D/ R6 k! C1.青蛙第一次能跳到井的一半,而且1/2^n次跳的时候,所耗费时间也是1/2^n秒,那么当它跳到第n次的时候,与井口的距离差为1/2^n。
, v/ V, P' g# h/ Z) W2.阿基琉斯时速为1m/s,乌龟为0.5m/s,两者相隔1m,所以第一次经过1s,距离差为1/2,第二次经过1/2s,距离差为1/4,不断往复,则第n次,距离差为1/2^n。1 f- N9 W5 C& D
& \! j# \' R2 T& x& C$ f
那么可以得出,两个的距离数列是基本一样的:即1、1/2、1/4、……、1/2^n。
0 N, s+ J( O7 p9 L, ~+ l8 v" o; m2 B" V2 T& w
但是得到的结论却是两个答案。
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发表于 2011-4-21 10:24:31 | 显示全部楼层
本帖最后由 kongping 于 2011-4-21 10:31 编辑 7 l& K& r. N* w9 d) d1 a' v& _
, w8 k# l3 r5 R! W  b0 ?& A
第一个问题:先决条件是要看井口的高度和青蛙第一次跳跃的高度,青蛙有可能跳出或有可能跳不出。不能一概而论。
" f# ?9 y! R6 H" U( g5 X第二个问题:先决条件是谁的速度快,如果阿基琉斯的速度大于乌龟的速度,那阿基琉斯一定会追上乌龟,只是时间问题。如果速度小于或等于的话就不用说了。
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发表于 2011-4-21 11:54:09 | 显示全部楼层
第一个问题是距离的极限,所以跳不上去。第二个问题是时刻的极限,过了那个时刻就超过了。
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 楼主| 发表于 2011-4-21 17:47:22 | 显示全部楼层
长驱鬼魅 发表于 2011-4-21 09:52
; [' r) c( t" @2 ^5 B: k, k这两个问题,必须计算“重心”,即没有实体的点,不然,就会出现楼上说的,前腿出井,后腿留在井里的事情。 ...
# D6 z5 l- \* H8 R) D* u# K
刚才打了一大段字,想不到网络出问题,一下变成未登录状态,辛苦白费了……555' n- r; o1 W! g* Z6 c9 y

4 \9 r/ ]- |7 X0 }, ?其实距离数列已经说明白了,是完全一样的,之所以答案不同,是因为缩短距离而花费的时间的关系。
5 i. B& p* [5 H. c% K' G8 U4 e# }4 g6 C2 o# U) m# N
1.青蛙第一次跳,花费时间1/2s,由于中途会停歇1s,所以第二次花费1+1/4s,第n次则为1+1/2^n s,那么花费的时间数列为:1 W+ o0 b% P' a1 x1 J; x; g
3 T5 z% S0 G% B. U% I# d
1/2、1+1/4、……、1+1/2^n,n无穷大,则消耗时间的总数也是无穷大,青蛙永远也跳不出去。: |& @. m' W8 K. @0 F8 G: }

  k1 Z" `3 _! u7 l4 N, e) _7 ?2.第一次缩短距离,花费时间1/2s,第二次花费时间1/4s,第n次花费时间1/2^n s,那么花费的时间数列为:
' v4 C1 q% Z2 X& |. |" s
( M0 x/ K7 {7 {3 }7 r# q' _1 i6 N. V1/2、1/4、……、1/2^n,n无穷大,则消耗时间的总数是1s,根据前述假设,在速度为1s/m,相差距离为1m的情况下,在1s的花费时间终结之时,阿基琉斯与乌龟就站在同一位置了,而下一个t时间,无论有多么小,由于速度上的优势,他必然会超过乌龟。! z/ C# k& C7 M( w6 ]+ M

" A% [8 G. n7 r8 q6 V对比一下,就发现两个数列的差距就在“每次停歇1s”这个地方,换句话说,如果阿基琉斯每次都要休息,那么他也永远追不上乌龟。3 f1 O6 j' b, m, E

+ i7 r/ W& ^) Y6 B3 X, t( W$ Q$ V0 H: ^% l  Q$ O) n
之所以想起来把这个问题发上来,就是想说一下昨天讨论的结果,那就是,追赶别人是不能停的,如果天朝每次追赶米国都要停歇,那么,即使发展速度比人家快一倍,也将永远追不上。
) y( d7 {! s  L) P  X, F
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