机械社区

 找回密码
 注册会员

QQ登录

只需一步,快速开始

搜索
楼主: 鬼魅道长

关于极限和连续的两个数学问题

[复制链接]
发表于 2011-4-20 22:54:58 | 显示全部楼层
还是不要讨论这种问题吧。
7 t* k+ r) T, n( G3 X; L$ }数学这东西,学不来,知道结果和懂是两回事。
% ~, s* m1 X# h, ]作为工程师,需要的就是知道。

点评

这两天是长途奔袭,在去宝鸡山沟的车上乱翻报纸,看到这个恶搞。晚上回咸阳,网上搜得之,捧腹,没曾多想就借来用用。现于大连闹市,一场小雨,好心情,上来逛逛。  发表于 2011-4-21 20:53
长兄好台词!说得绝。  发表于 2011-4-21 10:22
没来由的发了这个帖,不曾想的,竟惹出大侠的红楼体来,偏今儿来得不巧,笑岔了气,这会子可是还在办公室。  发表于 2011-4-21 10:19
机械式习惯动作,连弹八下。 想必连弹八下是件罕事,岂是人人都会的。  发表于 2011-4-20 23:23
说的对极了,知道用就行了。别太追根究底,否则就容易穿凿,变成不务正业了。  发表于 2011-4-20 23:06
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2011-4-20 23:49:08 | 显示全部楼层
本帖最后由 未完不续 于 2011-4-20 23:50 编辑 $ a! L6 N4 _2 w: E8 R

& \0 I. t+ A. e3 A, u第一个问题:要想蛙跳不出去,前提条件是井要足够深,大于等于蛙单次跳跃高度的2倍。- b! [) O7 G0 }, q( T' x
第二个问题:以A点为原点9 v' ~! z) f* [
  @& d# f7 ~3 X9 U1 D
T1=    B1/Va
2 F' d2 o, ]$ X/ B7 C* H( \- A2 S8 z. X+ \

' D, _/ h# {4 H5 x6 H; G
4 r2 R: ~: H+ Y7 Y0 A! W! AT2=    (B2-B1)/Va   =   Vg*T1/Va    =   Vg*B1/Va^2
- f0 b# H9 b$ m

: _! M: B* v& l6 Z! s

/ h% [$ n% h. @% t" Q5 i; R2 y( m9 K4 `& B
T3=    (B3-B2)/Va   =    Vg*T2/Va  =   Vg^2*B1/Va^3

/ {# _1 \% u4 D2 h
  z# O( A) V) ~% p/ B+ Y……….

3 n8 j) h1 Q7 }4 O2 a. q, J* T3 k! U& G
Tn=(Bn-Bn-1)/ Va  =     Vg^(n-1)*B1/Va^n     =     B1 * ( Vg/Va)^n/ Vg
* N; K* v5 h; `& {
, H3 a, C  M8 _: A3 y
       Vg/Va<1时,( Vg/Va)^n0, Tn0,说明阿喀琉斯能追上乌龟。* c: e) a6 W# _$ P; ~+ e

8 Y0 Y- j6 P3 ?- Q! o
8 b7 o5 x. C% _; [! f' q# E/ Q* v4 j
/ D5 g+ h; T) q' E2 V

  f$ y; B6 Q3 z# i
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2011-4-21 09:04:18 | 显示全部楼层
这两个问题是名副其实的“长驱鬼魅”问题。哈哈。

点评

O(∩_∩)O哈哈~!兄弟见笑了!  发表于 2011-4-21 10:23
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2011-4-21 09:10:18 | 显示全部楼层
1除以0等于神马

点评

等于你抢银行  发表于 2012-2-6 16:24
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2011-4-21 09:18:02 | 显示全部楼层
数学如果不和物理结合,就是奇技淫巧。

点评

拜服。圣言或见于先秦。以言论之,为兽善于为人。身不能从,羞愧!  发表于 2011-4-21 10:34
咱们这帮人,诶~所谓的工匠~ 有机械者必有机事,有机事者必有机心,有机心者纯白不备,纯白不备者神生不安,神生不安者,道之所不存也。  发表于 2011-4-21 10:28
请长兄赐教。  发表于 2011-4-21 10:24
大侠可知,古时的“奇技淫巧”,是安在哪类人头上的吗?  发表于 2011-4-21 10:20
回线兄:此处的“物理”在以前叫“格物致知”。  发表于 2011-4-21 09:32
那各种加密算法也是物理问题?  发表于 2011-4-21 09:30
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2011-4-21 09:27:53 | 显示全部楼层
第一个:无限等比数列求和Sn=a1/(1-q)
  z+ L* c! |/ a2 y0 ya1=1/2  q=1/2 Sn=1
' j/ D. B/ {/ m, }% M说明青蛙是能跳出井的,只是在它有生之年没法完成,抛弃理论不说,从事实上来考虑,青蛙的前脚已经出了井口,后腿虽然还在井里,它可以爬出去,不用再花无穷多的时间继续跳了" D# e7 n: z8 d

2 ?" W% B6 |$ f第二个:这个是哲学上的诡辩,运动具有瞬时性,也具有连续性,哲学老师说,任何运动方面的诡辩,都是割裂了运动的两个特征。在这个题目里,运动只表现出瞬时性,所有的分析点都是一个片段。这个问题需要有比物理学和数学更高层次的哲学理论来解释,那些研究宇宙的本源、人生的意义的极端聪明的家伙,才能给你揭示出这个问题背后的本质。
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2011-4-21 09:52:17 | 显示全部楼层
本帖最后由 长驱鬼魅 于 2011-4-21 09:52 编辑 ! h% _8 f8 P3 V& x" k

! @4 o- y& b& |% r' a5 D这两个问题,必须计算“重心”,即没有实体的点,不然,就会出现楼上说的,前腿出井,后腿留在井里的事情。- c  q# J6 p& J9 S4 F
$ V7 l" L; z% u8 z! G# d
可以先分别提出假设以建立数学模型:% a3 Q8 \) _' R9 O

" Z, x4 f1 L: C+ E& |1.青蛙第一次能跳到井的一半,而且1/2^n次跳的时候,所耗费时间也是1/2^n秒,那么当它跳到第n次的时候,与井口的距离差为1/2^n。$ k- N" q7 s  F8 i5 Q
2.阿基琉斯时速为1m/s,乌龟为0.5m/s,两者相隔1m,所以第一次经过1s,距离差为1/2,第二次经过1/2s,距离差为1/4,不断往复,则第n次,距离差为1/2^n。! G6 h' f7 g! _5 N4 v* d
$ N5 g7 ~. J+ C0 Z% Q8 C/ E
那么可以得出,两个的距离数列是基本一样的:即1、1/2、1/4、……、1/2^n。
  K$ B1 g/ G; X( c1 G- _5 _
& G* \- S7 p; X3 U但是得到的结论却是两个答案。
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2011-4-21 10:24:31 | 显示全部楼层
本帖最后由 kongping 于 2011-4-21 10:31 编辑
. |9 i# i' S- G- u( m$ |
( j( M- [9 }9 J$ w. O% r1 c第一个问题:先决条件是要看井口的高度和青蛙第一次跳跃的高度,青蛙有可能跳出或有可能跳不出。不能一概而论。/ {# e8 F9 S6 j( e; ~3 y% h& ^# m
第二个问题:先决条件是谁的速度快,如果阿基琉斯的速度大于乌龟的速度,那阿基琉斯一定会追上乌龟,只是时间问题。如果速度小于或等于的话就不用说了。
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2011-4-21 11:54:09 | 显示全部楼层
第一个问题是距离的极限,所以跳不上去。第二个问题是时刻的极限,过了那个时刻就超过了。
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2011-4-21 17:47:22 | 显示全部楼层
长驱鬼魅 发表于 2011-4-21 09:52
+ |) [6 o) H$ k这两个问题,必须计算“重心”,即没有实体的点,不然,就会出现楼上说的,前腿出井,后腿留在井里的事情。 ...

' C# S, ~5 Y, n  t0 g刚才打了一大段字,想不到网络出问题,一下变成未登录状态,辛苦白费了……555  m" f, C( V" P- p* F, x

. o! u4 z0 h4 @0 }" x/ d, A2 L其实距离数列已经说明白了,是完全一样的,之所以答案不同,是因为缩短距离而花费的时间的关系。7 ^( y9 x8 T3 v- o
  t: g  k! g$ m; W, _7 C  c
1.青蛙第一次跳,花费时间1/2s,由于中途会停歇1s,所以第二次花费1+1/4s,第n次则为1+1/2^n s,那么花费的时间数列为:. s, [9 l4 W. \! }* t

8 k0 m! r% H* l$ L; t( b% d1/2、1+1/4、……、1+1/2^n,n无穷大,则消耗时间的总数也是无穷大,青蛙永远也跳不出去。6 c2 C# ?3 P' d& Q% |+ {8 ]
- N5 f5 P" W5 I( m
2.第一次缩短距离,花费时间1/2s,第二次花费时间1/4s,第n次花费时间1/2^n s,那么花费的时间数列为:
) d) ~% y' |2 q: ^$ Q
. }/ L' P1 |3 X! X1 o9 B/ Z1/2、1/4、……、1/2^n,n无穷大,则消耗时间的总数是1s,根据前述假设,在速度为1s/m,相差距离为1m的情况下,在1s的花费时间终结之时,阿基琉斯与乌龟就站在同一位置了,而下一个t时间,无论有多么小,由于速度上的优势,他必然会超过乌龟。
# h5 H2 J# q! N6 U
% j  r! b- J( L/ T对比一下,就发现两个数列的差距就在“每次停歇1s”这个地方,换句话说,如果阿基琉斯每次都要休息,那么他也永远追不上乌龟。
- h8 ]3 W8 x) g; U0 g
  X: m# }5 ]+ d
9 R, }2 X3 k; m: l1 F+ b& E7 s之所以想起来把这个问题发上来,就是想说一下昨天讨论的结果,那就是,追赶别人是不能停的,如果天朝每次追赶米国都要停歇,那么,即使发展速度比人家快一倍,也将永远追不上。
- A3 d2 E0 B2 n) X
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册会员

本版积分规则

小黑屋|手机版|Archiver|机械社区 ( 京ICP备10217105号-1,京ICP证050210号,浙公网安备33038202004372号 )

GMT+8, 2025-4-3 10:04 , Processed in 0.060180 second(s), 14 queries , Gzip On.

Powered by Discuz! X3.4 Licensed

© 2001-2017 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表