今天一哥们聊天时说起,很有趣,大家也来试试:% L7 |! b2 B/ F
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1.青蛙跳井:
, N, |0 }/ x% g7 ]; C3 A7 X. y 一个青蛙在井底,想要跳出去,假设永远不会向下滑,它每次跳高的距离都是上一次的一半,而且每跳一次都要休息一秒钟,那么青蛙能不能跳出井?% K& |+ A% a0 |! Z" G! |
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2.阿基琉斯追不上乌龟:
; C7 Q! a' Y8 G, P V$ H! \% g" X: u 芝诺说,如果阿基琉斯落在乌龟后面,同时起动,那么会出现这样的情况:假设初始时,阿基琉斯在A点,乌龟在B1点,经过了t1的时间,阿基琉斯到达了B1,但同样的,乌龟用t1的时间到达了B2,而当阿基琉斯用t2的时间到达了B2时,乌龟又用t2的时间到达了B3,而阿基琉斯到达B3时,乌龟又到了B4,如此往复,那么阿基琉斯就永远追不上乌龟。
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对第一个问题,所有的人都说“永远跳不出去”,而对第二个问题,则说“肯定追得上,因为事实就是这样”。
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于是那哥们问,为什么两个类似的问题,答案不一样?数学依据是什么?
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最后大家还是用数学模型把这个事了了,不过过程实在很有趣,社友们也来试试吧。
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