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" U2 {8 l& H7 E' T% _这是“潜无穷”论者与“实无穷”论者的争论。6 s" K# [4 z8 \- \# E& d
潜无穷论者认为,世界上没有真正无穷的东西,所谓的无穷不过是描述一步接一步的动作,这个动作永远在进行中,永远没有终止。
. q" l9 d5 d% N6 l但实无穷论者认为,无穷是存在的,存在着“一下子就完成”的无穷,而非像前者那样的永远无法完成。
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能体现这两个无穷争论的例子是:你从点0到点1,无论如何你要经过它们的中点,就是0.5;而你要到达0.5,也必须先到达它们的中点即0.25……如此进行下去,由于这些中点是无穷的,所以你永远无法从0点到达1点。
6 x7 I3 v+ t8 u; q实际这就是区间(0,1)的稠密性,也就是敝贴曾经提到过的,这个区间是连续统的精髓。
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/ S. h+ f- _: h Q' ?* {你永远无法从点0到达点1,是潜无穷论者的论点,但是我们明明可以一步就从0到1,所以实无穷是存在的,证毕。+ Y8 M; q% _3 U% f8 R, \0 e3 ?1 [
集合论是承认“实无穷”的存在的。; D8 j( V" E5 k. |' \
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根据我的研究发现,“实无穷”的论点直接就导致“不可知论”。
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