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这是“潜无穷”论者与“实无穷”论者的争论。
9 p. }; H" r- Z: U+ K C潜无穷论者认为,世界上没有真正无穷的东西,所谓的无穷不过是描述一步接一步的动作,这个动作永远在进行中,永远没有终止。
X8 d) G$ ?( S5 Y( C3 _5 ?但实无穷论者认为,无穷是存在的,存在着“一下子就完成”的无穷,而非像前者那样的永远无法完成。! m& c9 G. f3 {8 F
& i( H( r) }6 ]1 o* T7 w" h4 u能体现这两个无穷争论的例子是:你从点0到点1,无论如何你要经过它们的中点,就是0.5;而你要到达0.5,也必须先到达它们的中点即0.25……如此进行下去,由于这些中点是无穷的,所以你永远无法从0点到达1点。' p# p: h, B$ {2 B
实际这就是区间(0,1)的稠密性,也就是敝贴曾经提到过的,这个区间是连续统的精髓。 u( D- I% Z+ G; P, e
. H1 {1 p0 f; B# H- ?; E你永远无法从点0到达点1,是潜无穷论者的论点,但是我们明明可以一步就从0到1,所以实无穷是存在的,证毕。" _0 D: a& J6 t, l( w4 {
集合论是承认“实无穷”的存在的。) H0 P9 ]7 Q( ?9 J/ v6 F, R
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根据我的研究发现,“实无穷”的论点直接就导致“不可知论”。) e6 X0 f ?4 w4 q
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