球面渐开线方程的理解

logxing

A1A2A3是分别固定在小圆，大圆和直线上的，大圆开始转动之后，切点是另外的点。如果我们叫它B的话，A3B就是19楼里我说的"切线段长"
: \( H) s0 R+ w
alpha的定义是什么呢，前面你说alpha是分圆压力角，是不是就是小圆上A3的压力角？
. z! H9 J' F- Itheta是小园的展开角，大圆的展开角就是r/R*theta，所以我想你对alpha的定义应该不是大园的展开角
8 a" F6 t7 Q4 B- M' n! \
我们有式子（式子里的alpha我指的是小圆上A3的压力角）
tan（alpha）=tan(大圆上A3压力角)*R/r
可是你的式子里大圆上A3压力角的位置写的是r/R*theta，这就是我在19楼里说的问题。
# m2 @9 B7 f8 G不知道说清楚了没有。
2 r: O7 }! C- B& y
0 X5 W: u' {8 L9 j7 z$ ?7 c; V另外，你是否已经在CAD里验证了你的公式了吗？或者你对验证自己的公式的正确性的方法有什么心得吗？不妨介绍一下，因为这一直也是我关心的一个问题。

阿松

我是这样验证公式化的:
3 X3 \; M4 Y3 B$ D# Z9 K+ b8 I我用的是AutoCAD,用lisp把方程编在程序里,然后运行程序,画出曲线,然后在曲线上的任意点作大圆与小圆相切(小圆固定),验证小圆上曲线起始点到切点的弧长和大圆上该任意点到切点的弧长是否相等.我的结果是相等的.
: k8 Z! |1 f% y* }$ O公式里alpha代表什么,等我回公司后找找,我有点忘了.

logxing

我用矩阵方法得到的方程如下：

; ~7 i4 P: s' L5 [6 d* l' g- b

; p/ b* }/ G0 ]0 A) B, V2 s2 d- ?

; H* d; P% \- B4 g+ L, C8 ?

我试过化简你的直角坐标方程，可是我不是很清楚你几个参数的意义，很难化简下去。

于是我就找了个数代一下r=1，R=2，theta=pi/8

4 }% C* w" F; c! L

结果是（用windows的计算器算的）：

你的

: Z8 T8 T! B' G9 L; o1 U( e% q

x=1.0554431144535730551498791653926
y=0.014850366514391289401011895740885
z=1.6987699369740830606633236812311

; c" u3 T2 d3 g

我的

. K- f; I, B6 n% q: `. A' S

x=0.014850366514391289401011895741162
y=1.0554431144535730551498791653918
z=0.033280870594794232864122660274891

这说明我们的结果是一样的，只不过坐标系不一样，你和我的x,y轴刚好互换

而且你的坐标中心是大圆圆心，z轴方向也和我相反（你的z加我的z就是圆锥高根号3）

我取小圆圆心为坐标原点的目的就是避免R趋向无穷大时z也趋向无穷大

logxing

难道图片一定要在最下方显示一次吗？：（

阿松

我的渐开线是逆时针展开的.
你的方程比我的要简单得多.并且更易于理解和记忆.而且转化为平面渐开线时少了一道步骤.
+ C$ R/ z3 Q; h+ L3 N很高兴认识你.
( t8 k+ ~0 C3 C

阿松

我公式里的alpha是矢径在xy平面上的投影与两圆切点与圆心连线的夹角。当R无穷大时，也就是平面渐开线的压力角。

logxing

明白了：）
球面渐开线有了以后，接下来对直齿，斜齿，曲齿锥齿轮的曲面方程有什么研究计划吗？

阿松

好的，好的。
你帮忙看看现在说的“准双曲面”齿轮的数学模型。
http://bbs.cmiw.cn/forums/11137/ShowPost.aspx

liuxin

这样精彩的讨论真是太让人长见识了。

lu69

看来楼主和班竹都是齿轮方面的专家了,只可惜我在齿轮方面没有研究.不过我对你们的学术精神鼓掌!再鼓掌!希望你们再奉献更精彩的.