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发表于 2006-5-19 23:54:17
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Re: 球面渐开线方程的理解
为了方便叙述,我先定义三个点,在初始状态小圆,大圆和一条直线相切于一点,该点在小圆,大圆和直线上分别对应A1,A2,A3三点,也就是说初始状态三点是重合的。然后大圆开始转动,小圆上的A1是固定的,A2的轨迹就是我们想要的球面渐开线,至于A3,是起着重要的联系作用。
5 g5 r1 x! n. h: C4 g- q! p: n1 C. A/ |6 a% M* k
在1楼中
* P' g) n$ X8 ~ E+ L* leta=acos(r/R)
0 c6 E5 ~4 ~# P$ p. ealpha=atan(tan(cos(eta)*theta)/cos(eta))2 ^) [6 }3 D# R0 l
也就是- O c: G& v- |& ]. @
alpha=atan(tan(r/R*theta)/(r/R))
O7 t# R) }9 `) I C0 s: F即
% ^6 k/ T0 ^/ x2 S' [alpha=atan(tan(r/R*theta)*R/r)/ T6 I; M! g+ }2 e) `* S
alpha是小圆平面内A3点的压力角,所以我想你是把tan(r/R*theta)*R当成那段切线段长了(法线长)才会有上面的式子。
& G4 B8 S0 ?/ s* F. e; J8 Q考虑这段切线段在大圆平面上的情形,你是把r/R*theta当作大圆平面内A3的压力角了,才会有上面的式子。
4 T2 l4 C# }( {4 U这里的theta是小圆平面上A3点的展开角,所以r/R*theta实际上是大圆平面内A3的展开角而不是压力角,这个地方错了。' ^8 @6 W. w# @4 L
不知道我对alpha,theta的定义理解是否有误。
: s. b1 Y, w5 r7 i( \我已经推导了直角坐标系的方程,是以小圆平面为xy平面,小圆圆心为坐标中心的右手系。还没有验证,不过可以自然退化到平面渐开线方程。因为与你18楼的形式差别比较大,还没有证明是不是等效的。下面我打算做个程序验证一下,然后再拿上来大家讨论。 |
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