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球面渐开线方程的理解

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发表于 2006-4-4 20:33:13 | 显示全部楼层 |阅读模式

早知道直齿锥齿轮的齿形是球面渐开线,但一直没找到公式和方程。今天自己研究了一下,得出如下极坐标方程,希望大家批评指正。

& a0 ]# x. p0 m+ e6 z2 b1 H

eta=acos(r/R)

& d1 R ~0 m/ t1 g! o* s

alpha=atan(tan(cos(eta)*theta)/cos(eta))

9 c" t9 h9 E- ?$ ]1 A; G

delta=theta-alpha

' U+ s( |3 f4 [% U$ N: G

omega=-atan(tan(eta)*cos(alpha)/cos(delta))

2 n( W9 e* t: y+ ?# ~* f

极坐标方程=R,delta,omega

) P, n5 U! t" Q: F4 S

r - 基圆半径

" V9 I3 _' r/ N) h1 R+ y: B7 b

R - 球半径

! v$ _6 h9 t$ ?: D

delta - xy平面,矢径投影与x轴的夹角

/ i' g$ C4 y! Q8 a/ N, v4 c

omega - zx平面,矢径投影与x轴的夹角

2 N# v, D" L7 B4 y

递增theta可得到相应的delta和omega。

- e6 j* i+ I' V* M. q

 

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发表于 2006-4-5 10:52:15 | 显示全部楼层

Re: 球面渐开线方程的理解

向楼主致敬!:)
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 楼主| 发表于 2006-4-5 18:56:10 | 显示全部楼层

Re: 球面渐开线方程的理解

做一些补充:
) x/ }! c# B$ `5 m& e  H4 ~* F8 y齿形角=atan(tan(eta)*sin(cos(eta)*theta)
- p+ V/ L( }! {; }- B0 Z- d  k9 j: V5 y基圆半径=R*sin(psi)*cos(alpha)# r0 V/ ?4 q2 X& [. I% }
psi - 分圆锥角的一半* f8 \- W5 j6 [: O8 w: |
alpah - 分圆压力角
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 楼主| 发表于 2006-4-14 23:55:22 | 显示全部楼层

Re: 球面渐开线方程的理解

球面渐开线有两个基圆,渐开线从0度角变化到0度角。
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发表于 2006-4-29 16:57:03 | 显示全部楼层

Re: 球面渐开线方程的理解

版主你那个球面渐开线方程是怎么推导出来的,能不能给我讲讲,或者告诉我从那里可以查到有关天球面渐开线方程的资料?
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 楼主| 发表于 2006-4-30 08:13:02 | 显示全部楼层

Re: 球面渐开线方程的理解

我也没找到资料,才自己推导的。
  T2 u  U* ~. G我的原理是:球面上大圆和小圆相切,大圆绕小圆作纯滚动。大圆上的点的轨迹,就是球面渐开线。如果小圆不变,大圆半径无限大,大圆就是直线,就变成了我们一般意义上的渐开线。  r2 e6 T5 N2 g5 u; [' t; ]3 O7 T
楼上的,请按着这个思路提出你的问题。我们在这里一个问题一个问题地探讨。
5 Y; w# \* s6 b也欢迎其他的任何思路。
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发表于 2006-4-30 11:12:19 | 显示全部楼层

Re: 球面渐开线方程的理解

楼主这个想法挺好,就是不太好理解,最好是能有有关球面渐开线的资料就好了
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发表于 2006-5-9 21:56:39 | 显示全部楼层

Re: 球面渐开线方程的理解

有关球面渐开线方程可从<渐开线齿轮章动传动的干涉问题>一文中找到,作者:何韶君,期刊名:<机械科学与技术>,1998年,第17卷,第3期,第359~360页.此论文可利用"维普中文科技期刊数据库"查阅到.不过公式在PDF格式下显示很不清楚,尤其是字母符号的下脚标.楼主可以看一下,该公式最初源自颜世一等人在广州第二届行星齿轮传动学术年会(1985年12月)论文集中的<渐开线齿形章动传动>一文,但由于年代较早,本人一直没有找到该篇原文.相信楼主应该是齿轮方面的高手,如果能够找到并且得到球面渐开线的正确方程的话,还请在此处公布一下,谢谢先.
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发表于 2006-5-11 16:13:47 | 显示全部楼层

Re: 球面渐开线方程的理解

对,楼主应该努努力,帮我们找找,非常感谢
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 楼主| 发表于 2006-5-11 19:40:59 | 显示全部楼层

Re: 球面渐开线方程的理解

楼上两位:; ]5 H5 x1 i0 G, d
如果找到了方程式,你们如何判断它的正确性?
, P# M; L4 t: U& y! ]如果你心里有底,那么请先验证一下我上面的方程。
- q6 E9 O* R; J; X& D& U9 G# w如果心里没底,那你凭什么用放在你面前的方程?方程对你有什么用?
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