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球面渐开线方程的理解

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发表于 2006-4-4 20:33:13 | 显示全部楼层 |阅读模式

早知道直齿锥齿轮的齿形是球面渐开线,但一直没找到公式和方程。今天自己研究了一下,得出如下极坐标方程,希望大家批评指正。

+ Q) ?. E9 i. G9 F/ K

eta=acos(r/R)

- T7 S. ^( |; P& _% L5 d" a

alpha=atan(tan(cos(eta)*theta)/cos(eta))

! E, H, f4 g; L3 V$ C

delta=theta-alpha

9 P. d/ Y1 d8 T; C9 K& T

omega=-atan(tan(eta)*cos(alpha)/cos(delta))

! d% ]3 n# i0 t7 h8 f

极坐标方程=R,delta,omega

2 A1 b+ [+ y% c( u

r - 基圆半径

r( E4 Q2 A* P+ l0 ]1 ?: |

R - 球半径

' B9 f D/ b3 I; z3 d S+ N

delta - xy平面,矢径投影与x轴的夹角

& r& Q. a% _' G$ Q" G! t

omega - zx平面,矢径投影与x轴的夹角

/ ~2 ^ g- J" t9 W+ I# N

递增theta可得到相应的delta和omega。

2 p+ m/ }- S9 v$ z( k6 g7 U# E

 

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发表于 2006-4-5 10:52:15 | 显示全部楼层

Re: 球面渐开线方程的理解

向楼主致敬!:)
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 楼主| 发表于 2006-4-5 18:56:10 | 显示全部楼层

Re: 球面渐开线方程的理解

做一些补充:' x# r! z; `: ~9 h1 Y
齿形角=atan(tan(eta)*sin(cos(eta)*theta)4 m8 a' y  z& j  j1 l3 r
基圆半径=R*sin(psi)*cos(alpha)/ a' M; i; |! w9 r
psi - 分圆锥角的一半
2 x4 ?! U. B0 P: c; q- balpah - 分圆压力角
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 楼主| 发表于 2006-4-14 23:55:22 | 显示全部楼层

Re: 球面渐开线方程的理解

球面渐开线有两个基圆,渐开线从0度角变化到0度角。
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发表于 2006-4-29 16:57:03 | 显示全部楼层

Re: 球面渐开线方程的理解

版主你那个球面渐开线方程是怎么推导出来的,能不能给我讲讲,或者告诉我从那里可以查到有关天球面渐开线方程的资料?
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 楼主| 发表于 2006-4-30 08:13:02 | 显示全部楼层

Re: 球面渐开线方程的理解

我也没找到资料,才自己推导的。
6 L! V3 n6 {9 b我的原理是:球面上大圆和小圆相切,大圆绕小圆作纯滚动。大圆上的点的轨迹,就是球面渐开线。如果小圆不变,大圆半径无限大,大圆就是直线,就变成了我们一般意义上的渐开线。
$ G1 }2 H& R4 J2 `# o楼上的,请按着这个思路提出你的问题。我们在这里一个问题一个问题地探讨。
6 ]' w, E" f5 H$ W; @, B1 ]也欢迎其他的任何思路。
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发表于 2006-4-30 11:12:19 | 显示全部楼层

Re: 球面渐开线方程的理解

楼主这个想法挺好,就是不太好理解,最好是能有有关球面渐开线的资料就好了
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发表于 2006-5-9 21:56:39 | 显示全部楼层

Re: 球面渐开线方程的理解

有关球面渐开线方程可从<渐开线齿轮章动传动的干涉问题>一文中找到,作者:何韶君,期刊名:<机械科学与技术>,1998年,第17卷,第3期,第359~360页.此论文可利用"维普中文科技期刊数据库"查阅到.不过公式在PDF格式下显示很不清楚,尤其是字母符号的下脚标.楼主可以看一下,该公式最初源自颜世一等人在广州第二届行星齿轮传动学术年会(1985年12月)论文集中的<渐开线齿形章动传动>一文,但由于年代较早,本人一直没有找到该篇原文.相信楼主应该是齿轮方面的高手,如果能够找到并且得到球面渐开线的正确方程的话,还请在此处公布一下,谢谢先.
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发表于 2006-5-11 16:13:47 | 显示全部楼层

Re: 球面渐开线方程的理解

对,楼主应该努努力,帮我们找找,非常感谢
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 楼主| 发表于 2006-5-11 19:40:59 | 显示全部楼层

Re: 球面渐开线方程的理解

楼上两位:% y- G" Q+ V/ f# @& p' ~+ }
如果找到了方程式,你们如何判断它的正确性?# r4 T! h' d+ ^- J- J
如果你心里有底,那么请先验证一下我上面的方程。
' b) d1 d# {: x3 `1 f如果心里没底,那你凭什么用放在你面前的方程?方程对你有什么用?
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