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球面渐开线方程的理解

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发表于 2006-4-4 20:33:13 | 显示全部楼层 |阅读模式

早知道直齿锥齿轮的齿形是球面渐开线,但一直没找到公式和方程。今天自己研究了一下,得出如下极坐标方程,希望大家批评指正。

7 G o1 a% S8 O. s) c6 j

eta=acos(r/R)

" i- f% q" Z! T1 f

alpha=atan(tan(cos(eta)*theta)/cos(eta))

9 Q9 B9 |% z( O3 q3 E: e9 H3 S

delta=theta-alpha

7 h( c | Y9 f! y

omega=-atan(tan(eta)*cos(alpha)/cos(delta))

, l3 |2 v% V g

极坐标方程=R,delta,omega

; [. ~9 o1 w9 r/ F2 J; x& h* `

r - 基圆半径

7 }: X( |* x- i' n- {; G

R - 球半径

6 M2 z& n: B% E3 ?7 o8 p

delta - xy平面,矢径投影与x轴的夹角

3 P- n i2 {% c6 D' M

omega - zx平面,矢径投影与x轴的夹角

6 Z8 D# D! y/ g( S& d& s

递增theta可得到相应的delta和omega。

" C4 m7 h* B1 ?! H! E8 q

 

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发表于 2006-4-5 10:52:15 | 显示全部楼层

Re: 球面渐开线方程的理解

向楼主致敬!:)
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 楼主| 发表于 2006-4-5 18:56:10 | 显示全部楼层

Re: 球面渐开线方程的理解

做一些补充:
5 \3 r7 h, P6 p! C% p2 W齿形角=atan(tan(eta)*sin(cos(eta)*theta)
8 K  @/ L3 |  a1 {! ?( b& `基圆半径=R*sin(psi)*cos(alpha)0 s$ Z9 q' f, K% `' C- `0 \$ C
psi - 分圆锥角的一半
" w$ t) ?1 \( t+ s" falpah - 分圆压力角
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 楼主| 发表于 2006-4-14 23:55:22 | 显示全部楼层

Re: 球面渐开线方程的理解

球面渐开线有两个基圆,渐开线从0度角变化到0度角。
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发表于 2006-4-29 16:57:03 | 显示全部楼层

Re: 球面渐开线方程的理解

版主你那个球面渐开线方程是怎么推导出来的,能不能给我讲讲,或者告诉我从那里可以查到有关天球面渐开线方程的资料?
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 楼主| 发表于 2006-4-30 08:13:02 | 显示全部楼层

Re: 球面渐开线方程的理解

我也没找到资料,才自己推导的。
( J9 H( w3 C! }9 T我的原理是:球面上大圆和小圆相切,大圆绕小圆作纯滚动。大圆上的点的轨迹,就是球面渐开线。如果小圆不变,大圆半径无限大,大圆就是直线,就变成了我们一般意义上的渐开线。6 U/ |  t; F/ _5 ~: N
楼上的,请按着这个思路提出你的问题。我们在这里一个问题一个问题地探讨。
, D( @  d# Z9 Y6 a+ |2 E' o也欢迎其他的任何思路。
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发表于 2006-4-30 11:12:19 | 显示全部楼层

Re: 球面渐开线方程的理解

楼主这个想法挺好,就是不太好理解,最好是能有有关球面渐开线的资料就好了
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发表于 2006-5-9 21:56:39 | 显示全部楼层

Re: 球面渐开线方程的理解

有关球面渐开线方程可从<渐开线齿轮章动传动的干涉问题>一文中找到,作者:何韶君,期刊名:<机械科学与技术>,1998年,第17卷,第3期,第359~360页.此论文可利用"维普中文科技期刊数据库"查阅到.不过公式在PDF格式下显示很不清楚,尤其是字母符号的下脚标.楼主可以看一下,该公式最初源自颜世一等人在广州第二届行星齿轮传动学术年会(1985年12月)论文集中的<渐开线齿形章动传动>一文,但由于年代较早,本人一直没有找到该篇原文.相信楼主应该是齿轮方面的高手,如果能够找到并且得到球面渐开线的正确方程的话,还请在此处公布一下,谢谢先.
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发表于 2006-5-11 16:13:47 | 显示全部楼层

Re: 球面渐开线方程的理解

对,楼主应该努努力,帮我们找找,非常感谢
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 楼主| 发表于 2006-5-11 19:40:59 | 显示全部楼层

Re: 球面渐开线方程的理解

楼上两位:
. z/ J  J, R$ |, @# _如果找到了方程式,你们如何判断它的正确性?; O; A8 z/ J( Q) C$ {+ A
如果你心里有底,那么请先验证一下我上面的方程。
. Q" z5 a. t% v: }  l# P如果心里没底,那你凭什么用放在你面前的方程?方程对你有什么用?
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