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球面渐开线方程的理解

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发表于 2006-4-4 20:33:13 | 显示全部楼层 |阅读模式

早知道直齿锥齿轮的齿形是球面渐开线,但一直没找到公式和方程。今天自己研究了一下,得出如下极坐标方程,希望大家批评指正。

4 S- x2 _, s3 q. m9 K+ @8 E2 n1 t: ~

eta=acos(r/R)

: g) F" R; \! e7 E- C0 r6 i/ g2 k

alpha=atan(tan(cos(eta)*theta)/cos(eta))

, E+ Q4 P( \1 g6 {# b

delta=theta-alpha

; a' h7 N6 d/ s% c) ]8 p

omega=-atan(tan(eta)*cos(alpha)/cos(delta))

+ _+ S% A# n% L

极坐标方程=R,delta,omega

! K# n6 E. J, p+ a2 z; V) @3 e2 e( a

r - 基圆半径

. |+ [9 X! w. |

R - 球半径

4 A6 Y, I& r, t j

delta - xy平面,矢径投影与x轴的夹角

+ A2 w+ A- Y, w4 d M6 B, J" m, f* x

omega - zx平面,矢径投影与x轴的夹角

' y7 c, X8 O5 H" [

递增theta可得到相应的delta和omega。

' l; L$ o0 x2 @8 p- C# o* Z1 m8 g

 

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发表于 2006-4-5 10:52:15 | 显示全部楼层

Re: 球面渐开线方程的理解

向楼主致敬!:)
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 楼主| 发表于 2006-4-5 18:56:10 | 显示全部楼层

Re: 球面渐开线方程的理解

做一些补充:
8 l" X5 N& O2 G齿形角=atan(tan(eta)*sin(cos(eta)*theta)9 A2 c" A! p! L. X( b
基圆半径=R*sin(psi)*cos(alpha)
5 J! D3 h, _$ `) N* ?  Y: Npsi - 分圆锥角的一半# y1 l% w/ b* f- Q) y& P) `
alpah - 分圆压力角
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 楼主| 发表于 2006-4-14 23:55:22 | 显示全部楼层

Re: 球面渐开线方程的理解

球面渐开线有两个基圆,渐开线从0度角变化到0度角。
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发表于 2006-4-29 16:57:03 | 显示全部楼层

Re: 球面渐开线方程的理解

版主你那个球面渐开线方程是怎么推导出来的,能不能给我讲讲,或者告诉我从那里可以查到有关天球面渐开线方程的资料?
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 楼主| 发表于 2006-4-30 08:13:02 | 显示全部楼层

Re: 球面渐开线方程的理解

我也没找到资料,才自己推导的。7 f, @3 P/ s8 N8 k4 m6 j5 U
我的原理是:球面上大圆和小圆相切,大圆绕小圆作纯滚动。大圆上的点的轨迹,就是球面渐开线。如果小圆不变,大圆半径无限大,大圆就是直线,就变成了我们一般意义上的渐开线。
  N& {+ U# d. h1 Y1 Q楼上的,请按着这个思路提出你的问题。我们在这里一个问题一个问题地探讨。
2 P2 X0 A9 V8 g$ x也欢迎其他的任何思路。
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发表于 2006-4-30 11:12:19 | 显示全部楼层

Re: 球面渐开线方程的理解

楼主这个想法挺好,就是不太好理解,最好是能有有关球面渐开线的资料就好了
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发表于 2006-5-9 21:56:39 | 显示全部楼层

Re: 球面渐开线方程的理解

有关球面渐开线方程可从<渐开线齿轮章动传动的干涉问题>一文中找到,作者:何韶君,期刊名:<机械科学与技术>,1998年,第17卷,第3期,第359~360页.此论文可利用"维普中文科技期刊数据库"查阅到.不过公式在PDF格式下显示很不清楚,尤其是字母符号的下脚标.楼主可以看一下,该公式最初源自颜世一等人在广州第二届行星齿轮传动学术年会(1985年12月)论文集中的<渐开线齿形章动传动>一文,但由于年代较早,本人一直没有找到该篇原文.相信楼主应该是齿轮方面的高手,如果能够找到并且得到球面渐开线的正确方程的话,还请在此处公布一下,谢谢先.
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发表于 2006-5-11 16:13:47 | 显示全部楼层

Re: 球面渐开线方程的理解

对,楼主应该努努力,帮我们找找,非常感谢
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 楼主| 发表于 2006-5-11 19:40:59 | 显示全部楼层

Re: 球面渐开线方程的理解

楼上两位:2 a8 F8 i2 _, H' b$ ~/ G8 _, R6 E0 N2 W
如果找到了方程式,你们如何判断它的正确性?
& |$ Z, m/ b# M3 e2 ^" e如果你心里有底,那么请先验证一下我上面的方程。
  h4 y" t, d3 e# p! j+ X如果心里没底,那你凭什么用放在你面前的方程?方程对你有什么用?
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