内燃机曲轴连杆机构的推杆力臂曲线方程式---请教

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内燃机曲轴与活塞连杆机构的推杆力臂曲线方程式什么？
有一个问题请教各位内燃机行业的高手：

* [6 x4 ^2 ]8 C; G! Y3 W我想知道内燃机曲轴连杆机构的推杆力臂曲线方程式。
- N/ x4 o/ _5 q3 i本来简单的以为是一个正弦曲线，最大值是曲轴半径，仔细一想不对，因为推杆在上止点是直的，然后推动过程中就越来越倾斜，到曲轴转过90度时达到最大倾斜度。这时的力臂远没有曲轴半径那么大。假设推杆长度为2倍曲轴半径，那么在推到90度时，力臂只有二分之根号3，也就是近似0.866曲轴半径。
* i7 |# ^' _0 d# y. Q: U
% f( j: W8 m4 h所以我想知道这个力臂的曲线方程到底是什么？看看他到底啥样。如果能够得到一个更好的力臂曲线，岂不是更容易提升内燃机效率啊。
+ Z" ?. }/ z* C% N; S% t
( y$ ~& q( u2 X% C; \: i0 s还有就是这种机构的机械效率到底多高呢？近百年来，肯定有人计算过吧，请高手给予指点。

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    看来没有人理。
    我自己推导了一下，结果如下。
, o1 i" f* l, r. e# b! A如图：
) ~7 r1 X8 m+ E3 B7 v
$ o( A& W# ]+ t7 U; h7 u: EL=ON=rcos(α),cos(α)=L/r
OM=r*cos(θ)
: U: q7 `7 v, `/ @MP=r*sin(θ)
PM/PA=r*sin(θ)/l=cos(α+θ)
: y6 g" L5 B' v, d5 k/ \继续=cos(α)cos(θ)-sin(α)sin(θ)
* G3 R, J; f! W( R7 F+ I) A继续=L/r*cosθ-（1-(cosα)^2)^0.5 * sinθ
继续=L/r*cosθ-（1-(L/r)^2)^0.5 * sinθ
  Y3 i7 Y- ]) ^; b' G' T, V即：r/l*sinθ=L/r*cosθ-（1-L^2/r^2)^0.5 * sinθ
  W& e3 v2 U$ z9 Z8 p8 W求解得：L=r^2/l*sin(θ)*cos(θ)+-r*sin(θ)*((1-r^2/l^2)*sin^2(θ))^（1/2）
在推杆为半径4倍时，在大概76度达到最大力臂r。这时推杆垂直于推杆接触点半径。
5 b" M% _/ G. @( _  z' v根据这个方程式，画出力臂曲线图如下：
! i' L/ ?0 r; b; T3 U
这是一个非标准的正弦曲线。
/ p8 r3 W# i7 ?需要再进一步对力臂方程式做一个积分，看看与x轴围成的面积有多大？
# }2 Q1 I6 _' s& K& M9 @哪位微积分还行的朋友给积分一下吧。谢谢。

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+ }! |' _0 I+ S5 D4 S  F+ s/ p
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& s+ m  I) x# E+ Q. I& B

7 _; x3 i1 J' @1 H    又继续计算了一下正弦变速凸轮的特性曲线。
+ ?7 _) I( E. e( E1 }& U也就是推动推杆按正弦变速规律往复运动的凸轮。反过来用推杆推动凸轮，就达到曲轴连杆效果了。
求出的凸轮曲线极坐标方程为：
2 I( `! ]3 B4 S! ur=R0+a*(1-cosθ）
( y  M7 N+ v; A& C4 kR0为初始极半径，a为推杆速度系数。推杆速度公式为v=a*sin(θ).
& {$ _, e: ~; E凸轮根部与尖部的距离，去掉二倍初始半径之后，应该等于行程，根据公式，a取值L/2合理。
为了消除凸轮根部的凹陷，取R0等于二分之一行程L，弥补凸轮开始点的凹陷，函数曲线正好连续了。
0 z( @# b/ W- r8 ^3 f9 mR0大于二分之一行程都可以是凸轮根部平滑。只是太大不合适。
7 |, C8 @1 }% U9 T+ Z' S这里R0为50，a为50。这个凸轮对应的行程是100，即a*2。
# d, u2 U$ \/ O. }' F8 t4 P
% F6 |% i8 j" Q7 f5 v! o& e如图：


4 F. {& b( K, ~9 i  t0 z用凸轮机构，推杆始终指向凸轮轴心。推杆凸轮接触点的法线到轴心的距离就是推动力臂。
$ F' {- N/ T! V% @. K7 z$ a这个力臂公式我求不出来了，请高手来求解一下吧。
: \8 Q0 ?& k$ v1 {+ p求出之后，与曲轴机构的力臂公式对比一下，分别作一下积分，就应该能够得到那个力臂曲线更好了。呵呵。

机械神话

L=r^2/l*sin(θ)*cos(θ)+-r*sin(θ)*((1-r^2/l^2)*sin^2(θ))^（1/2）

楼主，红色根号里面对不对？sin(θ)不到根号外面去了吗（蓝色）？有空晚上再来看看。这样写式子可读性很差。

机械神话

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) E6 k% j& q( k4 E5 t* `- k, I非常感谢。
简单看来你这个结果不对。因为根号下的cosθ平方小于等于1，减去r平方和I平方，结果会小于0，而根号下的表达式是不能小于0的。
; S/ I5 @/ E2 M) x& j1 M! L- A我核对一下哪里错了吧。
! N: I; ^* F& `' R你的计算的符号写得真好。我一直不知道怎么在excel文档中写根号，还有那个平方上标小2。看来我得在word中试试。

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    我又算了一遍，机械神话的算法中最后根号下内容没有弄对。
  Y" y/ M; [4 b- j我找了个mathtype公式编辑器。照着机械神话的样子做了一遍，贴在下面。
我原来的结果中，正如机械神话所说，根号下的内容也有问题。多了一道括号。
力臂曲线图是对的。按照没有括号的公式画的。
7 q* I" s/ z4 G
再次感谢机械神话。

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% T$ g; D# w! e& e. @回复 7# 向左看齐
- h, B0 c* n; K0 F- V0 {( q

1 @, ^8 x6 F4 t+ V% Y/ x5 L/ v    后续哪位再帮忙把正弦变速凸轮的力臂曲线求出来呢？
先谢谢了。
- F# q/ e  d* S
我把正弦凸轮机构示意图放在这里吧：
) C4 i& F* m0 X1 H+ j  Q

机械神话

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$ s* `- N  \1 B4 G6 w- u5 M
你是对的，我根号里面算错了。这个积分不难，基本积分。问一下积分区间是多少?

8 R/ h# b+ V$ w/ l: U& o1 W" I能说说物理意义吗？呵呵。

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积分区间 0 到 π 就行了。
物理意义我是这样理解的：
) Q9 L6 G! e. z. G2 _; \6 k假设推杆推力不变，为F，推动力臂为L，那么，推动曲柄或凸轮的扭矩就应该是F*L。也就是力臂曲线在0到π做积分，也就是与x轴围成的面积，然后乘以F。
6 ?+ w: V  X1 R( F8 @; @哪个结果大，应该是哪个机构的效率更好了。
( U7 d- n7 P+ |# D4 _- d我感觉着应该是正弦凸轮更好。但是只求出了正弦变速凸轮的极坐标方程，力臂曲线没有求出来。
后续对力臂曲线的积分就更知道咋做了。呵呵。