内燃机曲轴连杆机构的推杆力臂曲线方程式---请教

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内燃机曲轴与活塞连杆机构的推杆力臂曲线方程式什么？
有一个问题请教各位内燃机行业的高手：
! e, M1 }- W, x* y$ w
我想知道内燃机曲轴连杆机构的推杆力臂曲线方程式。
0 @, y2 A  X( J# Y3 f* h1 m本来简单的以为是一个正弦曲线，最大值是曲轴半径，仔细一想不对，因为推杆在上止点是直的，然后推动过程中就越来越倾斜，到曲轴转过90度时达到最大倾斜度。这时的力臂远没有曲轴半径那么大。假设推杆长度为2倍曲轴半径，那么在推到90度时，力臂只有二分之根号3，也就是近似0.866曲轴半径。
6 Y/ a( u5 G4 n2 j2 V. M/ C
所以我想知道这个力臂的曲线方程到底是什么？看看他到底啥样。如果能够得到一个更好的力臂曲线，岂不是更容易提升内燃机效率啊。
7 ]( w: ^0 m  s4 e3 ^+ _  O8 N/ P0 W
还有就是这种机构的机械效率到底多高呢？近百年来，肯定有人计算过吧，请高手给予指点。

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- R& v/ |6 I' F3 _
    看来没有人理。
+ f9 |& g0 q2 ?- g; I% O    我自己推导了一下，结果如下。
如图：
) J8 \& t; J* d$ t( c
$ y: U- D, T! zL=ON=rcos(α),cos(α)=L/r
7 O0 E% H. M; M* F) Y; K4 dOM=r*cos(θ)
! B  W% }% |9 x7 `. |/ {MP=r*sin(θ)
. V: Y) v+ O% HPM/PA=r*sin(θ)/l=cos(α+θ)
4 y8 l7 ~! m9 |! s* _继续=cos(α)cos(θ)-sin(α)sin(θ)
& m0 ?9 R/ \4 O继续=L/r*cosθ-（1-(cosα)^2)^0.5 * sinθ
继续=L/r*cosθ-（1-(L/r)^2)^0.5 * sinθ
/ E3 q$ |% P2 B& w# t2 r* s即：r/l*sinθ=L/r*cosθ-（1-L^2/r^2)^0.5 * sinθ
求解得：L=r^2/l*sin(θ)*cos(θ)+-r*sin(θ)*((1-r^2/l^2)*sin^2(θ))^（1/2）
4 q, z5 T5 _5 o( n) p& Z在推杆为半径4倍时，在大概76度达到最大力臂r。这时推杆垂直于推杆接触点半径。
根据这个方程式，画出力臂曲线图如下：
7 s& F) {6 ]/ q
这是一个非标准的正弦曲线。
# R! S7 r( e6 K需要再进一步对力臂方程式做一个积分，看看与x轴围成的面积有多大？
2 O: u" Q7 E+ _4 }$ v! k哪位微积分还行的朋友给积分一下吧。谢谢。

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8 e2 b0 V* N6 K: C. F2 c0 l" S2 N6 ~
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' r4 k/ J5 R% W/ Y" R

    又继续计算了一下正弦变速凸轮的特性曲线。
也就是推动推杆按正弦变速规律往复运动的凸轮。反过来用推杆推动凸轮，就达到曲轴连杆效果了。
# o; T! ]+ z+ O; f求出的凸轮曲线极坐标方程为：
8 {/ A- e, u, a2 y6 Lr=R0+a*(1-cosθ）
R0为初始极半径，a为推杆速度系数。推杆速度公式为v=a*sin(θ).
凸轮根部与尖部的距离，去掉二倍初始半径之后，应该等于行程，根据公式，a取值L/2合理。
. R4 I& z9 f7 y  t& ]4 c# F6 s9 z为了消除凸轮根部的凹陷，取R0等于二分之一行程L，弥补凸轮开始点的凹陷，函数曲线正好连续了。
+ x- K$ J$ i3 z* ~' c( A% kR0大于二分之一行程都可以是凸轮根部平滑。只是太大不合适。
这里R0为50，a为50。这个凸轮对应的行程是100，即a*2。

4 p5 T! P, d- Z* L8 f如图：


2 F+ `4 R; W- [6 s: g: Y用凸轮机构，推杆始终指向凸轮轴心。推杆凸轮接触点的法线到轴心的距离就是推动力臂。
! S; P5 Y& r5 y! J8 Y7 l这个力臂公式我求不出来了，请高手来求解一下吧。
' Q; j) r  D4 f" ^# o$ `7 w求出之后，与曲轴机构的力臂公式对比一下，分别作一下积分，就应该能够得到那个力臂曲线更好了。呵呵。

机械神话

L=r^2/l*sin(θ)*cos(θ)+-r*sin(θ)*((1-r^2/l^2)*sin^2(θ))^（1/2）

楼主，红色根号里面对不对？sin(θ)不到根号外面去了吗（蓝色）？有空晚上再来看看。这样写式子可读性很差。

机械神话

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9 \/ N' [2 N( G+ a. k% L9 j
非常感谢。
简单看来你这个结果不对。因为根号下的cosθ平方小于等于1，减去r平方和I平方，结果会小于0，而根号下的表达式是不能小于0的。
我核对一下哪里错了吧。
  Z4 W$ O. W8 b' H- `, a你的计算的符号写得真好。我一直不知道怎么在excel文档中写根号，还有那个平方上标小2。看来我得在word中试试。

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9 J0 M9 z; e$ Z$ P. z! e& Z, w
0 U. N2 U* D* z0 i8 N) C& ?
    我又算了一遍，机械神话的算法中最后根号下内容没有弄对。
7 t* |7 _+ o1 t- I# b我找了个mathtype公式编辑器。照着机械神话的样子做了一遍，贴在下面。
  w+ s0 f7 ]+ K  Z7 ]; }: \/ f我原来的结果中，正如机械神话所说，根号下的内容也有问题。多了一道括号。
$ i- ]5 e' a8 `5 B( F力臂曲线图是对的。按照没有括号的公式画的。

再次感谢机械神话。
7 _" w) e: J) M2 I, ], ?

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; Z# H2 }  G; n4 ^1 y4 T

& ]) @" Z6 b# ~3 F9 [+ j. m    后续哪位再帮忙把正弦变速凸轮的力臂曲线求出来呢？
先谢谢了。
: g4 i$ {2 a1 u+ r8 Q
我把正弦凸轮机构示意图放在这里吧：
7 U2 m# K6 p. A9 H' U, U* x( g7 ~" t

机械神话

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0 d* G2 X8 m1 ^! ]1 X5 [0 R8 h你是对的，我根号里面算错了。这个积分不难，基本积分。问一下积分区间是多少?
8 Z+ _+ o; V1 {0 J) q1 H, K
能说说物理意义吗？呵呵。

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积分区间 0 到 π 就行了。
7 @: S! x# x; W) `5 J8 v5 ^1 ?物理意义我是这样理解的：
假设推杆推力不变，为F，推动力臂为L，那么，推动曲柄或凸轮的扭矩就应该是F*L。也就是力臂曲线在0到π做积分，也就是与x轴围成的面积，然后乘以F。
哪个结果大，应该是哪个机构的效率更好了。
我感觉着应该是正弦凸轮更好。但是只求出了正弦变速凸轮的极坐标方程，力臂曲线没有求出来。
后续对力臂曲线的积分就更知道咋做了。呵呵。