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内燃机曲轴连杆机构的推杆力臂曲线方程式---请教

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发表于 2010-6-29 13:55:57 | 显示全部楼层 |阅读模式
内燃机曲轴与活塞连杆机构的推杆力臂曲线方程式什么?, z0 ~4 i$ b+ o7 k' ~/ a7 H- X
有一个问题请教各位内燃机行业的高手:
! e, M1 }- W, x* y$ w1 \0 y  k$ j6 y3 m" w% u7 w) @
我想知道内燃机曲轴连杆机构的推杆力臂曲线方程式。
0 @, y2 A  X( J# Y3 f* h1 m本来简单的以为是一个正弦曲线,最大值是曲轴半径,仔细一想不对,因为推杆在上止点是直的,然后推动过程中就越来越倾斜,到曲轴转过90度时达到最大倾斜度。这时的力臂远没有曲轴半径那么大。假设推杆长度为2倍曲轴半径,那么在推到90度时,力臂只有二分之根号3,也就是近似0.866曲轴半径。
6 Y/ a( u5 G4 n2 j2 V. M/ C  \' r( B$ k  g  H( }1 n9 Y
所以我想知道这个力臂的曲线方程到底是什么?看看他到底啥样。如果能够得到一个更好的力臂曲线,岂不是更容易提升内燃机效率啊。
7 ]( w: ^0 m  s4 e3 ^+ _  O8 N/ P0 W0 j. V& r6 ^* K; L1 m) I+ K. j( S
还有就是这种机构的机械效率到底多高呢?近百年来,肯定有人计算过吧,请高手给予指点。
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 楼主| 发表于 2010-7-1 15:03:45 | 显示全部楼层
回复 1# 向左看齐 0 b# W" P* T/ U: c

- R& v/ |6 I' F3 _) K" v+ r: `# o  {$ u9 @
    看来没有人理。
+ f9 |& g0 q2 ?- g; I% O    我自己推导了一下,结果如下。. Q3 [# L+ }0 E6 D4 ^  B6 c- E
如图:
) J8 \& t; J* d$ t( c
$ y: U- D, T! zL=ON=rcos(α),cos(α)=L/r
7 O0 E% H. M; M* F) Y; K4 dOM=r*cos(θ)
! B  W% }% |9 x7 `. |/ {MP=r*sin(θ)
. V: Y) v+ O% HPM/PA=r*sin(θ)/l=cos(α+θ)
4 y8 l7 ~! m9 |! s* _继续=cos(α)cos(θ)-sin(α)sin(θ)
& m0 ?9 R/ \4 O继续=L/r*cosθ-(1-(cosα)^2)^0.5 * sinθ8 H4 ?/ I* {" [- D3 v6 t7 |
继续=L/r*cosθ-(1-(L/r)^2)^0.5 * sinθ
/ E3 q$ |% P2 B& w# t2 r* s即:r/l*sinθ=L/r*cosθ-(1-L^2/r^2)^0.5 * sinθ, u' c# H: G. |1 H
求解得:L=r^2/l*sin(θ)*cos(θ)+-r*sin(θ)*((1-r^2/l^2)*sin^2(θ))^(1/2)
4 q, z5 T5 _5 o( n) p& Z在推杆为半径4倍时,在大概76度达到最大力臂r。这时推杆垂直于推杆接触点半径。/ g; v- U" R2 Q3 R
根据这个方程式,画出力臂曲线图如下:
7 s& F) {6 ]/ q8 P. _. W1 W" e
这是一个非标准的正弦曲线。
# R! S7 r( e6 K需要再进一步对力臂方程式做一个积分,看看与x轴围成的面积有多大?
2 O: u" Q7 E+ _4 }$ v! k哪位微积分还行的朋友给积分一下吧。谢谢。

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 楼主| 发表于 2010-7-1 15:14:56 | 显示全部楼层
本帖最后由 向左看齐 于 2010-7-1 15:19 编辑
8 e2 b0 V* N6 K: C. F2 c0 l" S2 N6 ~) c* d( l- U+ `) a  c
回复 2# 向左看齐
' r4 k/ J5 R% W/ Y" R' i; M0 x' m: }; h( n# K2 X$ O
% h0 o; _& _2 `6 U; M. T
    又继续计算了一下正弦变速凸轮的特性曲线。% k4 s/ K& ]! f: N
也就是推动推杆按正弦变速规律往复运动的凸轮。反过来用推杆推动凸轮,就达到曲轴连杆效果了。
# o; T! ]+ z+ O; f求出的凸轮曲线极坐标方程为:
8 {/ A- e, u, a2 y6 Lr=R0+a*(1-cosθ)- I$ Y2 |! H) Z6 ^- t
R0为初始极半径,a为推杆速度系数。推杆速度公式为v=a*sin(θ).  R9 a7 c/ G. `- M$ V
凸轮根部与尖部的距离,去掉二倍初始半径之后,应该等于行程,根据公式,a取值L/2合理。
. R4 I& z9 f7 y  t& ]4 c# F6 s9 z为了消除凸轮根部的凹陷,取R0等于二分之一行程L,弥补凸轮开始点的凹陷,函数曲线正好连续了。
+ x- K$ J$ i3 z* ~' c( A% kR0大于二分之一行程都可以是凸轮根部平滑。只是太大不合适。8 C% [4 z! x5 b: i+ I
这里R0为50,a为50。这个凸轮对应的行程是100,即a*2。" L, @# C: o# y7 P9 y

4 p5 T! P, d- Z* L8 f如图:, w. ^  a6 T; F* x6 Y5 g! O
: ^+ c; C2 ]6 |4 ^2 _8 q

2 F+ `4 R; W- [6 s: g: Y用凸轮机构,推杆始终指向凸轮轴心。推杆凸轮接触点的法线到轴心的距离就是推动力臂。
! S; P5 Y& r5 y! J8 Y7 l这个力臂公式我求不出来了,请高手来求解一下吧。
' Q; j) r  D4 f" ^# o$ `7 w求出之后,与曲轴机构的力臂公式对比一下,分别作一下积分,就应该能够得到那个力臂曲线更好了。呵呵。

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发表于 2010-7-1 16:33:13 | 显示全部楼层
L=r^2/l*sin(θ)*cos(θ)+-r*sin(θ)*((1-r^2/l^2)*sin^2(θ))^(1/2)4 Y; {; u% T" E5 O
9 t! {+ O; S* U
楼主,红色根号里面对不对?sin(θ)不到根号外面去了吗(蓝色)?有空晚上再来看看。这样写式子可读性很差。

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发表于 2010-7-1 16:58:36 | 显示全部楼层

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 楼主| 发表于 2010-7-2 10:20:45 | 显示全部楼层
本帖最后由 向左看齐 于 2010-7-2 13:16 编辑
9 \/ N' [2 N( G+ a. k% L9 j; {- j8 y9 |1 i$ L0 P, o( _
非常感谢。# r- A3 q0 r. p' l8 j
简单看来你这个结果不对。因为根号下的cosθ平方小于等于1,减去r平方和I平方,结果会小于0,而根号下的表达式是不能小于0的。) f2 z3 V6 x" q) [! c$ k; c
我核对一下哪里错了吧。
  Z4 W$ O. W8 b' H- `, a你的计算的符号写得真好。我一直不知道怎么在excel文档中写根号,还有那个平方上标小2。看来我得在word中试试。
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 楼主| 发表于 2010-7-2 11:49:51 | 显示全部楼层
本帖最后由 向左看齐 于 2010-7-2 11:51 编辑 7 G( Q& `5 I% A) a
+ i4 \8 P' s- [5 Q& a0 p4 x0 R
回复 6# 向左看齐
9 J0 M9 z; e$ Z$ P. z! e& Z, w
0 U. N2 U* D* z0 i8 N) C& ?! a+ T3 _: i; a7 O/ N5 x# f
    我又算了一遍,机械神话的算法中最后根号下内容没有弄对。
7 t* |7 _+ o1 t- I# b我找了个mathtype公式编辑器。照着机械神话的样子做了一遍,贴在下面。
  w+ s0 f7 ]+ K  Z7 ]; }: \/ f我原来的结果中,正如机械神话所说,根号下的内容也有问题。多了一道括号。
$ i- ]5 e' a8 `5 B( F力臂曲线图是对的。按照没有括号的公式画的。+ h- ]* \8 y! d. A8 i5 |! B
. s% W8 G; Y$ q( u( _
再次感谢机械神话。
7 _" w) e: J) M2 I, ], ?+ z8 S4 \2 f) {  E

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点评

结果正确,推导过程太复杂。两步就可以得出结论。  发表于 2016-3-8 22:00
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 楼主| 发表于 2010-7-2 11:54:04 | 显示全部楼层
本帖最后由 向左看齐 于 2010-7-2 12:16 编辑 3 y/ b9 B; S8 [! s$ c1 s# F& [
1 W, S# Y+ Y$ s6 e3 x
回复 7# 向左看齐
; Z# H2 }  G; n4 ^1 y4 T8 p$ e& ~/ a& V. r# n  a% s; L

& ]) @" Z6 b# ~3 F9 [+ j. m    后续哪位再帮忙把正弦变速凸轮的力臂曲线求出来呢?1 ~7 v% |5 o* A# v/ R
先谢谢了。
: g4 i$ {2 a1 u+ r8 Q8 G+ m/ ?( T0 s3 [$ `' Z3 \5 D
我把正弦凸轮机构示意图放在这里吧:
7 U2 m# K6 p. A9 H' U, U* x( g7 ~" t

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发表于 2010-7-2 16:40:39 | 显示全部楼层
回复 7# 向左看齐 % ?' x  ]6 P+ Q

0 d* G2 X8 m1 ^! ]1 X5 [0 R8 h你是对的,我根号里面算错了。这个积分不难,基本积分。问一下积分区间是多少?
8 Z+ _+ o; V1 {0 J) q1 H, K/ q3 }. {1 P# j/ `
能说说物理意义吗?呵呵。
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 楼主| 发表于 2010-7-5 12:53:02 | 显示全部楼层
积分区间 0 到 π 就行了。
7 @: S! x# x; W) `5 J8 v5 ^1 ?物理意义我是这样理解的:8 {; c& k1 H8 c% a8 d( `4 u8 N
假设推杆推力不变,为F,推动力臂为L,那么,推动曲柄或凸轮的扭矩就应该是F*L。也就是力臂曲线在0到π做积分,也就是与x轴围成的面积,然后乘以F。3 f+ s0 g  n$ j7 E5 }) r8 G. Z
哪个结果大,应该是哪个机构的效率更好了。! f  j* o' n! Q+ y" ?; F" m
我感觉着应该是正弦凸轮更好。但是只求出了正弦变速凸轮的极坐标方程,力臂曲线没有求出来。$ T1 h1 i4 Q) l; _
后续对力臂曲线的积分就更知道咋做了。呵呵。
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