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内燃机曲轴连杆机构的推杆力臂曲线方程式---请教

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发表于 2010-6-29 13:55:57 | 显示全部楼层 |阅读模式
内燃机曲轴与活塞连杆机构的推杆力臂曲线方程式什么?
- S' |9 W1 g. p有一个问题请教各位内燃机行业的高手:
3 e- s5 I2 R/ _! S( V
, ^7 f2 }- x% j我想知道内燃机曲轴连杆机构的推杆力臂曲线方程式。
5 m* v9 K/ N% ?5 v本来简单的以为是一个正弦曲线,最大值是曲轴半径,仔细一想不对,因为推杆在上止点是直的,然后推动过程中就越来越倾斜,到曲轴转过90度时达到最大倾斜度。这时的力臂远没有曲轴半径那么大。假设推杆长度为2倍曲轴半径,那么在推到90度时,力臂只有二分之根号3,也就是近似0.866曲轴半径。
/ \3 v2 f- |$ y" n
2 z1 r/ M1 S& p4 W% @7 M2 z所以我想知道这个力臂的曲线方程到底是什么?看看他到底啥样。如果能够得到一个更好的力臂曲线,岂不是更容易提升内燃机效率啊。2 t  L6 x2 X. \% D) |

% ?$ b$ Y- {6 J! `& s还有就是这种机构的机械效率到底多高呢?近百年来,肯定有人计算过吧,请高手给予指点。
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 楼主| 发表于 2010-7-1 15:03:45 | 显示全部楼层
回复 1# 向左看齐
+ i4 n7 B: d" M& \, o+ Y* z
9 ~0 }% s! D3 \& M% T) B7 R' R6 |' j7 m! u' F$ ]: R4 M
    看来没有人理。
; }9 Q, |+ x5 O% d( u    我自己推导了一下,结果如下。
0 `' r9 y0 M/ q如图:+ n, J4 h. x( f* X/ e" A
  D1 X7 ]( M5 t/ R. R% M
L=ON=rcos(α),cos(α)=L/r6 k& w& q% i) {& C
OM=r*cos(θ), [0 B7 g4 _& y
MP=r*sin(θ)9 C/ Q1 p& o$ T4 [6 ]0 F
PM/PA=r*sin(θ)/l=cos(α+θ)+ ], Q% }% L+ `4 |6 }
继续=cos(α)cos(θ)-sin(α)sin(θ)
& e2 a7 h  n1 `" l- d8 G继续=L/r*cosθ-(1-(cosα)^2)^0.5 * sinθ$ N3 E  r4 |& K+ h, ^0 N
继续=L/r*cosθ-(1-(L/r)^2)^0.5 * sinθ1 }; F$ K- [, c* u, c, d0 P, M
即:r/l*sinθ=L/r*cosθ-(1-L^2/r^2)^0.5 * sinθ6 e) \2 n! ^( M1 m( y* x
求解得:L=r^2/l*sin(θ)*cos(θ)+-r*sin(θ)*((1-r^2/l^2)*sin^2(θ))^(1/2)
9 y8 v/ @* t) {' q8 i: L5 I在推杆为半径4倍时,在大概76度达到最大力臂r。这时推杆垂直于推杆接触点半径。! E* |# ^  o% _
根据这个方程式,画出力臂曲线图如下:% J5 b4 V, u2 A& B# x8 |
$ L0 D6 F! ]2 d! Q
这是一个非标准的正弦曲线。
. e3 P$ x4 y5 q; f6 n需要再进一步对力臂方程式做一个积分,看看与x轴围成的面积有多大?# q- j  B4 t1 k$ ?4 c/ W
哪位微积分还行的朋友给积分一下吧。谢谢。

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 楼主| 发表于 2010-7-1 15:14:56 | 显示全部楼层
本帖最后由 向左看齐 于 2010-7-1 15:19 编辑 . l( o( I6 A0 _
. Q/ U, Q, }( `( N! z
回复 2# 向左看齐
; t1 h) W/ |0 _% o# ^
- Q: X5 y" ]8 U, x" M" t# A2 m
4 ]8 L* G; {& [0 L) W' e" e    又继续计算了一下正弦变速凸轮的特性曲线。
( O6 m4 p0 g* L8 V也就是推动推杆按正弦变速规律往复运动的凸轮。反过来用推杆推动凸轮,就达到曲轴连杆效果了。
  S: y$ k6 c$ y( k# C求出的凸轮曲线极坐标方程为:
2 H, R8 W8 m: `# y: J# Or=R0+a*(1-cosθ)
1 {& h* r4 E9 }6 d' `4 A7 p: |# fR0为初始极半径,a为推杆速度系数。推杆速度公式为v=a*sin(θ).
7 d3 z5 M$ q; K凸轮根部与尖部的距离,去掉二倍初始半径之后,应该等于行程,根据公式,a取值L/2合理。
; U: @3 g* ~0 |- F为了消除凸轮根部的凹陷,取R0等于二分之一行程L,弥补凸轮开始点的凹陷,函数曲线正好连续了。) N3 E+ U2 B' y# Z6 K4 N- F( K
R0大于二分之一行程都可以是凸轮根部平滑。只是太大不合适。. |3 Q2 x: B- |
这里R0为50,a为50。这个凸轮对应的行程是100,即a*2。
$ x1 \0 \" ^2 z3 {! g) Z: V3 I
) L9 ?$ \4 X( y. D- Y- M. C! y) ~如图:
, J. e  e2 w3 q& ~  ?0 j3 k
0 Q' `' O. {* U$ A, m9 U
2 P( B# E! u' E# l+ E用凸轮机构,推杆始终指向凸轮轴心。推杆凸轮接触点的法线到轴心的距离就是推动力臂。, J+ \* L1 \+ z& k
这个力臂公式我求不出来了,请高手来求解一下吧。
; [8 o/ |' W4 }) y求出之后,与曲轴机构的力臂公式对比一下,分别作一下积分,就应该能够得到那个力臂曲线更好了。呵呵。

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发表于 2010-7-1 16:33:13 | 显示全部楼层
L=r^2/l*sin(θ)*cos(θ)+-r*sin(θ)*((1-r^2/l^2)*sin^2(θ))^(1/2)
8 f. v- U# @: f4 p' N) K
, C% J% S" j% L0 t楼主,红色根号里面对不对?sin(θ)不到根号外面去了吗(蓝色)?有空晚上再来看看。这样写式子可读性很差。

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发表于 2010-7-1 16:58:36 | 显示全部楼层

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 楼主| 发表于 2010-7-2 10:20:45 | 显示全部楼层
本帖最后由 向左看齐 于 2010-7-2 13:16 编辑
+ k# H& k" z- I
3 W. i5 I3 N: Z/ D# ^! l: m+ `非常感谢。5 c2 G" p) e3 r! P0 e& T4 i
简单看来你这个结果不对。因为根号下的cosθ平方小于等于1,减去r平方和I平方,结果会小于0,而根号下的表达式是不能小于0的。4 ]0 m6 S1 w3 x
我核对一下哪里错了吧。% H2 {/ J; o, @& f7 ]: f% j! u
你的计算的符号写得真好。我一直不知道怎么在excel文档中写根号,还有那个平方上标小2。看来我得在word中试试。
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 楼主| 发表于 2010-7-2 11:49:51 | 显示全部楼层
本帖最后由 向左看齐 于 2010-7-2 11:51 编辑 - c$ n, P9 w& a- k: ^

- a: X4 [+ n4 v4 l; \( m; G! @# f回复 6# 向左看齐 5 ]7 s8 v+ ]4 Y" ?* R0 z

) B- m, ]+ Q/ U! e' E; ?7 k2 t0 I4 e% L# t* O4 w6 p
    我又算了一遍,机械神话的算法中最后根号下内容没有弄对。
! E( t) c/ c' a1 K7 c. Z: O5 S我找了个mathtype公式编辑器。照着机械神话的样子做了一遍,贴在下面。2 |9 H; u8 ~% r4 a1 L& H
我原来的结果中,正如机械神话所说,根号下的内容也有问题。多了一道括号。8 Z. S  N4 j0 A
力臂曲线图是对的。按照没有括号的公式画的。/ J8 P0 Z7 t! y

1 _/ c& o4 G) l9 s5 f再次感谢机械神话。* p2 N8 z7 Z1 n% k8 R( V
* G) ^& {+ b; K

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点评

结果正确,推导过程太复杂。两步就可以得出结论。  发表于 2016-3-8 22:00
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 楼主| 发表于 2010-7-2 11:54:04 | 显示全部楼层
本帖最后由 向左看齐 于 2010-7-2 12:16 编辑 / d* }5 K  r& p$ J. N) v/ k

+ L3 ~, y$ Q  O9 _1 r+ @, p回复 7# 向左看齐 : i8 H$ A, n. W0 o

: {8 K: k, J3 n7 q" T. v$ Q3 l$ v9 R8 \; s' }( p7 f) o  V! [
    后续哪位再帮忙把正弦变速凸轮的力臂曲线求出来呢?
9 W9 M7 a0 D+ [% r( t1 |先谢谢了。
3 J) P6 k7 ^& U: ?3 E/ S' P, E" V* h: |* k
我把正弦凸轮机构示意图放在这里吧:% v& ?7 l; Y5 R! G

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发表于 2010-7-2 16:40:39 | 显示全部楼层
回复 7# 向左看齐
! O3 r# T  E, Q
/ @2 V4 v' z9 Q1 B! R你是对的,我根号里面算错了。这个积分不难,基本积分。问一下积分区间是多少?
4 L& [+ E- v( a2 \; K6 F# K) _8 H$ O5 R5 S3 \3 u
能说说物理意义吗?呵呵。
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 楼主| 发表于 2010-7-5 12:53:02 | 显示全部楼层
积分区间 0 到 π 就行了。
! Z" z' g1 H( C! w8 {1 s物理意义我是这样理解的:" C4 d8 x  [8 }+ G5 P: x
假设推杆推力不变,为F,推动力臂为L,那么,推动曲柄或凸轮的扭矩就应该是F*L。也就是力臂曲线在0到π做积分,也就是与x轴围成的面积,然后乘以F。0 e% w5 X0 J# x0 G9 x" F
哪个结果大,应该是哪个机构的效率更好了。
! N0 L. @/ @6 e& Q+ x+ n我感觉着应该是正弦凸轮更好。但是只求出了正弦变速凸轮的极坐标方程,力臂曲线没有求出来。1 F3 [% X% j- m2 G+ E2 E
后续对力臂曲线的积分就更知道咋做了。呵呵。
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