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内燃机曲轴连杆机构的推杆力臂曲线方程式---请教

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发表于 2010-6-29 13:55:57 | 显示全部楼层 |阅读模式
内燃机曲轴与活塞连杆机构的推杆力臂曲线方程式什么?
" }, r! W. X' O. `1 E+ B+ k( e# j9 y2 w3 A有一个问题请教各位内燃机行业的高手:: K5 s, I" h- O& t  p
3 `7 U7 d/ @: k3 d7 F5 c) v
我想知道内燃机曲轴连杆机构的推杆力臂曲线方程式。
( v1 {9 Z; A/ g& _7 N- V9 L& p本来简单的以为是一个正弦曲线,最大值是曲轴半径,仔细一想不对,因为推杆在上止点是直的,然后推动过程中就越来越倾斜,到曲轴转过90度时达到最大倾斜度。这时的力臂远没有曲轴半径那么大。假设推杆长度为2倍曲轴半径,那么在推到90度时,力臂只有二分之根号3,也就是近似0.866曲轴半径。
# |" E( c3 y2 g8 h
  W. Q3 d' j' }' e1 k* K. i所以我想知道这个力臂的曲线方程到底是什么?看看他到底啥样。如果能够得到一个更好的力臂曲线,岂不是更容易提升内燃机效率啊。
$ {+ I7 k9 M5 v
& r" }' f/ ?  C" o' ~& E还有就是这种机构的机械效率到底多高呢?近百年来,肯定有人计算过吧,请高手给予指点。
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 楼主| 发表于 2010-7-1 15:03:45 | 显示全部楼层
回复 1# 向左看齐 : d7 l' C# z, r7 ~+ r1 m

* B0 W& a2 z& b* @
! N. [/ e" P# X( N6 _( L5 c    看来没有人理。
0 M5 u0 t7 l7 u' y4 V7 ?    我自己推导了一下,结果如下。
1 c. \8 U# s' U1 U: z如图:
' q# ~4 J" [5 ^2 L, {) [( L/ d6 ]' q; u( r% H
L=ON=rcos(α),cos(α)=L/r7 t# ^- v% {4 E
OM=r*cos(θ)
: T) L# g4 ]& X  \. j" y6 FMP=r*sin(θ)
  c- U& K( t- j- U" JPM/PA=r*sin(θ)/l=cos(α+θ)4 a. b6 G8 O( A; g# \7 w6 [6 v
继续=cos(α)cos(θ)-sin(α)sin(θ)
9 X2 r8 A- c; p. Z! G1 G) R继续=L/r*cosθ-(1-(cosα)^2)^0.5 * sinθ+ h0 A+ R! m0 y2 D. S
继续=L/r*cosθ-(1-(L/r)^2)^0.5 * sinθ" d4 G  z; n8 U5 X
即:r/l*sinθ=L/r*cosθ-(1-L^2/r^2)^0.5 * sinθ: d0 h; {9 Y0 H$ a
求解得:L=r^2/l*sin(θ)*cos(θ)+-r*sin(θ)*((1-r^2/l^2)*sin^2(θ))^(1/2)& G5 i4 O! p4 n" O" s& f
在推杆为半径4倍时,在大概76度达到最大力臂r。这时推杆垂直于推杆接触点半径。" X" O& Z0 U( V0 S* @' b9 f( T
根据这个方程式,画出力臂曲线图如下:$ G" R: p3 r6 A3 F

4 \0 o  L. }1 w. {- ]' j) ~这是一个非标准的正弦曲线。8 k' h1 V0 I0 C
需要再进一步对力臂方程式做一个积分,看看与x轴围成的面积有多大?8 J; q: ^% N! c0 y. J
哪位微积分还行的朋友给积分一下吧。谢谢。

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 楼主| 发表于 2010-7-1 15:14:56 | 显示全部楼层
本帖最后由 向左看齐 于 2010-7-1 15:19 编辑 # g6 p+ w0 u- ?' N+ ~/ \7 A' G
3 A* o9 z5 f) A) K5 Y' |% ]; D
回复 2# 向左看齐
/ I, \- Z+ m- y' v5 S- {- F2 Q: \4 ~( x7 k0 _
. g! H- i9 D/ H3 Q" J7 q
    又继续计算了一下正弦变速凸轮的特性曲线。$ @4 O6 b/ F- D1 b* {
也就是推动推杆按正弦变速规律往复运动的凸轮。反过来用推杆推动凸轮,就达到曲轴连杆效果了。9 \8 f; b2 A" F
求出的凸轮曲线极坐标方程为:
2 B$ ]2 `# u$ s, br=R0+a*(1-cosθ)( J5 ~: U+ P4 z6 S+ @
R0为初始极半径,a为推杆速度系数。推杆速度公式为v=a*sin(θ).
! u9 t4 ]* w6 `3 d, e$ K凸轮根部与尖部的距离,去掉二倍初始半径之后,应该等于行程,根据公式,a取值L/2合理。+ V& T0 [' o4 c/ |
为了消除凸轮根部的凹陷,取R0等于二分之一行程L,弥补凸轮开始点的凹陷,函数曲线正好连续了。
# Y& ~% ?( g( [& zR0大于二分之一行程都可以是凸轮根部平滑。只是太大不合适。
1 }. c; A) _; r# }/ i+ d  `这里R0为50,a为50。这个凸轮对应的行程是100,即a*2。+ j8 f+ Q8 G# u  z9 ]

2 Z) j% a4 v, S7 V2 J4 M2 m3 F如图:
8 _3 p* O7 h* h0 {( o8 h, h8 X  \/ @
! J9 I/ m) \( h6 P% V& `5 ]# a. w
用凸轮机构,推杆始终指向凸轮轴心。推杆凸轮接触点的法线到轴心的距离就是推动力臂。1 ^' C* I- D' f; D. K
这个力臂公式我求不出来了,请高手来求解一下吧。
2 g0 X0 W2 ]6 H- ?: e求出之后,与曲轴机构的力臂公式对比一下,分别作一下积分,就应该能够得到那个力臂曲线更好了。呵呵。

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发表于 2010-7-1 16:33:13 | 显示全部楼层
L=r^2/l*sin(θ)*cos(θ)+-r*sin(θ)*((1-r^2/l^2)*sin^2(θ))^(1/2)
5 K0 _4 j, J, u- Q/ F, S$ k, P& O. l. n% F* ]+ N7 ?" X; v
楼主,红色根号里面对不对?sin(θ)不到根号外面去了吗(蓝色)?有空晚上再来看看。这样写式子可读性很差。

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发表于 2010-7-1 16:58:36 | 显示全部楼层

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 楼主| 发表于 2010-7-2 10:20:45 | 显示全部楼层
本帖最后由 向左看齐 于 2010-7-2 13:16 编辑
0 A* E! Y; G$ B5 `6 T  ]$ f" q5 L( p6 {) d  T4 V% q
非常感谢。
, M# b/ v4 q$ {简单看来你这个结果不对。因为根号下的cosθ平方小于等于1,减去r平方和I平方,结果会小于0,而根号下的表达式是不能小于0的。
7 N' G% X& S, V4 J" s, P% \我核对一下哪里错了吧。
) e% Z* N; E7 f- i/ o7 j你的计算的符号写得真好。我一直不知道怎么在excel文档中写根号,还有那个平方上标小2。看来我得在word中试试。
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 楼主| 发表于 2010-7-2 11:49:51 | 显示全部楼层
本帖最后由 向左看齐 于 2010-7-2 11:51 编辑 - }' Q/ h- S1 R8 @5 j& C  F
0 X) B$ a6 D, c& [
回复 6# 向左看齐
  S% e9 S( ]7 F) T0 e4 |0 w; m) F( `6 m' U' I# Z4 ]% Z1 A0 H
* L- C3 K5 a7 J  @
    我又算了一遍,机械神话的算法中最后根号下内容没有弄对。- [; N6 G- i) e
我找了个mathtype公式编辑器。照着机械神话的样子做了一遍,贴在下面。
5 m8 v# a6 \* I/ x1 [' R# V我原来的结果中,正如机械神话所说,根号下的内容也有问题。多了一道括号。7 B$ h/ T* T3 L" P$ d# ~
力臂曲线图是对的。按照没有括号的公式画的。
5 ]$ P5 d0 v, K4 `3 {
" \) R  w( }6 O8 _再次感谢机械神话。
2 Y  p2 R6 D4 W, R3 r) Q4 s1 C7 s$ k* z- o1 z2 b$ B. b, E4 t

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结果正确,推导过程太复杂。两步就可以得出结论。  发表于 2016-3-8 22:00
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 楼主| 发表于 2010-7-2 11:54:04 | 显示全部楼层
本帖最后由 向左看齐 于 2010-7-2 12:16 编辑
/ I: y) _9 d. l& Q/ D( s( {# Z4 J6 Q) ^. ^" S& ]
回复 7# 向左看齐 - B  _6 d3 _1 C. G& I0 _

( d9 ~+ {2 t& T
8 S9 {) i: T7 D$ w' X* N& j' T7 X    后续哪位再帮忙把正弦变速凸轮的力臂曲线求出来呢?
  {" j# K5 Z  C. M1 X先谢谢了。
+ M8 g( U+ P7 e, }, F* p. Q8 _& ]. e# S
我把正弦凸轮机构示意图放在这里吧:2 \/ G8 _5 _4 ?$ N* Y! L

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发表于 2010-7-2 16:40:39 | 显示全部楼层
回复 7# 向左看齐
% z' _3 e, l; j& p
" p. `1 _' m( V4 e* g- w你是对的,我根号里面算错了。这个积分不难,基本积分。问一下积分区间是多少?; T) i- X  ~' b# i9 @, Y

. `/ a$ B7 D, N) c' e2 A% T能说说物理意义吗?呵呵。
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 楼主| 发表于 2010-7-5 12:53:02 | 显示全部楼层
积分区间 0 到 π 就行了。) W% |2 k4 I+ \. L" {+ K, D& o
物理意义我是这样理解的:
4 {  h- ~  H- u3 c假设推杆推力不变,为F,推动力臂为L,那么,推动曲柄或凸轮的扭矩就应该是F*L。也就是力臂曲线在0到π做积分,也就是与x轴围成的面积,然后乘以F。
8 v4 L& W0 Q9 V, G# O哪个结果大,应该是哪个机构的效率更好了。- h5 O3 F9 Y2 j$ A, `% j  M1 v4 d
我感觉着应该是正弦凸轮更好。但是只求出了正弦变速凸轮的极坐标方程,力臂曲线没有求出来。
0 H( Z+ \. J) }后续对力臂曲线的积分就更知道咋做了。呵呵。
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