内燃机曲轴连杆机构的推杆力臂曲线方程式---请教

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内燃机曲轴与活塞连杆机构的推杆力臂曲线方程式什么？
" }, r! W. X' O. `1 E+ B+ k( e# j9 y2 w3 A有一个问题请教各位内燃机行业的高手：

我想知道内燃机曲轴连杆机构的推杆力臂曲线方程式。
( v1 {9 Z; A/ g& _7 N- V9 L& p本来简单的以为是一个正弦曲线，最大值是曲轴半径，仔细一想不对，因为推杆在上止点是直的，然后推动过程中就越来越倾斜，到曲轴转过90度时达到最大倾斜度。这时的力臂远没有曲轴半径那么大。假设推杆长度为2倍曲轴半径，那么在推到90度时，力臂只有二分之根号3，也就是近似0.866曲轴半径。
# |" E( c3 y2 g8 h
  W. Q3 d' j' }' e1 k* K. i所以我想知道这个力臂的曲线方程到底是什么？看看他到底啥样。如果能够得到一个更好的力臂曲线，岂不是更容易提升内燃机效率啊。
$ {+ I7 k9 M5 v
& r" }' f/ ?  C" o' ~& E还有就是这种机构的机械效率到底多高呢？近百年来，肯定有人计算过吧，请高手给予指点。

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* B0 W& a2 z& b* @
! N. [/ e" P# X( N6 _( L5 c    看来没有人理。
0 M5 u0 t7 l7 u' y4 V7 ?    我自己推导了一下，结果如下。
1 c. \8 U# s' U1 U: z如图：
' q# ~4 J" [5 ^2 L, {
L=ON=rcos(α),cos(α)=L/r
OM=r*cos(θ)
: T) L# g4 ]& X  \. j" y6 FMP=r*sin(θ)
  c- U& K( t- j- U" JPM/PA=r*sin(θ)/l=cos(α+θ)
继续=cos(α)cos(θ)-sin(α)sin(θ)
9 X2 r8 A- c; p. Z! G1 G) R继续=L/r*cosθ-（1-(cosα)^2)^0.5 * sinθ
继续=L/r*cosθ-（1-(L/r)^2)^0.5 * sinθ
即：r/l*sinθ=L/r*cosθ-（1-L^2/r^2)^0.5 * sinθ
求解得：L=r^2/l*sin(θ)*cos(θ)+-r*sin(θ)*((1-r^2/l^2)*sin^2(θ))^（1/2）
在推杆为半径4倍时，在大概76度达到最大力臂r。这时推杆垂直于推杆接触点半径。
根据这个方程式，画出力臂曲线图如下：

4 \0 o  L. }1 w. {- ]' j) ~这是一个非标准的正弦曲线。
需要再进一步对力臂方程式做一个积分，看看与x轴围成的面积有多大？
哪位微积分还行的朋友给积分一下吧。谢谢。

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/ I, \- Z+ m- y' v5 S- {- F

    又继续计算了一下正弦变速凸轮的特性曲线。
也就是推动推杆按正弦变速规律往复运动的凸轮。反过来用推杆推动凸轮，就达到曲轴连杆效果了。
求出的凸轮曲线极坐标方程为：
2 B$ ]2 `# u$ s, br=R0+a*(1-cosθ）
R0为初始极半径，a为推杆速度系数。推杆速度公式为v=a*sin(θ).
! u9 t4 ]* w6 `3 d, e$ K凸轮根部与尖部的距离，去掉二倍初始半径之后，应该等于行程，根据公式，a取值L/2合理。
为了消除凸轮根部的凹陷，取R0等于二分之一行程L，弥补凸轮开始点的凹陷，函数曲线正好连续了。
# Y& ~% ?( g( [& zR0大于二分之一行程都可以是凸轮根部平滑。只是太大不合适。
1 }. c; A) _; r# }/ i+ d  `这里R0为50，a为50。这个凸轮对应的行程是100，即a*2。

2 Z) j% a4 v, S7 V2 J4 M2 m3 F如图：
8 _3 p* O7 h* h0 {

用凸轮机构，推杆始终指向凸轮轴心。推杆凸轮接触点的法线到轴心的距离就是推动力臂。
这个力臂公式我求不出来了，请高手来求解一下吧。
2 g0 X0 W2 ]6 H- ?: e求出之后，与曲轴机构的力臂公式对比一下，分别作一下积分，就应该能够得到那个力臂曲线更好了。呵呵。

机械神话

L=r^2/l*sin(θ)*cos(θ)+-r*sin(θ)*((1-r^2/l^2)*sin^2(θ))^（1/2）
5 K0 _4 j, J, u- Q/ F, S$ k, P& O
楼主，红色根号里面对不对？sin(θ)不到根号外面去了吗（蓝色）？有空晚上再来看看。这样写式子可读性很差。

机械神话

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0 A* E! Y; G$ B5 `6 T  ]
非常感谢。
, M# b/ v4 q$ {简单看来你这个结果不对。因为根号下的cosθ平方小于等于1，减去r平方和I平方，结果会小于0，而根号下的表达式是不能小于0的。
7 N' G% X& S, V4 J" s, P% \我核对一下哪里错了吧。
) e% Z* N; E7 f- i/ o7 j你的计算的符号写得真好。我一直不知道怎么在excel文档中写根号，还有那个平方上标小2。看来我得在word中试试。

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  S% e9 S( ]7 F) T0 e4 |0 w; m) F

    我又算了一遍，机械神话的算法中最后根号下内容没有弄对。
我找了个mathtype公式编辑器。照着机械神话的样子做了一遍，贴在下面。
5 m8 v# a6 \* I/ x1 [' R# V我原来的结果中，正如机械神话所说，根号下的内容也有问题。多了一道括号。
力臂曲线图是对的。按照没有括号的公式画的。
5 ]$ P5 d0 v, K4 `3 {
" \) R  w( }6 O8 _再次感谢机械神话。
2 Y  p2 R6 D4 W, R3 r) Q4 s

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/ I: y) _9 d. l& Q/ D( s( {
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( d9 ~+ {2 t& T
8 S9 {) i: T7 D$ w' X* N& j' T7 X    后续哪位再帮忙把正弦变速凸轮的力臂曲线求出来呢？
  {" j# K5 Z  C. M1 X先谢谢了。
+ M8 g( U+ P7 e, }, F* p
我把正弦凸轮机构示意图放在这里吧：

机械神话

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% z' _3 e, l; j& p
" p. `1 _' m( V4 e* g- w你是对的，我根号里面算错了。这个积分不难，基本积分。问一下积分区间是多少?

. `/ a$ B7 D, N) c' e2 A% T能说说物理意义吗？呵呵。

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积分区间 0 到 π 就行了。
物理意义我是这样理解的：
4 {  h- ~  H- u3 c假设推杆推力不变，为F，推动力臂为L，那么，推动曲柄或凸轮的扭矩就应该是F*L。也就是力臂曲线在0到π做积分，也就是与x轴围成的面积，然后乘以F。
8 v4 L& W0 Q9 V, G# O哪个结果大，应该是哪个机构的效率更好了。
我感觉着应该是正弦凸轮更好。但是只求出了正弦变速凸轮的极坐标方程，力臂曲线没有求出来。
0 H( Z+ \. J) }后续对力臂曲线的积分就更知道咋做了。呵呵。