刚度系统紧，急求助各位老师！

recentday · 发表于 2010-3-22 23:55:56

敬爱的老师，您好，我有一个问题急于求助，谢谢您不吝指教！
有四根不计质量的无弹等长度性杆，铰接成一个平行四边形，现在把四边形的一个铰点挂起来，水平的两个校点有一根弹簧，刚度系数为k，最下面一个铰点放一个重物w，求系统的等效刚度系数！弹簧不受力时上面两根杆的夹角为2a。

答案是keq＝kcosa X cosa，请问怎么算的，谢谢啊！！！

recentday · 发表于 2010-3-23 17:50:19

各位老师，有会的请一定不吝指教啊！

recentday · 发表于 2010-3-23 21:56:00

各位老师，有会的请一定不吝指教啊！

recentday · 发表于 2010-3-24 21:36:47

各位老师，有会的请一定不吝指教啊！

冷水黄金 · 发表于 2010-3-25 08:50:30

画张图吧

无能 · 发表于 2010-3-25 20:07:39

本帖最后由无能于 2010-3-25 20:17 编辑

据我计算结果是：
Keq=kctga*ctga
设弹簧长是x，上下两点高为h，则做几何分析：
x^2+h^2=(2L)^2，求导得：△h=△x*ctga
作受力分析：
△W=K*△x*ctga
则等效刚度：
Keq= △W/△h = K*ctga*ctga。

用Excel验证如下，发现若是cosa，则始终小于1，若是ctga，则角度越小刚度很大；另外大角度时二者相等。
在头脑中作假想分析，当夹角很小时，两下斜杆的水平分力很小，那么弹簧缩短就很小，那么垂直伸长也很小，那么等效刚度就很大了，当夹角趋近于90度时，水平分力近似无限小，那么等效刚度就趋近于无限大，似乎ctga比较合理。
那么cosa是不是错的？还请大家分析分析。

a	rad	cosa*cosa	ctga*ctga
0.50	0.01	1.00	13135.51
1.00	0.02	1.00	3283.38
10.00	0.17	0.97	32.18
30.00	0.52	0.75	3.00
45.00	0.79	0.50	1.00
60.00	1.05	0.25	0.33
89.00	1.55	0.00	0.00

无能 · 发表于 2010-3-27 18:02:45

一回复竟成绝响？连当事人也不见了。

recentday · 发表于 2010-4-1 20:58:47

7# 无能

谢谢，请问如何知道 x^2+h^2=(2L)^2，求导得：△h=△x*ctga中是如何求导的啊？
是如何

无能 · 发表于 2010-4-3 17:45:15

将h视为x的隐函数求导则可。

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