楼主需要补补课 上述用平面汇交力系可解 授人与鱼不如授人与渔% T2 a4 v* o4 d2 V7 T1 Z$ |0 A C, G
7 p7 M {# M1 H请看下面 力学教材
- ? j9 u& `6 Y+ W3 t+ d0 |+ R" K4 ^( N- L* g: Z) L7 L5 J0 R6 Z
2.1 平面汇交力系 @8 {5 p `3 o$ D" S" b
' l$ d& i- Q& |2 O4 V: E# e. Q
平面汇交力系的工程实例: }0 n' U- }# Z* o$ `7 ~3 I6 S2 `
4 }+ z4 v. C* Z2 k
6 k B' `$ Z% G9 m6 }
/ c5 K8 ~; R3 U. c0 o2.1.1 力的分解 6 V* T, |, _7 G6 E
$ D, y+ q: H: K# A% z1 e8 h
按照平行四边形法则,两个共作用点的力,可以合成为一个合力,解是唯一的;5 s0 W* S+ M8 a5 u7 {' o4 E/ E
; I3 S) z9 P. ?7 c但反过来,要将一个已知力分解为两个力,如无足够的条件限制,其解将是不定的。
- G0 Y) Y& D" b" U
7 S9 E6 }. m9 \2.1.2 力在坐标轴上的投影8 |; |# I9 w! w3 r7 U/ k) K1 ^
. Y0 Q9 e4 @. L2 i
( v( e: u- c* Q! L5 h4 s
0 s, u- V# g5 \2 E. q3 M0 R* \
' K1 u {* t k, l注意:力的投影是代数量,它的正负规定如下:如由a到b的趋向与x轴(或y轴)的正向一致时,则力F的投影Fx(或Fy)取正值;反之,取负值。1 _7 B! H/ m$ J4 t x. C8 ^
! k! D; X& B5 p* }# _* |+ D
* L- T. W% c0 I. ?
) R N9 X* x. c6 z, q! Z" D2.1.3合力投影定理# B5 n+ c8 _+ G0 X3 D
1 S6 s, i, D$ n! x
& W% \8 U4 q2 {+ W: n7 ^
9 e, N5 }5 q. R
7 ]2 \1 H5 _3 u# B, t+ i6 _
7 d( ~& p6 D8 @% S
* k4 k0 @& r0 f 4 X$ t3 x6 l0 [. B! L
$ C- S3 w+ i2 l6 A- p$ ?' z
* K& X: ^! i1 \$ I# } F% ]: ]合力投影定理——合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。
" {$ O- u7 W& H0 ~" j. i: O2 O( u$ t: Z
2.1.4 平面汇交力系的平衡条件
U* m3 @+ {1 `/ B& ]3 f& L
6 l9 f" }* d1 s# g) q平面汇交力系可以合成为一个合力,即平面汇交力系可用其合力来代替。显然,如果合力等于零,则物体在平面汇交力系的作用下处于平衡状态。平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力F等于零。即
" O% k" s7 U- g! E# A3 K; ?8 T: I( d# Q/ _. M( v/ {
2 c( q: ~* P/ Z2 y( G, \. Q6 O4 F! E1 Q. \4 _
即
5 W1 d% H1 \. S, o% C6 P
* Y8 F& A# i r: I) v: p, X t6 H5 F' ~5 M# |' s; L% n! a; ?* j- i3 Y
: l& q1 X, r; m. |
& r" Q3 j) {5 j* r6 ~" n力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上投影的代数和都等于零。这是两个独立的方程,可以求解两个未知量。 w( J( H+ b' u1 d" }
$ c, }, y5 m+ ?8 L. T
例2-1 如图所示为一吊环受到三条钢丝绳的拉力作用。已知F1=2000N,水平向左;F2=5000N,与水平成30度角;F3=3000N,铅直向下,试求合力大小。(仅是求合力大小)
2 {, q/ ~ p7 p* Y3 N
b& M% c6 W" y* C+ ?# \! ?2 X8 R7 d
6 v i+ \! A7 E6 B5 [) g( G0 H
! c7 A4 O- M! o% L例2-2 图示为一简易起重机装置,重量G=2kN的重物吊在钢丝绳的一端,钢丝绳的另一端跨过定滑轮A,绕在绞车D的鼓轮上,定滑轮用直杆AB和AC支承,定滑轮半径较小,大小可忽略不计,定滑轮、直杆以及钢丝绳的重量不计,各处接触都为光滑。试求当重物被匀速提升时,杆AB、AC所受的力。6 P* Y; O6 C t8 w5 G Y
7 d/ R9 b3 d+ u1 I1 f8 N& ] 4 E7 r- h) Q3 u) |' L$ q
" o% R8 ]" \, c, _5 a+ Z解 因为杆AB、AC都与滑轮接触,所以杆AB、AC上所受的力就可以通过其对滑轮的受力分析求出。因此,取滑轮为研究对象,作出它的受力图并以其中心为原点建立直角坐标系。由平面汇交力系平衡条件列平衡方程有4 q, j4 O# t) y T. ~2 K
: o" s4 A8 _' u
: J j1 s2 s' @) E; [6 p, p, f; S5 Z& ^5 e9 G' V! P+ h
解静力学平衡问题的一般方法和步骤:
, L5 @. D% l2 W% o4 K% a5 N9 ?
1.选择研究对象 所选研究对象应与已知力(或已求出的力)、未知力有直接关系,这样才能应用平衡条件由已知条件求未知力;% U8 S6 E% ]% m/ H1 J; ~
) U' D4 t; X) i6 _2.画受力图 根据研究对象所受外部载荷、约束及其性质,对研究对象进行受力分析并得出它的受力图。
( S* j t3 h6 L& A- g r
' W: z, [6 i/ H, |2 k3.建立坐标系,根据平衡条件列平衡方程 在建立坐标系时,最好有一轴与一个未知力垂直。
' |. H! N% I& i1 c7 D0 W6 d
: Z/ b" X: O% f0 Q. l- H; e在根据平衡条件列平衡方程时,要注意各力投影的正负号。如果计算结果中出现负号时,说明原假设方向与实际受力方向相反。& n( m/ t8 |6 q" a! F
& s1 `! @" d' W) w% d( k
2.2 力矩与平面力偶系
6 {# {8 m, D8 Z+ C, \& Q4 e) x+ @8 t9 W# d
2.2.1 力对点之矩?(简称为力矩)
: C* y7 x T3 w, L. O% z/ B H$ p1 x
1.力对点之矩的概念 8 Y& P) B. X) y% I! N+ i5 w% l1 Z
, m |9 E8 z) y! o
为了描述力对刚体运动的转动效应,引入力对点之矩的概念。
) c4 a' O; p! R3 ^: I4 k% \4 J# Y' t* x. f* N
+ X% q% Z. V1 m6 U
% f$ Q' _& l9 M( c8 d3 I力对点之矩用Mo(F)来表示,即 Mo(F) = ± Fd
1 }! @9 W* S- J2 u* S& ~5 S
* }; M4 s5 W& [一般地,设平面上作用一力F,在平面内任取一点O——矩心,O点到力作用线的垂直距离d称为力臂。4 B0 D' O j c
: Q6 w+ ?: M. {& i
9 Y1 k \* b( F5 y6 g: B, L/ h1 @4 Z. i! Q7 n$ J9 D2 h, A" w
Mo( F ) = ± 2△OAB . X' U& y' i' I
) z, f2 n4 e& _! C$ C
力对点之矩是一代数量,式中的正负号用来表明力矩的转动方向。
5 _$ V7 I. y3 P0 s% ? J& A1 {+ d8 t! G4 s/ N6 \9 Z4 D, y
矩心不同,力矩不同。
( P, s# Q. Z3 l( i
* f7 P, n4 w% @" T* G规定:力使物体绕矩心作逆时针方向转动时,力矩取正号;反之,取负号。 7 q7 }) _, r+ P6 v" w. M
# Q" w3 [4 F5 d1 H力矩的单位是Nmm。
8 K$ n* S" A6 x2 i2 E/ X& b# {1 ^: J9 r
由力矩的定义可知:" A3 F8 O( [9 @0 I% L, v& }
, y k2 p8 r0 H) z(1)若将力F沿其作用线移动,则因为力的大小、方向和力臂都没有改变,所以不会改变该力对某一矩心的力矩。
2 Y( E3 z5 G- f5 A% D" q* W
& Z' O9 T+ P! c0 {) {5 }(2)若F=0,则Mo(F) = 0;若Mo(F) = 0,F≠0,则d=0,即力F通过O点。 ) w, {% e I) r5 u3 j! b1 T
7 b3 [+ w6 s2 d$ P4 @: L k
力矩等于零的条件是:力等于零或力的作用线通过矩心。
- h* ]3 [% Q9 Y; l
, r: W; D; U# P2 |4 O2.合力矩定理0 O& F3 L3 @/ H+ }& r
1 e' ^) \: ^( X9 v
设在物体上A点作用有平面汇交力系F1、F2、---Fn,该力的合力F可由汇交力系的合成求得。
8 N! u2 p( C" O4 N% ?1 N7 H$ c2 E( F" k4 s! Q- m- ]
- I0 g. O w- z3 _% |) q
* P& O; j; @' Q5 b& P( x R5 z计算力系中各力对平面内任一点O的矩,令OA=l,则
) g6 r8 Y2 i0 [0 E, j) F3 }- d+ j' [$ K' W7 X5 M) V8 T
Mo(F1)=-F1d1=-F1lsina1=F1yl
+ e; M u4 `0 H% ]2 G' O1 y7 v- A$ ?$ y6 M# x
Mo(F2)=F2yl
& A d+ f) ^ M( Q- r0 N' j& |7 Q7 A
Mo(Fn)=Fnyl; G, S; Q( D: n$ q5 O8 m, X
& v+ k+ y% |* }由上图可以看出,合力F对O点的矩为
; `7 ]: @9 } U' Y p# _. W1 W, a6 }" S
Mo(F)=Fd=Flsina=Fyl
. I4 R6 E, Z" u" W
$ I1 B/ ?* v* V) _+ p8 A2 ]" \据合力投影定理,有+ A& o X2 \7 N. x: o
' b8 @' t; h1 F( a& T0 Z0 {: s
Fy=F1y+F2y+---+Fny1 z2 P" \* a7 h1 U9 {; U
6 i5 b/ }. U2 E& P0 D9 }, m2 F
Fyl=F1yl+F2yl+---+Fnyl
0 S. Y0 C% J5 s: h/ O" B. t. b/ ~1 }' s
即
3 m6 \1 J, t; p' x" [, q4 G7 s, B. w& d$ R# v' e) v
Mo(F)=Mo(F1)+Mo(F2)+---+Mo(Fn), u$ B( y3 G! T) Y; g5 j8 D
5 w: k0 f& j( j1 x' i/ a
Z3 \+ }8 x, e) V# \7 r& W+ e4 p2 K$ ^4 G _9 w$ ~) m
合力矩定理:平面汇交力系的合力对平面内任意一点之矩,等于其所有分力对同一点的力矩的代数和。4 M$ d) J: m6 i9 H0 d; c) `/ Q/ x
5 I# b% A4 o# @: e* S8 h L3.力对点之矩的求法(力矩的求法)
5 t! ~" W' z! E+ f) g" U$ R( A- o& ^6 C
(1)用力矩的定义式,即用力和力臂的乘积求力矩。 & @1 W+ m5 r% a: k$ c
: b( t4 V4 w+ G' S0 R/ ]注意:力臂d是矩心到力作用线的距离,即力臂必须垂直于力的作用线。?
+ f9 |/ n9 H1 S) l4 f9 }1 i8 v8 ?8 ?: e! p+ h
(2)运用合力矩定理求力矩。力分解9 a3 m( W8 S6 z( Y4 }9 `, b4 b
4 I' c Y H& h$ j% x
例2-3 如图所示,构件OBC的O端为铰链支座约束,力F作用于C点,其方向角为 α ,又知OB= l ,BC= h ,求力F对O点的力矩。
1 X; k: @( s* P: D6 {, A
2 U J% N5 l2 D( F* V! f # Y% x( A$ B# }$ \% Z5 I+ N0 {
0 k F2 V1 u, p4 W9 B( _) \7 w6 n
解 (1)利用力矩的定义进行求解
0 b* W6 R ?* S, A9 f
: Q; Q$ F+ m( @5 Q( W; S
7 B9 Z8 Q8 _, s; u5 f; ~) v. r; Z" o& l5 t
如图,过点O作出力F作用线的垂线,与其交于a点,则力臂d即为线段oa 。再过B点作力作用线的平行线,与力臂的延长线交于b点,则有, L* t3 b# p2 T: h# M6 p$ M
( u5 F/ D. o5 s, m0 ], A% j6 G# c 5 e, @ g; c# h
9 c; U' ^/ l$ r7 h A+ E7 z(2)利用合力矩定理求解
4 j& N+ ]* E+ @' b9 \: h2 [3 ]. l+ V1 l7 V, m1 H. L6 Y+ a
将力F分解成一对正交的分力4 |3 [8 l- [- ~* L- T& \
0 T5 ?% ~, H8 _5 q; V
; x5 m: T3 V0 o0 u; T+ v' ~( b+ D6 x u: J+ M8 ^. m- x
力F的力矩就是这两个分力对点O的力矩的代数。即
: [8 j: h8 e+ p8 K' v
* c$ s: R# K' o, }Mo(F)=Mo(Fcx)+Mo(Fcy)=Fhcosa-Flsina=-F(lsina-hcosa)
6 b2 g* M) M A+ U, x, t3 g5 U) x- W) j- y% Y" ?
2.2.2力偶及其性质
, F+ a. x" e2 Q$ }" q: N$ X5 S2 v2 j8 R3 u: C, k, v
1.力偶的定义
2 e& O; I: S$ ?3 L4 k1 |& c7 V
4 O8 G+ s$ j2 |6 b9 u: P; N& D在工程实践中常见物体受两个大小相等、方向相反、作用线相互平行的力的作用,使物体产生转动。例如,用手拧水龙头、转动方向盘等。
4 Z( X4 z+ y$ h$ l, j( w6 F5 ^ e+ Z, X# N
' n- {% M6 k$ F8 |8 `! z0 b& r6 `4 R. a
力偶——大小相等、方向相反、作用线相互平行的两力,如图中的力F与F'构成一力偶。记作(F,F')
" E- A; y2 ~+ L2 M# N% e
6 R& F% N% c) H4 o8 V9 B Z力偶作用面——两个力所在的平面1 e) s8 k. ?$ e4 p$ q l
* Y! n3 i% R7 N( D3 b力偶臂——两个力作用线之间的垂直距离d
' T7 \) D$ c9 U5 w2 { g$ n [9 Z' l4 D t0 U. c9 H$ @* J
力偶的转向——力偶使物体转动的方向
; i: ?0 H% J( k5 p
2 `% m- j7 m! K1 B力偶只能使物体转动或改变转动状态。怎样度量?2 [* h# f3 e+ e( K; C- S; \3 j
. }* a% ?2 ?% k) L6 M
力使物体转动的效应,用力对点的矩度量。& v( B; h8 }( U: m
* Y5 [# O/ n0 F
设物体上作用一力偶臂为d的力偶(F,F'),该力偶对任一点O的矩为
3 z' h$ s, F$ k l4 N" ]+ e1 M3 Q! x- i9 ?( a
! o* M' c7 e& x- s e; X H/ m' D0 `
Mo(F)+Mo(F')=F(x+d)-F'x=Fd
9 B, E q# J* W5 w! v0 v2 p3 t& y5 K
由于点O是任意选取的,故力偶对作用面内任一点的矩=力偶中力的大小和力偶臂的乘积(与矩心位置无关)1 I+ b3 z/ z9 p' a
# m/ j$ t; S( H* I$ U8 I力偶矩——力偶中力的大小和力偶臂的乘积,记作M(F,F')或M: _$ J' H; O4 X0 `3 v# g3 J; c
, S2 _3 ~" _, X- j& T6 H
M(F,F')=±Fd 规定:力偶逆时针转向时,力偶矩为正,反之为负。
+ Z& F5 i5 O! _( y# N% s5 {: Z2 u7 {9 u& l+ t& l$ ?
力偶矩的单位是Nmm。 力偶同力矩一样,是一代数量。
1 P% ]/ i3 ^- E2 ^
9 h" P. ~7 X0 g D P6 K: P. EMo(F) = ± Fd ! I, [, Y: ~, v; T
8 Z: g% G' z; p4 N
力偶的三要素——大小、转向和作用平面' z7 W6 G, J- i8 ]1 V' H2 S
/ l! Q" z3 x& [! } l) Z
2.力偶的性质
. _7 j( ]" @: I) {' m* [5 w% ~+ Y
D6 y- O- f8 b# f$ w- k* U8 m(1)力偶无合力。
4 V( J" K3 e1 x& G( G; u8 l( U r4 i5 ^& R( t
力偶不能用一个力来等效,也不能用一个力来平衡。
5 x7 M# E5 o( H8 b. r7 E! {
. E; W* n5 N) V7 S* c$ ?可以将力和力偶看成组成力系的两个基本物理量。 0 d2 d, U9 _' [6 E. K
! X+ h/ a! Q7 [: J( F4 v4 R/ {& _(2)力偶对其作用平面内任一点的力矩,恒等于其力偶矩。
2 ]! b: d* D) @
8 z+ P, l4 w2 l4 k; E0 M% r(3)力偶的等效性力偶的等效性——作用在同一平面的两个力偶,若它们的力偶矩大小相等、转向相同,则这两个力偶是等效的。 5 S4 W! ~$ X2 i, @; y; d g
% n* p m Z1 } p% J力偶的等效条件:
! p0 I W4 l" D" K. n' {6 n/ @- o. s& a' x$ p- }* M
1)力偶可以在其作用面内任意移转而不改变它对物体的作用。即力偶对物体的作用与它在作用面内的位置无关。
! b% b& ?, b2 H) G' v1 {( b- j1 }4 T9 `0 Y9 O, \
2)只要保持力偶矩不变,可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短,而不会改变力偶对物体的作用。
3 r2 u! {5 q: K6 Z# h$ T# U0 `% d7 S
2.2.3平面力偶系的合成与平衡& z1 U3 m7 j& m, o. h) N5 p1 E$ L
2 y# N. W3 [! k. y/ {平面力偶系——作用在刚体上同一平面内的多个力偶。. v' t2 f9 s ^: g/ `3 {9 [& l. U3 [
) }6 A* l {( y1.平面力偶系的合成 % I+ J2 q- ]% X$ P2 G
4 a5 g6 [4 O* ~; B, ^
例 两个力偶的合成; N) y2 I6 z d0 ]& ^- o
' }6 u- \+ e2 u; e. |. H& p {
3 E) n: b9 c6 K+ C3 X: ?" V( ]) OM=M1+M2+---+Mn
( E0 a8 N" s" V m2 @( `, |4 n ^; U' z- x3 W% h" [( c
& G0 [6 k& S# t4 s7 u1 D
————力偶矩等于各分力偶矩的代数和5 Q% |8 Y3 p! D7 f* m
. g7 ]- {% x, L7 E$ Q. x! \2 w) N' k2.平面力偶系的平衡
/ o0 D& Y7 g- k$ n9 V3 H( g8 B
% }$ q, H& x3 X) s r% Q: [平面力偶系合成的结果为一个合力偶,因而要使力偶系平衡,就必须使合力偶矩等于零,# U! d9 v* n- l, k
5 @5 n9 }7 U1 ~1 h+ ?例2-4 梁AB 受一主动力偶作用,其力偶矩M=100Nm ,梁长l=5m ,梁的自重不计,求两支座的约束反力。
0 L$ a: Y3 ^, S0 V4 A3 w( h! n* A2 u% u( X: d7 P9 \+ O, H. Q1 t
/ s: ~0 |5 v) W! Z' n* Z! t; g N' N
解 (1)以梁为研究对象,进行受力分析并画出受力图3 k# D1 W+ W* g% j+ A: u
" c+ _, x/ q0 B0 a6 u1 LFA必须与FB大小相等、方向相反、作用线平行。 $ A: B, w4 [$ z8 U9 r
9 q. w. w! `# l2 U7 S
(2)列平衡方程2 W6 f5 f; @: \) S: P; t, R2 L
' O# Q. m! P3 G! S0 @
# K# H3 W) E9 N1 X' z( q! F6 O0 P5 b1 A' C
2.3 平面一般力系
& C' ~# ^" U3 l3 q* {' k2 q J3 ]$ |
平面一般力系——作用在物体上的各力作用线都在同一平面内,既不相交于一点又不完全平行。
0 d& L" n4 j6 D' B! Z5 N3 c# s i6 W
# P8 ?7 K3 A' `5 H9 s8 ?4 | Y' O; ]& [$ K3 f
上图起重机横梁AB受平面一般力系的作用
{& r9 H" ? ~( Q
) |/ K6 A: L- Z2 ]* f( y2.3.1平面一般力系的简化+ A0 B8 G2 p8 F% S. p
4 x5 x" B: p4 N$ c( U# l4 r
1.力的平移定理力的可传性——作用于刚体上的力可沿其作用线在刚体内移动,而不改变其对刚体的作用效应。
& I- a( t( C v6 |3 z2 i1 J2 j! [: L& w
问题:如果将力平移到刚体内另一位置?( M6 y/ l4 `, c( Y6 T. s( j1 L
% d1 _8 M6 w" y P/ \, |8 m
将作用在刚体上A点的力F平移动到刚体内任意一点O,7 ]( \+ h( Q1 Q' P" O3 t) F+ a# b
3 w/ _# {7 Z \2 w' Q3 K1 q- l " {3 ?# n* e1 y/ @
# q/ g# I7 @. \8 G. ^! a附加力偶,其力偶矩为( S5 r8 z% _# v0 q( }
; H2 {# h4 h. r; Z$ i3 M5 o
M(F,F'')=±Fd=Mo(F)
7 M9 }3 {3 _2 s6 s! N& c; R" Y4 r- m$ m! F- J& U: }5 ^* k2 X
上式表示,附加力偶矩等于原力F对平移点的力矩。: b! `5 A: e4 |. O' d
3 t8 u: ~" m) B. l4 ^于是,在作用于刚体上平移点的力F′和附加力偶M的共同作用下,其作用效应就与力F作用在A点时等效。4 w: B) d4 \8 q# g" h2 D- D
& R- u; d2 h% O8 i7 O力的平移定理——作用于刚体上的力,可平移到刚体上的任意一点,但必须附加一力偶,其附加力偶矩等于原力对平移点的力矩。, c* {& ^% E- Q% t! h6 Z6 h
& z$ j, N# |6 E/ M
根据力的平移定理,可以将力分解为一个力和一个力偶;也可以将一个力和一个力偶合成为一个力。
& J% ]/ X2 d) L8 p; y
" ?3 m0 \! F) R0 I4 O A$ ]
6 b. U! _0 n+ N q6 y' R* v2.平面一般力系向平面内任意一点的简化
f. A3 V4 n+ K4 d8 U0 g
2 h5 a5 Z5 w {3 m3 k ' w5 ^* @& i; F) I" M) v; v
2 D. x( I+ S6 x9 r9 U8 Z7 j
+ j U8 A- w7 V( v7 j0 qα——主矢与x轴的夹角
* ^& N0 {4 `, _) b+ k
, |0 o+ }$ ~, t7 h& T- ]: ?2 iMo——平面一般力系的主矩 5 G3 r3 R- ?$ t# l6 r: H/ K
% }3 M0 U% t: D+ O# f @
主矩=各附加力偶矩的代数和。
& N! @8 ~% V0 S; X' C1 A7 M
) }3 i j6 c, Z0 _3 L) {" w; j(由于每一个附加力偶矩等于原力对平移点的力矩,所以主矩等于各分力对简化中心的力矩的代数和,作用在力系所在的平面上。) n, Q1 ^) B/ f0 P6 [( G
# b8 F& C; k/ D( ?% ?7 v
Mo=M1+M2+---+Mn=Mo(F1)+Mo(F2)+---+Mo(Fn)& H9 F( U# i. V' ^( M
) Q# T) p2 x: }5 O: m/ }平面一般力系向平面内一点简化,得到一个主矢 F'R 和一个主矩 Mo, 5 H; s+ g. a# X
% T0 G; p- X+ O; G+ m 主矢的大小等于原力系中各分力投影的平方和再开方,作用在简化中心上。其大小和方向与简化中心的选择无关。 b/ y& O) O, ]8 w# v' ?
% E9 B E3 p% j 主矩等于原力系各分力对简化中心力矩的代数和,其值一般与简化中心的选择有关。 0 n8 j- E5 G5 V! c% t3 a1 v
$ O- m5 G; b3 U' ~8 m' A! Y3. 简化结果分析7 f ?% F+ Z- ~" A+ I
) r* @& R7 e+ h- I5 Q; j# ^
平面一般力系向平面内任一点简化,得到一个主矢 F' R 和一个主矩 M o ,但这不是力系简化的最终结果,如果进一步分析简化结果,则有下列情况:
+ Z4 E/ v/ t! C5 x' V3 m) a8 n, H' A# C* {! l8 V$ O
F'R =0, M o ≠0 9 |( l$ k$ V" \8 u+ ~
- R, s3 g P8 T4 a: y9 p3 ] R
F'R≠0, M o =0 / y; q) e' ~! O) w
0 l' c3 a- z( \! w4 i3 cF'R ≠0, M o ≠0
8 U, h8 y/ s9 H: q% D0 c7 n7 ?, c" N$ z' @0 ^* T0 l* \
F'R=0, M o =0(力系平衡)
. b/ v" R" g l7 h) t+ k$ g
Z1 ~ Y' L8 V6 P2.3.2 平面一般力系的平衡$ u8 L9 V; w+ g. G, h
`1 o1 g8 l V5 I1.平面一般力系的平衡条件
# A6 o, f( f, T a$ C4 w3 X+ N+ e) I/ s, b! Z% \
平面一般力系平衡的必要与充分条件为: + M' C2 z+ x! P
& ~3 Y9 S4 r7 @# }7 _# V T* V* Q0 e * t, ?2 {: k( n A0 @- B( t% e- k
) { x w! [9 _6 L6 I 2 d' L5 Y3 j0 ~8 w' B4 i: o6 b& t
1 j5 B( ?; M' S' `, g* x- J5 B
2.平面平行力系的平衡条件 0 H9 f1 }6 B Y( H8 d1 B1 o7 _; h
4 q8 c) {: [2 E' V- {6 f' Q
平面平行力系的平衡方程为 & p- r$ P: J% w3 k5 S
( f/ l: k) p1 J + A$ H) S2 V# P7 U
: a1 U+ }/ z3 V1 @) T
平面平行力系只有两个独立的平衡方程,因此只能求出两个未知量。 2 y# Z( ^2 N4 C" d$ h9 h
: ^& ~# A. z7 y- S6 C% j+ |
例2-6 塔式起重机的结构简图如图所示。设机架重力 G =500kN ,重心在C点,与右轨相距 a =1.5 m 。最大起吊重量 P =250kN ,与右轨 B 最远距离 l =10 m 。平衡物重力为 G 1 ,与左轨 A 相距 x =6 m ,二轨相距 b =3 m 。试求起重机在满载与空载时都不至翻倒的平衡重物 G 1 的范围。 ' m5 Q6 Y0 x, Z0 E$ p3 `
5 n: {. i3 Y8 A9 s" A0 q | , ^/ e: [% Z4 K! V9 w, B* O) |. O/ ~! R' k
5 W0 M% P$ O9 p解:取起重机为研究对象。
# L# a, d/ K( w L' t
& D, @% f' s" O4 y% o( y$ S8 O- z! Y是一平面平行力系) `% y0 i! m& Q. g8 a3 R
2 T# w* s" o9 s/ k2 u3.物体系统的平衡条件
# A- e) Z' }7 h" a' r: p9 L
; g* J2 B# [1 K$ U* u0 u/ K物系——由多个构件通过一定的约束组成的系统。
$ @ h, j1 |; G2 I! ?1 x' |# [
7 G; h6 a( B9 J4 \9 Z2 _ 若整个物系处于平衡时,那么组成这一物系的所有构件也处于平衡。因此在求解有关物系的平衡问题时,既可以以整个系统为研究对象,也可以取单个构件为研究对象。对于每一种选取的研究对象,一般情况下都可以列出三个独立的平衡方程。3n . Y* j j0 ?7 X$ J# @1 ~
: w' v) [- m: T7 J' f物系外力——系统外部物体对系统的作用力 ( ?! H, I! n: w: H& x% j7 z
5 E& E4 B0 ^( \0 w
物系内力——系统内部各构件之间的相互作用力 4 r3 H, H& |, M
{% t6 \) @& W8 ]物系的外力和内力只是一个相对的概念,它们之间没有严格的区别。当研究整个系统平衡时,由于其内力总是成对出现、相互抵消,因此可以不予考虑。当研究系统中某一构件或部分构件的平衡问题时,系统内其它构件对它们的作用力就又成为这一研究对象的外力,必须予以考虑。 |