楼主需要补补课 上述用平面汇交力系可解 授人与鱼不如授人与渔+ q. U# L$ Q- S+ F1 `4 j
0 ]' u, B; ?1 D. ^$ ~/ \请看下面 力学教材
9 ]1 W$ A1 u( A" y z" }" }
3 L+ H, f, v) z% t( k- C- z2.1 平面汇交力系+ A. E$ S5 L) O6 l1 p
) m' E& H, a1 f$ n平面汇交力系的工程实例：
- I# J( V; k& I4 e. d7 C; F
' ~5 `& S" i; S8 f0 n" r. k" b
. Q8 B. F' t4 H" b3 V T1 x$ [6 N; H0 O4 c& b5 m; @
2.1.1 力的分解 + ^( A: A$ {; T* C1 I6 ?
% ^. A# O3 N. d" Z
按照平行四边形法则，两个共作用点的力，可以合成为一个合力，解是唯一的；5 Q3 _( v2 ^+ G! j; ?- C1 |
) \- J; N _9 s2 f
但反过来，要将一个已知力分解为两个力，如无足够的条件限制，其解将是不定的。/ U. v; {& ^- G' H1 |6 N& m# S
2 G2 W7 \$ x3 s) g# |4 q
2.1.2 力在坐标轴上的投影- j9 r% x% r& k, D2 {
' q Y6 ?$ b" H2 J: z, O6 F" U
4 c+ d2 m7 X5 H 6 A9 N* E8 A* h: Z" k
& J" D. \' L" z5 D- v! p
注意:力的投影是代数量，它的正负规定如下：如由a到b的趋向与x轴（或y轴）的正向一致时，则力F的投影Fx（或Fy）取正值；反之，取负值。
" S7 a: z; O$ E9 v( }! L* r; _1 Q/ R- K
6 e# Y- \8 T. F" N
* [7 c' _ x/ \# `$ s4 W- Q7 [2.1.3合力投影定理' j7 r4 ^: c* s$ u/ v; a0 ~
; z$ \% t5 y; R7 U. S
. S- Y) z: Z, m) b
, G F$ `4 M5 I7 ^3 b1 x; s9 y9 k* G( K0 V" j
3 B% X" g! u# X* g/ I6 Q3 `
" O( p, M3 D1 w' I+ S* N
7 C, N% H* I8 J, G
3 E7 w& D( ?- B" R% S0 I/ c9 D _% E
" r3 E( e# b- D* o& ~- v合力投影定理——合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。
9 Y8 |, p0 u/ L2 a3 {
0 t- ]7 I4 y0 h6 r+ W6 i2.1.4 平面汇交力系的平衡条件
|- h% {% l; y
. P j+ q* k! ]! m+ b* E" n平面汇交力系可以合成为一个合力，即平面汇交力系可用其合力来代替。显然，如果合力等于零，则物体在平面汇交力系的作用下处于平衡状态。平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力F等于零。即' k8 w5 o& |0 o1 }( K* |- P; V- l6 q
$ j/ I) [5 x6 Z9 F
" X* o6 x6 ~$ B1 o& M8 V
% S7 a0 W1 N. T( }5 I) n2 |即0 A% v1 M. q. l
# v- V6 q# w% _; E) e, ^. m- Z( ?8 o! s% G
4 \9 B6 \5 K6 [4 g1 u7 u- `: U
8 f9 y6 r5 H& k, `- g4 Q力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上投影的代数和都等于零。这是两个独立的方程，可以求解两个未知量。
5 y% U5 X; D) [& e' ^% r( }6 P9 C7 B, j# h1 Y, ?4 u5 t
例2-1 如图所示为一吊环受到三条钢丝绳的拉力作用。已知F1=2000N，水平向左；F2=5000N，与水平成30度角；F3=3000N，铅直向下，试求合力大小。（仅是求合力大小）9 Q7 P% z3 u. c# F2 b% g6 {. r
; }5 G6 a7 d& P# V1 s( B# m 1 b# U4 H K( U+ i) t7 F/ }
6 t" @6 s2 \) o
例2-2 图示为一简易起重机装置，重量G=2kN的重物吊在钢丝绳的一端，钢丝绳的另一端跨过定滑轮A，绕在绞车D的鼓轮上，定滑轮用直杆AB和AC支承，定滑轮半径较小，大小可忽略不计，定滑轮、直杆以及钢丝绳的重量不计，各处接触都为光滑。试求当重物被匀速提升时，杆AB、AC所受的力。5 e. f1 v% G" |' X
+ T) p" x% t- Z
8 B4 u, L3 S, m( r0 Q
8 R4 Y) J& u2 m& r$ b解 因为杆AB、AC都与滑轮接触，所以杆AB、AC上所受的力就可以通过其对滑轮的受力分析求出。因此，取滑轮为研究对象，作出它的受力图并以其中心为原点建立直角坐标系。由平面汇交力系平衡条件列平衡方程有2 w: X# ~$ t3 q9 S8 h- x
: P4 q! G Q/ `5 G
; p$ f3 a0 @' j, m2 U* P) b- H0 ^+ s, m; f( v M* r
解静力学平衡问题的一般方法和步骤：
( ~# M* j3 h8 J5 X9 O$ H; c' H6 l- ?$ s
8 z% o" l! ?& v' i" u1.选择研究对象 所选研究对象应与已知力（或已求出的力）、未知力有直接关系，这样才能应用平衡条件由已知条件求未知力；
1 v2 @% v8 K/ E( t/ I# g( A! ^ u! |4 s' x( U0 D' G! x
2.画受力图 根据研究对象所受外部载荷、约束及其性质，对研究对象进行受力分析并得出它的受力图。
1 p# Q# j7 D, z! o: T
8 Z9 ^( |* I5 _1 H0 @3.建立坐标系，根据平衡条件列平衡方程 在建立坐标系时，最好有一轴与一个未知力垂直。
4 n. S/ f: G5 L+ |2 @% F6 a8 g' c
2 o5 g0 K# L9 k1 H$ |5 x在根据平衡条件列平衡方程时，要注意各力投影的正负号。如果计算结果中出现负号时，说明原假设方向与实际受力方向相反。
& ^* P: x8 K G' p% y9 v8 X4 g% W8 h) y- s# G3 }
2.2 力矩与平面力偶系
x" u3 f- {3 ]
2 m" l# r6 I4 g+ W5 R2.2.1 力对点之矩?(简称为力矩)
: Q% c/ q2 k/ [% [' n
2 M% o8 x7 A( v3 B$ A7 X. j1.力对点之矩的概念 ( s- F# L1 g1 ^
5 J5 U+ A. X2 N" {为了描述力对刚体运动的转动效应，引入力对点之矩的概念。- f; _- O- R3 C+ R. y9 k- S9 Y' o) U
, ^$ L7 b6 g6 D2 l- S6 N
. Y; `6 g: Y6 y1 ]
|5 V# E& A2 h0 I4 r
力对点之矩用Mo（F）来表示，即 Mo(F) = ± Fd
3 H* G- L% V5 a' |0 S9 L
8 f' _% M% y7 v$ q6 h) h2 q3 z7 A一般地，设平面上作用一力F，在平面内任取一点O——矩心，O点到力作用线的垂直距离d称为力臂。
( N1 |$ R$ U& M% Y4 V! k9 H" O+ I, ] f/ ~6 _& m& c4 r
1 ~* k7 B* L( y0 ], h2 z9 H5 U
+ Q- E) x* M" U. @' x4 ], zMo( F ) = ± 2△OAB
% @; G; B( Y5 J& v& b9 J: z9 C. B- ?
8 I4 I4 m% X/ l5 N力对点之矩是一代数量，式中的正负号用来表明力矩的转动方向。, D" ?: ?3 W" M
' j2 q0 {0 @5 S) ?5 i矩心不同，力矩不同。 ( ?5 w7 Y& @4 p) X) T% J) F" W! }
/ _! l! P' `/ W
规定：力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩取正号；反之，取负号。 6 P2 n5 j2 A) T$ s# F# D2 |1 d
k4 B- C, _+ h3 q; L! }
力矩的单位是Nmm。
, d# _/ h. j+ x% Y" U( H& K8 K" e5 S" ?1 S5 u
由力矩的定义可知：
3 o% ^6 X: a6 [7 `: V) L" W8 e6 V
（1）若将力F沿其作用线移动，则因为力的大小、方向和力臂都没有改变，所以不会改变该力对某一矩心的力矩。$ t; F4 k- p2 o) V
1 J% }+ D: T5 I* P4 U: U6 J! `（2）若F=0，则Mo(F) = 0；若Mo(F) = 0，F≠0，则d=0，即力F通过O点。 . }; `; n2 D8 d( ]+ L" x
9 C' D* v% j; {# z0 n: e) j S) N力矩等于零的条件是：力等于零或力的作用线通过矩心。 8 d4 q& J( }1 f, b3 Z0 i: b" A
) {6 K- a# f; e5 t* a2.合力矩定理
6 v# N' [' G% j- j1 | L2 d0 i& I% u" |( N+ C2 y1 @
设在物体上A点作用有平面汇交力系F1、F2、---Fn，该力的合力F可由汇交力系的合成求得。
( f e: @& \7 p: ^1 s7 Z
5 |/ c7 h- Y, B' G( V9 U ) e2 M1 h# r, o- U
! C( ]8 |: o. F9 v: P: k$ Z计算力系中各力对平面内任一点O的矩，令OA=l，则
# n+ T, _% c5 _, g$ A7 h1 Y. e- d) {$ o+ z
Mo(F1)=-F1d1=-F1lsina1=F1yl
4 m& S. n* G$ W: k& [
" c' o- W, `% W: ^) U, _Mo(F2)=F2yl1 G/ i( x% i" M1 C- D1 q; z
q9 c4 u9 S3 QMo(Fn)=Fnyl; t2 E; M/ J: t1 e1 K' G1 J" c
- k: i7 e9 ^* A6 [由上图可以看出，合力F对O点的矩为3 }! W9 T5 P' i/ Y" T5 p+ k: q
* l- O8 I' `, b ^
Mo(F)=Fd=Flsina=Fyl1 f; c( I( O: A
4 i% G- Q, v P% U' B/ J+ y3 y据合力投影定理，有
) [6 l6 m, H. T5 D/ e7 [0 t; u! v# V' W+ g: M3 i2 r5 K
Fy=F1y+F2y+---+Fny
+ H% T, h" i7 E) @! o' e; ~9 g
; G! x1 u$ Y$ C) n. j. B, oFyl=F1yl+F2yl+---+Fnyl
* i4 o% h4 s; e
* D6 D% X" i( Z- q5 e4 _6 _即
/ |4 Q3 E$ u5 }
" b" C0 x5 S6 NMo(F)=Mo(F1)+Mo(F2)+---+Mo(Fn)/ P$ V7 r/ W- V
! @( Q3 j, z( Q" F3 d5 u
) X) w! U7 l D$ Z- ?
$ F, N7 G6 t6 x( |. {% d! {# y合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任意一点之矩，等于其所有分力对同一点的力矩的代数和。
3 r* Q7 m6 ?& ~4 j6 e8 t0 @
. Y( O+ b6 s3 m% w( T3.力对点之矩的求法(力矩的求法)
! D7 `, p! P, E$ i1 H1 p' s* g! D4 Z3 e+ s9 M1 i2 _
（1）用力矩的定义式，即用力和力臂的乘积求力矩。
3 v- w4 t( T: p7 u2 ?+ }4 e/ E. v$ l1 O+ N+ c' V
注意：力臂d是矩心到力作用线的距离，即力臂必须垂直于力的作用线。?
6 d1 h8 t: \! U1 N) i* A
- w( Y, E- R- s# `% o（2）运用合力矩定理求力矩。力分解
8 s+ _/ w4 p- m" J/ }% f- K& F3 \( Q2 l% x
例2-3 如图所示，构件OBC的O端为铰链支座约束，力F作用于C点，其方向角为 α ，又知OB= l ，BC= h ，求力F对O点的力矩。: _- H8 `) k# E( P+ F
c+ D+ a& `+ c" Z1 N) |8 ]9 w- Z; o ' `1 g0 l: J$ s$ x
7 R( r, R6 p9 g) j4 K, R
解 （1）利用力矩的定义进行求解
# Y& s- i7 F, S% G6 ^; y+ F) O: C( |1 ?3 D/ O
+ D8 {: N7 Z7 K$ D* f
: ?* a% {. X: F如图，过点O作出力F作用线的垂线，与其交于a点,则力臂d即为线段oa 。再过B点作力作用线的平行线，与力臂的延长线交于b点，则有% x/ Q' ~/ i* h* I7 a- u- l1 _
0 U3 ?" e r9 a; K# R
" A; ^; Q- Q! k
; E V6 S M+ @（2）利用合力矩定理求解
+ X; c8 w4 J6 }7 Q
& p5 g3 `& ^3 A8 c4 u' S+ B. Z将力F分解成一对正交的分力
- b" j5 G2 w, w1 x3 ~& Y
! d) l' l% C2 ]. V 5 Y) R1 U( z" A+ R+ b4 {1 o# X( T5 N* E
: E8 R) O- j7 i! }. B2 ^: R力F的力矩就是这两个分力对点O的力矩的代数。即
5 A! P) {, d v3 e' [
; E# k) J1 ~6 S/ M: kMo(F)=Mo(Fcx)+Mo(Fcy)=Fhcosa-Flsina=-F(lsina-hcosa)
+ _5 }# x7 q8 J' z1 W% @2 V, U6 {- h. z9 Y7 U w
2.2.2力偶及其性质
* {7 B! m; X' ]5 G1 A3 |& }) i9 R. C0 u, e7 q$ }
1.力偶的定义
8 m: y- P) \' G. C
' I8 v) T* T' q在工程实践中常见物体受两个大小相等、方向相反、作用线相互平行的力的作用，使物体产生转动。例如，用手拧水龙头、转动方向盘等。
3 O. ?3 ?2 K. Q0 _ [2 I
& S. P/ d8 R# K* d% `- g+ h
2 P8 v2 N, X% g' e6 R& X1 g2 X! \1 Y% @0 j. l
力偶——大小相等、方向相反、作用线相互平行的两力，如图中的力F与F'构成一力偶。记作(F，F')* L3 b; p+ T' q
# Z% a" z) y8 F2 ^+ P0 H" b
力偶作用面——两个力所在的平面
2 c; {9 w* x- C4 g1 _; f) ~" p: c
力偶臂——两个力作用线之间的垂直距离d ^7 c# v: V- V0 x7 _8 V9 W( K% y X
' P7 ~9 [. m7 V3 P5 e# v. Y
力偶的转向——力偶使物体转动的方向 1 D6 B& I9 r7 J% w
$ S2 c2 @$ R+ Y: C5 @* t
力偶只能使物体转动或改变转动状态。怎样度量？
# x# K/ x3 `- \3 g6 J7 x
$ g- m8 e$ a9 z+ A. i力使物体转动的效应，用力对点的矩度量。
! k0 G T$ I% f% W& `: ?+ n
2 m3 y0 \" ~) } m2 n- k2 b设物体上作用一力偶臂为d的力偶(F，F')，该力偶对任一点O的矩为
4 p' X; Z7 f' N/ c4 c: C
; j8 Y* V R0 ^: }
( n X: |* D, W& m
7 M$ a- }5 I5 c4 s R' w* |3 nMo(F)+Mo(F')=F(x+d)-F'x=Fd
4 Y0 r7 ^1 h* c* |, v! }' v/ _' j2 r, ?: x/ p1 g" j
由于点O是任意选取的，故力偶对作用面内任一点的矩=力偶中力的大小和力偶臂的乘积（与矩心位置无关）3 _/ z& |: l8 B/ d
2 n' ~% S+ |+ @- }. B* \力偶矩——力偶中力的大小和力偶臂的乘积，记作M(F,F')或M6 E6 X/ u- E3 x B. @( h5 V7 f
/ x7 Z5 }) Q0 `; C( f$ iM(F,F')=±Fd 规定：力偶逆时针转向时，力偶矩为正，反之为负。+ G# k& m# g0 ~8 ]
4 g; ~ q( b. i力偶矩的单位是Nmm。 力偶同力矩一样，是一代数量。
/ |3 C" n& s8 C. _1 G' G l
7 G7 e% J6 B- P: m% nMo(F) = ± Fd
4 n/ c% Q+ |0 C. |' u
r3 u4 x' |# v* N7 g+ ]7 ^5 l5 A力偶的三要素——大小、转向和作用平面
$ ~# X. C9 i% y
/ R |4 r7 \7 z6 ]6 D: m1 n2.力偶的性质 2 q8 F/ d: W# Q5 P& m* c- V
" L6 k+ |: ?" A I" z# a7 z
（1）力偶无合力。
/ ?9 l) j/ l; p- |+ o7 \& X# u; u ^5 A6 Z! t) {: O
力偶不能用一个力来等效，也不能用一个力来平衡。, Q; R$ y* S* _% I) n' W4 ~
! r$ a( c Z/ \8 D# n) K+ O2 l可以将力和力偶看成组成力系的两个基本物理量。 . |% J9 l) K1 i) R& x( m
! ~# K O$ A) G) ?6 N
（2）力偶对其作用平面内任一点的力矩，恒等于其力偶矩。
' u4 o6 V9 S! N7 k) m. `& |4 p
2 [3 P8 X4 o( F: W, e% x* V$ O2 U) t（3）力偶的等效性力偶的等效性——作用在同一平面的两个力偶，若它们的力偶矩大小相等、转向相同，则这两个力偶是等效的。
5 b1 g+ p5 r7 ]. G+ k# D$ J" Z$ |0 }4 m O
力偶的等效条件： , `2 k5 I) [. w+ {7 B' r- c
- l. ~, P. u0 H! c* q: p
1）力偶可以在其作用面内任意移转而不改变它对物体的作用。即力偶对物体的作用与它在作用面内的位置无关。3 j, V, ]% G# X
/ v( G# ^9 z1 }" o& U8 e
2）只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不会改变力偶对物体的作用。2 N6 l e% H# E" a% A0 {
: l. V+ o! B2 ~- O' O8 O2.2.3平面力偶系的合成与平衡3 L y1 N& @4 N7 T& I5 m
0 Z5 r- [2 Y: o! J7 k平面力偶系——作用在刚体上同一平面内的多个力偶。
' f8 `- |7 v8 K j
$ Z- k0 T, Z, ~3 Q2 v1.平面力偶系的合成 . X) H5 ~/ X, M
6 Y J2 S7 `+ C0 Z例 两个力偶的合成5 k6 j, z3 u5 l$ h0 _' Y7 |' P
2 F, ~4 A7 k, |- `" j1 ^1 `1 H
& C0 P7 E* U4 h, o% r# ^M=M1+M2+---+Mn
5 S# s9 t0 K" M: z8 ~, h8 Z
' ?8 Y: d& c7 G# h( L# O P! ^
! t, |# ]9 H0 x0 G————力偶矩等于各分力偶矩的代数和
2 v$ u8 t+ M6 b+ S5 ~$ h! ~4 F# l' P2 y! |2 ^" a/ ]' H
2.平面力偶系的平衡
* l& [) \9 }6 T7 I) q2 H* L' v. _0 b/ \# e6 ]$ h
平面力偶系合成的结果为一个合力偶，因而要使力偶系平衡，就必须使合力偶矩等于零，1 g5 x: p% {+ z; \
+ A/ q* B4 Y5 D, [2 ~- G* a, G* e
例2-4 梁AB 受一主动力偶作用，其力偶矩M=100Nm ，梁长l=5m ，梁的自重不计，求两支座的约束反力。
% |4 P9 e$ I: K: @/ }5 \4 X. Z) X0 y, g% O" P$ ?9 _2 m9 Y8 z7 p! R* Z. w
) `; [3 v6 Y6 S2 i- O1 y
: C/ b P/ y1 Q) g2 G解 （1）以梁为研究对象，进行受力分析并画出受力图
. d k4 |( Z9 z- l/ j* ^5 W" M% b1 c9 r% ~: B1 y$ T$ ?. q& }
FA必须与FB大小相等、方向相反、作用线平行。
/ B% E# _9 c% q p4 N6 Y9 u& B
( F7 G" E" D. Z5 F5 C2 {% l6 h（2）列平衡方程
! H7 C9 u# ~; k7 v, ?, p
% G3 [- L9 m ]/ S& o# W + K/ ~4 x E! l
) K3 O9 s, ^, b2.3 平面一般力系& t4 h; B* Q: K+ b6 U3 w
: `$ h* T2 [: }; b! n
平面一般力系——作用在物体上的各力作用线都在同一平面内，既不相交于一点又不完全平行。
8 W4 P- s( g6 V" z& q% ?# l/ ~3 `- {9 e7 [6 _
' f9 N3 M0 W' \. S: {
; w5 }; l4 c' Q4 P. R上图起重机横梁AB受平面一般力系的作用
+ I: u! G6 G1 v+ k$ B
* S! K& ~% W; P' p2.3.1平面一般力系的简化
6 o3 p a$ y5 ]' j
% c# K; W) u" n' T- z- V# @1 S3 K' b1.力的平移定理力的可传性——作用于刚体上的力可沿其作用线在刚体内移动，而不改变其对刚体的作用效应。
' K/ K. U7 K- N3 ?$ q
' x& E" ^7 `0 _6 }8 I3 [% g1 i问题：如果将力平移到刚体内另一位置？
) n* ?5 u, j$ P" n+ e2 I1 S7 ^0 |- I7 A1 Q% D; U9 H
将作用在刚体上A点的力F平移动到刚体内任意一点O，' W( s7 [7 V8 o! [& D8 b6 U
& h& X1 J/ z( w2 k+ B$ u8 [
, k( d& h1 w3 N" o! ?" Q
1 ?$ E8 i& J5 d, K; e% |8 w1 W附加力偶，其力偶矩为5 D: u" v' T6 \8 |
! e3 Y) w- g/ L& J( t- T
M(F,F'')=±Fd=Mo(F)
" @0 a% B6 S/ J) A: c( j6 f
6 _( y( I4 B& ~5 R; l' ~上式表示，附加力偶矩等于原力F对平移点的力矩。
0 }6 n! t V6 Z
8 m# F( s2 r* n0 X. }7 b# ]* ~# \; b于是，在作用于刚体上平移点的力F′和附加力偶M的共同作用下，其作用效应就与力F作用在A点时等效。. J3 x' V6 A; v* v* H- @, K
; o+ R8 I- ^+ S! f! J, `8 m力的平移定理——作用于刚体上的力，可平移到刚体上的任意一点，但必须附加一力偶，其附加力偶矩等于原力对平移点的力矩。: s# r+ t% d' H2 ]7 R
- P8 u) {! M0 }根据力的平移定理，可以将力分解为一个力和一个力偶；也可以将一个力和一个力偶合成为一个力。! G h4 u4 {9 | Y
* N% ^, l4 @) @- k8 z* S
$ Q+ o" ?/ W' n. O2.平面一般力系向平面内任意一点的简化
; p3 a) K" i; l* m, D# o# g1 T& P) _" b5 k
9 x q- }4 ]# G n6 o2 w } + E* H5 Y) [$ o M7 B' C
" [ p7 {, K" E! U# Q5 k/ _α——主矢与x轴的夹角 6 J8 g, b( \$ P: d
7 l5 v( P: {9 P7 ~# f; ^
Mo——平面一般力系的主矩
( w8 h6 H: I! T$ v- z8 z* p& Q3 ^0 f* q5 j; _( J
主矩=各附加力偶矩的代数和。) y' G. i, f2 @. E1 g
$ y( H, r+ w8 Y( [: q（由于每一个附加力偶矩等于原力对平移点的力矩，所以主矩等于各分力对简化中心的力矩的代数和，作用在力系所在的平面上。）# L7 k+ x. Y7 P1 r
: y2 c1 H% N5 C5 E7 s% {: l
Mo=M1+M2+---+Mn=Mo(F1)+Mo(F2)+---+Mo(Fn)7 M/ L& `: s+ W2 G2 ^* {" n0 `, S
# F; w+ M3 e+ I) \. j
平面一般力系向平面内一点简化，得到一个主矢 F'R 和一个主矩 Mo， 6 P3 u8 e- {" R+ J
' Y4 r) c! b9 [- F# A 主矢的大小等于原力系中各分力投影的平方和再开方，作用在简化中心上。其大小和方向与简化中心的选择无关。 " L J$ M8 E, ~# m: C1 \
: Z* l* d* n5 W6 d) N 主矩等于原力系各分力对简化中心力矩的代数和，其值一般与简化中心的选择有关。 0 k$ I, X" N7 I" V
" m3 W# l. T v% K1 X. v( I
3. 简化结果分析9 j# `2 J( h. s5 c* l, \
1 F% d, q0 _) Y/ A3 U3 V
平面一般力系向平面内任一点简化，得到一个主矢 F' R 和一个主矩 M o ，但这不是力系简化的最终结果，如果进一步分析简化结果，则有下列情况：
/ B x* W: ]7 J9 }
c+ _+ b) g+ }( n gF'R =0, M o ≠0 6 _" a Y$ U8 M
- A. P. B; F _3 s* O
F'R≠0, M o =0 ) T. e* i g) ~4 n& S( f
& M' G, @7 [# D( U
F'R ≠0, M o ≠0
: o: D2 t1 q8 g) ~) m7 C
( @ T) W, e7 t; j4 G( q4 iF'R=0, M o =0(力系平衡)
+ h8 A+ ^) D* q: P
0 y3 o$ @. J+ K9 ]9 B- A2 b* ~! m2.3.2 平面一般力系的平衡8 Y$ n8 d) H# ]
# Z4 I; I- C6 E0 Y) O' u! ^
1.平面一般力系的平衡条件
2 G4 |) S% X1 \3 f. S0 O8 X
0 ~ v) P- d1 i$ ~& s平面一般力系平衡的必要与充分条件为：
" Y" l2 b$ U& i- R) r, H% U% W9 e2 o; ~7 B0 T7 K& v
0 [- Y! H& ^$ }- t1 R
* f& |# X+ R+ ~: x
2 Y6 C- h$ n( S/ ~
( I" y" h6 n. }" p' q2.平面平行力系的平衡条件
8 e, L+ {/ e5 ^
0 @: n! p: W! S# R$ W" q U- e$ n' r平面平行力系的平衡方程为
/ y& [4 Z5 a$ ~0 e) j' a" H5 P* s, y l4 u* u
) a# Z/ {8 i( v6 k, C$ B
! P. _1 p" d! \
平面平行力系只有两个独立的平衡方程，因此只能求出两个未知量。 : _' ]' k5 S$ s
$ x6 U- D2 w* g5 K3 c0 R; n3 W8 [6 U5 k
例2-6 塔式起重机的结构简图如图所示。设机架重力 G =500kN ，重心在C点，与右轨相距 a =1.5 m 。最大起吊重量 P =250kN ，与右轨 B 最远距离 l =10 m 。平衡物重力为 G 1 ，与左轨 A 相距 x =6 m ，二轨相距 b =3 m 。试求起重机在满载与空载时都不至翻倒的平衡重物 G 1 的范围。
7 h0 @8 |- y+ Z# [- X
W9 `7 U% y6 M/ c3 o 2 U) S/ {5 u6 q1 G/ }6 @, N( Z
$ t3 v: S: }; X2 M& Y$ j解：取起重机为研究对象。1 m" O: O# g2 m- [5 k: s7 O
& [( m$ K( B+ f; ^% D
是一平面平行力系
2 R7 ^! ]8 ?2 a
3 g. [" |8 _& \( C3.物体系统的平衡条件 m# z4 u9 q& g C
& @; }8 Z; [' _) V' U; {3 r& Y物系——由多个构件通过一定的约束组成的系统。 4 ~" ~' K& l9 ^" s
, d8 f- L" ~' U 若整个物系处于平衡时，那么组成这一物系的所有构件也处于平衡。因此在求解有关物系的平衡问题时，既可以以整个系统为研究对象，也可以取单个构件为研究对象。对于每一种选取的研究对象，一般情况下都可以列出三个独立的平衡方程。3n
! v' L; M! }' I9 _7 j- I
, p: N+ {# N/ D, j$ g. {4 `: E9 G# Z物系外力——系统外部物体对系统的作用力
, Z' U7 ?) Y5 \. V' o# k* ?: A9 L8 |5 X% M9 }' Y0 E
物系内力——系统内部各构件之间的相互作用力
9 w, t/ c/ G: m& J% l& f* o$ {( S& H9 y$ q: f: a
物系的外力和内力只是一个相对的概念，它们之间没有严格的区别。当研究整个系统平衡时，由于其内力总是成对出现、相互抵消，因此可以不予考虑。当研究系统中某一构件或部分构件的平衡问题时，系统内其它构件对它们的作用力就又成为这一研究对象的外力，必须予以考虑。 |
发表于 2009-9-28 15:22:41
8 a/ E( p$ Q+ J
/ q' }; N" |8 B3 `& j# l1 }
& g/ d( S4 r( `3 M" X* q U4 }9 I
