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请教一四点支撑平台各支点承重量计算的问题

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发表于 2009-9-28 15:22:41 | 显示全部楼层 |阅读模式
如下面的俯视图,
* C' d; N) t' W" {/ x4 x
+ s# m! D# p# d3 f* n平台为一刚性水平台,由弹性支撑件P1,P2,P3,P4支撑。工作台重心为图中W点。总质量为W. 1 J- E; E+ w, y
几何尺寸如图中所示.
1 z, C7 g0 x% P" r2 ^4 e9 w8 P请问怎样计算各个支撑件P1,P2,P3,P4的受力大小?
* X4 F6 [+ H( h) z. o
. g8 z: g9 F( w

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发表于 2009-9-28 15:51:40 | 显示全部楼层
1、受力; H6 X  Y' T0 U. ?. {" i- M
2、力矩
( f; s, _, Z5 {平衡
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 楼主| 发表于 2009-9-28 15:55:43 | 显示全部楼层
1、受力; g# R" O9 T5 N7 o
2、力矩; ^6 L: g+ U; T4 n- }
平衡5 L5 v. Q- V0 g
lit_hiker 发表于 2009-9-28 15:51
$ k# m" ]/ @0 C! L* `! ^6 y5 N
2 ]( o# I8 x0 G" B$ ^: X
不知道怎么建立力矩平衡方程,能详细讲下么?
' M; Y  @0 }% ^6 F! ^* q+ E- C! i谢谢
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发表于 2009-9-28 16:35:40 | 显示全部楼层
可以先把同一侧的两点当成一点,算出来后再把合成一点的两点的力再算一次,高中的同向平行力。
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发表于 2009-9-28 18:07:30 | 显示全部楼层
把旋转轴设定在两个支点上,这两点的力的力臂为零。
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发表于 2009-9-28 19:24:18 | 显示全部楼层
楼主需要补补课  上述用平面汇交力系可解  授人与鱼不如授人与渔
4 n9 J1 f$ i6 A% p- F
+ c; o7 e+ u7 n1 @/ r4 U8 I请看下面  力学教材
* c6 t. y& c- P5 s" N8 l1 q- p( J9 @' s; g1 w! e* Y
2.1 平面汇交力系6 r9 q$ m2 m4 j, m% K

/ \* {, L# y7 c' S9 h" C平面汇交力系的工程实例:
7 _3 \9 [* h; H  K, E3 v( X8 A2 y$ u/ @1 S  l5 r( X4 z& Y" l
6 j- t2 l% U" n/ ~' I' h3 S* ^
3 b' J, `0 v8 I6 e+ w& [4 a- F
2.1.1 力的分解 - @& Q, p7 E- h- {, x# V: E

* I; I; V" Y: K8 B# v0 ]% [按照平行四边形法则,两个共作用点的力,可以合成为一个合力,解是唯一的;, G  f" `5 W, }5 S% Z1 l( {% ?
/ T' o% n% ]: g7 f; A2 G
但反过来,要将一个已知力分解为两个力,如无足够的条件限制,其解将是不定的。
( K# R7 W, w% ^3 W8 H
7 G+ z! Z) ~8 s' d; V2.1.2 力在坐标轴上的投影/ }3 U' g( N: T: r

- X. \2 C: c7 D* I3 ^# m8 T  {8 O
' H+ v, w% |" L' a
  B* l4 n3 E, Z+ J" \7 x2 W' f9 M! ?: G3 ^
注意:力的投影是代数量,它的正负规定如下:如由a到b的趋向与x轴(或y轴)的正向一致时,则力F的投影Fx(或Fy)取正值;反之,取负值。6 ]2 d9 P3 z7 M; M( Z3 S
: Q: |: D% S2 A  Q  X  Y
- @$ z" S1 m0 m7 E  |8 W, `
& {+ _: _, E1 q3 b7 `
2.1.3合力投影定理& ^: |5 n) e. C6 E7 N6 O0 r7 `: d
% V- |4 @" J# N  |( p! y+ ]

& G: M2 s5 b5 u* r6 O4 ^5 a/ U4 L; L$ P/ ~
/ F# D5 i3 E8 p; ~8 A

, V% u* z. U5 z3 D. p1 Q" x( k, g7 ^
7 K) {& ?5 R$ U2 Q5 ~! S2 k
+ S+ t* U. G1 L4 h % r! V% w" m  T. M
5 H8 }) r) z9 J8 n' w7 _7 {. |# b
合力投影定理——合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。
3 V& F, J0 T0 c' G
, L! B0 P3 p7 z) J, c2.1.4 平面汇交力系的平衡条件
$ B' g6 @6 ~6 v
1 L& Q6 c# w9 Q9 V% H. W9 B. e$ W平面汇交力系可以合成为一个合力,即平面汇交力系可用其合力来代替。显然,如果合力等于零,则物体在平面汇交力系的作用下处于平衡状态。平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力F等于零。即+ d4 T. Y5 z% v. x" s

$ }. j/ U# N, y" R* N/ C) c2 b1 I" X) l7 J

( \" B" w2 k2 k) M, \0 S3 h. p: C2 k
) _: M  x2 B6 V

1 B* Z8 [# p' {" A; _6 S5 L7 z 8 C& P2 I/ |9 n! J

. L5 x6 b/ \: B# o& y  t3 P2 I) I8 @力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上投影的代数和都等于零。这是两个独立的方程,可以求解两个未知量。# j2 O) c. f: R1 f% u# V
6 P. o$ B8 H1 D! H* ~5 @4 C
例2-1 如图所示为一吊环受到三条钢丝绳的拉力作用。已知F1=2000N,水平向左;F2=5000N,与水平成30度角;F3=3000N,铅直向下,试求合力大小。(仅是求合力大小)
, j3 d2 v6 d, Z0 \5 c8 f6 u* Q: Z# K

. A5 O9 E) S- Z; k9 R2 s
2 A! b* A/ Z9 @' C例2-2 图示为一简易起重机装置,重量G=2kN的重物吊在钢丝绳的一端,钢丝绳的另一端跨过定滑轮A,绕在绞车D的鼓轮上,定滑轮用直杆AB和AC支承,定滑轮半径较小,大小可忽略不计,定滑轮、直杆以及钢丝绳的重量不计,各处接触都为光滑。试求当重物被匀速提升时,杆AB、AC所受的力。, }/ }# U  \) T1 p2 L
, S3 i9 U8 I6 e& [8 y) S( f

8 m& M6 a# }) o4 m; J$ _; e: v, y! P3 f# I. l/ z  n1 @
解 因为杆AB、AC都与滑轮接触,所以杆AB、AC上所受的力就可以通过其对滑轮的受力分析求出。因此,取滑轮为研究对象,作出它的受力图并以其中心为原点建立直角坐标系。由平面汇交力系平衡条件列平衡方程有
: c  g& }/ F+ v; E, t% X# ^$ p! g2 g  H8 D$ R

$ x, I: G* R% @6 o, e  Y* r2 w
2 F& i& U0 B" S# b解静力学平衡问题的一般方法和步骤:8 Q. d6 I+ T. x! G4 h0 L

# b" v1 a5 T' C/ }, T9 d1.选择研究对象 所选研究对象应与已知力(或已求出的力)、未知力有直接关系,这样才能应用平衡条件由已知条件求未知力;
1 h3 d) a1 A0 F. }" q9 {
! d+ b2 A' q  j# m* F7 ]# M% G2.画受力图 根据研究对象所受外部载荷、约束及其性质,对研究对象进行受力分析并得出它的受力图。6 d  t  c2 K$ G
( M" ?. A' y' F! N( W/ X9 ]
3.建立坐标系,根据平衡条件列平衡方程 在建立坐标系时,最好有一轴与一个未知力垂直。$ F6 r* e$ A: H+ c/ s

9 D2 \& P2 m# t) g. E% d在根据平衡条件列平衡方程时,要注意各力投影的正负号。如果计算结果中出现负号时,说明原假设方向与实际受力方向相反。
. ^. V; K$ Q# m: r# G& h7 f, q( u1 i6 u1 ]4 r
2.2 力矩与平面力偶系+ g# K( y$ P0 x+ p

. G+ N' X9 F; T$ W: g# @2.2.1 力对点之矩?(简称为力矩)' _+ N; A( N! U' E+ B3 W: z( B/ e' y; o

1 Y- j" `3 e& v/ ^! I8 B4 w$ h1.力对点之矩的概念 / j4 x& v# O9 u% y% T$ A

' M# Q6 l+ E9 o% T为了描述力对刚体运动的转动效应,引入力对点之矩的概念。/ S7 L' y/ s6 K& O4 j

% T* @0 `+ h! K! j) D' }& O# }
  w* G9 k" `: Z) u2 `, |7 f
, \* u, D: v, p1 i) S力对点之矩用Mo(F)来表示,即 Mo(F) = ± Fd
0 R. s) R& e8 E  K+ X. e
% {+ ~5 E- w3 O' J- G, @一般地,设平面上作用一力F,在平面内任取一点O——矩心,O点到力作用线的垂直距离d称为力臂。& m( R! q) }+ m/ _; ~2 |
1 ~4 b9 j% l% D. e/ [: H

$ U5 C; A9 {' C4 q  Q+ k/ [" _& p
Mo( F ) = ± 2△OAB
; p2 d3 F+ J; m. F. B+ C& w( J: A/ w2 [$ B/ q' Q
力对点之矩是一代数量,式中的正负号用来表明力矩的转动方向。
/ M* h3 _& I( Y4 B, h) w7 l! _
& [6 h. M% r0 g7 q' Z' ~矩心不同,力矩不同。
+ _+ D9 _* @+ e( H5 I5 E0 K/ N% q- Z5 e8 o
规定:力使物体绕矩心作逆时针方向转动时,力矩取正号;反之,取负号。
6 L, V- J7 V) X/ @
+ e8 I& U' i7 H* x  B力矩的单位是Nmm。
9 m* P1 Q5 H$ l$ r- {6 X* _1 D; [, I0 h1 N  a& Z3 m. B$ G2 D6 U
由力矩的定义可知:! W: z; i- h9 c# o2 w& `  z; G
9 e: }. U' d$ a0 G& X" f& P& k
(1)若将力F沿其作用线移动,则因为力的大小、方向和力臂都没有改变,所以不会改变该力对某一矩心的力矩。
/ \/ c% N) d9 [
. v$ A9 u, _( f/ b# x' W5 a(2)若F=0,则Mo(F) = 0;若Mo(F) = 0,F≠0,则d=0,即力F通过O点。
3 {/ W5 ~4 G6 Z# ^1 f0 m8 T9 o3 |
力矩等于零的条件是:力等于零或力的作用线通过矩心。
. K( T8 D4 Q: o, M* @6 F9 C% }% i& k7 j8 L. p
2.合力矩定理( u5 p$ Y" K, j0 _; T( Z  l

+ ]" y1 S3 Q0 n5 p* q设在物体上A点作用有平面汇交力系F1、F2、---Fn,该力的合力F可由汇交力系的合成求得。
& t7 I8 s. W8 ?1 U( U- h% t' n( Q
* f( t) O& t: L5 |& U  y4 N
7 g7 [: W7 f  P* [5 r
- L# p) h2 N2 B& W3 ^& I计算力系中各力对平面内任一点O的矩,令OA=l,则
+ k0 f  W. p$ R% g* @
# C9 {0 Y& E% ?& ~( @Mo(F1)=-F1d1=-F1lsina1=F1yl
% p+ I8 V, }8 p; F: d. h
% N5 d# l& O) r7 j" B- h1 `5 PMo(F2)=F2yl% l4 w' M9 a! J1 r0 ?& t

! B! X# _: k( Q# z) tMo(Fn)=Fnyl4 Q+ N# P, H) r2 g+ \+ E0 g
% A1 P$ u9 f8 C$ [
由上图可以看出,合力F对O点的矩为! `9 T4 [% W# R/ K( Z- O) }

* Q# S1 B$ X% q8 l: I7 K8 j* jMo(F)=Fd=Flsina=Fyl
$ ]4 P3 x+ ~' Y* o2 v+ n6 d* I: z4 S
8 A  S( B2 a1 G9 X据合力投影定理,有* W( T" I4 s& N9 v# r2 V
% U- R& ]7 u& o
Fy=F1y+F2y+---+Fny
, ^/ e7 E' R% f. j3 w, E! Q2 D  b8 S% W1 m1 ]. n' M' Q
Fyl=F1yl+F2yl+---+Fnyl9 t5 Z) {+ x0 L! c! C: z

! [3 Z% |+ B3 p8 F; y0 f
. o/ n1 d( j% L8 D( n  M( O3 w& O; }0 h: [( f1 h& y
Mo(F)=Mo(F1)+Mo(F2)+---+Mo(Fn)
- M+ r( n, X! t8 }
- O8 ~& ]: e" \% Y
$ @$ a3 \2 T; Y: K
7 E' ~: h  Q  P$ y' c3 k! A6 @合力矩定理:平面汇交力系的合力对平面内任意一点之矩,等于其所有分力对同一点的力矩的代数和。
% s* ^& k5 T% p! n' U$ ?) W% H5 B9 |/ i$ }+ b* @& r0 ^6 u3 S9 F
3.力对点之矩的求法(力矩的求法)* r+ {6 n  z( i* ?; V" ~: f
7 t  c; d+ h; D+ j+ a$ ?0 b1 o
(1)用力矩的定义式,即用力和力臂的乘积求力矩。
, K7 W0 a3 }, A! [' b) \" \7 x8 p* U; F8 _0 @6 f
注意:力臂d是矩心到力作用线的距离,即力臂必须垂直于力的作用线。?
: b2 @4 p6 Q" }  \' E( V
$ S0 A: K  U% n' m; I(2)运用合力矩定理求力矩。力分解! c& m7 U4 v- M3 Q4 s! u/ _
& r3 d6 ~2 r" Y* p
例2-3 如图所示,构件OBC的O端为铰链支座约束,力F作用于C点,其方向角为 α ,又知OB= l ,BC= h ,求力F对O点的力矩。& ~( R: Y5 g: V. H; S. H& b3 ]1 e

3 y/ K/ j, N; l& s5 C& }
2 X+ L8 H( j' E9 q' D+ r' F' b& K4 k, o! Z2 ]' N" D( m' O
解 (1)利用力矩的定义进行求解 ; p. a6 Z4 h) s/ ~7 y+ e4 w, }

. t# M5 V% P# A7 c! b # u) a9 b/ q  R/ \/ [) F; Q& A' v
/ M2 I2 S: C" s
如图,过点O作出力F作用线的垂线,与其交于a点,则力臂d即为线段oa 。再过B点作力作用线的平行线,与力臂的延长线交于b点,则有
: w6 K/ H8 E% n  T' V# {  j6 _& ?. I9 |7 U# f' I8 s

, f, o$ ~% w% J- T! D0 ~9 t' M; T& z; M1 Z% G& }. s
(2)利用合力矩定理求解 3 P2 I* X- j# U8 a' N/ L& ?
6 M2 R2 }8 s/ S3 h. E7 I
将力F分解成一对正交的分力8 `5 l. I- u% i0 [

1 v4 ^4 |; P' n" ^! r ; N- }4 @$ B; M6 S* ^2 @4 N

$ E# O  V" N  S2 F, [5 R7 w力F的力矩就是这两个分力对点O的力矩的代数。即0 H; V! Y( U9 V
0 v1 H4 ?8 `9 y# |
Mo(F)=Mo(Fcx)+Mo(Fcy)=Fhcosa-Flsina=-F(lsina-hcosa)
3 ^- i! J( H: t' C- r% H8 K8 P& `) Y1 C# q8 Q
2.2.2力偶及其性质
( d3 k6 {+ E) [: z, S, p$ D1 D) J8 L
1.力偶的定义
8 w; \" y; ~& `- H( E
/ o* T8 R1 G1 b  D( L在工程实践中常见物体受两个大小相等、方向相反、作用线相互平行的力的作用,使物体产生转动。例如,用手拧水龙头、转动方向盘等。
' R! ]% ~/ S/ d/ e7 W- z, a3 z
" o  F* r0 A* [* B& I2 L8 ?3 K
& a$ }+ f7 D  O1 ~2 E! Y) P
% P9 r4 M4 W3 Z7 o3 q6 |" L, f) Z力偶——大小相等、方向相反、作用线相互平行的两力,如图中的力F与F'构成一力偶。记作(F,F')
9 i+ L3 t# P$ X! I3 G! p. h% E: g, w: C' g  i
力偶作用面——两个力所在的平面$ ]7 K: g" W8 m) ~* Z

4 ]$ N; q& Y  r; ]' @力偶臂——两个力作用线之间的垂直距离d4 L9 @& H/ Q" n- w1 L. M- w7 D
& `. X* k# L9 X3 J0 }$ L+ V
力偶的转向——力偶使物体转动的方向
) I" r4 h/ T* T$ h
' I. T3 z* x# z% S力偶只能使物体转动或改变转动状态。怎样度量?
: f4 S( j8 E& e% _* o
/ e7 i: n5 j: D+ \! c" u1 _7 [力使物体转动的效应,用力对点的矩度量。- }8 W+ b( z/ n. M% x9 `' o+ j
) ~# X: [* s( U6 e  w2 Y; H
设物体上作用一力偶臂为d的力偶(F,F'),该力偶对任一点O的矩为4 k9 {1 O7 N% d# V2 J
: L+ f4 B3 a5 _( H- X2 h2 Q4 K

9 ^! e! }( f, M2 X( w2 c; P$ m, Z9 K1 u# l0 i# ?& Z4 e
Mo(F)+Mo(F')=F(x+d)-F'x=Fd / j' g2 g& B' D) }& X( {* |

1 j! E) a" I  t9 K3 V9 A由于点O是任意选取的,故力偶对作用面内任一点的矩=力偶中力的大小和力偶臂的乘积(与矩心位置无关)1 Q4 N5 N: e+ C  C

( g7 q" N( w& G/ G力偶矩——力偶中力的大小和力偶臂的乘积,记作M(F,F')或M% `! u. i' J/ b4 ~( g: k
5 _+ p, D$ H0 Y* Y; G) @! x
M(F,F')=±Fd 规定:力偶逆时针转向时,力偶矩为正,反之为负。: R+ w. S  `+ V

" M3 j, s! F5 K3 d力偶矩的单位是Nmm。 力偶同力矩一样,是一代数量。6 K2 `; S" x8 N6 z# g0 l
6 y6 s6 {; j- W
Mo(F) = ± Fd
5 i$ X$ U& A- x5 \) m7 a" i4 X3 q. C& q1 d, t
力偶的三要素——大小、转向和作用平面( j% @& W6 s. [4 {& V/ @
' E, T" o: p4 B2 g0 m2 r% L
2.力偶的性质
) o- C, \4 f: s7 \. [1 |: F; S& }$ Z: \# _
(1)力偶无合力。9 n' x+ J0 {% [% z' X8 u7 H

" a/ i0 L7 C- j- X9 o# ]力偶不能用一个力来等效,也不能用一个力来平衡。
, S2 t% F& G# D
1 Z: N& \2 w( ?4 [5 H: R/ k( o可以将力和力偶看成组成力系的两个基本物理量。 5 z9 C2 u3 U+ s: O
" V8 K( h; [( q3 f7 t! R' V
(2)力偶对其作用平面内任一点的力矩,恒等于其力偶矩。 1 H- D& {9 K0 Y6 U" F

1 S) F1 ?6 Q; a0 K/ b. G(3)力偶的等效性力偶的等效性——作用在同一平面的两个力偶,若它们的力偶矩大小相等、转向相同,则这两个力偶是等效的。
' X5 J% n! E1 f: ?
2 ]4 y- h, O+ a9 z! F! ?+ ~$ d力偶的等效条件:
, O! M/ T! ^+ C8 k  A; z
) g6 T1 l3 T) I8 a1)力偶可以在其作用面内任意移转而不改变它对物体的作用。即力偶对物体的作用与它在作用面内的位置无关。- `! F. S; v$ O6 ^# g! j, `! ?+ M! r7 J4 {

; M+ R+ x  j/ c4 B, g2 o2)只要保持力偶矩不变,可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短,而不会改变力偶对物体的作用。- ?; W: u0 d7 L/ l
6 n" x: Q8 B2 Q" l% [. P; F
2.2.3平面力偶系的合成与平衡
6 o/ k% W6 o! o3 p  `5 _: D" s; D( q5 E1 q- d6 r- F) L
平面力偶系——作用在刚体上同一平面内的多个力偶。
% t" y# i; F# q6 Q% b2 T+ D$ k- [2 N
6 {  E4 _3 u2 T( s1.平面力偶系的合成 ; G; K1 C+ z# e( s$ |) g) L8 Z, L+ E
, u" [: O; b2 R! v4 V/ ]5 a
例 两个力偶的合成/ R) \) T! c, X' H& n
2 F* |9 v  f9 }- `9 j8 A

4 D9 f" \7 @; J8 FM=M1+M2+---+Mn
3 e0 l( B  T, _  g
% g( Z  ?- l& l: X) b9 u7 l
3 S6 q" k$ a" w8 ?0 d/ v————力偶矩等于各分力偶矩的代数和
  g- t6 O# x0 ]7 a; Q0 V0 K+ i3 T( e  X5 x7 v8 Q
2.平面力偶系的平衡
6 t- ?3 S2 S/ N# z# j5 T
5 }7 p& n) E( \6 u平面力偶系合成的结果为一个合力偶,因而要使力偶系平衡,就必须使合力偶矩等于零,
6 X8 V! N8 j  `: w. ~% ]1 R/ N
' s8 p# n  N2 ~3 ~4 M4 t9 g例2-4 梁AB 受一主动力偶作用,其力偶矩M=100Nm ,梁长l=5m ,梁的自重不计,求两支座的约束反力。" K# F( W$ i4 q0 r% O' Q
9 f- i0 g" ~& Z. F5 t8 J" T: _/ j  ~

( B! r- V0 M- _) |( R- I* [8 X( D' G  M
解 (1)以梁为研究对象,进行受力分析并画出受力图# ^2 W  r& b5 y1 m. A; q; q* ?* y

* n8 s( L& U! N# D0 hFA必须与FB大小相等、方向相反、作用线平行。 7 Y6 [* D* b$ C! ^, I
5 ^+ h& n, Z, H. G* W& p1 Q
(2)列平衡方程
8 ^. P% r1 ~6 E$ y! N) v
4 A9 t6 @/ g) j/ t- W+ o   
& d5 G. \& |3 @: V/ \, A2 h0 ?. |8 b, h8 p
/ C. [8 }- m. D# Y% \1 z2.3 平面一般力系
. P  `6 }% U* ~. t8 S6 @  t- A, T! I% H* o+ O3 s3 o( _
平面一般力系——作用在物体上的各力作用线都在同一平面内,既不相交于一点又不完全平行。
6 h7 Z# e" L- D0 }+ T8 G! u* L' n; ^2 C3 w: B, q8 v# A
8 S5 `& R* Z( S: Z+ [: B
0 x! f* j5 v) q3 E; c
上图起重机横梁AB受平面一般力系的作用3 i$ u. p5 P7 V' A) G

, P6 Z+ k" B; p) B1 D4 r2.3.1平面一般力系的简化& l9 f  m6 s' d
. b+ }0 E3 R1 {( C) ]3 h- Y! s$ J
1.力的平移定理力的可传性——作用于刚体上的力可沿其作用线在刚体内移动,而不改变其对刚体的作用效应。2 z) |+ W! |4 k3 |8 R! q6 j/ m

5 }  A6 h6 x- V0 Q- j1 n问题:如果将力平移到刚体内另一位置?4 o9 u5 \# M( M' T5 t+ l

: J. j' N) g; K/ Y将作用在刚体上A点的力F平移动到刚体内任意一点O,/ \4 N+ k. X, c$ X
% [+ ^$ U, a. K# P$ @
: S% N/ z2 _. V9 L. b9 B6 z; Y

+ W9 Q5 A, y* s( ?9 r附加力偶,其力偶矩为
, y) ?2 `2 I/ e9 P& t8 o7 P
: v1 T% M; ^/ X" T& S% PM(F,F'')=±Fd=Mo(F)
! M  M/ z* F0 I4 U" b/ X
7 I, ?! O- w. z( {3 `" @上式表示,附加力偶矩等于原力F对平移点的力矩。- d7 `& y+ k$ q' `

/ Y5 a" P( d8 d9 y% Q于是,在作用于刚体上平移点的力F′和附加力偶M的共同作用下,其作用效应就与力F作用在A点时等效。
, M: k' {+ Z- c6 \$ n/ u
1 C, \( d, c% ?& s( M( h力的平移定理——作用于刚体上的力,可平移到刚体上的任意一点,但必须附加一力偶,其附加力偶矩等于原力对平移点的力矩。
9 H) y3 s" p& b4 B( I* c* \( u( ^6 z
根据力的平移定理,可以将力分解为一个力和一个力偶;也可以将一个力和一个力偶合成为一个力。# I2 c5 @* h& ]3 |. f5 C5 D2 d

8 @7 }# m/ |' K  I
4 C" n6 c! k6 J9 s2.平面一般力系向平面内任意一点的简化
6 H) ]( ]% n4 b2 H5 c) l! r
+ Y+ e% S: \. u6 C% c- K
% d! R% m: F0 J1 D( `4 q' F
+ C( x7 w: y6 C: Q! v9 n4 x
- ]' }* T/ M0 ^  D! Dα——主矢与x轴的夹角
) x; Q) [9 j  }+ C, k: Q4 N
$ k' n6 ~2 a1 q8 NMo——平面一般力系的主矩
. c- c+ s/ e' h" ^3 e0 {* Q- {* c
主矩=各附加力偶矩的代数和。
1 F* g4 X0 ^% a. i6 t3 J
* x, P6 n0 g( M$ a# H6 z( H(由于每一个附加力偶矩等于原力对平移点的力矩,所以主矩等于各分力对简化中心的力矩的代数和,作用在力系所在的平面上。)
: C& P. I  e# F/ Q  g3 |. t% T+ j" T* T5 V
Mo=M1+M2+---+Mn=Mo(F1)+Mo(F2)+---+Mo(Fn)
, C; q# |2 S# C9 ~
9 W+ R, g% q3 {" @平面一般力系向平面内一点简化,得到一个主矢 F'R 和一个主矩 Mo, " x; {1 S: z* b  g- @% R* Q7 v

8 ^$ {+ e( |. g    主矢的大小等于原力系中各分力投影的平方和再开方,作用在简化中心上。其大小和方向与简化中心的选择无关。 8 \- I8 u% X9 m, s
. P7 D- {, ~) B* |. x5 r1 J5 J- o2 S
    主矩等于原力系各分力对简化中心力矩的代数和,其值一般与简化中心的选择有关。 # D  u" P* l* ?, c, E$ u

! i2 B* A5 r' F8 i% }4 L3. 简化结果分析
+ G" [. M' l1 m; R; D$ @
5 `0 T+ s8 k% \5 z" z. ^3 Y, V    平面一般力系向平面内任一点简化,得到一个主矢 F' R 和一个主矩 M o ,但这不是力系简化的最终结果,如果进一步分析简化结果,则有下列情况:
& h" v$ x, L( \& O
8 ~" U# X6 {  Q" d. Z* [: yF'R =0, M o ≠0 ; h6 J( Q6 t8 {8 A. _, O; a
2 f" O0 K2 D3 {8 |5 \, c
F'R≠0, M o =0
, N- ~. I1 _6 ?
  J. d, R& x. F% sF'R ≠0, M o ≠0 : T* t4 g; Q& t9 @3 v

$ k5 t. g" \0 C. DF'R=0, M o =0(力系平衡)   V0 |+ D( s6 N: @+ W6 j

# I+ D2 J6 O: l3 [5 L2.3.2 平面一般力系的平衡
; C9 |8 V8 b" |! ~8 ?+ C
  p. I5 s4 i- u/ S9 e* X: x0 J0 s1.平面一般力系的平衡条件
# {8 J5 x  j! J1 Z
4 h  k, V* h9 f* O% P- T* e平面一般力系平衡的必要与充分条件为:
) _- f; Y; ~# E* ], o
+ u. f7 w3 c& Q* A" ]1 Q" H8 I' K) @
# U$ S, O& W4 T7 E1 p/ g* [: U! F5 Q! R# M6 O
  
+ r  k8 Z8 P5 }3 {5 l( h1 U" F. b" D, D
2.平面平行力系的平衡条件
" v/ d2 r4 ^( ~2 e; b4 m
0 F; d4 O, c( a+ c* r平面平行力系的平衡方程为
& y; q, K7 O+ l4 N+ L2 W' ?7 a& t% \' s; x( x. O/ G  e
( A" U, _1 L9 t5 m0 \/ n
/ d9 B3 d2 x0 G7 [3 H- L
平面平行力系只有两个独立的平衡方程,因此只能求出两个未知量。
$ T+ a5 b2 o4 e4 G% i& d( @7 P* X. K+ @0 u9 ^# `
例2-6 塔式起重机的结构简图如图所示。设机架重力 G =500kN ,重心在C点,与右轨相距 a =1.5 m 。最大起吊重量 P =250kN ,与右轨 B 最远距离 l =10 m 。平衡物重力为 G 1 ,与左轨 A 相距 x =6 m ,二轨相距 b =3 m 。试求起重机在满载与空载时都不至翻倒的平衡重物 G 1 的范围。
5 o( W6 m) l1 r4 m6 N+ B0 v( L2 L
8 S+ @5 _& G, _2 d/ Z8 g; X
: g' s3 i8 B* e
$ {0 c3 `3 m0 k9 E/ ~! z解:取起重机为研究对象。. N% r9 X) k7 O
$ d; d: c0 d1 `" C
是一平面平行力系
' x+ Z- {' ^0 @3 M+ Q# f) z' x% H$ G6 e  s$ {8 S) l: l
3.物体系统的平衡条件   c2 S' J4 Z4 t* i8 c0 R

& L( K6 G" f" k* S3 W物系——由多个构件通过一定的约束组成的系统。 ! k, z$ [+ E/ t, {
1 }& o" U) v8 N: V. ^! e
    若整个物系处于平衡时,那么组成这一物系的所有构件也处于平衡。因此在求解有关物系的平衡问题时,既可以以整个系统为研究对象,也可以取单个构件为研究对象。对于每一种选取的研究对象,一般情况下都可以列出三个独立的平衡方程。3n , Y: t6 K3 s7 D7 y$ m3 |

' T2 Z! G( }4 W  U, L& S1 C物系外力——系统外部物体对系统的作用力 6 p* m: ~% \/ R# @
- O" q) k+ O+ W' e$ V. v  n6 |# [* O
物系内力——系统内部各构件之间的相互作用力 7 Z. X+ ~0 p2 E3 J

- g& Q( `% T, _3 s3 K物系的外力和内力只是一个相对的概念,它们之间没有严格的区别。当研究整个系统平衡时,由于其内力总是成对出现、相互抵消,因此可以不予考虑。当研究系统中某一构件或部分构件的平衡问题时,系统内其它构件对它们的作用力就又成为这一研究对象的外力,必须予以考虑。
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发表于 2009-9-28 19:28:13 | 显示全部楼层
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- [7 b/ A, q: f
2.1 平面汇交力系
平面汇交力系的工程实例:

) X4 _, \1 M) _0 ~# M2.1.1 力的分解
2 `! ^  y* X; M# y/ }% _! |* y( H按照平行四边形法则,两个共作用点的力,可以合成为一个合力,解是唯一的;& y1 x" s4 d* l2 b
但反过来,要将一个已知力分解为两个力,如无足够的条件限制,其解将是不定的。& m. M3 e  \3 y2 ]
2.1.2 力在坐标轴上的投影
" o  t: D* E, G* K5 x  A# K

- L9 N$ j2 `% S/ ?2 P; q! F% ]) X注意:力的投影是代数量,它的正负规定如下:如由a到b的趋向与x轴(或y轴)的正向一致时,则力F的投影Fx(或Fy)取正值;反之,取负值。7 R( B* x, d8 D/ k

) L" i) I0 B4 ?' S8 c) w2.1.3合力投影定理
* I2 J) K' u3 k8 k: |+ V

( F4 q) ~; _, K. O, S3 Y
3 C$ @1 N' @: F$ U' @2 Q2 _' \4 y: P7 j
  ]( T7 c' v: P
合力投影定理——合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。
4 B: O' d+ }) G2 g2.1.4 平面汇交力系的平衡条件
5 e6 u4 e- i5 D" l7 a! p' i平面汇交力系可以合成为一个合力,即平面汇交力系可用其合力来代替。显然,如果合力等于零,则物体在平面汇交力系的作用下处于平衡状态。平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力F等于零。即1 n0 d' }& G* x2 N) x4 P8 V9 W. F
; d; b, x; O+ N' ?

0 U; l# b6 k7 \  ~9 m* [: w9 x力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上投影的代数和都等于零。这是两个独立的方程,可以求解两个未知量。
: s# {' e4 F. Z  {; ?例2-1 如图所示为一吊环受到三条钢丝绳的拉力作用。已知F1=2000N,水平向左;F2=5000N,与水平成30度角;F3=3000N,铅直向下,试求合力大小。(仅是求合力大小)+ w9 A& T" g7 k8 \* u" b

: q2 O2 M. o, `2 |5 q8 }例2-2 图示为一简易起重机装置,重量G=2kN的重物吊在钢丝绳的一端,钢丝绳的另一端跨过定滑轮A,绕在绞车D的鼓轮上,定滑轮用直杆AB和AC支承,定滑轮半径较小,大小可忽略不计,定滑轮、直杆以及钢丝绳的重量不计,各处接触都为光滑。试求当重物被匀速提升时,杆AB、AC所受的力。
2 o' |# y8 A- U* H2 Z
$ a2 E& F8 R3 N4 i
解 因为杆AB、AC都与滑轮接触,所以杆AB、AC上所受的力就可以通过其对滑轮的受力分析求出。因此,取滑轮为研究对象,作出它的受力图并以其中心为原点建立直角坐标系。由平面汇交力系平衡条件列平衡方程有: h1 l  m5 `$ F/ Q
* e" }2 m! H2 y$ |4 Q( J1 B! z
解静力学平衡问题的一般方法和步骤:0 q6 [  M1 t% D2 [# T( \
1.选择研究对象 所选研究对象应与已知力(或已求出的力)、未知力有直接关系,这样才能应用平衡条件由已知条件求未知力;+ k# ^2 r* v/ L: O
2.画受力图 根据研究对象所受外部载荷、约束及其性质,对研究对象进行受力分析并得出它的受力图。
- O, z- Z: K8 K3 W8 T3.建立坐标系,根据平衡条件列平衡方程 在建立坐标系时,最好有一轴与一个未知力垂直。6 h, R4 G% D& n! [/ N4 d9 o% X
在根据平衡条件列平衡方程时,要注意各力投影的正负号。如果计算结果中出现负号时,说明原假设方向与实际受力方向相反。
3 A' q0 k6 y3 s/ H, z: q: E' H
2.2 力矩与平面力偶系
2.2.1 力对点之矩?(简称为力矩)
1.力对点之矩的概念
为了描述力对刚体运动的转动效应,引入力对点之矩的概念。

9 O& K4 W8 i: \& d力对点之矩用Mo(F)来表示,即 Mo(F) = ± Fd% ^' x9 z: f) h. ^# s8 u) p+ d
一般地,设平面上作用一力F,在平面内任取一点O——矩心,O点到力作用线的垂直距离d称为力臂
, {' {0 P! [* H9 F: e; M+ |4 I

8 s& ]7 _; U: I6 ]+ x5 [Mo( F ) = ± 2△OAB 0 n& _! K4 V0 j% _# R8 T6 `- S
力对点之矩是一代数量,式中的正负号用来表明力矩的转动方向。' H+ @7 A+ S3 y, U9 n" H, w# b
矩心不同,力矩不同。 $ U0 P" x- B5 y# u! z; j0 Q' w
规定:力使物体绕矩心作逆时针方向转动时,力矩取正号;反之,取负号。
7 j9 T4 e( g/ n9 R( e& W8 }6 V力矩的单位是Nmm。
5 w" |, F3 F, g& Q8 ^& `7 g由力矩的定义可知:! |4 m! o1 `- u
(1)若将力F沿其作用线移动,则因为力的大小、方向和力臂都没有改变,所以不会改变该力对某一矩心的力矩。( ]6 @5 s0 E: Y2 n
(2)若F=0,则Mo(F) = 0;若Mo(F) = 0,F≠0,则d=0,即力F通过O点。
/ R3 J1 k, N2 J0 O8 E  Q. d力矩等于零的条件是:力等于零或力的作用线通过矩心。 5 I) w  X7 m' w
2.合力矩定理
2 X% W+ o0 B4 U! {2 I6 u5 q9 k设在物体上A点作用有平面汇交力系F1、F2、---Fn,该力的合力F可由汇交力系的合成求得。. F6 N2 k/ v. s' h

- ~2 w1 H: S4 G4 d' D6 a5 M! B计算力系中各力对平面内任一点O的矩,令OA=l,则
2 T4 E- z4 L" ~8 P6 d% z* PMo(F1)=-F1d1=-F1lsina1=F1yl
8 Z6 J& {4 V6 B" ^, k/ {7 LMo(F2)=F2yl% Q. r0 B; K9 Z9 ]! W
Mo(Fn)=Fnyl
) [& G9 c/ U  E+ g  @7 v由上图可以看出,合力F对O点的矩为: i  s, C  h7 C* y* r/ Y, F- p
Mo(F)=Fd=Flsina=Fyl
' ]. o& i& W& K2 V. T  h据合力投影定理,有
2 p. O6 u& r# E# X% WFy=F1y+F2y+---+Fny
3 g% y4 |/ O, v/ @( I' ?) j4 JFyl=F1yl+F2yl+---+Fnyl" D/ Y/ J+ d9 U7 b' J" N1 V# ]

1 n6 g3 j( @) CMo(F)=Mo(F1)+Mo(F2)+---+Mo(Fn)
. F9 L" D% r; W, ~% d3 a0 v7 U
; E& B% n3 b- w
合力矩定理:平面汇交力系的合力对平面内任意一点之矩,等于其所有分力对同一点的力矩的代数和。0 u0 k2 E& F5 p5 K' v6 x
3.力对点之矩的求法(力矩的求法)
# N- s& j9 T" y4 h1 R(1)用力矩的定义式,即用力和力臂的乘积求力矩。 + g& A" L" d9 C- q: W" @
注意:力臂d是矩心到力作用线的距离,即力臂必须垂直于力的作用线。?+ \, J7 D8 G4 v2 r7 j- k9 O
(2)运用合力矩定理求力矩。力分解
0 j% M9 @' V7 I例2-3 如图所示,构件OBC的O端为铰链支座约束,力F作用于C点,其方向角为 α ,又知OB= l ,BC= h ,求力F对O点的力矩。) u1 m. @' l9 w5 k- F2 N
- J9 l/ X% U" p4 m; u
解 (1)利用力矩的定义进行求解
+ R! ~% l; }( Q8 X# y% i
! m! }4 }! b) O
如图,过点O作出力F作用线的垂线,与其交于a点,则力臂d即为线段oa 。再过B点作力作用线的平行线,与力臂的延长线交于b点,则有
  d, q; @2 d6 m+ @! f& S. f0 E

* [+ Q9 N. Z' ^7 H6 [2 I(2)利用合力矩定理求解 5 K- c9 f- j' d" i4 i
将力F分解成一对正交的分力4 i* E7 P- b8 B3 w) x

* S; B( ~3 ]3 T2 D$ ^& k力F的力矩就是这两个分力对点O的力矩的代数。即
+ |; N) V$ S! P. L: ]/ T: J) HMo(F)=Mo(Fcx)+Mo(Fcy)=Fhcosa-Flsina=-F(lsina-hcosa)
: s2 t- D. V( {6 e2.2.2力偶及其性质. S# k  y4 a, X" ~! Q
1.力偶的定义
+ U% C. H9 p. C" f% j9 Y9 s* F7 Z在工程实践中常见物体受两个大小相等、方向相反、作用线相互平行的力的作用,使物体产生转动。例如,用手拧水龙头、转动方向盘等。
% J% o0 K7 m$ Q& E
" J% R7 d3 x  i  D: s* G
力偶——大小相等、方向相反、作用线相互平行的两力,如图中的力F与F'构成一力偶。记作(FF')
% @& ~+ K: W" L0 ?力偶作用面——两个力所在的平面" a3 P0 ~( u$ P5 c2 _
力偶臂——两个力作用线之间的垂直距离d9 a) B5 {% B/ x
力偶的转向——力偶使物体转动的方向 , D# S6 U/ [0 r6 k
力偶只能使物体转动或改变转动状态。怎样度量?9 h! ?/ e# z$ d- E- E( \+ L
力使物体转动的效应,用力对点的矩度量。
; G9 ^; ^" p' b9 |/ |) x设物体上作用一力偶臂为d的力偶(F,F'),该力偶对任一点O的矩为7 c/ O+ L% G" v$ Y9 G
4 n8 M4 t+ O* h4 L$ [  B  F
Mo(F)+Mo(F')=F(x+d)-F'x=Fd ( C5 Z5 q6 t3 n2 n1 f5 t5 k
由于点O是任意选取的,故力偶对作用面内任一点的矩=力偶中力的大小和力偶臂的乘积(与矩心位置无关)6 B7 d9 g; \1 Q+ q. s
力偶矩——力偶中力的大小和力偶臂的乘积,记作M(F,F')或M8 e2 H1 R0 p3 y) g3 I
M(F,F')=±Fd 规定:力偶逆时针转向时,力偶矩为正,反之为负。0 D% F. y, ]5 ^) ^0 W
力偶矩的单位是Nmm。 力偶同力矩一样,是一代数量。
  {5 D( L% S. C$ u3 xMo(F) = ± Fd 9 P3 W0 i9 ^/ w3 N( w
力偶的三要素——大小、转向和作用平面0 X; C. Q( ^9 S3 `( ]; v: N1 e
2.力偶的性质
' [, j' |% c/ ]  w(1)力偶无合力。
0 z2 a2 x4 H  J  o( f8 n4 ~1 f2 C力偶不能用一个力来等效,也不能用一个力来平衡。7 x" F/ A, d* D5 k0 f- \
可以将力和力偶看成组成力系的两个基本物理量。
3 E$ j9 j# N- p* Z( L" M, Z(2)力偶对其作用平面内任一点的力矩,恒等于其力偶矩。 7 x% T/ ^3 w# Q; q+ ]
(3)力偶的等效性力偶的等效性——作用在同一平面的两个力偶,若它们的力偶矩大小相等、转向相同,则这两个力偶是等效的。
" i( Q& |' Q/ K/ p2 ^  U5 L力偶的等效条件:
, J, L. Z9 x5 x1)力偶可以在其作用面内任意移转而不改变它对物体的作用。即力偶对物体的作用与它在作用面内的位置无关。& B# j9 a: p* _* R5 r
2)只要保持力偶矩不变,可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短,而不会改变力偶对物体的作用。* n$ A" {6 Z/ e- E; l
2.2.3平面力偶系的合成与平衡! K# _! U% v! D* j( S$ a
平面力偶系——作用在刚体上同一平面内的多个力偶。
: x& ~! A  a  R  M7 K1.平面力偶系的合成 ' Y& A/ _5 n! B/ C
例 两个力偶的合成: ^: K0 n7 r$ V/ K5 S0 x* p+ s! h0 k
M=M1+M2+---+Mn
9 |1 e: e  Z$ Q2 @( o/ ?
- K7 y9 s; T7 a
————力偶矩等于各分力偶矩的代数和
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发表于 2009-9-28 19:29:29 | 显示全部楼层
2.平面力偶系的平衡8 K& j6 y9 B, i, d" s9 H  E4 Z
平面力偶系合成的结果为一个合力偶,因而要使力偶系平衡,就必须使合力偶矩等于零,  f8 k2 S( }; H/ c9 d/ s/ Q
例2-4 梁AB 受一主动力偶作用,其力偶矩M=100Nm ,梁长l=5m ,梁的自重不计,求两支座的约束反力。
- m, t3 T3 c/ R- }! Q
" c8 x( E5 t$ I/ }3 h0 ~
解 (1)以梁为研究对象,进行受力分析并画出受力图* m; U8 f4 h* q' V
FA必须与FB大小相等、方向相反、作用线平行。
7 f4 s4 V) w* B" m1 Z(2)列平衡方程3 `3 T1 [5 k# l1 e3 o% R( |

; ^6 u. ?8 |8 e$ H! C& r( F
2.3 平面一般力系
平面一般力系——作用在物体上的各力作用线都在同一平面内,既不相交于一点又不完全平行。
* M$ U. c9 K% E* z( Z: Y
; o, M+ U6 b: @# T( r# G
上图起重机横梁AB受平面一般力系的作用9 U$ D' G* }& M( E& r# ?
2.3.1平面一般力系的简化5 a$ d* j* z8 L5 R3 f9 {" V: c
1.力的平移定理力的可传性——作用于刚体上的力可沿其作用线在刚体内移动,而不改变其对刚体的作用效应。0 K+ f2 _9 {* |: a
问题:如果将力平移到刚体内另一位置?
# @( o& Z: n  d- V7 n# _: r: W将作用在刚体上A点的力F平移动到刚体内任意一点O,; L4 E% B- T' o. r/ h$ W) y
& I3 @+ d6 E# g" m* q4 [/ o! s+ _
附加力偶,其力偶矩为
  ^  l" P* F4 y. A0 HM(F,F'')=±Fd=Mo(F)
' R" K" v: j7 P; c( E+ p上式表示,附加力偶矩等于原力F对平移点的力矩。, F! O" L: ~1 f8 g/ a! b! A
于是,在作用于刚体上平移点的力F′和附加力偶M的共同作用下,其作用效应就与力F作用在A点时等效。- s" r  @0 W0 f
力的平移定理——作用于刚体上的力,可平移到刚体上的任意一点,但必须附加一力偶,其附加力偶矩等于原力对平移点的力矩。
$ B* o  i5 v1 Q, K$ n1 {8 g根据力的平移定理,可以将力分解为一个力和一个力偶;也可以将一个力和一个力偶合成为一个力。& i; k8 e. G0 P. P+ C( x

2 N, y# j; x9 l+ W* m, p" F3 l" F8 {2.平面一般力系向平面内任意一点的简化" N6 o" `* R9 s( [0 a  A/ S
& m: X3 _% R" L- z6 `, N3 ^! L6 ^
α——主矢与x轴的夹角 / m( v+ @: m* I& O9 T
Mo——平面一般力系的主矩 7 X/ P9 @' u0 A( o9 a# D" L
主矩=各附加力偶矩的代数和。: i5 w# P. k0 {: W) k; h6 j% v
(由于每一个附加力偶矩等于原力对平移点的力矩,所以主矩等于各分力对简化中心的力矩的代数和,作用在力系所在的平面上。)& Q8 E& }5 l4 R6 U3 k$ s
Mo=M1+M2+---+Mn=Mo(F1)+Mo(F2)+---+Mo(Fn)7 {; c6 _8 l( \
平面一般力系向平面内一点简化,得到一个主矢 F'R 和一个主矩 Mo,
+ o3 _6 Z( b- u5 ^# H! @
    主矢的大小等于原力系中各分力投影的平方和再开方,作用在简化中心上。其大小和方向与简化中心的选择无关。
    主矩等于原力系各分力对简化中心力矩的代数和,其值一般与简化中心的选择有关。
3. 简化结果分析
    平面一般力系向平面内任一点简化,得到一个主矢 F' R 和一个主矩 M o ,但这不是力系简化的最终结果,如果进一步分析简化结果,则有下列情况:
F'R =0, M o ≠0
F'R≠0, M o =0
F'R ≠0, M o ≠0
F'R=0, M o =0(力系平衡)
2.3.2 平面一般力系的平衡
1.平面一般力系的平衡条件
平面一般力系平衡的必要与充分条件为:
% P3 F; l6 W- R2 V: e

9 x$ l  C) K; S& ~4 d2.平面平行力系的平衡条件
! _5 Q3 G2 {) s1 Z- S平面平行力系的平衡方程为 2 y& @4 r2 M, W. k$ ^: h

# L8 C3 F: F' z$ f' J1 b* q7 X6 s/ I
平面平行力系只有两个独立的平衡方程,因此只能求出两个未知量。
例2-6 塔式起重机的结构简图如图所示。设机架重力 G =500kN ,重心在C点,与右轨相距 a =1.5 m 。最大起吊重量 P =250kN ,与右轨 B 最远距离 l =10 m 。平衡物重力为 G 1 ,与左轨 A 相距 x =6 m ,二轨相距 b =3 m 。试求起重机在满载与空载时都不至翻倒的平衡重物 G 1 的范围。

" `, c* n  |  V: L5 u解:取起重机为研究对象。
- S1 t. C- a& c3 B; L" D* w是一平面平行力系5 X+ L6 B3 A6 g/ c7 t2 E
3.物体系统的平衡条件
物系——由多个构件通过一定的约束组成的系统。
    若整个物系处于平衡时,那么组成这一物系的所有构件也处于平衡。因此在求解有关物系的平衡问题时,既可以以整个系统为研究对象,也可以取单个构件为研究对象。对于每一种选取的研究对象,一般情况下都可以列出三个独立的平衡方程。3n
物系外力——系统外部物体对系统的作用力
物系内力——系统内部各构件之间的相互作用力
物系的外力和内力只是一个相对的概念,它们之间没有严格的区别。当研究整个系统平衡时,由于其内力总是成对出现、相互抵消,因此可以不予考虑。当研究系统中某一构件或部分构件的平衡问题时,系统内其它构件对它们的作用力就又成为这一研究对象的外力,必须予以考虑。1 J% t8 T' M1 b9 x$ f$ [
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发表于 2009-9-28 20:39:12 | 显示全部楼层
依图为空间平行力系,其平衡条件是:6 q* y+ \  ?" }9 c
P1+P2+P3+P4=W5 r9 ?3 j9 C1 h8 I& N
WB=(P2+P4)A
5 p2 W9 N3 Z8 k0 Y* T+ @8 e" V7 ~7 ^WD=(P1+P2)C& L" O; ~% D; j. h0 M' [1 W
3个平衡方程,4个未知量,此为一次静不定结构,必须得知各个杆件的E,补个变形协调方程,方可求解。
  o$ m- \" Y3 k. J' }$ p' B对钢而言,因为其弹模E高达200Gpa,在静不定的情况下,某一构件长或短若干微米,受力情况就面目全非(比如Φ50X4长100的钢管,其弹变10微米,外力变动就达1吨多,不可谓不大)。所以此题若将支撑改为3个,即变身为静定结构,求解就易如反掌了。
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发表于 2009-9-28 21:00:12 | 显示全部楼层
8# 草原蒙狼 - k1 R# U& F9 r* n/ U8 m6 r
佩服.......無言!!
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