楼主需要补补课 上述用平面汇交力系可解 授人与鱼不如授人与渔3 n3 N! v/ `' [
2 `* }2 r3 y( j& ~# L/ B6 @! M请看下面 力学教材
8 W! O( L- c8 D x2 ^) Z# q: @- {) r9 v' x1 b
2.1 平面汇交力系
7 e5 ?8 a: R# C$ @, M4 b
Z& b9 k! [' {- l平面汇交力系的工程实例:
J: ` |5 c4 [* w2 L7 H
; u( N0 r1 B9 C0 k7 J q : K' A7 g; J3 O3 h
: w6 O% t! m& Q7 L2.1.1 力的分解
1 V7 g$ l! e1 N5 }$ m$ I& ^1 ^2 W' ^* c' f+ p- G
按照平行四边形法则,两个共作用点的力,可以合成为一个合力,解是唯一的;2 ]9 p8 e. f. R- ]
. i, D1 H5 s- v! T1 N! L' P
但反过来,要将一个已知力分解为两个力,如无足够的条件限制,其解将是不定的。9 e1 p: M; L& b R+ t. p# \0 \
8 y1 p+ q r. c+ Z3 H6 N2.1.2 力在坐标轴上的投影
" j; m4 L. ^: [, ~2 j, w
8 A% i+ j. t, I& U
. b5 I0 f* ~" k0 H2 w' n
3 O3 R4 W/ `0 j3 q4 b
0 ?/ ?0 z. u; K3 g& x0 x: }4 h注意:力的投影是代数量,它的正负规定如下:如由a到b的趋向与x轴(或y轴)的正向一致时,则力F的投影Fx(或Fy)取正值;反之,取负值。
1 o8 }- _) v4 {: j' G' P$ u) X' K3 i% ~) c
/ d3 O) `! H& N2 w, r+ t j
! R, {) n: a4 s$ s2.1.3合力投影定理
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( Q( j7 }( u# h" o; O6 w, |/ a3 i* p , v H. e: K+ _/ G/ j
6 i3 e7 X, K; u; v g
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2 m! F, K9 u- d
% X6 d5 E0 z# A* | M " H- N! I* T& L
- R; Y6 _5 b6 `! I3 |, K. e# j
合力投影定理——合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。
; f2 Y4 V) }8 W" x1 T0 w% T
7 _, w- ^# ~4 w$ U( e" J$ g0 Z2.1.4 平面汇交力系的平衡条件 # `# ?* C0 _( F
1 t7 h* [- e( ?7 c% ~
平面汇交力系可以合成为一个合力,即平面汇交力系可用其合力来代替。显然,如果合力等于零,则物体在平面汇交力系的作用下处于平衡状态。平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力F等于零。即
9 m L2 F8 \* p) d5 ?- T
1 d4 B8 A& y2 r* z
& v1 y' n P- M# ]$ ^2 e
/ p& _8 h2 S% b" O3 B0 ~' a6 D6 \: A即
& \) V3 F7 ?" \( l* S. Q' z' c: ]5 U
! k ~+ i& y" Q- y% R a- B
; k9 S" M% Q: M' O% x( {' Q
& Z9 n* M% j3 Z# J. }& v' k力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上投影的代数和都等于零。这是两个独立的方程,可以求解两个未知量。
8 }/ F+ R5 b% n3 c( G( l5 t2 x& ^# g
例2-1 如图所示为一吊环受到三条钢丝绳的拉力作用。已知F1=2000N,水平向左;F2=5000N,与水平成30度角;F3=3000N,铅直向下,试求合力大小。(仅是求合力大小)
! Y; Y) m( b I/ w
4 Q, A5 {! ]) j$ n. b
" _& X. N4 u/ D$ w9 E, t* Z# b' K
# `+ K- K8 x4 C$ c! A例2-2 图示为一简易起重机装置,重量G=2kN的重物吊在钢丝绳的一端,钢丝绳的另一端跨过定滑轮A,绕在绞车D的鼓轮上,定滑轮用直杆AB和AC支承,定滑轮半径较小,大小可忽略不计,定滑轮、直杆以及钢丝绳的重量不计,各处接触都为光滑。试求当重物被匀速提升时,杆AB、AC所受的力。
+ y- c3 a' l6 C) m1 A) i) f' L! _$ z* o- x" n9 Y4 L
* F7 q0 P" u! n% m" o4 C3 F; o
* ^- A& V% ^8 }& g
解 因为杆AB、AC都与滑轮接触,所以杆AB、AC上所受的力就可以通过其对滑轮的受力分析求出。因此,取滑轮为研究对象,作出它的受力图并以其中心为原点建立直角坐标系。由平面汇交力系平衡条件列平衡方程有
/ h/ @. K/ }0 O, R. ^8 w) x0 W
" y9 R2 N8 E6 A- }- R5 a
/ w& n" t' c# S4 @0 K% f. Z+ W/ }8 `1 h1 r5 \$ P- b: {# H2 W
解静力学平衡问题的一般方法和步骤:1 |1 ~6 q' ~ \ l7 B3 p& |
# b, _+ X' q% I
1.选择研究对象 所选研究对象应与已知力(或已求出的力)、未知力有直接关系,这样才能应用平衡条件由已知条件求未知力;
* O4 h! ~* n3 g0 |* F! }
. |* Q7 Z. l4 ?) R- w2.画受力图 根据研究对象所受外部载荷、约束及其性质,对研究对象进行受力分析并得出它的受力图。$ y7 z9 }/ ?0 ~) \
' R4 a2 U& y1 A3.建立坐标系,根据平衡条件列平衡方程 在建立坐标系时,最好有一轴与一个未知力垂直。
+ s, n' i3 \& T+ R; K: f' N
. }! w; o. A" J* U在根据平衡条件列平衡方程时,要注意各力投影的正负号。如果计算结果中出现负号时,说明原假设方向与实际受力方向相反。
$ v" l- B+ C) v. f! g
" P( J, a6 j6 i1 w, t4 X2.2 力矩与平面力偶系9 [1 ?) D. }- j' S+ u |' y
: \7 y+ d, p1 S9 \$ B9 i/ y, p2.2.1 力对点之矩?(简称为力矩)
8 W T5 ^- N" M- X1 s$ ]
8 W0 P2 m, B4 I# v; u: h1.力对点之矩的概念
8 f* m6 T, J' q5 O0 \
6 _7 L5 o2 @. ~# y, W为了描述力对刚体运动的转动效应,引入力对点之矩的概念。1 Y- j7 G9 O! m& P
0 H1 n8 U" b) u j# V5 N( _ ' [. b) \$ R8 ]6 T) H0 x6 h
+ ]# L7 k6 a* M# m力对点之矩用Mo(F)来表示,即 Mo(F) = ± Fd
1 K8 x) N% w) X4 H; F$ K# U9 Z1 s; z4 F9 ?( k
一般地,设平面上作用一力F,在平面内任取一点O——矩心,O点到力作用线的垂直距离d称为力臂。0 t* k* C5 \! m- f
" d5 L0 H0 ?# K% ]& X4 X/ V- o
A. u8 b" P2 b) p
3 {/ V2 M$ ~8 t# SMo( F ) = ± 2△OAB ) x7 x) B& l" a+ n2 O+ N& F' Z
6 s( Z$ Z& _2 g, @力对点之矩是一代数量,式中的正负号用来表明力矩的转动方向。
0 ]* @- M7 d$ Y7 H( w* Y' u
, r1 D" Q! m- ?: W! n# b矩心不同,力矩不同。 5 H; ?! `7 n, b8 F8 D8 F
5 `8 F* _8 ~2 J' K& W规定:力使物体绕矩心作逆时针方向转动时,力矩取正号;反之,取负号。
* a) _( \5 j$ W9 w: U/ \3 u7 r" T) L+ U \& b" X
力矩的单位是Nmm。3 A0 _9 s' D; k3 @+ ~/ H* n* |$ e
/ l% i$ r& f( R, P1 G; p2 i* A/ ]
由力矩的定义可知:
, ^# ~8 I/ p* H4 a6 K: k
& E$ M. k2 }. c, _$ [4 R(1)若将力F沿其作用线移动,则因为力的大小、方向和力臂都没有改变,所以不会改变该力对某一矩心的力矩。
4 u- {( T; E1 h8 Y1 |" S4 @) C/ c- A& V. W |
(2)若F=0,则Mo(F) = 0;若Mo(F) = 0,F≠0,则d=0,即力F通过O点。
2 V5 `0 O+ `6 Y2 U1 u- { G3 w* a9 O6 ~- @; s
力矩等于零的条件是:力等于零或力的作用线通过矩心。
1 E( J; J* s8 g" D2 e* S* o8 ^* m% h8 ~: B
2.合力矩定理# Z: j- r$ W9 a: u5 T( G4 r
2 ]9 D% h7 ?5 l: S0 J
设在物体上A点作用有平面汇交力系F1、F2、---Fn,该力的合力F可由汇交力系的合成求得。
3 A3 P( N4 z w$ u$ p
7 ]7 k' Q+ m8 d4 _, s7 W
" A( _# C t8 \" p' [% ~: K; Z2 X* A& j! f& X. D, w" J
计算力系中各力对平面内任一点O的矩,令OA=l,则7 D) K5 q4 Z( w" ?* F
4 E' q" M$ X5 d. s% CMo(F1)=-F1d1=-F1lsina1=F1yl
" L8 c' W( Q5 R# o- m& ^
$ h2 [9 I8 {$ y" G. X5 Q- n% X EMo(F2)=F2yl L6 W' C4 b: q; o7 O7 T* ~; S1 a
, F' g3 B+ v* Z: T
Mo(Fn)=Fnyl
% Y, K8 {* a4 a1 U5 G2 v' ]
' H+ W' I! _- W! M) A# I# h7 p, z由上图可以看出,合力F对O点的矩为
& z% x9 _5 d9 a% q! J1 S: O, f- Y, ?
Mo(F)=Fd=Flsina=Fyl% C) M) Q) ?+ l: @# m
. h; `0 U7 Q2 m; m据合力投影定理,有
5 h" F1 x0 ?; K) ]
& C/ ^# c- ]/ \+ WFy=F1y+F2y+---+Fny2 g! A: ^, o% C3 A
2 M5 [0 K2 ^$ d/ a4 k
Fyl=F1yl+F2yl+---+Fnyl: M4 a2 L4 ]. L) R, g5 X
- s( i) O, w' Z# W1 u即 2 U; t5 T. \( h
- Y' }5 O5 g+ ]# }0 x$ n6 xMo(F)=Mo(F1)+Mo(F2)+---+Mo(Fn)# d& |# [7 x. d- J8 B
+ i" }+ N0 y) s0 v ^ _
- K w# E' q/ s. o, a7 M8 F
3 l4 [ t3 L* @' E& t5 j% d% Q0 v
合力矩定理:平面汇交力系的合力对平面内任意一点之矩,等于其所有分力对同一点的力矩的代数和。
1 R2 q7 \7 y5 L, t2 c5 R! p
8 n* `" t' D, ?' v4 O% F# |4 Q3.力对点之矩的求法(力矩的求法)
# p" }1 x. b# h
6 b) S: s. {2 f/ y* x+ h6 g(1)用力矩的定义式,即用力和力臂的乘积求力矩。 \' H: d/ h T# ^- _
" i7 ]% `, g$ o
注意:力臂d是矩心到力作用线的距离,即力臂必须垂直于力的作用线。?
( t( p0 C; F: C1 y1 Y' e
_2 W8 Y- b, s3 o(2)运用合力矩定理求力矩。力分解" E/ h) ]' u* N& _+ e0 M& p! p
. K) q) B- D) G; t. l3 N# Z# Y
例2-3 如图所示,构件OBC的O端为铰链支座约束,力F作用于C点,其方向角为 α ,又知OB= l ,BC= h ,求力F对O点的力矩。
9 F/ }4 G3 Q \) z/ M8 e
2 Y% o- ^4 w" ^; F1 o
# B& c& B1 Q0 ? }3 W! d7 U! A( f+ W) ]' W) K- V' A a
解 (1)利用力矩的定义进行求解
. M6 s# _4 W. |9 H2 }+ k& G9 U2 K* L$ l* {* F5 E. `
- }+ \3 E6 A' K* m9 v+ y! E/ M, J* u. v! B4 h s
如图,过点O作出力F作用线的垂线,与其交于a点,则力臂d即为线段oa 。再过B点作力作用线的平行线,与力臂的延长线交于b点,则有+ b2 f% }$ L: R6 J3 r3 Y& q7 `3 d
& a2 s7 e7 Y- `8 i
$ ` n: ^) K: b [( P7 D5 R7 [" }) {6 c
(2)利用合力矩定理求解 $ N6 m* m' g, r3 |: D3 ]/ Y
3 J- p7 t9 \8 L. T将力F分解成一对正交的分力4 X& c% r1 T% X7 i- b4 f/ A2 `
+ n. @; Q6 w; h3 y: E. {
8 _" b6 |' T- H- i4 J' K2 D) e: m& x6 q
) u2 R2 I7 P+ p% u力F的力矩就是这两个分力对点O的力矩的代数。即
5 R! V+ u: Y) g) s' J: J2 y0 I3 {. x! ?2 h: [/ R) s
Mo(F)=Mo(Fcx)+Mo(Fcy)=Fhcosa-Flsina=-F(lsina-hcosa)/ Z! f: u; o8 h( ~4 y& q7 F8 [
( v4 U! ?: R7 p& m2.2.2力偶及其性质
0 W6 m& |9 }& _1 `* z
% F' c1 U- R# F! N- K2 k( `1.力偶的定义 " e- X. f+ v* b( e% I- f ~( ~
9 x4 u @7 q0 Y) E" A在工程实践中常见物体受两个大小相等、方向相反、作用线相互平行的力的作用,使物体产生转动。例如,用手拧水龙头、转动方向盘等。 ^" L8 s: X/ C7 ]: |: L
% d* w/ _0 h8 j. ]& r
2 B7 h7 F* F; t# R8 H
, \5 X& U' M' w5 j4 n+ b$ H+ U! V力偶——大小相等、方向相反、作用线相互平行的两力,如图中的力F与F'构成一力偶。记作(F,F')% H8 [' e) f0 z$ {
. n2 w" t; F4 E9 L. `6 y力偶作用面——两个力所在的平面
. e4 t* m2 @" U( ? h6 H: z
% k6 V4 W. U1 F8 G G1 n) ^力偶臂——两个力作用线之间的垂直距离d
( x' \, E& w, p7 S5 r: @3 C- @4 O& _4 L; S
力偶的转向——力偶使物体转动的方向 4 A4 b; ]! d" Q; P4 @
+ A0 k/ q2 E- p6 N1 V) [力偶只能使物体转动或改变转动状态。怎样度量?: x& t, Q4 u, d" }9 F2 d `
* e8 X* J& p2 l力使物体转动的效应,用力对点的矩度量。
( C6 E; t# A- h r! }0 P/ @
, }. s7 D# _9 X3 R设物体上作用一力偶臂为d的力偶(F,F'),该力偶对任一点O的矩为
8 f. i5 Y; w, U9 r5 p7 A* B( L6 B; N; q; T
8 N. D. X9 r* J8 z, b9 O
( g' q% R/ d; D/ u% q
Mo(F)+Mo(F')=F(x+d)-F'x=Fd # F1 i$ X% L, E& R
8 s9 `* t6 Y0 T ?, S由于点O是任意选取的,故力偶对作用面内任一点的矩=力偶中力的大小和力偶臂的乘积(与矩心位置无关)3 P! o) X! j2 [# R2 @
' ?8 ]1 a7 @6 N5 a7 P7 G0 l力偶矩——力偶中力的大小和力偶臂的乘积,记作M(F,F')或M
4 c% `/ H2 ~, d. g# U1 y
' N, z; v0 p5 Z8 w5 z) W, u% n% CM(F,F')=±Fd 规定:力偶逆时针转向时,力偶矩为正,反之为负。
H1 p5 x7 ]1 f
5 P; B M2 j T# j! ?! v Y ^力偶矩的单位是Nmm。 力偶同力矩一样,是一代数量。* i' q+ Y# E; [4 Y5 w. E- j! t8 _0 L
6 @$ ?5 m. g' D4 B% d6 sMo(F) = ± Fd * |. a2 B2 k% E/ t
. v# H+ E! Y, I% c- q力偶的三要素——大小、转向和作用平面
: Z% Z9 H ]6 P! `0 K4 I- p5 H7 B. L+ X
2.力偶的性质 # w7 `7 ~8 o0 V/ E* O
( r/ F2 I. l8 }% _6 c5 g(1)力偶无合力。
8 j3 [) v c: w) y) z4 L/ o7 d) t% k0 K4 z. [, o a
力偶不能用一个力来等效,也不能用一个力来平衡。
" i6 d1 f' k9 A f7 S* Q2 N. _4 n6 B, K( M+ a4 x$ |3 k( A
可以将力和力偶看成组成力系的两个基本物理量。 9 L; D+ A0 I' w3 ^1 I' R/ f
0 l# y0 t9 W7 y(2)力偶对其作用平面内任一点的力矩,恒等于其力偶矩。 6 m R$ P3 b! H. w' P8 X- t; M
. a1 x/ W7 h+ G3 ^/ H2 b) ^! ~
(3)力偶的等效性力偶的等效性——作用在同一平面的两个力偶,若它们的力偶矩大小相等、转向相同,则这两个力偶是等效的。
% N6 ]& H1 M" w+ A3 l. c+ Q A3 j$ J! _' g& o) Z' N3 M
力偶的等效条件: . H* u2 F5 K% p8 r" p/ s
& z# Q# C3 X. U/ s6 k( I
1)力偶可以在其作用面内任意移转而不改变它对物体的作用。即力偶对物体的作用与它在作用面内的位置无关。; x1 c9 ]7 ]& w1 T4 l+ Y
% D) Q8 t. r) E: ^, j2)只要保持力偶矩不变,可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短,而不会改变力偶对物体的作用。" \; ]" ~% `' _; j% y
9 [! }# u6 E) g; o' L$ ?
2.2.3平面力偶系的合成与平衡
$ m; w( r' e/ {' p4 m, ~# ^& r5 [
平面力偶系——作用在刚体上同一平面内的多个力偶。! ^' k3 h5 Z& x& f$ v
' }$ J$ ]* x% F+ G
1.平面力偶系的合成
) n3 F( y; @' c1 |8 q7 D' S- }* ?& h( i% U8 j; A& w$ \0 O7 @
例 两个力偶的合成5 @7 t2 A7 Z( h
/ F/ [+ z3 T3 C6 k* i/ x$ s
2 ]6 V! u( {- e( fM=M1+M2+---+Mn) l! _2 j5 h' S- _0 r* @9 m
, V* O, O/ c# a5 e
! T+ e! i+ q+ K9 h————力偶矩等于各分力偶矩的代数和
8 D& j& {& m0 d5 F$ v1 K6 U& s. W1 l. n2 d) w- U: R
2.平面力偶系的平衡
4 \3 D5 S- p5 H: S; J) G3 @
( H1 @0 K/ g/ l2 b3 J& a( o平面力偶系合成的结果为一个合力偶,因而要使力偶系平衡,就必须使合力偶矩等于零,* F6 R, y) j- l# n1 f7 M, X
$ _, d( @0 i2 m2 m% H8 I例2-4 梁AB 受一主动力偶作用,其力偶矩M=100Nm ,梁长l=5m ,梁的自重不计,求两支座的约束反力。" t5 j5 c4 a+ b. x
" ]' a" |; m; U. b6 X
# J+ d+ g$ w9 e1 r% ]2 I
9 e( i6 [" H: j- Q解 (1)以梁为研究对象,进行受力分析并画出受力图
+ ^0 G" }3 X. Y% ~* v! {' _1 k# N, d& W; e% q7 t& N
FA必须与FB大小相等、方向相反、作用线平行。 9 z$ E" ^" K4 y7 E9 g1 U7 y
% H6 k0 s" i! Q& ]! C; c- r& j8 C(2)列平衡方程
7 Z+ p3 |2 T7 j0 g) A3 E ~2 [8 m( D
' A8 A3 Q1 C& i: j0 Z, q
% w# |" x$ Q# i8 j/ |, S7 R& u$ E! X
2.3 平面一般力系
9 Y( I1 J8 j" [% O3 c* u- _
( g |% Y# d) {平面一般力系——作用在物体上的各力作用线都在同一平面内,既不相交于一点又不完全平行。
5 a( f" x2 K3 H/ g# j, _6 s% L8 E
3 ^1 T! r9 c# I4 }( g6 N2 g9 Q, C
( y$ e! J, a6 ~; s5 j( i
5 n7 }) Z) P( b) i* f7 S上图起重机横梁AB受平面一般力系的作用
: z5 C- a6 b. C' t- n
9 H0 l! `$ N3 a. c2.3.1平面一般力系的简化4 f u, Z6 ^. R* O+ Q+ d
4 R& q+ u/ X# @7 W9 e, c" U0 v
1.力的平移定理力的可传性——作用于刚体上的力可沿其作用线在刚体内移动,而不改变其对刚体的作用效应。
8 v" z/ Y8 b) P" j* u0 B+ A+ b+ |
% ~: y0 l0 r, O v0 L问题:如果将力平移到刚体内另一位置?) @. _( K; p5 \: f. g( K( _+ ~2 h6 I
) ^4 z& H3 t( l5 P( D将作用在刚体上A点的力F平移动到刚体内任意一点O,
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. z$ X6 B$ B! U' G0 M& X+ f% U
8 w( K" R4 k& Y0 Y
附加力偶,其力偶矩为
- K/ h% I0 G* e6 ~( q( q, W2 @& ~2 Z
M(F,F'')=±Fd=Mo(F)
; P+ @7 _3 z# W$ y4 j- D7 R8 a0 l& X6 x
上式表示,附加力偶矩等于原力F对平移点的力矩。- u4 r- ~ C Z
3 A, o/ W' f0 l
于是,在作用于刚体上平移点的力F′和附加力偶M的共同作用下,其作用效应就与力F作用在A点时等效。
6 L1 n* h* O2 \. k2 @5 q2 G
) t7 p5 s! y' Y8 C2 x0 l8 ?2 W W- M3 s力的平移定理——作用于刚体上的力,可平移到刚体上的任意一点,但必须附加一力偶,其附加力偶矩等于原力对平移点的力矩。7 b; x- s Q$ b: |& y2 l8 ^& V- l
5 e6 u7 O( t- j& ~
根据力的平移定理,可以将力分解为一个力和一个力偶;也可以将一个力和一个力偶合成为一个力。
/ |- Z5 B' O$ l4 J, o/ j
6 k4 r6 v2 i0 o( m+ M( g
O3 T8 _1 m- ~) n+ G6 k2.平面一般力系向平面内任意一点的简化
7 `5 X- d* z `# T9 A9 f; ^) |- I8 l8 U1 `# F+ |
3 l, Q) J1 u9 H( q( c. G' M6 R. G* T
% n% g' d4 m; t
8 O+ q% Q- L& }- Cα——主矢与x轴的夹角
' r; }1 T8 H: A! l0 U( V' [' Z# O) e) y- [" ?' s/ w' v
Mo——平面一般力系的主矩
5 g) M9 k Z. P' w* I3 b3 C" G
$ y, y2 y, K6 ^8 N主矩=各附加力偶矩的代数和。
3 P$ R# R! o# K6 ^' e
* a5 m# j0 Q7 [! z% b2 J8 M. ?(由于每一个附加力偶矩等于原力对平移点的力矩,所以主矩等于各分力对简化中心的力矩的代数和,作用在力系所在的平面上。)
& s# w; \( C' P" ? d
; R0 D+ X4 a2 J! F- }5 PMo=M1+M2+---+Mn=Mo(F1)+Mo(F2)+---+Mo(Fn)
9 I! c5 w& J7 b% H+ h9 [9 y
0 q3 `8 `9 b% m* I# ]" O- I" u平面一般力系向平面内一点简化,得到一个主矢 F'R 和一个主矩 Mo,
+ ^) U& c# |1 \2 q" ^/ s( a G* x5 X4 a8 G7 v( |: |3 t3 @5 e
主矢的大小等于原力系中各分力投影的平方和再开方,作用在简化中心上。其大小和方向与简化中心的选择无关。
% I0 [) P! G8 w8 S, F
0 e, E3 M+ {+ u9 n% @+ U0 F- E0 c 主矩等于原力系各分力对简化中心力矩的代数和,其值一般与简化中心的选择有关。
7 M# Z3 y4 J4 _. `1 \: Q, f' y( z5 R0 N$ R! ~$ ^1 j
3. 简化结果分析
' z4 e, A8 d: x1 O# x# K( R9 `) P& \9 a
平面一般力系向平面内任一点简化,得到一个主矢 F' R 和一个主矩 M o ,但这不是力系简化的最终结果,如果进一步分析简化结果,则有下列情况:/ E. k+ G) H: ]/ m9 f5 e. Q4 W5 h
0 B2 o" A) g% @& gF'R =0, M o ≠0
* z/ s/ | {% P) E$ K8 T8 P& \) O5 {$ Q
F'R≠0, M o =0
% G T$ x& l3 @2 @; r' h) ?! y, k- W" r2 `1 d
F'R ≠0, M o ≠0
/ `: v% R4 a# r) \" u
9 l3 \6 P" @* V( Z) U' l9 B/ nF'R=0, M o =0(力系平衡)
( e: z, F3 A% M7 E
+ W, u( Y* f6 R ~2.3.2 平面一般力系的平衡
' Q" K( z; `, a5 a0 }
- I1 H8 m2 [) e( a. n0 Z1.平面一般力系的平衡条件 & b( l& i I0 F$ Q3 Y
2 Z4 O& I1 V+ ]# I; \/ T- M平面一般力系平衡的必要与充分条件为:
0 e u0 b( n8 x- P0 T. [- j
) X9 I0 _0 B: ?/ H1 [: {
! D/ D7 F6 ~# i5 e1 x" z8 {; @2 b/ j: ~8 B' Z5 o A1 b7 @3 a
) u% J0 t& u+ l/ L6 d1 w1 D1 e: l) ?+ L8 t2 j+ y1 o
2.平面平行力系的平衡条件 * O, e ?5 o' d' N6 f
0 [1 l% h. h1 W+ ~ z& S
平面平行力系的平衡方程为
% t9 f1 f% c X& \
( @- ^5 {2 f* m8 r& y: [& T
& M3 R+ M* K& ]% W: k* y
& \3 |1 X7 G+ Z# y3 n平面平行力系只有两个独立的平衡方程,因此只能求出两个未知量。
% l( Z* d6 {) K& |7 C) }: H& Q$ j: c0 ^, Y$ w( X$ g. L
例2-6 塔式起重机的结构简图如图所示。设机架重力 G =500kN ,重心在C点,与右轨相距 a =1.5 m 。最大起吊重量 P =250kN ,与右轨 B 最远距离 l =10 m 。平衡物重力为 G 1 ,与左轨 A 相距 x =6 m ,二轨相距 b =3 m 。试求起重机在满载与空载时都不至翻倒的平衡重物 G 1 的范围。 ( o: T7 y! Y9 [& q0 E
, _4 |* e0 c' ~ B! g" _! Q% ?' p
/ E% H4 G3 f7 k* v
4 E2 T P$ @/ {6 ^8 P解:取起重机为研究对象。
) S; [; ^$ p4 d: L( m
) b! }; f" R4 v: B: v8 v是一平面平行力系, I2 b3 ~% {; j" K2 O: E+ u. ]$ w
/ i# P P/ s, q
3.物体系统的平衡条件 0 |% S* s. D' h, Z) j8 a3 P
( L" S6 ]* X) J+ g
物系——由多个构件通过一定的约束组成的系统。
- F ^" q; l: D8 m
8 o0 a! X- K/ O r, o2 k9 ?+ P 若整个物系处于平衡时,那么组成这一物系的所有构件也处于平衡。因此在求解有关物系的平衡问题时,既可以以整个系统为研究对象,也可以取单个构件为研究对象。对于每一种选取的研究对象,一般情况下都可以列出三个独立的平衡方程。3n * j9 C3 U3 z* I, C
* [9 O: ~3 X# h2 Z2 u9 q+ m' d
物系外力——系统外部物体对系统的作用力 * F d" ]7 X; T/ {
3 r$ R3 s& Q9 K$ Z) a% R9 N) ]
物系内力——系统内部各构件之间的相互作用力 , N4 H. w$ j9 A& U! Y( y. i
; _ k7 Z# c2 X; ~! P+ f! j
物系的外力和内力只是一个相对的概念,它们之间没有严格的区别。当研究整个系统平衡时,由于其内力总是成对出现、相互抵消,因此可以不予考虑。当研究系统中某一构件或部分构件的平衡问题时,系统内其它构件对它们的作用力就又成为这一研究对象的外力,必须予以考虑。 |