楼主需要补补课 上述用平面汇交力系可解 授人与鱼不如授人与渔: U5 [2 L) y; ?' ^
" T6 R) a' l/ h1 l6 v: w
请看下面 力学教材
* z' X. h& p/ y8 i& _/ @
2 c, t/ m0 K8 p& I, p- q3 D2.1 平面汇交力系
9 q; q2 v' j" S0 | o8 m
2 E7 ?/ r" L& ~. O$ p A; d; r7 e平面汇交力系的工程实例:2 h" h4 Z1 |. f2 G2 ^# v4 M
+ R% P8 G! l' @
+ H3 @/ g/ O# M7 ^+ |' l
+ x+ {/ F) v$ q" |; I; R2.1.1 力的分解 % w+ d1 W P' e2 P" R) ^6 O
* s. \- t+ v6 ?+ f4 Q8 W
按照平行四边形法则,两个共作用点的力,可以合成为一个合力,解是唯一的;' V7 g4 ~7 H1 {1 J" Y l
/ B) h6 x0 g( T# o3 V8 T9 d! C* N% F1 j
但反过来,要将一个已知力分解为两个力,如无足够的条件限制,其解将是不定的。
- s {7 p$ V R4 `7 K6 u# W& Y8 a. X1 y/ R' `7 n; b( Y
2.1.2 力在坐标轴上的投影
) G. e- C. z0 o) g! \, q) T. P; z7 O; G
# A; ^$ W& E1 l; w+ ^& u) V & H/ N/ l( G* S- X3 N, E
) D9 z' r- ]* f5 g i$ Z
注意:力的投影是代数量,它的正负规定如下:如由a到b的趋向与x轴(或y轴)的正向一致时,则力F的投影Fx(或Fy)取正值;反之,取负值。
( ~* _5 v/ S& R. f5 K8 Y0 A- l# E5 L" V# w
# d+ f1 \5 ^& p+ ?0 J6 ^
$ D- C) Q) L6 d6 ]* j6 }
2.1.3合力投影定理 W( a' m1 ]: }1 T) I% m
+ ?# K; K$ z. M4 k( ~3 { - A1 V% j5 V9 _4 l: o
( A0 ^- e7 z/ Q. [% n+ g
, d$ S3 r7 G% f* `- i: M
A' \7 [! v4 j% X; r% z8 U$ T) Q! h3 S! M9 a c5 V/ r& A
1 G! a" ]& X; w# S! H) z. z
7 x* x- J! j9 @% s3 m1 s$ Z
. A6 s7 n. K# r5 Y G1 @% h
合力投影定理——合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。
K7 A+ m9 ^4 q4 @
3 V) g$ M& ^" a6 a3 C0 E' e* m- `6 C2.1.4 平面汇交力系的平衡条件 3 j7 C4 y$ a W6 R$ Q
2 G# Y; [& ]6 k6 `& j7 K2 v6 S
平面汇交力系可以合成为一个合力,即平面汇交力系可用其合力来代替。显然,如果合力等于零,则物体在平面汇交力系的作用下处于平衡状态。平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力F等于零。即( S2 i" Y" }- v) X* O, y; Q
1 @( J) D( N. i
9 E7 [8 m( p1 l8 s( T
! t. a3 J! ^: L6 w- n. O5 b4 F2 x即
/ N7 L8 l: ?5 h% j1 l3 ~2 C
0 |% b/ N& p( ]+ T! I1 w z7 {0 e" N5 U
Y% Y, B0 n) o/ E- a
1 y2 q* {7 ~5 L# O力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上投影的代数和都等于零。这是两个独立的方程,可以求解两个未知量。$ e* T0 d" {# Y0 ^- s% n) \+ u" Y% i% k) \
1 g; n I( C) I& R例2-1 如图所示为一吊环受到三条钢丝绳的拉力作用。已知F1=2000N,水平向左;F2=5000N,与水平成30度角;F3=3000N,铅直向下,试求合力大小。(仅是求合力大小)
& u/ l" u4 d7 I* P$ K6 i: g
: x/ l0 Y, R% }0 V" Y9 e1 ] ! O2 A% Z; B, I0 ^( ~ E
7 y# g0 D- s& h! v3 H' J$ z
例2-2 图示为一简易起重机装置,重量G=2kN的重物吊在钢丝绳的一端,钢丝绳的另一端跨过定滑轮A,绕在绞车D的鼓轮上,定滑轮用直杆AB和AC支承,定滑轮半径较小,大小可忽略不计,定滑轮、直杆以及钢丝绳的重量不计,各处接触都为光滑。试求当重物被匀速提升时,杆AB、AC所受的力。
: k* q- D7 s! ?& L" X# K& |2 ~% w# ~/ w: B$ a0 m0 J* C$ q t
- p1 r7 K6 q- e8 N5 ]/ `$ j9 W2 W. \9 j+ \& B' D2 O1 V
解 因为杆AB、AC都与滑轮接触,所以杆AB、AC上所受的力就可以通过其对滑轮的受力分析求出。因此,取滑轮为研究对象,作出它的受力图并以其中心为原点建立直角坐标系。由平面汇交力系平衡条件列平衡方程有" \5 R6 F; w# m- U( K9 E
% k! R. P- T$ s1 v
& L. j+ Q$ i3 D: h9 ^8 O' w6 r: `: y |2 q; i/ l
解静力学平衡问题的一般方法和步骤:7 g8 J4 V( s) ^! V
+ }) v5 l& \: C5 c* Q
1.选择研究对象 所选研究对象应与已知力(或已求出的力)、未知力有直接关系,这样才能应用平衡条件由已知条件求未知力;) {. t7 Y' g6 _2 B+ ~8 O/ d
/ }% p$ G( `# P3 ]% x1 J- D; Q
2.画受力图 根据研究对象所受外部载荷、约束及其性质,对研究对象进行受力分析并得出它的受力图。7 S! Y$ m) a" M! e( G/ g/ I
( @- G7 {* l9 }9 j3.建立坐标系,根据平衡条件列平衡方程 在建立坐标系时,最好有一轴与一个未知力垂直。- E, U0 d9 h+ |* b7 o
7 b9 E% @& t2 _在根据平衡条件列平衡方程时,要注意各力投影的正负号。如果计算结果中出现负号时,说明原假设方向与实际受力方向相反。
$ F" F1 R: M4 f( i0 G; j, y5 D+ b9 Q- e! W- y' B; L4 S; c3 v, N i
2.2 力矩与平面力偶系, W9 t& S$ s3 D% `2 i2 p l* m1 |
; ^7 M1 P: Z4 V$ g% U7 E2.2.1 力对点之矩?(简称为力矩)
5 S2 ^" c) y8 X+ T2 C5 X& b" g( j
a }& d3 r. v* t2 X6 Q1.力对点之矩的概念
+ q* N. J# t: u
5 D& U! _$ n T! N. }: J为了描述力对刚体运动的转动效应,引入力对点之矩的概念。
1 Q$ G3 L9 |) y" L7 ?0 ~" ~: w8 L4 p- v5 {# R( d
: p7 C8 m% ~4 N! I9 A& `4 B
* R$ I' @3 f) a% T- B% X. I, n$ p力对点之矩用Mo(F)来表示,即 Mo(F) = ± Fd( R0 T' |1 x5 J; G, k
# }2 ]# u+ ~, [' `一般地,设平面上作用一力F,在平面内任取一点O——矩心,O点到力作用线的垂直距离d称为力臂。! N& O: O2 C. V; }+ v/ |
7 x8 o+ @9 R" r9 Q+ @6 T1 [ 9 s; l. I9 c1 i0 _# n% a( g# Z, m
4 D" [" \3 I4 |8 i3 A/ Y
Mo( F ) = ± 2△OAB
5 X& S1 _( B! M; @: {! y6 }
9 ], H" q0 C0 l5 k7 j力对点之矩是一代数量,式中的正负号用来表明力矩的转动方向。
1 Q+ E r0 I4 B. F- d# F) s& ^7 \
9 Y. O5 q% q2 ]. }& ?矩心不同,力矩不同。 # h: B, [5 y4 L% m4 `7 ~
6 N6 t$ Q2 j# G7 m规定:力使物体绕矩心作逆时针方向转动时,力矩取正号;反之,取负号。 ( N3 ~. G! f: f; f
+ R+ B5 v( q4 @力矩的单位是Nmm。
% z/ U" t% i8 `7 t& l. @
O$ t7 u& V; d9 S0 x由力矩的定义可知:
. m9 j4 M: k# n+ `8 i5 |/ g+ _% b& b" @3 u: b" b' h
(1)若将力F沿其作用线移动,则因为力的大小、方向和力臂都没有改变,所以不会改变该力对某一矩心的力矩。
0 B) B( ?' h* X. _! K- L
( t; d8 y( K# ?(2)若F=0,则Mo(F) = 0;若Mo(F) = 0,F≠0,则d=0,即力F通过O点。
' {' C( Q' b: j9 [0 [1 E" ]3 T' r1 }* Y. X- X# B* S4 d3 g# Q6 q& p. d
力矩等于零的条件是:力等于零或力的作用线通过矩心。 1 ^' P9 @+ ?4 N) c9 r1 T
- A7 e. }7 h0 N5 u4 D0 I
2.合力矩定理
* d6 Y4 X" b& I- o
7 X6 A+ K! r# l+ d& k( ]; F5 d设在物体上A点作用有平面汇交力系F1、F2、---Fn,该力的合力F可由汇交力系的合成求得。
; Z6 {$ ?* B2 A5 U, k( K; j' a# r. \& B0 O) ~7 \! u
( u7 v8 e. I7 b, T1 h) o5 G* F
9 z( N; I. M. D1 T计算力系中各力对平面内任一点O的矩,令OA=l,则
4 P- y& m2 v4 ]- `7 X* k$ ?. n c$ v, v1 F8 j
Mo(F1)=-F1d1=-F1lsina1=F1yl
2 y( {0 h E9 R4 X! P6 l$ B# b/ F/ S/ a- e8 t9 C/ m
Mo(F2)=F2yl* W- I- l/ p0 O1 h) n$ p
9 V$ _, k0 Z3 x5 w
Mo(Fn)=Fnyl
1 @7 z9 ?! b$ ^# c8 n- ~- f4 x6 u7 A$ {8 x' y1 i# }. y$ W
由上图可以看出,合力F对O点的矩为2 c% d( Z4 t& Y( E7 `
, {: @2 B" ?0 k4 `
Mo(F)=Fd=Flsina=Fyl- w5 l6 a! B4 v3 r# o5 ]
) |1 A& e/ W0 [$ y( E8 v
据合力投影定理,有- o% H8 z- E4 E3 w% W' P! J2 ]
; h3 ]) X h' Z
Fy=F1y+F2y+---+Fny+ V3 y% d" U3 V
7 s9 ]) {- [7 s2 X+ e, U! E0 NFyl=F1yl+F2yl+---+Fnyl/ h0 s6 U: Y6 d% W2 E+ h1 B
# w: s% J9 M6 ?3 T
即
& [. v4 [5 E. q. m% M7 H4 I. o2 d9 f8 N+ c5 P: ^! E
Mo(F)=Mo(F1)+Mo(F2)+---+Mo(Fn)
! T" s& P8 ^' O' o& w
* u. A! @3 i" ] R w3 @7 e
0 k0 z/ g) w+ x; \8 `! ~
B6 \6 x o9 O3 |$ Q. B合力矩定理:平面汇交力系的合力对平面内任意一点之矩,等于其所有分力对同一点的力矩的代数和。0 a* K* K) ]2 e; l
( p6 ]( m! J8 |6 }0 n3 G3.力对点之矩的求法(力矩的求法)8 ~5 S; A' Y3 _5 `
; l7 b+ N0 y0 b" e(1)用力矩的定义式,即用力和力臂的乘积求力矩。
4 G, w/ O& g @& _$ a$ `1 u
9 f' F( j2 H; W3 r$ L注意:力臂d是矩心到力作用线的距离,即力臂必须垂直于力的作用线。?, y% m6 j; Q) J: {* J
# D( _, p) e b, p
(2)运用合力矩定理求力矩。力分解
+ i7 g1 w6 I, H6 }0 Y p
9 x+ {! t! o% S3 |例2-3 如图所示,构件OBC的O端为铰链支座约束,力F作用于C点,其方向角为 α ,又知OB= l ,BC= h ,求力F对O点的力矩。
" c: H, q% y$ e' B4 x' `
% A4 l H" B4 ?$ [9 x. t ) \1 X4 b' P- P; z" v( s( T
) B, Q" k7 z8 R! Z% I6 M
解 (1)利用力矩的定义进行求解 5 ]& G5 Y# U. o6 s" \
6 X) D' M5 n) M8 l' K2 m
: j$ V3 E/ ^- z# _& B
* y% s4 U( V( B6 d6 n3 P, c如图,过点O作出力F作用线的垂线,与其交于a点,则力臂d即为线段oa 。再过B点作力作用线的平行线,与力臂的延长线交于b点,则有
Y) X1 d5 a F4 ?
9 }) K* `1 j0 B 7 z5 V7 {. X+ [% n6 c1 c# Y
1 U. }8 o9 R) Y% z% q+ _) p- Y3 g(2)利用合力矩定理求解
. a# |/ B9 F; [5 j: c2 z8 c3 O( L+ L; f1 [7 J$ j* V L
将力F分解成一对正交的分力9 j5 F% [* D& M5 @7 M/ s3 m
, s0 a) B: o; {) I; @9 r( U. y & ^! {) [# l* K# k% F/ f
4 P+ e! d0 Q g4 y8 X" O
力F的力矩就是这两个分力对点O的力矩的代数。即* O0 O* ]( c5 d- y4 j# s9 L
* w5 Z& K. I/ g: n# l& pMo(F)=Mo(Fcx)+Mo(Fcy)=Fhcosa-Flsina=-F(lsina-hcosa) I+ e- a( l5 H0 d' V
3 X. M' K! `! Z& U* ?% y5 Z
2.2.2力偶及其性质
7 a |2 z/ n+ R0 q$ @* ?) v. K3 G
1.力偶的定义
+ @; z7 r* A# C$ k0 h5 J7 R& I U1 V# Q, c
在工程实践中常见物体受两个大小相等、方向相反、作用线相互平行的力的作用,使物体产生转动。例如,用手拧水龙头、转动方向盘等。* @1 q! p% r2 O
! b( a( H0 L! S/ x! a
2 t+ t8 J9 C+ H4 a2 ~; z: a5 ~1 R7 K# Y' b
力偶——大小相等、方向相反、作用线相互平行的两力,如图中的力F与F'构成一力偶。记作(F,F')- z" O z: G% \9 ]! r
; m, Y- N" d/ r7 b力偶作用面——两个力所在的平面
. C _/ r7 k) f4 k% d b) a7 a) u! j) m+ h1 t' ~; m
力偶臂——两个力作用线之间的垂直距离d n' r7 w4 {/ V A: G
% _' e( J& b- N3 } D' H力偶的转向——力偶使物体转动的方向 7 S& n1 s4 d+ h9 k1 o
+ R( j7 s M# j
力偶只能使物体转动或改变转动状态。怎样度量?
$ K' s; r4 l# B
% j2 b* w* o" i6 p! _. P Q6 V力使物体转动的效应,用力对点的矩度量。
; f6 S7 {( d# U1 C0 y) S5 G0 B
$ W$ `. @1 `& P, K6 W4 |7 a设物体上作用一力偶臂为d的力偶(F,F'),该力偶对任一点O的矩为
, X8 D$ R- P* W& D( R0 Z* p
- N% G1 t0 d* ^- X# f
1 D' B# ?7 n _3 D7 K, c1 Z) `# b
7 G M9 V, F- A: AMo(F)+Mo(F')=F(x+d)-F'x=Fd $ i1 \( t) k* Y9 C
I. y+ e5 v. {! T. d. G由于点O是任意选取的,故力偶对作用面内任一点的矩=力偶中力的大小和力偶臂的乘积(与矩心位置无关)
) e& h+ V" c6 H& b9 u% U& y
! ~# G4 v; L: L3 ?1 X- ]- A力偶矩——力偶中力的大小和力偶臂的乘积,记作M(F,F')或M( s( s( u. k( r: [- F2 L* N1 g
4 {, T& n) v% Y: \8 {
M(F,F')=±Fd 规定:力偶逆时针转向时,力偶矩为正,反之为负。
9 O. m# h+ x$ ^5 Q2 F6 @' K; N9 ]' [" b; a1 O/ k& p9 {
力偶矩的单位是Nmm。 力偶同力矩一样,是一代数量。
6 v# @5 h, ?0 T8 U
- T0 L, w( }6 fMo(F) = ± Fd 8 G3 C! Y$ l5 P" T' P
& D8 L7 K, n" U力偶的三要素——大小、转向和作用平面
7 I- p4 w+ ~: T" V% b
' v" h* H) @5 T, W$ E2.力偶的性质
5 q0 z5 e6 M3 d
! f# v& G. N n8 J(1)力偶无合力。. O c1 K3 u2 Z
6 j+ w0 X. Q5 W3 O2 w2 H/ \4 a( V力偶不能用一个力来等效,也不能用一个力来平衡。" L4 I' Z. s% K5 P3 i7 Z
, `# V) U# p0 C A
可以将力和力偶看成组成力系的两个基本物理量。 ; d1 `# ]# m2 ?( k. S
) T, P( Q2 E& n8 t(2)力偶对其作用平面内任一点的力矩,恒等于其力偶矩。
L1 K6 J" @$ ?& u( r& i1 L& Z9 s+ T) Z( |6 {! {9 D
(3)力偶的等效性力偶的等效性——作用在同一平面的两个力偶,若它们的力偶矩大小相等、转向相同,则这两个力偶是等效的。
3 k$ z5 _6 T3 J! w! O3 E/ I* J. d% F" z& U
力偶的等效条件:
4 R, c1 k- x$ t' k
2 Q$ w+ X3 {: i+ H: I9 r1)力偶可以在其作用面内任意移转而不改变它对物体的作用。即力偶对物体的作用与它在作用面内的位置无关。
0 D6 Q9 ^( {! J3 b5 F2 E" R
6 y3 T# R1 j* P. p' f2)只要保持力偶矩不变,可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短,而不会改变力偶对物体的作用。) I. c# Q5 H+ u3 R" l
3 q* W1 T# z# h. b0 I
2.2.3平面力偶系的合成与平衡% Q* C* ?! _; e* H3 `4 m
% l, F+ j- q) k: A" _) c& G
平面力偶系——作用在刚体上同一平面内的多个力偶。
# }3 I5 Y4 z( T5 ?! F
1 d7 X7 f3 w/ _* c: q1.平面力偶系的合成 8 q% V$ ~+ I( Q4 F9 ?/ ^- b
9 p4 w4 {" ~; e* t- J. A
例 两个力偶的合成3 ]+ S! y3 S$ r" N
4 w" `. o9 }9 e. m" l7 r; A
7 y/ F( F: a$ N$ n3 a
M=M1+M2+---+Mn# [# u( f6 W0 C
! y0 B4 m2 j2 w7 j
, d* b* L( N1 T
————力偶矩等于各分力偶矩的代数和
1 p5 P; f4 Y( K8 Z! Q8 L
; C- M+ t- z- n# J2.平面力偶系的平衡
4 @" f; @% Z* C# t: @! X/ g; k# b3 Y9 t8 i& B" c5 O) x3 n
平面力偶系合成的结果为一个合力偶,因而要使力偶系平衡,就必须使合力偶矩等于零,5 k4 Y0 x8 Q$ F
! }1 Z% [2 n, @* y. j% U% }$ R5 u例2-4 梁AB 受一主动力偶作用,其力偶矩M=100Nm ,梁长l=5m ,梁的自重不计,求两支座的约束反力。
; ~7 r9 c$ ]: I
# m" o6 C0 N' v9 J! \ 9 X" v( g2 m, A8 q4 r' [
J+ D0 F, j+ j9 w7 F8 e' L
解 (1)以梁为研究对象,进行受力分析并画出受力图" F# N8 C! C1 f0 e8 E
5 J T* R7 M9 J, W j( zFA必须与FB大小相等、方向相反、作用线平行。
2 @& R- s9 M5 O7 |
( m3 S7 s' h! f+ _(2)列平衡方程" Q% h% Q0 }( a5 b$ ~2 B' f% H
7 s+ i" u/ G3 W9 h C/ E / f; p1 f1 r: e' D* b Q
: ]' w% a& s t8 Z- e
2.3 平面一般力系
+ ~/ ]$ ~8 X3 Z1 ] c" h6 U% M% x; N3 L' c
平面一般力系——作用在物体上的各力作用线都在同一平面内,既不相交于一点又不完全平行。6 T: [) X9 G9 U
9 h' V) \3 F9 Q. V- k: q : b' I0 e/ }/ V( A
: b3 f1 T! ]+ B7 [( j, Q, B
上图起重机横梁AB受平面一般力系的作用1 a0 U- z. u! m+ c8 V% r. F- G
' C& A( n6 q9 D& @2.3.1平面一般力系的简化. K0 S3 X) Q1 D- C9 d
' M* E, _# j2 B7 u4 S1 w! U5 Q
1.力的平移定理力的可传性——作用于刚体上的力可沿其作用线在刚体内移动,而不改变其对刚体的作用效应。4 f+ j% [/ `; h ^! Y3 D: ]9 g
' A7 C5 f; k6 a, C问题:如果将力平移到刚体内另一位置?/ f# V; }8 j$ C+ ]$ T
; c' S' a4 m, {5 G6 O
将作用在刚体上A点的力F平移动到刚体内任意一点O,9 Y L9 k0 d* ~( \- J( Q
' g3 U9 r4 X/ E- F
1 d- p, P; g$ Q& r+ K. L* g7 _, u! c& R% D- }' L
附加力偶,其力偶矩为
: X9 U$ p: \8 h" Y3 |9 C
0 y3 R+ \3 ]9 s9 Y. pM(F,F'')=±Fd=Mo(F)
, z4 b9 b% T3 k# ?" i/ S
# n& C3 [' n1 F7 A' ~上式表示,附加力偶矩等于原力F对平移点的力矩。3 V" _+ N; U/ U/ m3 |8 P
6 j* i& U* @# w& ^: ~3 U
于是,在作用于刚体上平移点的力F′和附加力偶M的共同作用下,其作用效应就与力F作用在A点时等效。+ C5 M, f' e! U, {! L' c _$ h, R5 A
% l! Z* Q3 h! ]" S$ V1 w6 {/ p力的平移定理——作用于刚体上的力,可平移到刚体上的任意一点,但必须附加一力偶,其附加力偶矩等于原力对平移点的力矩。0 _& b% {3 ]- L0 f: O
' v3 S8 k6 |- i8 |# B
根据力的平移定理,可以将力分解为一个力和一个力偶;也可以将一个力和一个力偶合成为一个力。: G( ?" e6 E; C1 K: I2 |4 q" u) Y, j
5 B' D( E& Y( J: r4 e8 f. m9 O
$ l$ U' Y, X& V) ]4 w r3 k2 X
2.平面一般力系向平面内任意一点的简化
2 U; A# n: }3 d3 e
* m) _6 o+ o4 b% t/ W
" O7 g' N- @) C( W7 @; x6 H" i
8 v+ ~. y$ S) c5 S9 J5 a3 J
0 `" w8 y8 v7 Rα——主矢与x轴的夹角 ) M$ O* l9 g: q( c
5 f# |8 P, V# H7 xMo——平面一般力系的主矩 # A$ w; H$ p) a1 p1 B
0 W4 [9 \3 s$ d8 M, ` E主矩=各附加力偶矩的代数和。, `9 m: Y5 d3 z. P8 r
/ z5 Q4 J8 J1 E6 `/ p
(由于每一个附加力偶矩等于原力对平移点的力矩,所以主矩等于各分力对简化中心的力矩的代数和,作用在力系所在的平面上。)
4 @" J/ I# o" _; {9 Y b
/ S0 z8 q$ a8 L0 yMo=M1+M2+---+Mn=Mo(F1)+Mo(F2)+---+Mo(Fn)) ~# i8 z! L* b1 K$ Z
/ K+ z9 d/ s* s) W& i平面一般力系向平面内一点简化,得到一个主矢 F'R 和一个主矩 Mo, ; j1 ?" m5 Z2 A4 z: [: q$ M1 |
) @% `# Y4 }5 L 主矢的大小等于原力系中各分力投影的平方和再开方,作用在简化中心上。其大小和方向与简化中心的选择无关。
) \5 @2 d( j! ~3 X( S+ Z
* ?0 _! ]4 V. I* l 主矩等于原力系各分力对简化中心力矩的代数和,其值一般与简化中心的选择有关。
! C5 W6 a- ^: v
# O3 V9 e) `; e# A3 X5 M3. 简化结果分析8 d; t. s. u5 J( a' a. }
1 R B5 u- n: y# q3 r2 t( i
平面一般力系向平面内任一点简化,得到一个主矢 F' R 和一个主矩 M o ,但这不是力系简化的最终结果,如果进一步分析简化结果,则有下列情况:
4 V& C% S$ w0 _/ ^1 W
+ d" i; Z2 G1 ]1 dF'R =0, M o ≠0
! ]) i6 ^: [6 |+ X0 l9 s! t8 L& |% v% T; R2 ]4 ]7 K
F'R≠0, M o =0 }; K9 ?# Z5 ^0 k/ z: p; e
& m& D5 f& F, ~. F- x6 ?F'R ≠0, M o ≠0 c5 N1 |) @2 t+ [; ?; P* q+ K" ^
. w+ J! p* ~+ e4 d1 J/ xF'R=0, M o =0(力系平衡)
& n# d* t p" D0 Z4 W5 L) y/ o- X0 e
9 o8 O$ u6 [3 j* G: d* r* t( |$ s* C2.3.2 平面一般力系的平衡9 H3 q- x& J6 C% j& z Z& J) b
+ e' q, z# p0 N* u
1.平面一般力系的平衡条件 5 w) u6 s8 |: k- Z3 i
# v7 S8 I j5 x* p0 m. k2 t平面一般力系平衡的必要与充分条件为:
, B1 ^& o _3 ~2 Y) h( G
4 W9 k7 W9 h6 [, O! | ) C, ~6 k" u" m& A
4 h, E1 L/ l2 T5 z3 N * M# _2 D+ g; x
8 d0 z7 h' L" ^0 L& E$ C# Y2 R7 K
2.平面平行力系的平衡条件 6 ~0 d j4 i- g9 {, A! s" U
2 t# K; w# m+ H# b n% f
平面平行力系的平衡方程为
) ]8 Z. w$ Y! u% b
! H! j. q/ A6 H! P3 J& b
9 N! |0 c% ?0 I, D9 X2 Y) ^5 G- e/ t1 I
平面平行力系只有两个独立的平衡方程,因此只能求出两个未知量。
. c. g' t" e- Y; L* Q& ? Z; ]3 t0 ~6 R( \8 C6 y7 B$ ?
例2-6 塔式起重机的结构简图如图所示。设机架重力 G =500kN ,重心在C点,与右轨相距 a =1.5 m 。最大起吊重量 P =250kN ,与右轨 B 最远距离 l =10 m 。平衡物重力为 G 1 ,与左轨 A 相距 x =6 m ,二轨相距 b =3 m 。试求起重机在满载与空载时都不至翻倒的平衡重物 G 1 的范围。
/ ?- U! h9 O! r- m& E% _( I& \1 {5 r2 j1 p {, h1 B0 o
L0 U2 o5 K1 q6 t* [; J
3 ~ g3 e+ V: Q& A; O& {解:取起重机为研究对象。
" w; C- b) D" K( M4 W9 q$ J- `0 k! ^9 M b. ]8 t3 l
是一平面平行力系$ o! ]1 S$ T% C; j. J( v
2 W3 [, u J: I. t( d9 p8 ~3.物体系统的平衡条件 5 s: I- F' W6 U9 L, r8 d0 p
0 m& L! E7 p! z" ]$ g$ }
物系——由多个构件通过一定的约束组成的系统。 * A2 I! p! Z, G B, I- J6 w ?
) C$ P; S9 l0 \8 b* S
若整个物系处于平衡时,那么组成这一物系的所有构件也处于平衡。因此在求解有关物系的平衡问题时,既可以以整个系统为研究对象,也可以取单个构件为研究对象。对于每一种选取的研究对象,一般情况下都可以列出三个独立的平衡方程。3n i0 d" {" s+ x: `! X2 F
3 H0 T1 T8 F6 _* e
物系外力——系统外部物体对系统的作用力
5 E; e& s3 `0 F% m" _) u0 n& U+ d0 c
物系内力——系统内部各构件之间的相互作用力 4 L0 c6 M4 V, j( H" d
. h+ ]. d! X+ R( v$ o( |
物系的外力和内力只是一个相对的概念,它们之间没有严格的区别。当研究整个系统平衡时,由于其内力总是成对出现、相互抵消,因此可以不予考虑。当研究系统中某一构件或部分构件的平衡问题时,系统内其它构件对它们的作用力就又成为这一研究对象的外力,必须予以考虑。 |