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近日有网友来信询问关于渐开线的问题,这是用 Pro/ENGINEER 建立理论上精确的圆柱齿轮的基础,以下是站长推导的卡笛尔坐标系和圆柱坐标系的渐开线方程,在Pro/E 2000i 里已经测试成功,现公布给大家。我还没时间做一个完整的齿轮,等以后有时间做好了再升级这篇文章。1.卡笛尔坐标下的渐开线参数方程
8 E, k+ U! `- z# r6 ^+ {5 ?; g卡笛尔坐标系下的渐开线参数方程如下(设压力角 afa 由0到60度,基圆半径为 10):
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% X" y2 U- s6 t$ ^5 R8 G" A, M# lafa=60*t
$ I* P, ?# f# f, q, i% Hx=10*cos(afa)+pi*10*afa/180 * sin(afa)& U# W# \$ @# @# a' h
y=10*sin(afa)-pi*10*afa/180 * cos(afa)( @6 E/ _; e- B$ p: i7 R# r
z=0# r7 L% b, t$ w4 V
8 x% r F$ ? ?% I" r, _7 c2.圆柱坐标下的渐开线参数方程6 H5 j8 i! e% C, A
圆柱坐标系下的渐开线参数方程如下(设基圆半径为10,压力角 afa 从0到60度):
q) I1 a6 m9 n+ }; X0 W: S, |
3 I& i& a9 A" H% J v) Pafa = 60*t
) i- ]9 i& O, P" |, ]r = (10^2 + (pi*10*afa/180)^2)^0.5
4 z( z6 p. ~, {4 L, ^; j) E1 R* N7 Jtheta = afa-atan((pi*10*afa/180)/10)
5 ?" z3 y* W2 w4 Dz = 0+ E# s* h2 u0 ^- n Y1 h
# Z7 f/ Z4 ]$ D5 V2 y/ {6 X在 Pro/ENGINEER 里使用 Feature > Creat > Datum > Curve > From Equation 命令,选择一个坐标系,然后选择坐标类型(卡笛尔坐标/圆柱坐标/球坐标),在窗口里输入以上方程即可生成一段精确的渐开线。 |
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