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近日有网友来信询问关于渐开线的问题，这是用 Pro/ENGINEER 建立理论上精确的圆柱齿轮的基础，以下是站长推导的卡笛尔坐标系和圆柱坐标系的渐开线方程，在Pro/E 2000i 里已经测试成功，现公布给大家。我还没时间做一个完整的齿轮，等以后有时间做好了再升级这篇文章。1.卡笛尔坐标下的渐开线参数方程* D! S' t$ V [) G+ m( V% x) Z& `
卡笛尔坐标系下的渐开线参数方程如下（设压力角 afa 由0到60度，基圆半径为 10）：
7 g( j, U2 p# p% }% d0 q) _7 @. f2 d- `8 A4 {% N! Y
afa=60*t5 |4 E3 I0 W: A- I/ t
x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180 * sin(afa)- r S4 u+ M$ t' [" c
y=10*sin(afa)-pi*10*afa/180 * cos(afa): S2 b" j7 I6 }7 a$ H2 p- c3 K
z=0
5 s0 E# a! V/ k! t# d 0 ?1 K* ? ~) x% c
2.圆柱坐标下的渐开线参数方程" |- C V/ P4 I% T
圆柱坐标系下的渐开线参数方程如下（设基圆半径为10，压力角 afa 从0到60度）：
8 d) f% H. X: N% N7 I( X" }" Y* \; l. f9 e, a
afa = 60*t* G1 p7 Q: S7 ~1 _4 i
r = (10^2 + (pi*10*afa/180)^2)^0.5
! n! X0 t- ^: F% W3 _; `2 \* ?7 ztheta = afa-atan((pi*10*afa/180)/10)( y; _4 B, D( g/ y/ V
z = 0
, K7 t* f& d6 |2 B& q" V5 U V' ?* M/ l
在 Pro/ENGINEER 里使用 Feature > Creat > Datum > Curve > From Equation 命令，选择一个坐标系，然后选择坐标类型（卡笛尔坐标/圆柱坐标/球坐标），在窗口里输入以上方程即可生成一段精确的渐开线。 |
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发表于 2009-5-13 16:42:45