负载转动惯量折算的问题

昨日明月

      最近看了松下、安川、精研伺服电机的样本里，研究了一下里面的电机选型案例计算过程，发现水平运动和垂直运动的负载惯量折算都是同样的公式，J=m*r²/2，我觉得这两者的惯量折算应该还是有点区别的。去翻了一下大学物理关于转动惯量章节，根据转动定律，绕定轴转动刚体对转轴的转动惯量与角加速度的成绩，等于作用在刚体上所有外力对转轴之矩的代数和。按这个定理理解，垂直提升运动负载转动惯量折算用J=m*r²/2我觉得没问题，但如果是水平运动的话，水平运动的负载主要是与导轨的摩擦力，这个公式应该改为u*m*r²/2，只考虑摩擦力折算，而不是按完全的重力折算。以上基于个人见解，拿出来和大家讨论一下。
8 [3 k, u, m0 b; C2 G# G* h' t
* `* y" K) A( a: d8 M& [2 @

happilly

在计算丝杠系统的负载惯量时，负载的水平或竖直受力方向本身**不会直接影响惯量计算**，但会影响**负载转矩的计算**和**电机的选型**。以下是具体分析：

---

### 1. **惯量计算与受力方向无关**
负载惯量（\( J_{\text{load}} \)）的计算公式为：
\[
J_{\text{load}} = m \cdot r^2
5 q4 r1 p# F: ^# m+ q5 a# T\]
其中：  
9 ^3 A! _( g) J# ~* s- \( m \) 是负载质量（kg），  
- \( r \) 是丝杠导程对应的等效半径（\( r = \frac{\text{导程}}{2\pi} \)，单位：m）。  

**关键点**：  
4 A0 Z, o6 f+ j6 h* j- 惯量仅取决于质量（\( m \)）和运动部件的几何参数（如导程），与负载的受力方向（水平/竖直）无关。  
- 无论负载是水平移动、竖直升降还是倾斜，惯量计算方式相同。
6 X7 e$ k! ]7 c9 V) p+ Z
1 w4 U8 v1 T: X3 R& Q% h$ X---

+ G! G8 c8 G. j6 a$ a8 X! L### 2. **受力方向影响转矩计算**
虽然惯量计算不受影响，但负载的受力方向会显著影响**所需驱动转矩**，进而影响电机选型：

#### **(1) 水平运动**
- **主要阻力**：摩擦力（导轨摩擦、丝杠效率等）。  
  s6 Q6 g) F, T5 M! S- **所需转矩**：  
5 d; U! l+ y; ~$ `% b  \[
  R) c/ ~7 K2 N! t: W  T_{\text{horizontal}} = (F_{\text{friction}} + m \cdot a) \cdot r
! _( B+ N$ l- z3 U( h- W1 L  \]  
, r% w0 p+ K( `- b; z) h  其中 \( F_{\text{friction}} = \mu \cdot m \cdot g \)（\( \mu \) 为摩擦系数），\( a \) 为加速度。
0 t7 r; m/ W' g( |
#### **(2) 竖直运动**
+ y! r$ l' ~; h7 N5 g5 g' S9 b! M; k- **主要阻力**：重力（需额外克服） + 摩擦力。  
- **所需转矩**：  
3 J; N7 u; O" i: [/ o* X  \[
  T_{\text{vertical}} = (m \cdot g + F_{\text{friction}} + m \cdot a) \cdot r
- Q* w# E1 N6 D; }7 v' R; v2 o  \]  
  重力（\( m \cdot g \)）成为主要负载，通常远大于水平运动的摩擦力。
9 j0 e0 f4 u0 ]3 t8 Z& J
---

; ~+ I0 o( R' c5 c+ C2 t9 q0 Q9 [### 3. **实际设计中的注意事项**
( d9 M. |* b/ Q) p' O2 p- **惯量匹配**：无论方向如何，需确保负载惯量（\( J_{\text{load}} \)）与电机转子惯量（\( J_{\text{motor}} \)）的比值在合理范围内（通常建议 \( J_{\text{load}} / J_{\text{motor}} < 10 \)）。  
- **转矩需求**：竖直运动需要更大的转矩（尤其是保持转矩，防止负载下落），可能需要选择更大扭矩的电机或增加制动装置。  
- **效率与背隙**：竖直应用中，丝杠反向效率（自锁性）需额外考虑，可能需选择滚珠丝杠+制动或梯形丝杠。

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0 H" l" X. }5 |5 @! |
### 总结
$ y, f- {9 S  z| **项目**         | **水平运动**                | **竖直运动**                  |
* n  Q$ ?/ W7 N/ q|------------------|----------------------------|------------------------------|
| **惯量计算**     | 与竖直相同                 | 与水平相同                   |
| **主要负载力**   | 摩擦力                     | 重力 + 摩擦力                |
| **转矩需求**     | 较小                       | 较大（需克服重力）           |
3 V1 @4 B1 d1 ^7 E% G4 L| **特殊考虑**     | 通常无需制动               | 可能需要制动或自锁机构       |

**建议**：  
1. 先按统一方法计算负载惯量。  
2. 根据受力方向计算所需转矩，结合加速度和摩擦力验证电机容量。  
2 h% l) S# q7 A& U4 `4 D5 G7 f3. 竖直应用时，需校核电机失电时的负载安全性（如是否加制动器）。  

$ y; u. I3 @+ d8 C若有进一步的具体参数（如质量、导程、加速度等），可更详细分析。

happilly

happilly 发表于 2025-4-4 14:40
在计算丝杠系统的负载惯量时，负载的水平或竖直受力方向本身**不会直接影响惯量计算**，但会影响**负载转矩 ...

Deepsee回复的
, O. I: o$ F3 ?. ^. A' E# _

小表哥

惯量可以等效为惯性，惯量只是一个物体保持原来的运动状态的物理属性，和摩擦力有什么关系呀。

努力学技术

你惯量的折算公式是不是抄错了

17854315448

惯量是物体本身具有的性质，和重量类似，不是力，你在重量上去乘摩擦系数没有意义。这个m是物体本身的重量，不是力，不能混淆。

昨日明月

17854315448 发表于 2025-4-7 14:50
8 T3 e0 ], @6 k# H# L惯量是物体本身具有的性质，和重量类似，不是力，你在重量上去乘摩擦系数没有意义。这个m是物体本身的重量 ...

. H6 W! z4 ~3 a3 q9 S- d$ s: [你说的是刚体转动惯量的性质，我说的是负载力等效为惯量的计算。至于u*m是因为u*m*g/g消除了g,是负载力等效为质量力转换过程。
- O  q8 K( J( j7 f: y' E

17854315448

昨日明月 发表于 2025-4-7 15:05
# l! f: E$ s$ n- a& C4 Y( m你说的是刚体转动惯量的性质，我说的是负载力等效为惯量的计算。至于u*m是因为u*m*g/g消除了g,是负载力等 ...

我的理解是，在这个等效计算的时候，因为是将负载等效在带轮上，这样就是在带轮边缘上增加了一个重量m而已，负载的计算也是增加mr²，这个计算是不牵扯力的计算的。

昨日明月

17854315448 发表于 2025-4-7 15:21
我的理解是，在这个等效计算的时候，因为是将负载等效在带轮上，这样就是在带轮边缘上增加了一个重量m而 ...

按物理知识对转动惯量的定义：绕定轴转动刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积，等于作用在刚体上所有外力对转轴之矩的代数和。作用在转轴上的外力水平就是摩檫力，垂直就是重力。
  ?  r; I) A  N0 X' E6 |
) j2 u  \! k4 ^" V( o

17854315448

昨日明月 发表于 2025-4-7 15:33
按物理知识对转动惯量的定义：绕定轴转动刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积，等于作用在刚体上所有外 ...

你这个是角动量计算，不是转动惯量计算。