【机构分析】恒定驱动力矩下的苏格兰轭设计

DaedraMech

坛友@forbetter在帖子http://www.cmiw.cn/forum.php?mod ... 6&page=1#pid8735055中提出了一种摆缸驱动末端零件往复直线运动的情形，按楼主的理解这是一种典型的对苏格兰轭机构的应用。
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3 A7 ~/ J" j' t# G0 W7 u5 p6 v; @坛友提出了十分有趣的问题：到底要选择多大力矩的摆缸，才能在0.5s内使末端零件单程移动170mm呢？
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% C5 i2 _7 A. u5 J从应用经验上来看，气缸类执行元件具有动作快、出力小的特点，我们把末端元件的轨迹看作苏格兰轭圆盘上的一条弦，为降低摆缸的所需力矩，这条弦所对圆心角应当尽可能的大，即通过增大摆缸的所需摆动行程来降低其所需输出力矩，机构可如下图所示布置。
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楼主对气缸类元件的特性和应用方法尚且知之甚少，只能假设如下的工况，如有谬误还请各位坛友斧正：忽略重力和摩擦，忽略摆缸和各传动件质量，摆缸的输出力矩保持恒定，将末端零件沿直线从起始角度不断加速推至终止角度；同时假设轨迹两端均有缓冲垫，零件会在端点因撞击直接减速至0，之后摆缸换向，逆向执行上述运动，这样一来往/复运动是完全对称的，我们只需要分析单程运动即可。
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在上述推导中，虽然将摆缸力矩T设为常数，但它其实是一个待定常数，不同的T会积分出不同的s，因此若要0.5s正好达到170mm线位移，需要通过迭代法找出合适的T。这里楼主将上述关系式导入Excel中，将时间间隔δt设置为0.0001s，通过Excel的单变量求解功能快速获取到T=1.46Nm。
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从表格附带的图像也可以看出，当摆缸的驱动力矩恒定时，其并不做匀加速转动，末端零件也不做匀加速直线运动。
8 Q" I. F; f% W+ F2 v——它们都在做变加速运动。
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现在，我们拿着得到结果，放到motion里跑一下看看我们的计算是否正确：
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从仿真中可以看出，机构正好在0.5s达到了预定位置，s-t、v-t、a-t图像也与Excel给出的结果契合，说明我们上述的推导和计算是正确的。一款至少能恒定出力1.46Nm的摆缸才能满足坛友@forbetter的需求。
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本文提供的分析方法是同类机构通用的，即使末端零件的轨迹不是这样关于y轴对称的弦，也能同样运用该方法计算出对应的结果，只需找出新机构下摆杆旋转运动和滑块直线运动间的几何转换关系即可。此外，如果坛友对自己的运气和设置边界条件的正确性非常有信心，那么直接使用motion不断试数（注意奇异解）也不失为一种便捷的方法。
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文末附上了截图中的Excel原文件和2021版本的SW三维模型，欢迎坛友们提出问题、积极讨论。链接: https://pan.baidu.com/s/1EgMSj_vy0lQLbLd9OjmlWA?pwd=t2zt 提取码: t2zt
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斯文棒棒

感谢分享，难得的好帖。

庙岭叶无道

前排点赞！！！

学者11

只说一点不能把摆动气缸当成什么伺服电机这种计算方法，没必要。
不管有没有缓冲垫，它都会直接撞击速度减为零的。
) i. W4 Y# Z. D: u0 N/ t你这种计算方法是把简单问题复杂化，直接计算出最大位置的摩擦力矩就行了。凭什么说气缸的输出力矩不是恒定的啊

forbetter

  l) |( U0 ^8 q/ K0 R6 Z为什么不@我一下，得亏进来看看。 仔细看了楼主的计算过程。
我用了平均转速W来计算，从而导致了错误的结果。看图片线速度是一直在增大的，不过直观来想貌似先增大再减小。（比如转角是180度时，两个边界速度好像是零）  
Motion还不会玩，要学习一下。@DaedraMech
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DaedraMech

forbetter 发表于 2024-10-25 09:15
: E2 r5 b5 ^4 d/ ~) L为什么不@我一下，得亏进来看看。 仔细看了楼主的计算过程。
$ V7 i0 F$ R2 _& n* ?* B我用了平均转速W来计算，从而导致了错误的结 ...

说来惭愧，我还不知道怎么@别人，文中是有@的但是好像不能触发

DaedraMech

学者11 发表于 2024-10-25 08:53
2 n; V* i  d1 y" r只说一点不能把摆动气缸当成什么伺服电机这种计算方法，没必要。
不管有没有缓冲垫，它都会直接撞击速度减 ...

, I2 A4 M/ C6 f/ A- {/ Q感谢指正。
之前确实没有用过摆动气缸，又看了一些资料，了解了这种元件在达到自己的行程末端时会直接停止。至于文中给出的力学假设，是考虑到@forbetter使用的摆动气缸是齿轮齿条式，两侧气缸在气压的作用下推动所连接的齿条来共同驱动齿轮旋转，缸体的横截面积自然不变，于是我认为只要所接的气泵够大，气压也可保持不变，这样气缸的推力恒定，驱动齿轮的输出转矩也就恒定了（忽略各种内部阻尼）。所以我这里是直接将摆缸简化为一种能输出恒定力矩的元件。
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8 l1 \7 P- }; Z而如果是当成伺服电机，我倒是认为会更简单一些，因为我会假定电机要完成这种运动需要经历先加速再减速的过程。由于能伺服控制，其速度规律可以是直接人为规定的某个周期函数（类似文中示意曲边梯形的正弦函数图像），力矩可以通过直接求导获得。
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forbetter

我看速度曲线是越来越大的。所设想的机构希望获得末端速度为零（单程，返回程没有要求），能不能通过调整初始位置来实现这一功能呢

DaedraMech

forbetter 发表于 2024-10-25 11:37
  a/ H/ y( ], `* X5 j) q. n我看速度曲线是越来越大的。所设想的机构希望获得末端速度为零（单程，返回程没有要求），能不能通过调整初 ...

可以的。
让零件轨迹的端点和圆盘直径的端点重合（甚至在圆周外）就行：

4 ~) E+ A+ T) C7 |! ?* p7 I* F% l（由于摆杆没有赋质量和阻尼，因此换向时呈现突变，也相当于是一种碰撞了）

喂我袋盐

DaedraMech 发表于 2024-10-25 10:27
+ W+ k4 Q8 L8 v& U! \说来惭愧，我还不知道怎么@别人，文中是有@的但是好像不能触发

@ID 之后加一个空格，你再试试