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楼主: 热青茶

怎么求θ

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发表于 2024-6-20 10:16:10 | 显示全部楼层
θ+ctg(θ)=c
( x$ k* [4 D$ j1 f( N转换为:pi/2-a+tan(a)=c,pi=3.1416
$ A2 @3 |) p# a5 b$ ?: X+ \  Ainv=tan(a)-a- [# i, }0 }  D' @- p7 G6 B  F4 @7 D
inv(a)=c+Pi/2
- A  @& p0 p# M! @$ `4 I如果c+pi/2<0.6849的话,可以找一个机械设计手册,查表渐开线函数,得到a 的角度值,θ=90-a+ b2 P5 o0 I' v

+ G% c* D( h9 p5 a也可以在excel中写一个函数,其中rad是角度a的弧度值
$ p4 v" M5 q: B2 z; w' w
aradtan(rad)inv(rad)θ=90-a
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
90.0000
60.0000
1.0472
1.7321
0.6849
30.0000
75.0000
1.3090
3.7321
2.4231
15.0000
80.0000
1.3963
5.6713
4.2750
10.0000
89.5000
1.5621
114.5887
113.0266
0.5000
用试凑法得到角度值a,然后计算θ=90-a% K( K9 @: t7 G& }2 n1 d) F4 G3 V5 `
, E4 u( ~& A% K2 P( r/ d# B
当然,c+pi/2如果是负值的,则是无解的。因为可以证明:tan(a)>=a3 |. Y9 R$ H1 G5 i

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发表于 2024-6-20 11:58:01 | 显示全部楼层
SW草图里有个叫路径长度的,对应皮带长度,草图里就把中心距自动生成了。

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也是可以的  发表于 2024-6-20 14:21
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发表于 2024-6-22 09:43:24 | 显示全部楼层
机械设计手册里面简化后是二次方程

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手册里也有,这还没注意到。能否具体的告之一下,或贴个图。  发表于 2024-6-22 10:20
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发表于 2024-6-22 10:35:45 | 显示全部楼层
对非线性函数进行近似看下,泰勒展开

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我只是知道一点点而已,泰勒展开是多项式,不过还是得用数值计算方法,不像我们接一元二次方程那么简单,如果是静态的,误差小,可以当一次项就好解了.我只是了解点点  发表于 2024-6-22 22:06
求θ  发表于 2024-6-22 10:58
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发表于 2024-6-22 11:27:41 | 显示全部楼层

6 t# V- |& A5 `6 q3 w( V2 ?8 E

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这是一种近似快速算法,弦长代弧长,包角在120度左右时误差不大。  发表于 2024-6-22 14:58
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发表于 2024-6-22 21:20:37 | 显示全部楼层
这种问题直接用作图求解,比解析法方便的多,,了解一下CAGD。
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发表于 2024-6-22 22:18:00 | 显示全部楼层
本帖最后由 梦里啥都有 于 2024-6-22 22:23 编辑 / }/ r* P4 ^  D- O2 S

; O7 K! ^" Y" o7 d# [  u打个比如你可以看见级数的项越多越精确,不过也有一定收敛范围(x轴)的.超过的话,具体看数学

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发表于 2024-6-22 22:22:22 | 显示全部楼层
本帖最后由 梦里啥都有 于 2024-6-22 22:26 编辑
$ ?* a4 {5 S' I% M  D) l1 [& S0 Q& P$ A& U" o: e* @
至于牛顿迭代法,之前了解过一点.它是你先找一个点,作这个切线,切线与横坐标的交点(这个x点对应的函数坐标).这个函数坐标继续作切线,反复操作,它会进行收敛,具体误差还得数学.不过多于某种情况是会失效的.比如奇函数,你无论怎么操作都是那2个点.
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发表于 2024-6-23 19:51:23 | 显示全部楼层
已知大小带轮尺寸,皮带周周的话,草图就能自动计算中心距吧
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发表于 2024-6-23 19:51:51 | 显示全部楼层
根据已知条件,草图就可以求中心距吧
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