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简单的连杆运动问题

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发表于 2023-12-27 10:43:04 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 move3309 于 2023-12-27 10:44 编辑 6 e, x( f6 n" T* F8 Y% z
* ]6 B. D7 @) {8 K, p9 L4 j: w: p1 ]( _! w
工作中遇到这么个问题,简化模型后如图所示。AC水平,BC竖直,A点匀速向C点运动,AB为一根连杆,则B点竖直向下运动,角度θ22°到78°间变化。想求B点速度与角度θ的函数关系,或者B点速度与时间t之间的函数关系。哪位大神能帮忙解一下或者给个思路

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发表于 2023-12-27 11:16:24 | 显示全部楼层
找速度瞬心,V=r*w+ |0 O5 F2 D+ d! [5 l

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发表于 2023-12-27 11:32:19 | 显示全部楼层
Va/Vb=tanθ
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发表于 2023-12-27 11:51:19 | 显示全部楼层
不知道对不对。  n5 t) F+ l) u: n; [/ @

6 z& O5 E7 i3 e$ b- Y+ R3 HVA在沿AB方向的分速度为:VAB=COSθ*VA" `( y6 v" u" b2 L1 A8 s0 G. ^5 d
VB=SINθ*VAB
1 Y! j  S) Z- T! t6 j4 B  D3 B6 u( v0 A. H" S' r* ]
VB=SINθ*COSθ*VA
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发表于 2023-12-27 12:44:03 | 显示全部楼层
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发表于 2023-12-27 13:15:46 | 显示全部楼层
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发表于 2023-12-27 13:43:03 | 显示全部楼层
本帖最后由 凌云vivi 于 2023-12-27 13:44 编辑 & ^$ i3 h, i4 U! u7 Z- s
: O* y7 o7 U% |
我觉得勾股定理就能得出B点速度和时间t的函数啊。( T5 B% e4 v6 d; L# A, @7 y$ W+ |
除了速度VB和时间t,其他都是已知条件。

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点评

瞬时速度Vb的解析解方程 是 超越方程,直接按照勾股定理推导。  发表于 2023-12-27 18:23
这样求出来后是时间t内的平均速度Vb。如果是瞬时关系,需要用极限,做微分去求。不是这样直接一个勾股定理求未知Vb  发表于 2023-12-27 16:36
不是吧,你这里的Vb*t作为路程S,使用的是V=s/t的思维。假如取第2秒,也就是t=2时,构成三角CB’的路程为CB+S即CB+Vb*t。整个带入就是(AC-Va*2)^2+(BC +Vb*2)^=AB ^2。这里只有Vb是未知  发表于 2023-12-27 16:34
算出来的是瞬时速度啊,VB是和t有关的函数,t变化,则VB时刻变化  发表于 2023-12-27 16:21
如果要用角度,公式直接代入三角函数,就可以得到速度与角度的关系。微积分倒还显得复杂了。  发表于 2023-12-27 16:13
这样求得的不是瞬时Vb的规律,而是平均Vb吧  发表于 2023-12-27 15:33
VB是个变速运动,现在就是想求这个速度规律  发表于 2023-12-27 14:22
Vb的速度应该不是均速恒定的吧  发表于 2023-12-27 14:18

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长涯 + 1 不对吧?这能是正解?
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发表于 2023-12-27 17:26:59 | 显示全部楼层
本帖最后由 清风12138 于 2023-12-27 17:30 编辑
2 J" ]/ P. T& P! k! w! B, s
( D3 M9 Y: p, t! x/ E可以理解为AB杆以A点位为圆心在22-78度旋转,AB杆B点X轴分量上的的速度就是匀速VA,Y轴的分量就是所求B点的速度吧# a; V8 Y6 ]+ j; G
Va/Vb=tanθ

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发表于 2023-12-27 19:39:00 | 显示全部楼层
清风12138 发表于 2023-12-27 17:26  k/ U) o' w. R0 X) x& @- v
可以理解为AB杆以A点位为圆心在22-78度旋转,AB杆B点X轴分量上的的速度就是匀速VA,Y轴的分量就是所求B点的 ...

! c) d( W0 k2 ]8 `# N# r假设A点不动,围绕A点转动,如何解释速度矢量Va,Vb的方向呢?
- ?8 e& {1 m% E1 L
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发表于 2023-12-28 00:07:14 | 显示全部楼层
凌云vivi 发表于 2023-12-27 13:43( }. G1 ^& a- s7 _  c' M# ^2 ^
我觉得勾股定理就能得出B点速度和时间t的函数啊。8 e2 x: w. a$ D2 h
除了速度VB和时间t,其他都是已知条件。
! Q3 S, {. z1 c2 a/ f  Z* Z
算出来的是瞬时速度啊,VB是和t有关的函数,t变化,则VB时刻变化
8 L9 T* z& K' @! b: F& V& e: ~4 e, P1 q5 f. y/ I% `
你再仔细考虑下,你计算的是在B点的瞬时速度。在其他的任意B'点的瞬时速度呢?
9 W) j: u& y4 \* `# V, N
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