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简单的连杆运动问题

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发表于 2023-12-27 10:43:04 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 move3309 于 2023-12-27 10:44 编辑 9 ~; m' R& C+ P* J% [' }

5 y* P( S' M3 N1 y( G
工作中遇到这么个问题,简化模型后如图所示。AC水平,BC竖直,A点匀速向C点运动,AB为一根连杆,则B点竖直向下运动,角度θ22°到78°间变化。想求B点速度与角度θ的函数关系,或者B点速度与时间t之间的函数关系。哪位大神能帮忙解一下或者给个思路

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发表于 2023-12-27 11:16:24 | 显示全部楼层
找速度瞬心,V=r*w
& \$ J* t% n$ \. D  k. h! n

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发表于 2023-12-27 11:32:19 | 显示全部楼层
Va/Vb=tanθ
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发表于 2023-12-27 11:51:19 | 显示全部楼层
不知道对不对。5 Y$ ^. h5 G  P5 b! I
+ D1 ]! [* E& a
VA在沿AB方向的分速度为:VAB=COSθ*VA' U  `; [% E- Q. u+ `2 _/ D% C
VB=SINθ*VAB  |( y7 M( A2 t; K& K2 m3 C
; l* c1 q  i+ Z4 M5 ]. J
VB=SINθ*COSθ*VA
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发表于 2023-12-27 12:44:03 | 显示全部楼层
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发表于 2023-12-27 13:15:46 | 显示全部楼层
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发表于 2023-12-27 13:43:03 | 显示全部楼层
本帖最后由 凌云vivi 于 2023-12-27 13:44 编辑 . d9 y, [8 T& g  J

' C( X+ K% }5 P! U8 F$ E5 w& _我觉得勾股定理就能得出B点速度和时间t的函数啊。
8 i: d$ n6 C: k# W- D除了速度VB和时间t,其他都是已知条件。

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点评

瞬时速度Vb的解析解方程 是 超越方程,直接按照勾股定理推导。  发表于 2023-12-27 18:23
这样求出来后是时间t内的平均速度Vb。如果是瞬时关系,需要用极限,做微分去求。不是这样直接一个勾股定理求未知Vb  发表于 2023-12-27 16:36
不是吧,你这里的Vb*t作为路程S,使用的是V=s/t的思维。假如取第2秒,也就是t=2时,构成三角CB’的路程为CB+S即CB+Vb*t。整个带入就是(AC-Va*2)^2+(BC +Vb*2)^=AB ^2。这里只有Vb是未知  发表于 2023-12-27 16:34
算出来的是瞬时速度啊,VB是和t有关的函数,t变化,则VB时刻变化  发表于 2023-12-27 16:21
如果要用角度,公式直接代入三角函数,就可以得到速度与角度的关系。微积分倒还显得复杂了。  发表于 2023-12-27 16:13
这样求得的不是瞬时Vb的规律,而是平均Vb吧  发表于 2023-12-27 15:33
VB是个变速运动,现在就是想求这个速度规律  发表于 2023-12-27 14:22
Vb的速度应该不是均速恒定的吧  发表于 2023-12-27 14:18

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长涯 + 1 不对吧?这能是正解?
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发表于 2023-12-27 17:26:59 | 显示全部楼层
本帖最后由 清风12138 于 2023-12-27 17:30 编辑
  O3 w! O/ d" H3 M  Y3 o
# C% @0 v, ~8 y2 t9 ~' E# U可以理解为AB杆以A点位为圆心在22-78度旋转,AB杆B点X轴分量上的的速度就是匀速VA,Y轴的分量就是所求B点的速度吧& C8 C0 A: G7 D4 ]+ w5 c- w
Va/Vb=tanθ

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发表于 2023-12-27 19:39:00 | 显示全部楼层
清风12138 发表于 2023-12-27 17:26$ `0 T' [/ v# l* U
可以理解为AB杆以A点位为圆心在22-78度旋转,AB杆B点X轴分量上的的速度就是匀速VA,Y轴的分量就是所求B点的 ...
0 d! J, W. P/ c7 n, b
假设A点不动,围绕A点转动,如何解释速度矢量Va,Vb的方向呢?! E6 @3 c0 {5 \# x; Z" n
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发表于 2023-12-28 00:07:14 | 显示全部楼层
凌云vivi 发表于 2023-12-27 13:43' l3 S3 Q2 Y4 `, a$ s6 U$ c& J
我觉得勾股定理就能得出B点速度和时间t的函数啊。5 v" v1 y+ ~  {5 L) I2 `
除了速度VB和时间t,其他都是已知条件。
( s& g) x, \; D9 K
算出来的是瞬时速度啊,VB是和t有关的函数,t变化,则VB时刻变化 + Z2 |" o* U! K& v8 U3 E" z# G
" M0 Z) V1 b7 n8 {) w, Q0 j
你再仔细考虑下,你计算的是在B点的瞬时速度。在其他的任意B'点的瞬时速度呢?1 Z7 m* h  x  f
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