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拉普拉斯变换计算材料弹性模量的例子

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发表于 2023-5-8 16:09:55 | 显示全部楼层 |阅读模式

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在材料力学中,弹性模量是材料弹性性质的一种重要指标。拉普拉斯变换可以用于计算材料的弹性模量。

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假设计算一个材料的弹性模量E。

* s" W" K) |" i
运用弹性力学理论,设材料受到施加在上面的力F(x, t),产生的应变为ε(x, t)。根据弹性力学理论,我们可以得到下面的方程:ε(x, t) = (1/E) * σ(x, t)
其中,σ(x, t)是材料在x处受到的应力。

$ X' G# W" m! o. A. D  h8 e+ x) u) u
对上述方程通过拉普拉斯变换来进行变换。假设变换后的函数为F(α, t)和E(α, t),那么变换后的方程为:E(α, t) = F(α, t) / ε(α, t)
其中,ε(α, t)是由应变方程的拉普拉斯变换得到的。

* B* |8 ~9 G: i4 {
如果我们能够将F(α, t)和E(α, t)的解析式求出来,那么就可以得到材料的弹性模量E了。

! d, `$ Y) J( O! y1 {
但是在实际应用中,常常只能得到材料在一些特定条件下的应力和应变数据。为了使用拉普拉斯变换来计算材料的弹性模量,我们需要将这些数据进行插值或拟合,以得到连续的应力和应变函数,然后再进行拉普拉斯变换
, o7 u5 H, J# Z; b0 H
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发表于 2023-5-8 18:43:17 | 显示全部楼层
拉普拉斯变换怎么在这里应用不知道。连弹性模量的测试和定义估计都没搞清,幸亏这个几乎是精度不高的事,一辈子就这么混过来了。
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发表于 2023-5-8 18:47:24 | 显示全部楼层
弹性模量作为物理属性,居然是计算出来的,就问你看没看过书吧。
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发表于 2023-5-8 18:50:00 | 显示全部楼层
我们那时做材料力学课程实验时是做的梁的实验,工作以后才知道这不对应有明确定义的相应弹性模量。不知各位做过弹性模量的啥测试?
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 楼主| 发表于 2023-5-9 16:56:58 | 显示全部楼层
) h% n0 _5 t& U6 q: j, \2 \
弹性模量是材料的一种力学性质,它是材料在弹性变形阶段,其应力和应变成正比例关系(即符合胡克定律),其比例系数称为弹性模量。弹性模量的计算公式是K=E/ (3× (1-2*v)),其中E为杨氏模量,v为泊松比。0 E+ {: Z. \. t
# o1 k; D4 Y( d7 a5 ~4 R8 l; J* V
因此,弹性模量可以通过计算得出,不需要试验。但是,如果你想要更准确的结果,可以通过实验来获得。
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发表于 2023-5-14 11:10:38 | 显示全部楼层
弹性模量是一个常值 不是具体的函数
  @2 ?9 h0 G+ G+ Q- d& n& T. E& O( n: s9 [) T! I  H3 s9 o7 O$ R
泊松比 线弹性变形量都是常量,就不存在函数。
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发表于 2023-5-21 16:06:44 | 显示全部楼层
初次登录 发表于 2023-5-8 18:470 u# t5 H, }' [/ L
弹性模量作为物理属性,居然是计算出来的,就问你看没看过书吧。
( u! r8 W5 J9 B8 t: g9 v
弹性模量可以用第一性原理计算的,这是常规操作。/ t+ i! S2 z9 n2 l9 Q7 w
) S0 v* y9 I6 K
这个人没啥水平,就懂得在这喷在那喷。建议全网封杀它。# t  R! w9 s# H. v3 @

! z& F2 a8 C/ P1 a$ ?1 F- f/ n
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发表于 2023-6-4 21:32:59 | 显示全部楼层
shuligaoshou 发表于 2023-5-21 16:06
# S  P$ @/ c# k8 Z+ l& h/ t弹性模量可以用第一性原理计算的,这是常规操作。1 F7 I: @- k, ?: Z, U- A) T% Q

) J1 ^2 S6 S' t$ M% A/ t- V这个人没啥水平,就懂得在这喷在那喷。建议全网封杀 ...
2 N; i0 W, V3 L$ ~* B6 ^
你这种人最该死,别人提个技术观点或者什么,对错不论,就封杀,还让不让人活?* {) I2 J# a/ Y: L* K" X: d

3 Z) @% q" L" S4 P9 o/ r
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发表于 2023-6-4 21:35:59 | 显示全部楼层
本帖最后由 liuxiaoran 于 2023-6-4 21:37 编辑 6 z6 D! Q5 w/ }1 D7 Y* ^) j
咖啡加冰 发表于 2023-5-9 16:56& {+ I. n! K, q" f
弹性模量是材料的一种力学性质,它是材料在弹性变形阶段,其应力和应变成正比例关系(即符合胡克定律), ...
/ e) ?, S2 ^5 @
你的细节好像有问题
3 I, E) T" ~; N! Z+ x3 k" DE杨氏模量就是一种最典型的弹性模量,你那个k是剪切模量?好像也不是,剪切模量金属大约是杨氏模量的三分之一?2 ~9 T& T$ }$ C6 N; f* C# E. r& y/ u
' R! z! i& k  Q# L+ ^( ?) O
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发表于 2023-6-8 11:19:35 | 显示全部楼层
初次登录 发表于 2023-5-8 18:47
6 G/ ~6 i5 K0 R( Z) v弹性模量作为物理属性,居然是计算出来的,就问你看没看过书吧。

- E* h9 o% z8 {( s哪个数据不是计算出来的,做实验就是为了计算。只不过他计算出来的是个常量而不是变量。
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