凑热闹也说说这个简单考题

move3309 · 发表于 2021-4-21 18:22:57

本帖最后由 move3309 于 2021-4-21 18:24 编辑

论坛里有几个热帖，我也来蹭个热度。
如图一，问大齿轮固定，行星架转一圈，小齿轮转几圈？
我自幼数学不好，但作为干机械这行的，我是知道这是个轮系中的简单问题的，标准答案是3，计算公式哪都能找到。我也觉得，回答错了也说明不了什么，相信大家如果工作中遇到真实的应用场景一定会去查资料反复确认才敢下手。
困扰我的是怎么把这个问题解释清楚。
理论底子薄，只好用笨办法，建了三维模型，转起来盯着看了半天——于是有了图二。
简单的解释一下图二，初始位置小齿轮上的a点与大齿轮上的A点啮合，转到下一个位置小齿轮b点与大齿轮B点啮合。
这个时候我们来考察a点在xoy坐标系中，相对于小齿轮中心Q转过的角度。
大家说的都没错，正因为齿轮是啮合的，所以弧线AB和弧线ab是相等的，我们也是基于这点来推导的。
至于推导的过程和结果很简单，不多说了。
这个问题说到底还是坐标系搞的鬼，如果我们把自己想想成站在行星架上不动，那么确实看到的是小齿轮转了两圈。

魍者归来 · 发表于 2021-4-21 19:12:10

这个是【硬币悖论】，某度搜一下有很多有趣的证法。

另外，用微分理论：圆在做无滑动的滚动时，其自转角度对应的弧长总是与圆心走过的路程相等。

大白小白 · 发表于 2021-4-21 19:50:18

赞认真二字

未来第一站 · 发表于 2021-4-21 22:16:40

多转一圈😄

move3309 · 发表于 2021-4-22 08:57:22

魍者归来发表于 2021-4-21 19:12- B4 ^' [6 U* V. A5 o3 `; @9 c; }8 v
这个是【硬币悖论】，某度搜一下有很多有趣的证法。
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; Z2 G- t+ v3 W& c另外，用微分理论：圆在做无滑动的滚动时，其自转角 ...

谢谢！还是自己书读得少。昨晚手机上都没看懂这句话，今天画了个图才明白。画的是圆在直线上滚动，很好理解，再画个绕圆滚动，又有些糊涂了，再看你说的微分俩字，哦，极微小的滚动变量时，可以把曲线看作直线。不知道自己的理解对不对？

renpp0167 · 发表于 2021-4-22 10:05:47

这个意思就是说，按齿数来讲，小齿轮按大齿轮的圆周走一圈，正好走了两倍的齿数的路径，本应该是两圈。
但还要加上它绕大齿轮公转所产生的圈数才算是正确的。

珍惜3454 · 发表于 2021-4-22 11:28:12

move3309 · 发表于 2021-4-22 11:29:53

renpp0167 发表于 2021-4-22 10:05
y3 Z' H2 a4 v9 U- Z/ @这个意思就是说，按齿数来讲，小齿轮按大齿轮的圆周走一圈，正好走了两倍的齿数的路径，本应该是两圈。
% |1 |0 C5 m" X% ^6 T q& ]但 ...

是这样的

醉生梦 · 发表于 2021-4-22 16:11:15

本帖最后由杨猛0230 于 2021-4-22 16:18 编辑

魍者归来发表于 2021-4-21 19:12
# \; S1 N9 P$ G. L5 q. O( A, B这个是【硬币悖论】，某度搜一下有很多有趣的证法。
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另外，用微分理论：圆在做无滑动的滚动时，其自转角 ...

高见！！学习了

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