鄙人逍遥处士，初来贵宝地，今试为大家白话一番虚功原理，博方家一笑，敬请拍砖，多谢！
; v2 t' L% o( `3 i4 @# P' n* s 首先说两句断语，一是虚功原理其实就是能量守恒原理，二是静力学是不存在的，它不过是虚功原理的简化形式而已，这两句断语你琢磨下去就能明白，这里不深究。接着说刚体，什么是刚体？刚体是个假设的说法，就是既无变形，也不吸收和储存外力能的物体。不吸收和储存外力能，是楼主的说法，书上没这么说。有人说书上没说，你怎么就敢说？道理很简单，书上说刚体无变形，又说材料是因为变形才储存的能量，叫变形能。你把两句话联一起看，不就得出刚体不储存能量的结论了嘛。你若把这种将两句话联起来看的方法，用在学习其它一切知识上，包管你学啥啥成，举一反三，左右逢源，头头是道，触类旁通，披荆斩棘，所向披靡，以此制敌，无敌不摧，以此图功，无功不克……说这个虚位移，虚位移就是刚性质点或者刚体的小位移，它其实是数学上的无穷小位移，也可叫ε位移，或δ位移，或者从物理上叫原子位移。力学家怕数学名词太专业，人们不懂，就改名叫虚位移，这一来反而弄巧成拙，什么虚虚实实的，人们听起来更糊涂，还不如直接就用数学名词，这样矛盾就集中在一处，大家就好对着数学名词使劲攻打就行了。同一个数学名词，每个学科都给它取个不同的名称，弄的人们还以为有好多个名词，理解了这个还要理解那个，费力，还不如直捣根源的了当。但对初学力学的朋友，直接理解数学名词困难，对他们这种起步的情况来说，为了帮助理解，就叫原子位移，应该比虚位移更确切。那么同理，虚功也可以叫原子功。
9 V- {( i! J+ V- d- ]% v8 P9 ` 原子位移，顾名思义，就是没有比这更小的位移了，质点一动，位移最小就是这么多，不能再小了，只能是它的整数倍（说到这儿好像有点量子力学的味道了）。说到位移，就要引入一个新名词，叫“运动势”，这个是楼主自造的名词。因为结构上某个力的作用点，其运动势是不同的。运动势很好理解，就是势力，您跟您街上的警察局长，都是差不多的一个人，但势力就有天渊之别，为什么势力有天渊之别，因为出身有天渊之别，简单说就是爹不同，就这意思。每个点的原子位移都是不同的，有些点的原子位移，像碳原子那么大，有些点像铁原子的那么大，就是因为势力不同，运动势大的原子大，势小的原子小，简单吧。至于那些点的原子位移到底是多少，我们并不关心，我们关心的是它们之间的“比例”。
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. q. [% E* o3 V9 C @: ~6 v 举一个最简单的例子，一个圆盘如图，在半径100处的一点，和在半径200处的一点，前者的运动势小，后者的运动势大（离圆心越远爹越牛），前者的原子位移小，后者的原子位移大，在圆盘转动的时候，它们的位移，不管是大位移或者是原子位移这样的小位移，位移数值的比例都是R1*θ : R2*θ = 1 : 2，对吧？这个比例是我们最想知道的，至于它们到底转了多少角度，是一万度还是一万分之一度，原子位移是0.1mm还是0.000000000000000001mm，对我们来说都无关紧要，只要我们能得到这个比值就行了。得到比值还不是终极目地，终极目地是得到作用在这两个点上的力。如果这个圆盘圆心被固定，然后在这两个点上作用有如图两个力F1和F2的话，这个时候，有了这个原子位移的比值，我们就能根据能量守恒原理，列出一个方程式：F1δ1－F2δ2＝0。大家看看，δ1和δ2的比值我们已经知道了，那么F1和F2的比值是不是就出来了？它俩之间的关系是不是就出来了？那么知道任何一个力的数值，另外一个的数值是不是就出来了？
. }0 M' S! Q3 x 分析到这里，有聪明的朋友就问了，说这明明就是能量守恒原理嘛，干嘛取个虚功原理的名字呢？原因是这样的。在我们举的这个例子中，圆盘的转动是恒常的，就是无论转多少度，那两个点的位移之比，都是一个常数，对这种情况，是用不上虚功原理的，用粗线条的能量守恒原理就能解决了。+ {# L- O( R' W1 {
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' b4 {) G9 c$ |2 L 但是对于这种情况，三角叉这种情况，在不同的角度下，两个作用点的原子位移之比却是不同的，在整个压下的过程中，两个力的比值是时刻在变化的，跟上面那个圆盘例子有根本的不同，这个时候，粗线条的能量守恒原理，也就是杠杆原理已经不能适用了，必须用精细化的能量守恒原理，也就是虚功原理来处理。其实虚功原理也没有什么神秘的地方，如果我们将粗线条的守恒原理与虚功原理对比，可以知道，如果将两种情况下力所做的功同样细分成多少份的话，二者都是可以细分的，不过在细分后的比例上，前者的比例是始终不变的，而后者的比例却是随时变化的，用函数语言来说，后者的比例y是角度θ的函数。其实前者的比例y也是θ的函数，虽然它并不随着θ的变化而变化，但也是函数，可以叫做常函数。为什么可以叫做函数呢？因为函数的定义是，对于每一个θ，都有一个唯一的y与其对应，我们看看是不是这样啊？是的，对每一个θ，y都有一个唯一的值跟它对应。所以说，它是严格符合函数定义的（这里请格外注意，大匠能与人规矩，不能与人巧，越是大匠越沉到底，沉到基础定义上来，而不是浮在表面）！函数定义里可没有要求y必须要变化，它要求的自始至终只有那两个字——“唯一”，一定要唯一，并且只要唯一就行了，变不变化随你便。有人就说了，那太阳的位置是不是我汽车位置的函数啊？是的，因为在每一刻，对应于你的汽车的位置，太阳的位置都是唯一的，所以它们是函数关系，只是这种函数关系看起来并没有多大作用而已，但也不是绝对。有人说，太阳位置是我汽车位置的函数，那还是我汗毛的函数呢，对应我的每根汗毛位置，太阳位置都是唯一的，您扯这些没用的虚词有意义吗？是的，太阳位置确实是您每根汗毛的函数，但其实它并不是无意义的，当需要这个意义的时候，它就能发出威力。比如说您是警察，根据您的汽车与太阳之间的位置关系，另外再知道您的汽车跟歹徒汽车之间的位置关系，可推算出太阳跟歹徒汽车的位置关系，那么就可推算出歹徒汽车的阴影形态，以及其它相关联的一切信息等等，进而采取行动。; X- N5 p& q# O4 l( D; H
话说回来，为什么说虚位移是无穷小位移，或者说是ε位移，或者δ位移呢？这得从虚位移的比值说起。这个比值，其实是当两个点的位移，从大到小取值，每取一个位移值时，都产生一个“比例数”，一直到取无穷小位移值时，也就是原子位移时，那个“比例数”所趋向的一个极限，就是我们真正想得到的数值，也就是我们的终极目标——虚位移之比！也可以叫无穷小位移之比，或者什么ε位移之比，δ位移之比，原子位移之比啦，随你喜欢。当我们领会了名词的意蕴后，名词本身就不重要啦。当我们到达了我们的终极目标，也就是虚位移之比的时候，我们就能求出作用力之比，进而求出各种力的数值。万千结构，只要是刚体结构，都可以这么干，代数表达式不好使，就用软件模拟，逐渐用越来越小的位移来逼近我们的终极目标——虚位移之比，誓要求出其极限。8 o# C1 E& _: o( X! \! O
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发表于 2013-1-7 23:25:22
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