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前言% }. A! S; N# m8 G& ]
学习有限元分析有两年时间了，非常热爱这个方向，借助此版块记录下自己一些学习体会小结，同时希望能与论坛内热爱有限元的朋友共同交流、相互促进，使自己对有限元分析有更深刻的认识。
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一、什么是有限元法（FEM）？
4 X% q( m( j4 \/ _有限元法是建立在弹性力学的基础上发展而来的一门学科，是用来求解微分方程组近似解的一种方法。注意，是近似解。
& N6 r7 M. y5 O8 M* K4 u9 j在工程中很多微分方程组只靠纯粹的数值求解是无法得到答案的，而有限元法的出现解决了这一问题，特别是随着计算机的快速发展有限元法得到快速的推广。( ?8 N# \5 \3 n) [) T+ k8 O4 M
# _8 {! B5 \$ L( ]: Z( s O, O# T+ J二、有限元的基本思想是什么？% _: S3 `; h: Q9 A5 _5 _5 H
其思想为：化整为零，积零为整。3 Q( N$ m% z% r, F" F7 V8 R1 P5 V# j
对这个八个字的解释是：一个连续的物体具有无限的自由度，通过网格划分把连续的物体划分成有限个单元，每个单元通过边缘节点连接到一起，组装成一个整体，这样就把无限自由度问题转化为有限自由度问题。每一个单元内都有一个假设物理场（例如位移场），利用边缘节点数值相同这一条件及变分原理求得我们所需要的物理量。
) z8 T5 O5 t' T7 n- v基本物理量有三个：位移（displacement）、应力（stress）、应变（strain）。
, d( p5 R- Y( v6 h( _. o位移（displacement）：u、v、w分别表示在笛卡尔坐标系下X、Y、Z三个方向的位移量。
* M) N# C" J1 Y应力（stress）：应力的物理含义为为单位面积上所受的内力。在结构中任意一点的应力状态沿着不同界面都不一样。但学习弹性力学可知，从微观角度取一个微元段进行研究，只需要六个应力即可完全确定一点的应力状态，分别为 σx 、 σy 、 σz 、 τ xy 、 τxz 、τyz。注意在弹性力学中τ xy=τ yx
8 R7 Z% ]1 ^# Q0 Q S- j+ h5 y这是根据切应力互等定理得到（与材料力学中的切应力互等定理不同）。在有限元中由这个六个基本应力（考虑到τ xy=τ yx）构成了二维张量。; n" e* R( j" G
应变（strain）：对应着应力应变也有六个。
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+ Q' v8 G% c/ d, [1 ~# B$ K三、有限元的求解步骤是什么？
9 g* O9 E) ~0 |4 B/ g) B' E1.单元划分及单元节点编号。
, l0 m; U$ t: f2.求解单元刚度矩阵，每一个单元都一个单元刚度矩阵。单元类型的不同也就体现在单元刚度矩阵不同。它反映了自身的单元特性。例如，壳单元中的一阶三角形单元是一个常应力单元，即没有应力梯度；而四边形单元就好多了，能够反映结构的应力梯度。
) x& U3 ]" Y' m" H x3.组装成整体单元刚度矩阵。一般为稀疏矩阵或称为带状矩阵。
- m* }) Y2 z* J4.边界条件处理，包括约束与载荷。
' Q1 L9 @8 k1 o1 B' h+ ?- j8 S5.求解运算。
, v9 ~, Y0 J+ h3 r* }6.后处理。
+ _: ]( Z- \. U( j' d以上为理论分析步骤，对应着软件分析步骤：1、2、3、4为软件操作中的前处理；5.对应着计算机的求解，此过程相当于一个黑匣子；6对应后处理。, x# A6 S+ T$ @% }( o
, e* ~& ^, r% E0 E前处理常用软件：Hypermesh、ansa我擅长使用Hypermesh，非常方便。
9 [' j6 O. U2 z9 f- @求解器：Nastran结构分析中的行业标准、abaqus非线性分析老大、ansys多场耦合。当然这些软件也有自己的前后处理器。( X6 {! D$ s2 w2 g0 x( ~8 ]% u W$ I
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发表于 2017-5-13 20:18:05
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