有限元学习记录（一）

沧海一稣 · 发表于 2017-5-13 20:18:05

前言
学习有限元分析有两年时间了，非常热爱这个方向，借助此版块记录下自己一些学习体会小结，同时希望能与论坛内热爱有限元的朋友共同交流、相互促进，使自己对有限元分析有更深刻的认识。

一、什么是有限元法（FEM）？
有限元法是建立在弹性力学的基础上发展而来的一门学科，是用来求解微分方程组近似解的一种方法。注意，是近似解。
在工程中很多微分方程组只靠纯粹的数值求解是无法得到答案的，而有限元法的出现解决了这一问题，特别是随着计算机的快速发展有限元法得到快速的推广。

二、有限元的基本思想是什么？
其思想为：化整为零，积零为整。
对这个八个字的解释是：一个连续的物体具有无限的自由度，通过网格划分把连续的物体划分成有限个单元，每个单元通过边缘节点连接到一起，组装成一个整体，这样就把无限自由度问题转化为有限自由度问题。每一个单元内都有一个假设物理场（例如位移场），利用边缘节点数值相同这一条件及变分原理求得我们所需要的物理量。
基本物理量有三个：位移（displacement）、应力（stress）、应变（strain）。
位移（displacement）：u、v、w分别表示在笛卡尔坐标系下X、Y、Z三个方向的位移量。
应力（stress）：应力的物理含义为为单位面积上所受的内力。在结构中任意一点的应力状态沿着不同界面都不一样。但学习弹性力学可知，从微观角度取一个微元段进行研究，只需要六个应力即可完全确定一点的应力状态，分别为 σx 、 σy 、 σz 、 τ xy 、 τxz 、τyz。注意在弹性力学中τ xy=τ yx
这是根据切应力互等定理得到（与材料力学中的切应力互等定理不同）。在有限元中由这个六个基本应力（考虑到τ xy=τ yx）构成了二维张量。
应变（strain）：对应着应力应变也有六个。

三、有限元的求解步骤是什么？
1.单元划分及单元节点编号。
2.求解单元刚度矩阵，每一个单元都一个单元刚度矩阵。单元类型的不同也就体现在单元刚度矩阵不同。它反映了自身的单元特性。例如，壳单元中的一阶三角形单元是一个常应力单元，即没有应力梯度；而四边形单元就好多了，能够反映结构的应力梯度。
3.组装成整体单元刚度矩阵。一般为稀疏矩阵或称为带状矩阵。
4.边界条件处理，包括约束与载荷。
5.求解运算。
6.后处理。
以上为理论分析步骤，对应着软件分析步骤：1、2、3、4为软件操作中的前处理；5.对应着计算机的求解，此过程相当于一个黑匣子；6对应后处理。

前处理常用软件：Hypermesh、ansa我擅长使用Hypermesh，非常方便。
求解器：Nastran结构分析中的行业标准、abaqus非线性分析老大、ansys多场耦合。当然这些软件也有自己的前后处理器。

albert.tang · 发表于 2017-5-13 22:28:42

最好能结合实例讲的在深入些，这些只是扫盲的概念。

liushaobo1989 · 发表于 2017-5-14 08:47:43

几何模型-物理模型-数学模型

沧海一稣 · 发表于 2017-5-14 09:40:27

albert.tang 发表于 2017-5-13 22:28/ ^, V0 L5 A, _0 _, Y# d
最好能结合实例讲的在深入些，这些只是扫盲的概念。

嗯算是对自己学习历程的一个记录吧就从最基本的概念写起了

沧海一稣 · 发表于 2017-5-14 09:42:44

liushaobo1989 发表于 2017-5-14 08:475 Z& i0 Q1 s2 U" n! E
几何模型-物理模型-数学模型

如何由几何模型转化为合理的物理模型或者说力学模型是至关重要的。

宇宙立方 · 发表于 2017-5-14 09:58:32

敢情操作个软件就叫学会有限元了，你写那些东西网上全有，你抄一下就叫学习记录了。
我问你几个问题，
有限元全称叫什么，
弹性力学又是什么。
没电脑之前就没有有限元吗，
80年代国内如何使用有限元的
你不是学习了吗，这些没学到吗

liushaobo1989 · 发表于 2017-5-14 11:21:41

沧海一稣发表于 2017-5-14 09:42
" \# e5 V$ R {" a' f1 e8 T/ n如何由几何模型转化为合理的物理模型或者说力学模型是至关重要的。

嗯，有限元，多体动力学，现在一个趋势是两者结合

沧海一稣 · 发表于 2017-5-14 12:48:30

宇宙立方发表于 2017-5-14 09:58" I7 u6 ?$ N' s/ p" Q/ s
敢情操作个软件就叫学会有限元了，你写那些东西网上全有，你抄一下就叫学习记录了。/ o [8 d3 O4 W
我问你几个问题，
. `: r( J: ?' _0 M, z& R5 Z有 ...

本来不想给你回复的，但是你既然评论就回一下，起码的尊重。
先说一下力学吧，理论力学是将物体看为刚体研究其运动，材料力学研究对象为杆研究对象较为单一，变形也主要是拉压、剪切、弯扭及其组合形式，还有杆件的稳定性，结构力学研究对象为杆系，例如桁架、钢架。而弹性力学才是学习有限元的学习基础，研究对象突破了材料力学的一维结构，对象更侧重二维板壳、三维体结构。当然是限弹性范围内，研究方法相比材料力学的三大假设更接近真实结果，例如小圆孔处的应力状态，在材料力学中是均匀分布，而在弹力中就有突破了应力均匀分布的假设，出现了真实的应力峰值。要不你也讲讲什么是弹性力学吧，哈哈。
有限元早在二十世纪三年代就出现了，但是发展缓慢，一个主要原因是计算量大此方法应用很局限。但是计算机快速发展解决了这一问题。
至于你说我在网上抄的，你TMD哪只眼看见了，哈哈，不好意思，的有素质。这点东西我用抄吗！我只是想从头记录一下与大家分享一下，我学的时间不长，希望能与论坛内大侠交流下得到指点。你的有色眼镜该摘了，前几次给你的回复“啪啪啪”的打在脸上、忘了啊！

如果你交流技术还可以一起讨论，再有有色眼镜的评论不再回复！

BB7290 · 发表于 2017-5-14 20:41:25

我的有限元学习笔记(呆若木鸡)_wondering_新浪博客
http://blog.sina.com.cn/s/blog_48c735630100ix28.html

BB7290 · 发表于 2017-5-14 20:41:41

沧海一稣发表于 2017-5-14 12:48
5 t* q" n8 r$ S! r5 _* L. d本来不想给你回复的，但是你既然评论就回一下，起码的尊重。
. T$ P4 \6 h$ H9 q4 W1 P; S先说一下力学吧，理论力学是将物体看为刚体 ...

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