惯量折算概念及常规情况推导方法

慕容揽月

目录
惯量折算概念... 1
/ o4 {( x+ z" u. T# T7 ~1 \ 1.情景示意图... 1
+ a. I  {6 U- C4 J* _/ n 2.参数构建... 2
7 [& c, X% L& m8 d! Z/ T- U 3.两种情境的对比观看他们的相同与异同... 2
2 o2 ~3 O, P" K! |. _# u 4.惯量折算的概念扩展：... 3
惯量折算推导1——1级减速机构... 3
7 b* L0 L1 c- Y4 W2 W0 G- _5 D 1.情景示意图... 3
2.参数构建... 3
$ \: d6 c; t3 L7 m; s1 _; E 3.数学方程组模型建立及求解高层控制... 3
惯量折算推导2——负载直线运动时惯量折算... 4
# A, L5 [! ~; n: v$ X! H: G. ~ 1.情景示意图... 4
7 \; L3 C( T; b, N 2.参数构建... 4
/ W* a/ W" q8 E* [1 O 3.数学方程组模型建立及求解高层控制... 5
5 |# \1 ^0 c8 b3 C$ w 速度相互联系的构件的加速度关系推导：... 5
- w0 P1 j5 ^( H 角速度相互关联：齿轮副机构... 5
8 E3 v' R6 }' g. W0 e2 ^: V0 R8 } 1.情景示意图... 5
9 S5 K8 z4 v+ ^2 B/ ? 2.参数构建... 6
- {6 f7 c9 E5 h8 b 3.数学方程组模型建立及求解高层控制... 6
$ T1 k: H+ _# |( A5 v' t 角速度与线速度相互关联：螺纹副机构... 6
1.情景示意图... 6
# x) a5 M4 `/ I  l 2.参数构建... 7
3.数学方程组模型建立及求解高层控制... 7
. L' t) w$ J  R7 C" z9 }
( R2 p& a5 T: G6 a) I0 m1 f 惯量折算概念file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image014.gif
2.参数构建设
丝杆的角速度：w
直线负载的线速度：v
丝杆的角加速度：aw
2 r+ Q) N% Z* s( [负载的线加速度：a
丝杆的导程：p
变量间的关系式：
5 C$ h. X* t( h- C3.数学方程组模型建立及求解高层控制w1=f(v) ==>v/w=p/(2π)   ①
aw=(w'-w)/t
a=(v'-v)/t              ②
6 L: K/ N* M1 L3 E$ ]9 C9 V其中V'、V为可以消去的元,有两个不可消时未知元，经计算，它们的比值为定值
由①②得a/ aw= p/(2π)

  L* m4 _, O" z* p' P3 Q

慕容揽月

惯量折算概念
1.情景示意图
! A1 t% n! {* ?9 o2 \2.参数构建

设电机对轴的电磁力矩为T，

小轮与大轮的传动比为1：n,

电机轴与小轮的合惯量为J1,

大轮与负载的合惯量为J2

要求的未知量：

大轮对小轮的力矩T1

小轮对大轮的力矩T2

小轮组合的角加速度：aw1

大轮组合的角加速度：aw2

3.两种情境的对比观看他们的相同与异同

情境1：T=J1*aw   ①

情境2：

T-T1=J1* aw==>

T=J1* aw+ T1==>

T=J1* aw+ k* aw ==>

T=(J1+k)* aw     ②

折算惯量定义：

至此由①②的形式可得一个形象的概括：J1为小轮组合的实际惯量，J1+k为抽象出来的所有的惯量，在力矩产生加速度的这个层面上，k增加的小轮组合的惯量等同于挂接负载产生的效果，这个k即为相应负载在轴上的折算惯量

4.惯量折算的概念扩展：

目的：使这个概念都适用于碰到的惯量折算的场合，给惯量折算实例的推导提供指导

概念：电机轴受到的外力矩都能用这个式子表达，T1=k* aw, 使得T=X* aw能直接联系，而省力建立运动传递的方程组

$ `; M  g2 A. u2 z& h; `

慕容揽月

惯量折算推导1——1级减速机构1.情景示意图
2.参数构建

设电机对轴的电磁力矩为T，

小轮与大轮的传动比为1：n,

电机轴与小轮的合惯量为J1,

大轮与负载的合惯量为J2

要求的未知量：

大轮对小轮的力矩T1

小轮对大轮的力矩T2

小轮组合的角加速度：aw1

大轮组合的角加速度：aw2

3.数学方程组模型建立及求解高层控制

T=J1* aw1+ T1   ①   小轮组合方程

T2=J2* aw2       ②   大轮组合方程

数学分析：两个方程只能解出两个未知数，需消掉两个元，得到下面的方程：

T1/T2=1/n      ③

aw1=f(aw2)    ④      ==> aw1/ aw2=W1/W2=n因为它们的运动状态是因传动比确定联系的

由上解出T=（J1+J2/n^2)*aw1

得折算惯量K= J2/n^2

( m; y: A5 g5 \: a

8 o  z$ B/ b$ E

慕容揽月

惯量折算推导2——负载直线运动时惯量折算1.情景示意图
2.参数构建

设电机对轴的电磁力矩为T，

电机轴与小轮的合惯量为J1,

负载质量为M

未知量：

负载对丝杆的力矩T1

丝杆对负载的轴向推力F1

丝杆对负载的径向推力F2

丝杆的角加速度：aw

负载的线加速度：a

丝杆半径：r

负载线速度：V

丝杆角速度：W

消元为2元：

F1=f(T1)

a=f(aw)

3.数学方程组模型建立及求解高层控制

T=J1* aw+ T1   ①   小轮组合方程

F1=M* a       ②   大轮组合方程

数学分析：两个方程只能解出两个未知数，需消掉两个元，得到下面的方程：

F1=f(T1) :

T1=F2*r

F2/F1=p/2πr==> (T1/r)/ F1= p/2πr ③

a=f(aw):

V=WP/(2π) ==> a/ aw=P/(2π)          ④

由上解出T=（J1+M[P/(2^2)* aw

得折算惯量K= M[P/(2^2

% D% ]9 s! r5 M- ~4 f3 ?! ]% }
) @& w: f5 P2 z, f% G6 M" e

慕容揽月

速度相互联系的构件的加速度关系推导：角速度相互关联：齿轮副机构1.情景示意图
4 T9 \! J/ Z3 }2.参数构建

设

小轮的角速度：w1

大轮的角速度：w2

小轮角加速度：aw1

大轮角加速度：aw2

小轮与大轮的传动比为1：n,

变量间的关系式：

3.数学方程组模型建立及求解高层控制

w1=f(w2) ==> w1 /w2=n   ①

aw=(w'-w)/t            ②

其中w'、w为没有联系可以消去的元

由①②得aw1/ aw2=n

$ a+ ?5 W4 D; [% S0 q- W/ K
2 E& S8 H3 S0 `  [! X0 [& y

慕容揽月

角速度与线速度相互关联：螺纹副机构1.情景示意图
2.参数构建

设

丝杆的角速度：w

直线负载的线速度：v

丝杆的角加速度：aw

负载的线加速度：a

丝杆的导程：p

变量间的关系式：

3.数学方程组模型建立及求解高层控制

w1=f(v) ==>v/w=p/(2π)   ①

aw=(w'-w)/t

a=(v'-v)/t              ②

其中V'、V为可以消去的元,有两个不可消时未知元，经计算，它们的比值为定值

由①②得a/ aw= p/(2π)

* T/ A9 [: V. i) a
) s1 E" O% c1 q0 D2 P$ A& W

xiaobing86203

专业精湛，感谢楼主分享

慕容揽月

xiaobing86203 发表于 2017-4-26 09:58
0 H0 Z0 E- q7 S, p专业精湛，感谢楼主分享

我充当着知识的搬运工，将看到的一些结论进行细化直至被自己的知识体系所理解，